método de programación lineal método simplex método transporte

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
UNEFA
GUANARE – PORTUGUESA
Prof.: Wilmary Yustiz Bachilleres:
Alvarado Andrey
Canelones Robert
Caro Víctor
Ing. Mecánica
Semestre VII

2. INTRODUCCION
Debido a la demanda y los recursos que posea una empresa se presentan
diferentes problemas, uno de ellos es la cantidad límite de recursos que tenga
una empresa para la producción, además del costo que represente realizar el
producto ya sea debido al costo del personal que se requiera para almacenar la
materia prima, como el costo del mismo para transformar la materia en el
producto final y todos los procesos que este implique, otro costo que se ve
reflejado es el costo de transporte para llevar a cabo finalmente la entrega del
producto y así completar el ciclo de la producción y venta, existen diferentes
métodos para la solución de problemas y toma de decisiones a nivel
empresarial, uno de ellos es el método de la programación lineal el cual
mediante una serie de algoritmos y pasos logra dar un valor ante una decisión
tomada para llevar a cabo la producción, así mismo puede utilizarse el método
simplex el cual admite un mayor número de variables ante problemas de
transportes también puede ser utilizado el método de programación lineal, sin
embargo la estructura de este método ha permitido la creación de múltiples
alternativas de solución de problemas de transporte tales como la estructura de
asignación o los métodos heurísticos más populares como Vogel, Esquina
Noroeste o Mínimos Costos.

3. PROGRAMACION LINEAL
La programación lineal es un método que aplica un algoritmo con la finalidad de
resolver problemas reales, este método pretende identificar y resolver
dificultades para aumentar la productividad con respecto a la cantidad de
recursos principalmente los limitados y costosos, el objetivo principal de la
programación lineal es optimizar maximizando o minimizando las funciones
lineales en diferentes variables reales con restricciones lineales, optimizando la
función objetivo también lineal.
Los resultados y el proceso de optimización se convierten en un respaldo
cuantitativo de las decisiones frente a las situaciones planteadas para esto es
necesario tener en cuenta diversos criterios administrativos como:
 Los hechos
 La experiencia
 La intuición
 La autoridad
El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal
consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo
matemático, los cuales son:
 Función Objetivo
 Variables
 Restricciones
El siguiente paso es determinar cada uno de estos elementos.
LA FUNCIÓN OBJETIVO tiene una estrecha relación con la pregunta general
que se desea responder. Sí en un modelo resultasen distintas preguntas, la
función objetivo se relacionaría con la pregunta del nivel superior, es decir, la
pregunta fundamental. Si en una situación se desean minimizar los costos, es
muy probable que la pregunta de mayor nivel sea la que se relacione con
aumentar la utilidad en lugar de un interrogante que busque hallar la manera de
disminuir los costos.
Pregunta fundamental Función objetivo
¿Cómo se puede disminuir los
costos de inventario?
MINIMIZAR: costos de mantenimiento
y de ordenar.
¿Qué se debe hacer para mejorar
las utilidades netas de una
empresa?
MAXIMIZAR: utilidades después de
causar impuestos.
VARIABLES DE DECISIÓN Similar a la relación que existe entre objetivos
específicos y objetivo general se comportan las variables de decisión respecto

