1. Estadistica aplicada a la calidad
En la fabricacion de pernos, el diametro es una carcteristica importante para su uso. Con
el objeto de determinar si un lote cumple con las especificaciones de su cliente, se extrae
una muestra de 300pz y se inspeccionan.
Los resultados de la inspeccion son los siguientes:
1,530 1,482 1,472 1,559 1,403 1,391 1,499 1,499 1,513 1,582 1,477 1,496 1,551 1,393 1,540 1,481 1,426 1,575 1,464 1,524 1,509 1,479 1,533 1,543 1,438 1,567 1,457 1,505 1,491 1,535
1,457 1,515 1,580 1,499 1,607 1,446 1,511 1,515 1,515 1,415 1,504 1,488 1,452 1,474 1,458 1,487 1,574 1,549 1,484 1,444 1,512 1,514 1,457 1,520 1,498 1,554 1,600 1,514 1,416 1,550
1,476 1,530 1,538 1,429 1,490 1,465 1,540 1,518 1,449 1,541 1,554 1,509 1,450 1,509 1,536 1,589 1,412 1,491 1,501 1,507 1,622 1,444 1,520 1,516 1,457 1,471 1,487 1,445 1,485 1,582
1,489 1,529 1,470 1,510 1,519 1,461 1,514 1,510 1,454 1,482 1,513 1,510 1,467 1,549 1,476 1,496 1,522 1,480 1,489 1,499 1,473 1,507 1,490 1,429 1,520 1,538 1,462 1,488 1,532 1,447
1,472 1,431 1,513 1,497 1,476 1,486 1,522 1,462 1,506 1,517 1,422 1,485 1,439 1,434 1,472 1,485 1,621 1,552 1,503 1,448 1,604 1,551 1,451 1,470 1,563 1,431 1,472 1,530 1,442 1,496
1,516 1,467 1,490 1,501 1,558 1,491 1,499 1,538 1,458 1,499 1,514 1,547 1,457 1,569 1,443 1,534 1,497 1,496 1,407 1,512 1,517 1,558 1,549 1,508 1,519 1,510 1,531 1,467 1,497 1,467
1,573 1,479 1,510 1,582 1,543 1,566 1,461 1,519 1,534 1,465 1,487 1,576 1,484 1,548 1,477 1,481 1,479 1,546 1,538 1,556 1,504 1,510 1,597 1,539 1,459 1,539 1,518 1,485 1,468 1,448
1,559 1,567 1,532 1,496 1,606 1,632 1,530 1,456 1,494 1,462 1,484 1,530 1,543 1,516 1,509 1,540 1,465 1,476 1,494 1,510 1,503 1,485 1,572 1,597 1,465 1,582 1,608 1,519 1,551 1,470
1,514 1,471 1,584 1,549 1,460 1,476 1,581 1,440 1,545 1,492 1,515 1,573 1,553 1,524 1,487 1,479 1,490 1,547 1,417 1,470 1,466 1,491 1,517 1,573 1,525 1,504 1,502 1,483 1,449 1,484
1,504 1,587 1,495 1,536 1,513 1,488 1,526 1,508 1,489 1,434 1,578 1,552 1,414 1,465 1,605 1,525 1,411 1,484 1,474 1,504 1,515 1,462 1,505 1,521 1,627 1,482 1,536 1,565 1,555 1,524
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2. Estadistica aplicada a la calidad
Intervalos aparentes
Maximo 1,632 1,632 Limite inferior Limite superior
Minimo 1,391 1,391 1,000 1,391 1,412
Rango 0,241 2,000 1,413 1,434
3,000 1,435 1,456
No. De intervalos 11,000 4,000 1,457 1,478
5,000 1,479 1,500
Tamaño de intervalo 0,022 6,000 1,501 1,522
Ti. Redondeado 0,022 7,000 1,523 1,544
Ajuste de Ti. 0,000 8,000 1,545 1,566
Ti. Final 0,022 9,000 1,567 1,588
10,000 1,589 1,610
Ajuste del valor inicial 0,000 11,000 1,611 1,632
Valor inicial 1,391
Bien Bien
Bien Bien
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3. Estadistica aplicada a la calidad
Intervalos aparentes Marcas de clase Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada
Limite inferior Limite superior Xi fi fai
1,391 1,413 1,402 6 6
1,413 1,435 1,424 12 18
1,435 1,457 1,446 19 37
1,457 1,479 1,468 47 84
1,479 1,501 1,490 59 143
1,501 1,523 1,512 63 206
1,523 1,545 1,534 35 241
