1. Tablas Estadísticas
Procesos industriales Área manufactura
Oscar Rolando de Santiago Gaytán 2 “A”

2.  Enesta presentación se construye una tabla de
datos agrupados.
 El objetivo es mostrar detalladamente las
operaciones aritméticas necesarias para
resumir un conjunto de datos agrupándolos en
intervalos.
 Se incluye el cálculo de intervalos aparentes y
reales además de las medidas de tendencia
central y dispersión mas usuales.

3.  Procedimiento para datos agrupados:
Completa la tabla estadística para los
datos siguientes agrupándolos en 9
intervalos los cuales representaran las
medidas de unos pernos

4. 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1.457 1.544 1.503 1.549 1.538 1.507 1.471 1.487 1.512 1.503
2 1.529 1.506 1.497 1.475 1.495 1.503 1.462 1.465 1.486 1.517
3 1.426 1.493 1.486 1.464 1.510 1.524 1.532 1.496 1.534 1.444
4 1.491 1.511 1.440 1.484 1.461 1.510 1.522 1.503 1.502 1.531
5 1.526 1.448 1.471 1.549 1.501 1.512 1.547 1.554 1.507 1.529
6 1.490 1.495 1.523 1.485 1.513 1.461 1.466 1.501 1.480 1.513
7 1.486 1.507 1.501 1.454 1.538 1.505 1.476 1.475 1.472 1.498
8 1.500 1.511 1.478 1.491 1.493 1.534 1.522 1.486 1.479 1.474
9 1.479 1.530 1.508 1.504 1.511 1.525 1.445 1.480 1.506 1.533
10 1.494 1.479 1.499 1.473 1.487 1.487 1.515 1.504 1.481 1.464
11 1.555 1.511 1.515 1.450 1.529 1.483 1.478 1.539 1.459 1.505
12 1.476 1.463 1.485 1.491 1.491 1.493 1.520 1.481 1.520 1.515
13 1.510 1.504 1.517 1.554 1.507 1.493 1.461 1.484 1.470 1.514
14 1.500 1.562 1.508 1.518 1.487 1.523 1.461 1.460 1.500 1.493
15 1.499 1.467 1.485 1.446 1.506 1.492 1.503 1.490 1.460 1.533

5. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1.516 1.477 1.516 1.433 1.522 1.504 1.498 1.487 1.498 1.503
1.517 1.499 1.523 1.494 1.474 1.518 1.512 1.444 1.491 1.519
1.509 1.456 1.526 1.534 1.513 1.443 1.500 1.502 1.475 1.523
1.517 1.515 1.477 1.515 1.492 1.478 1.541 1.458 1.578 1.473
1.483 1.534 1.483 1.498 1.535 1.456 1.533 1.469 1.472 1.455
1.483 1.470 1.495 1.484 1.530 1.554 1.490 1.500 1.494 1.491
1.499 1.509 1.508 1.468 1.493 1.483 1.515 1.514 1.519 1.500
1.481 1.519 1.509 1.510 1.514 1.500 1.556 1.525 1.521 1.528
1.486 1.501 1.537 1.558 1.477 1.480 1.466 1.528 1.463 1.532
1.533 1.493 1.501 1.527 1.469 1.523 1.500 1.422 1.517 1.488
1.457 1.502 1.493 1.514 1.508 1.525 1.519 1.475 1.509 1.548
1.478 1.512 1.559 1.481 1.513 1.471 1.484 1.463 1.470 1.502
1.488 1.551 1.497 1.462 1.500 1.465 1.522 1.584 1.503 1.482
1.529 1.517 1.534 1.496 1.522 1.542 1.514 1.516 1.481 1.522
1.524 1.489 1.525 1.519 1.553 1.506 1.432 1.465 1.476 1.545

6. clase o categorias de intervalos marca de clase Frecuencias
lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai
21.045 22.385 21.715 6 6 0.02 0.02
22.385 23.725 23.055 13 19 0.0433333 0.0633333
23.725 25.065 24.395 34 53 0.1133333 0.1766667
25.065 26.405 25.735 65 118 0.2166667 0.3933333
26.405 27.745 27.075 82 200 0.2733333 0.6666667
27.745 29.085 28.415 53 253 0.1766667 0.8433333
29.085 30.425 29.755 34 287 0.1133333 0.9566667
30.425 31.765 31.095 8 295 0.0266667 0.9833333
31.765 31.770 31.768 5 300 0.0166667 1

7.  Primer paso:
 Encontrar en los datos el valor máximo y el
valor mínimo para calcular el rango
 Valor máximo: 1.545
 Valor mínimo: 1.457
 Rango: 1.545-1.457
 Rango: 0.088

8.  Segundo paso: Determinar el numero de intervalos en
que se van a agrupar los datos
 El numero de intervalos se puede calcular obteniendo la
raíz cuadrada del numero de datos
 Se tomarían 9 intervalos

9.  Segundo paso: El numero de intervalos se puede
calcular obteniendo la raíz cuadrada del numero de
datos Raíz de 300 sale a 17.3205
 Se tomarían 17 ó 18 intervalos
 Otra forma consiste en establecer el numero de
intervalos
 Dejémoslo en 9