4. a la función objetivo, puesto que estas se identifican partiendo de una serie de
preguntas derivadas de la pregunta fundamental. Las variables de decisión son
en teoría factores controlables del sistema que se está modelando, y como
tal, estas pueden tomar diversos valores posibles, de los cuales se precisa
conocer su valor óptimo, que contribuya con la consecución del objetivo de la
función general del problema.
Variable de decisión,
parten de la función objetivo
MINIMIZAR los costos de
mantenimiento y de ordenar
¿Qué cantidad de
producto deben
ordenarse por
periodo?
¿Qué nivel de
inventario deberá
mantenerse a final de
cada periodo?
¿En cuales periodos
deberá ordenarse, y en
cuales no?
LAS RESTRICCIONES en un problema de programación lineal es todo aquello
que limita la libertad de los valores que pueden tomar las variables de decisión.
La mejor manera de hallarlas consiste en pensar en un caso hipotético en el
que decidiéramos darle un valor infinito a nuestras variables de decisión, por
ejemplo, ¿qué pasaría si en un problema que precisa maximizar sus utilidades
en un sistema de producción de calzado decidiéramos producir una cantidad
infinita de zapatos? Seguramente ahora nos surgirían múltiples interrogantes,
como por ejemplo:
¿Con cuánta materia prima cuento para producirlos?
¿Con cuánta mano de obra cuento para fabricarlos?
¿Pueden las instalaciones de mi empresa albergar tal cantidad de producto?
¿Podría mi fuerza de mercadeo vender todos los zapatos?
¿Puedo financiar tal empresa?
Pues bueno, entonces habríamos descubierto que nuestro sistema presenta
una serie de limitantes, tanto físicas, como de contexto, de tal manera que los
valores que en un momento dado podrían tomar nuestras variables de decisión
se encuentran condicionados por una serie de restricciones.
Ejemplo:
La empresa BOMBA S.A. fabrica y vende dos tipos de bombas hidráulicas:(1)
la normal y (2) extra grande. El proceso asociado con la fabricación de las
bombas implica tres actividades: ensamblado, pintura y
pruebas (control de calidad). Los requerimientos de recursos para
ensamblaje, pintura y prueba se muestran en la tabla Nº 01. La contribución a

5. las utilidades por la venta de una bomba normal es S/. 50, en tanto que la
utilidad por una bomba extra grande es S/.75. Existen disponibles por semana
4800 horas de tiempo de ensamblaje, 1980 de tiempo de pintura y 900 horas
de tiempo de prueba. Las experiencias anteriores de venta señalan que la
empresa puede esperar vender cuando menos 300 bombas normales y 180 de
las extra grande por semana. A la empresa le gustaría determinar la cantidad
de cada tipo de bomba que debe fabricar semanalmente con el objeto de
maximizar sus utilidades.
METODO SIMPLEX
El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas
de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los
resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables,
es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La
razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar
del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o
disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o

6. minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución
es finito siempre se hallará solución.
El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones y las restricciones
iníciales que se modelan mediante programación lineal no lo son, para ello hay
que convertir estas inecuaciones en ecuaciones utilizando unas variables
denominadas de holgura y exceso relacionadas con el recurso al cual hace
referencia la restricción y que en el tabulado final representa el "Slack or
surplus"(necesidad o abundancia), al que hacen referencia los famosos
programas de resolución de investigación de operaciones, estas variables
adquieren un gran valor en el análisis de sensibilidad y juegan un rol
fundamental en la creación de la matriz identidad base del Simplex.
Ejemplo:
Una empresa produce tornillos y clavos. Los tornillos se venden por cajas de
100 unidades cada una, mientras que los clavos se venden a granel. La
producción de cada 100 tornillos tiene un costo de 20Bs, mientras que el kg de
clavos tiene un costo de 10Bs. La empresa tiene un capital disponible de
10000Bs y desea saber cuál es la combinación que optimiza sus ganancias.
El precio de venta por caja de tornillos es de 25Bs mientras que el kg de clavos
se vende a 20Bs, la empresa debe entregar por lo menos 20 cajas de tornillos.
Hallar el modelo de P. L. E. asociado a este problema.
Las variables de decisión son las siguientes:
= número de cajas de tornillos producidas y vendidas.
= cantidad producida y vendida de clavos (en kg).
El objetivo es maximizar las ganancias de la empresa, por lo tanto la función
objetivo debe cuantificar las ganancias producidas por las diferentes
combinaciones de producción:
= 5 + 10
La primera restricción tiene que ver con el capital disponible para la producción:
20 + 10 ≤ 10000
La segunda restricción está en función de la demanda mínima de cajas de
tornillos:
≥ 20
Finalmente la condición de positividad:
, ≥ 0