1,545 1,567 1,556 27 268
1,567 1,589 1,578 19 287
1,589 1,611 1,600 9 296
1,611 1,633 1,622 4 300
Coordenadas para el histograma
x y
1,391 0
1,391 6
1,413 6
1,413 0
1,413 12
1,435 12
1,435 0
1,435 19
1,457 19
1,457 0
1,457 47
1,479 47
1,479 0
1,479 59
1,501 59
1,501 0
1,501 63
1,523 63
1,523 0
1,523 35
1,545 35
1,545 0
1,545 27
1,567 27
1,567 0
1,567 19
1,589 19
1,589 0
1,589 9
1,611 9
1,611 0
1,611 4
1,633 4
1,633 0
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4. Estadistica aplicada a la calidad
Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada
fri frai x xi  x fi xi  x 
2
 fi
0,020 0,020 8,409 0,622 0,065
0,040 0,060 17,082 0,980 0,080
0,063 0,123 27,465 1,134 0,068
0,157 0,280 68,973 1,772 0,067
0,197 0,477 87,881 0,926 0,015
0,210 0,687 95,225 0,397 0,003
0,117 0,803 53,673 0,991 0,028
0,090 0,893 41,999 1,358 0,068
0,063 0,957 29,973 1,374 0,099
0,030 0,987 14,396 0,849 0,080
0,013 1,000 6,486 0,465 0,054
Total 451,558 10,868
Media aritmetica 1,505 0,626
Desviacion media 0,036
Varianza 0,002
Desviacion estandar σ 0,046
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5. Estadistica aplicada a la calidad
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1,200
En este histograma se puede apreciar que nuestro producto si cumple con las
especificaciones del cliente, ya que las lineas amarillas representan el Tv, Lsl y Uls asi
nos damos cuenta de que todos los datos estan dentro de estas especificaciones. Asi
que seria buena idea aceptar al cliente.
Tambien este histograma muestra que hay una distribucion en forma normal ya que
los datos cuentan con una sola moda, y la media y mediana son similares.
Aproximadamente el 50% esta del lado izquierdo de la media y el otro 50% del lado
derecho.
Coordenadas en excel para el histograma
Media Media + S Media + 2 s Media + 3s
x y x y x y x y
1,505 0,000 1,551 0,000 1,597 0,000 1,642 0,000
1,505 75,600 1,551 69,300 1,597 69,300 1,642 69,300
Media - S Media- 2s Media - 3s
x y x y x y
1,460 0,000 1,414 0,000 1,368 0,000
1,460 69,300 1,414 69,300 1,368 69,300
Tv Lsl Uls
1,500 0,000 1,350 0,000 1,650 0,000
1,500 85,000 1,350 ##### 1,650 #####
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6. Estadistica aplicada a la calidad
Ojiva
1,200
1,000
0,800
0,600
Series1
0,400
0,200
0,000
1,400 1,450 1,500 1,550 1,600 1,650
Este grafico nos muestra claramente las frecuancias
acumuladas de nuestros datos
Grafico Circular
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Este grafico nos permite darnos cuenta a simple vista la distribucion de las
frecuencias, como en unos casos esta mas concentrada que en otros.
cuartil1 1,474 1,000
cuartil2 1,504 1,474 1,000
cuartil3 1,535 1,474 2,000
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7. Estadistica aplicada a la calidad
Grafico de cajas y bigotes
2,500
2,000
1,500
1,000
0,500
0,000
1,350 1,400 1,450 1,500 1,550 1,600 1,650
Este grfico nos muestra la dispercion de los datos que tan variada es,
y ademas se puede ver tambien se puede ver que hay una
distribucion en forma normal ya que los datos no se cargan para un
lugar en especifico.