10.  Determinar el tamaño del intervalo
 Se divide el rango entre el numero de
intervalos 0.088/9 = 0.0097

11.  Cuarto paso: cuando obtenemos los
intervalos aparentes elegimos un valor
igual o menor a nuestro valor mínimo que
es 1.457 el cual le sumaremos el tamaño
de nuestro intervalo que es 0.0097 hasta
poder completar nuestros 9 intervalos

12. Inervalos aparentes
Numero de intervalo lim. Inferior lim. Superior
1 1.45
2
3
4 A este Valor le
iremos sumando el
5 valor del intervalo
0.0097
6
7
8
9

13. int. aparentes
# de intervalo Lim. Inferior Lim. Superior
1 1.45
2 1.4597
3 1.4694
Antes de
continuar con
4 1.4791
los limites
superiores
5 1.4888
observamos
que el ultimo
6 1.4985 limite inferior
sea menor o
7 1.5082 igual al máximo
8 1.5179
9 1.5276

14.  Para obtener el limite superior haremos lo
siguiente: Al segundo limite superior le
restaremos 0.001
• 1.4897-0.0001
• Nota: En este caso restamos 0.001 por que tenemos tres decimales,
pero si se tiene dos decimales se le resta 0.01 y si se tiene un entero se
le resta 1

15. int. aparentes
# de intervalo Lim. Inferior Lim. Superior
1 1.45 1.4587
2 1.4597
3 1.4694
4 1.4791
5 1.4888
6 1.4985 Aquí lo que se realizo
fue restar 1.4667-
7 1.5082 0.001=1.4657
8 1.5179
9 1.5276

16. int. aparentes
# de intervalo Lim. Inferior Lim. Superior
1 1.45 1.4587
Ahora lo que haremos es que
2 al primer limite superior le
1.4597 1.4684
sumaremos el tamaño del
3 intervalo 1.4694 1.4781
1.4657+0.0097=1.4754
4 1.4791 1.4878
5 1.4888 1.4975
6 1.4985 1.5072
7 1.5082 1.5169
8 1.5179 1.5266
9 1.5276 1.5363

17.  Losiguiente es revisar que el primer limite
superior sea igual o mayor al valor mínimo
y que el ultimo limite superior sea igual o
mayor al valor máximo

18. int. aparentes
# de intervalo Lim. Inferior Lim. Superior
Este valor debe ser igual
1 1.45 1.4587
o mayor al mínimo
2 1.4597 1.4684
3 1.4694 1.4781
4 1.4791 1.4878
5 1.4888 1.4975
6 1.4985 1.5072
Este valor tiene que ser
mayor o igual al máximo
7 1.5082 1.5169
8 1.5179 1.5266
9 1.5276 1.5363

19.  Como nos pudimos dar cuenta el ultimo
limite superior no cumplió con nuestras
condiciones; así que lo que haremos es
una de nuestras siguientes opciones que
es cambiar el valor de:
 -El primer limite inferior
 -el tamaño del intervalo
 -el numero de intervalo
 Lo que haremos es cambiar el primer
limite inferior.

20. int. aparentes
# de intervalo Lim. Inferior Lim. Superior
1 1.457
2
3
4
5
6 Tomamos a 1.457 como limite
inferior y le sumaremos el
7 tamaño del intervalo
1.457+0.0097
8
9

21. int. aparentes
# de intervalo Lim. Inferior Lim. Superior
1 1.457
2 1.4667
Observamos que el ultimo intervalo
3
inferior sea menor al máximo, Esto es
1.4764
correcto!
4 1.4861
5 1.4958
6 1.5055
7 1.5152
8 1.5249
9 1.5346

22. intervalos aparentes
Numero de intervalo Lim. Inferior Lim. Superior
1 1.457 1.4657
2 1.4667
3 1.4764
4 1.4861
5 1.4958
6 1.5055
1.4667-0.001=
7 1.5152
1.4657
8 1.5249
9 1.5346

23. intervalos aparentes
Numero de intervalo Lim. Inferior Lim. Superior
1 Sumemos el primer limite
1.457 1.466
superior y el tamaño del
2 intevalo 1.467 1.476
1.466+0.0097=1.476
3 1.476+0.0097=1.4861.477 1.486
4 1.487 1.496
5 1.497 1.506
6 1.507 1.516
7 1.517 1.526
8 1.527 1.536
9 1.537 1.546

24. intervalos aparentes
1.457<1.457 1.466>1.457
Numero de intervalo Lim. Inferior Lim. Superior
1 1.457 1.466
2 1.467 1.476
3 1.477 1.486
4 1.487 1.496
Los cuatro valores cumplen con las
5 condiciones
1.497 1.506
6 1.507 1.516
7 1.517 1.526
8 1.537<1.545 1.527 1.536
1.546>1.
545
9 1.537 1.546

25.  Finalmente obtuvimos los intervalos
aparentes, los cuales sirven para contar
los datos cuando hay que hacerlo
manualmente.
 En la próxima presentación obtendremos
los intervalos reales.

26.  forla_21@hotmail.com
 http://rolandodesantiago.bligoo.com.mx/