Este documento explica el análisis de sensibilidad, que evalúa cómo cambios en variables como los costos, ingresos o tasas afectan los resultados financieros de un proyecto. Describe cómo realizar un análisis de sensibilidad cambiando una variable a la vez y calculando el nuevo valor actual neto. También presenta ejemplos de aplicación del análisis de sensibilidad y dualidad en problemas de programación lineal.

1. 2606040294640Este trabajo está dedicado a los catedráticos de la Universidad Nacional de Huancavelica de la Escuela Académico Profesional de Sistemas 00Este trabajo está dedicado a los catedráticos de la Universidad Nacional de Huancavelica de la Escuela Académico Profesional de Sistemas <br />ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD<br />El análisis de sensibilidad es un término financiero, muy utilizado en el mundo de la empresa a la hora de tomar decisiones de inversión, que consiste en calcular los nuevos flujos de caja y el VAN (en un proyecto, en un negocio, etc...), al cambiar una variable (la inversión inicial, la duración, los ingresos, la tasa de crecimiento de los ingresos, la tasa de crecimiento de los ingresos, los costes, etc....). De este modo teniendo los nuevos flujos de caja y el nuevo VAN podremos calcular o mejorar nuestras estimaciones sobre el proyecto que vamos a comenzar en el caso de que esas variables cambiasen o existiesen errores iniciales de apreciación por nuestra parte en los datos obtenidos inicialmente.<br /> Para hacer el análisis de sensibilidad tenemos que comparar el VAN antiguo con el VAN nuevo y nos dará un valor que al multiplicarlo por cien obtendremos el porcentaje de cambio. La fórmula a utilizar es la siguiente: (VANn − VANe) / VANe. Donde VANn es el nuevo VAN obtenido y VANe es el VAN que teníamos antes de realizar el cambio en la variable.<br />CUIDADOS AL HACER EL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD<br />Reconocer que el cambio en el resultado depende de cómo se haya construido el modelo y los valores iniciales de las variables por analizar<br />Que los cambios en las variables deben ser iguales para todas de manera que se puedan comparar los resultados.<br />Reconocer la posibilidad de que las relaciones entre las variables y los resultados nos sean lineales.<br />Al analizar la sensibilidad de las variables hay que hacerlo de una en una si se desea determinar cuáles de las variables son las más críticas.<br />PARA QUÉ SIRVE EL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD<br />Identifica las variables más críticas.<br />Identificar donde se debe dedicar más esfuerzos tanto en le procesos de planeación como en el de control y seguimiento de una decisión.<br />Identificar las variables que deben ser incluidas en la creación de escenarios o en la simulación.<br />OBJETIVO PRINCIPAL DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD <br />Establecer un intervalo de números reales en el cual el dato que se analiza puede estar contenido, de tal manera que la solución sigue siendo óptimo siempre que el dato pertenezca a dicho intervalo. Los análisis más importantes son; <br />Los coeficientes de la función objetivo; y <br />Los términos independientes de las restricciones y se pueden abordar por medio del Método Gráfico o del Método Simplex.<br />MÉTODO GRÁFICO O DEL MÉTODO SIMPLEX<br />El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.<br /> Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.<br />El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.<br />CASOS DE APLICACIÓN DE ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD<br />EJEMPLO 1<br />Una compañía fabrica 4 modelos de escritorios, cada escritorio es primero construido en el taller de carpintería y entonces es enviado al departamento de acabados, donde este es barnizado, encerado y pulido, se proporciona a continuación la siguiente información:<br />Los insumos (materia prima y accesorios) están disponibles en cantidades suficientes y todos los escritorios pueden ser vendidos.<br />La compañía desea determinar la mezcla óptima de productos tal que se maximice la ganancia.<br />Las limitaciones de capacidad por departamento para el próximo periodo de planeación son:<br />6000 h en el taller de carpintería y 4000 h en el de acabados.<br />Las horas hombre requeridas por tipo de escritorio y sus ganancias se dan a continuación.