2,000 3,000
1,504 1,000 1,535 1,000
1,504 2,000 1,535 2,000
1,474 2,000 1,474 1,000 1,632 1,500
1,535 2,000 1,535 1,000 1,535 1,500
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8. Estadistica aplicada a la calidad
Conclusion:
Podemos definir la probabilidad como frecuencia relativa, pero la probabilidad
obtenida de esta manera es una estimación y no una probabilidad exacta. Por lo tanto
podemos decir que:
A) Las probabilidades de que las piezas del lote cumplan con las
especificaciones del cliente (1.5 +- .15) es del 100% ya que de 300 datos 300
cumplen con las especificaciones.
B) Por lo tanto la probabilidad de que no cumplan con las especificaciones del
cliente es del 0%
A)(x-s, x+s) = 68% de los datos
B)(x-2s, x+2s) = 95% de los datos
C)(x-3s, x+3s) = 99% de los datos
El TV (valor deseado) es igual a 1.5 que es similar a la media 1.505 tiene una
desviacion muy pequeña.
Si las especificaciones del cliente fueran diferentes concluiriamos lo siguiente.
a. 1.40 +- 0.15- La media queda muy alejada del TV y notamos que el 20% de los datos
aproximadamente se salen de las especificaciones del cliente.Por lo tanto no seria
bueno aceptar al cliente.
b. 1.45+- 0.15- Aqui la media no esta tan alejada del TV y solo el 5%
aproximadamente se saldria de las especificaciones.
c. 1.55+- 0.15- La media se aleja un poco del TV y el 2% aproximado se sale de las
especificaciones.
d.1.60+- 0.15- La media se va alejando un poco mas y el 12% aproximado se sale de
las especificaciones.
e.1.40+- 0.20- La media esta muy alejada del Tv y los datos se agrupan casi todos al
lado derecho, y un 5% aprox. se sale de las especificaciones del cliente
f.1.45 +- 0.20- Aqui ningun dato se sale de las especificaciones del cliente pero la
media esta un poco alejada del TV.
1,391 1,500
g. 1.50+- 0.20- Aqui la media esta casi exacta con el TV y ademas todos los
1,474 1,500
datos estan dentro de las especificaciones, aqui tambien estaria bien aceptar
al cliente ya que tenemos un margen mas amplio de tolerancia.
h. 1.55+- 0.20- Todos los datos quedan dentro pero la media se empieza a separar, y
los datos se empiezan a concentrar al lado izquierdo.
i. 1.60+- 0.20- Aqui menos del 2% se salen de los datos pero la media esta alejada del
TV.
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9. Estadistica aplicada a la calidad
ENSAYO: IMPORTANCIA DE LA ESTADISTICA EN LA
INGENIERIA INDUSTRIAL.
La estadística aplicada a la ingenieria es importante porque busca
implementar los procesos probabilísticos y estadísticos de análisis e
interpretación de datos o características de un conjunto de elementos
al entorno industrial, para ayudar en la toma de decisiones y en el
control de los procesos industriales y organizacionales.
La estadística aplicada en la Ingenieria Industrial es una herramienta
básica y muy importante en negocios y producción. Es usada para
entender la variabilidad de sistemas de medición, control de procesos
(como en control estadístico de procesos o SPC (CEP)), para compilar
datos y para tomar decisiones.
En estas aplicaciones es una herramienta clave, y probablemente la
única herramienta disponible.
Un ingeniero es alguien que resuelve problemas de interés para la
sociedad mediante la aplicación eficiente de principios científicos. Los
ingenieros llevan a cabo esta tarea perfeccionando un producto o un
proceso existente o bien diseñando un producto o proceso nuevo que
satisfaga las necesidades de los consumidores.
Los ingenieros deben conocer una manera eficiente para planear
experimentos, recolectar datos, analizar e interpretar los mismos y
entender como se relacionan los datos observados con el modelo que
han propuesto para el problema bajo estudio, es aquí donde radica la
importancia de la estadística.
El campo de la estadística trata de la recolección, presentación,
análisis y uso de los datos para tomar decisiones, solucionar
problemas y diseñar productos y procesos, es por esto que resulta
vital para el ingeniero tener conocimientos en estadística.
Las técnicas estadísticas pueden constituir una poderosa ayuda para
diseñar, desarrollar y mejorar procesos de producción.
Los métodos estadísticos se utilizan como ayuda para describir y
entender la variabilidad. Por variabilidad se entiende que
observaciones sucesivas de un fenómeno no producen el mismo
resultado, la variabilidad se encuentra con nosotros en la vida
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