7. Como los tornillos se venden por caja, entonces la variable sólo toma
valores enteros, mientras que la variable puede tomar cualquier valor ya que
la venta de clavos es a granel, esto es, podemos vender 123.4 kg de clavos.
Por lo tanto el modelo de P. L. E. es mixto, y lo escribimos a continuación:
Zmáx = 5x + 10x
s. a. : 20x + 10x ≤ 10000
x ≥ 20
x , x ≥ 0
x ∈ Z
MÉTODO DE TRANSPORTE
El problema del transporte o distribución es un problema de redes especial
en programación lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un
punto específico llamado Fuente u Origen hacia otro punto específico
llamado Destino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la
satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos y claro
está la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las
rutas escogidas.
El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a
cabo mediante programación lineal común, sin embargo su estructura permite
la creación de múltiples alternativas de solución tales como la estructura de
asignación o los métodos heurísticos más populares como Vogel, Esquina
Noroeste o Mínimos Costos.
Los problemas de transporte o distribución son uno de los más aplicados en la
economía actual, dejando como es de prever múltiples casos de éxito a escala
global que estimulan la aprehensión de los mismos.
La programación lineal puede ser utilizada para la resolución de modelos de
transporte, aunque no sea sensato resolver los modelos mediante el Método
Simplex si puede ser de gran utilidad la fase de modelización, la programación
carece de la practicidad de los métodos de asignación, pero puede ser de gran
importancia dependiendo de la complejidad de las restricciones adicionales que
puede presentar un problema particular.
Ejemplo:
La corporación eléctrica venezolana CORPOELEC dispone de cuatro plantas
de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades,
Guanare, Acarigua, Biscucuy y Turen. Las plantas 1, 2, 3 y 4 pueden satisfacer

8. 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las
ciudades de Guanare, Acarigua, Biscucuy y Turen son de 70, 40, 70 y 35
millones de Kw al día respectivamente.
Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW
entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
Guanare Acarigua Biscucuy Turen
Planta 1 5 2 7 3
Planta 2 3 6 6 1
Planta 3 6 1 2 4
Planta 4 4 3 6 6
Solución mediante programación lineal:
el primer paso corresponde a la definición de las variables, regularmente se le
denomina a las variables de manera algebraica Xi,j donde i simboliza a la fuente
y j simboliza al destino. En este caso i define el conjunto {Planta 1, Planta 2,
Planta 3 y Planta 4}, y j define el conjunto {Guanare, Acarigua, Biscucuy y
Turen}. Sin embargo es práctico renombrar cada fuente y destino por un
número respectivo, por ende la variable X1, 2 corresponde a la cantidad de
millones de KW enviados diariamente de la Planta 1 a la ciudad de Acarigua.
El segundo paso corresponde a la formulación de las restricciones de oferta y
demanda, cuya cantidad se encuentra determinada por el factor entre fuentes y
destinos, en este caso 16 restricciones.
Restricciones de oferta o disponibilidad, las cuales son de signo ≤:

9. Restricciones de demanda, las cuales son de signo ≥:
Luego se procede a formular la función objetivo, en la cual se relaciona el costo
correspondiente a cada ruta.
Luego se puede proceder al uso de la herramienta WinQSB para resolver el
modelo realizado, aquí están los resultados.

10. Este problema presenta una solución óptima alternativa, aquí los resultados.

11. Los análisis de dualidad y sensibilidad en los modelos de transporte resultan
ser bastante interesantes, pues pueden llegar a determinar aumentos de
capacidad en las fuentes si el precio sombra de las rutas en relación a ellas lo
justifica.

12. CONCLUSIÓN
El conocimiento y aplicación de métodos para solución de problemas de
producción en industrias es esencial para mantener la producción aun en
situaciones que limiten la cantidad de recursos o materia prima necesaria para
la obtención del producto final, estos métodos simplifican la manera de tomar
una decisión ya que por medio de resultados cuantitativos puede seleccionarse
la opción que favorezca a la empresa. En la actualidad métodos como la
programación lineal, el método simplex entre otros, han favorecido un gran
número de empresas que inician con cantidades limitadas de recursos y con
estos métodos logran aumentar sus utilidades dando paso al crecimiento de
estas empresas, estos métodos son de múltiples aplicaciones, tanto así que su
aplicabilidad se usa en la distribución del transporte aunque para estos casos
los métodos han sido adaptados, moldeando el algoritmo para obtener
resultados más eficaces en estos casos, apareciendo así métodos
como vogel, esquina noroeste y mínimos costos, con la finalidad de poder
seleccionar el numero de vehículo de transporte necesario para cada uno de
los sectores a los que la empresa deba llegar para cumplir el objetivo final
deseado por lo que en conclusión el uso de estos métodos es de vital
importancia para el emprendimiento de una empresa o para el mejoramiento de
los sectores de una empresa ya constituida.