<br />ESCRITORIO1234Taller de carpintería (H.H)49710Depto. de acabados (H.H)11340Ganancias (en miles)12201840<br />XBX1X2X3X4X5X6LDZj-Cj-12-20-18-40000X549710106000X611340014000<br />XBX1X2X3X4X5X6LDZj-Cj020/310/3044/154/1556000/3X517/35/304/15-1/154000/3X60-1/301/301-1/504/1502000/3<br />EJEMPLO 2<br />Giappeto fabrica trenes y soldaditos de madera <br />Cada soldadito se vende a $27 y usa $10 de materiales. Fabricar cada soldado aumenta los costos variables en $14. <br />Cada tren se vende a $21 y usa $9 de materiales. Fabricar cada tren aumenta los costos variables en $10<br />Cada producto necesita horas de carpintería y acabados. <br />Un soldado requiere 2 horas de acabados y una de carpintería por semana<br />Un tren requiere una hora de acabado y un ahora de carpintería por semana<br />• La materia prima no está restringida pero sólo hay 80 horas de carpintería y 100 de acabados<br />• Aunque la demanda de trenes es ilimitada, se venden cuando más 40 soldados por semana<br />Max z= 3x1+2x2<br />s.a.: 2x1+x2<=100<br />x1+x2<=80<br />69151527432000 x1<=40 x1,x2>=0<br />1091565160655La solución en el método grafico seria en WinQsb00La solución en el método grafico seria en WinQsb<br />358140-1333500<br />948690231140La solución en el método grafico seria en Tora00La solución en el método grafico seria en Tora<br />La solución final seria<br />VariablevalueObj coeffObj value contribX120360X2602120Contrains rhsSlack-/surplus+1(<)10002(<)8003(<)4020<br />Análisis de sensibilidadVariable Current obj coeffMinimo coeficMáximo coefiReduc costoX1:3240X2:21.530ContrainsCurrent rhsMin rhsMax rhsDual price1(<)1008012012(<)806010013(<)4020infinity0<br />ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD GRÁFICO<br />Abordaremos primero el análisis de sensibilidad de manera gráfica. Partamos del siguiente modelo de programación lineal:<br />ACERCA DE DUALIDAD<br />Todo problema de optimización (primal), tiene un problema asociado (dual) con numerosas propiedades que los relacionan y nos permiten hacer un mejor análisis de los problemas. A continuación se describen los resultados que se ocuparan en la resolución de los problemas.<br />CONSTRUCCION DEL PROBLEMA DUAL<br />Bastante en general, para encontrar el dual de un problema lineal:<br />Si es problema de minimización el dual será de maximización y viceversa.<br />En el dual habrá tantas variables como restricciones 2 en el primal.<br />En el dual habrá tantas restricciones como variables en el primal.<br />Los coeficientes de la función objetivo del dual vendrán dados por los coeficientes del lado derecho de las restricciones del primal.<br />Los coeficientes del lado derecho del dual vendrán dados por los coeficientes de la función objetivo del primal.<br />Los coeficientes que acompañarán a las variables en una restricción del dual corresponder a aquellos coeficientes que acompañan a la variable primal correspondiente a la restricción dual 3.<br />Para saber si las restricciones duales son de ≤, = o ≥, se recurre a la tabla de relaciones<br />primal-dual.<br />Para saber si las variables duales son ≤ 0, =0 o ≥ 0, se recurre a la tabla de relaciones primal dual.<br />ACERCA DE LOS PRECIOS SOMBRA<br />Los valores de las variables duales en el óptimo tienen una interpretación económica interesante en problemas de programación lineal: Corresponde a las tasas marginales de variación del valor de la función objetivo ante variaciones unitarias del lado derecho de una restricción.<br />Por este motivo se le llama precio sombra al vector de variables duales en el ´optimo.<br />ACERCA DE SENSIBILIDAD<br />Como ya se dijo, nos interesa ver como se ve afectada la solución de un problema de optimización si cambia alguno de los parámetros del problema. En este ámbito, podemos distinguir 2 tipos de análisis:<br />Análisis de sensibilidad: Consiste en determinar cuál es el rango de variación de los parámetros del problema de modo que la base óptima encontrada siga siendo óptima.<br />Análisis post óptima: Consiste en determinar cómo varía la base óptima si cambia alguno de los parámetros del problema.<br />Bibliografía:<br />http://www.investigacion-operaciones.com/<br />http://juancarlosvergara.50webs.org/Apuntes/Ejercicios%20Resueltos%201,%20Metodo%20grafico%20y%20simplex.pdf<br />http://es.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3n_de_operaciones<br />http://mx.finanzaspracticas.com/1752-Que-es-el-analisis-de-sensibilidad.note.aspx<br />http://mx.finanzaspracticas.com/1752-Que-es-el-analisis-de-sensibilidad.note.aspx<br />Libro de Taha, Investigación de Operaciones. Hillier<br />