Ángulos Asignatura:  Investigación Matemática mmm...  ojalá  te sirva este módulo Fundamentos de Geometría
Hola amigo o amiga ,  en la siguiente  presentación verás lo entretenido que puede resultar aprender las propiedades de lo...
Ángulos <ul><li>Para aprender sobre los ángulos primero tenemos que tener claros estos conceptos, esperemos que este cuadr...
Ángulos <ul><li>Ahora si podemos comenzar. Un ángulo es la figura formada por 2 rayos (semirectas) que parten de un mismo ...
<ul><li>Este es el que se conoce como Sistema Sexagesimal. </li></ul><ul><li>Se divide la circunferencia en 360 partes igu...
¿ C ó mo se miden ángulos con un transportador? <ul><li>Un transportador es un instrumento que se usa para medir el número...
¿ C ó mo se miden ángulos con un transportador? <ul><li>Coloca el centro del transportador en el vértice del ángulo y alin...
<ul><li>Tipos de Ángulos </li></ul>Ángulos <ul><li>   90º </li></ul><ul><li>Es menor de 90º. </li></ul>   Ángulo Agudo ...
Ángulos <ul><li>   90º y  <  180º  </li></ul><ul><li>Es mayor de  90º  y menor de 180º. </li></ul>   Ángulo Obtuso    =...
Ángulos Haber, después de esto nos vamos a meter en la materia de la clasificación de ángulos, así que prepárate.    = 36...
<ul><li>Son ángulos que tienen un lado común y el mismo vértice.     BAC es adyacente con    DAC. </li></ul>Ángulos Ángu...
<ul><li>Dos líneas que se interceptan generan ángulos opuestos por el vértice.  Son ángulos  no  adyacentes.    </li></ul>...
<ul><li>Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 90°.    +  =90º      </li></ul><ul><li>...
<ul><li>Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 180°.     +  =180º  </li></ul><ul><li>E...
<ul><li>Llegó la hora de hacer el primer quiz, esperemos que estés listo después de todo lo aprendido. Va a ser un quiz de...
Ángulos QUIZ 1 Muy bien, acertaste. Sigue así!!!!!!!!!   Pasa a la siguiente pregunta Vuelve si quieres
Ángulos QUIZ 1 Estudia más e inténtalo de nuevo. La tarde es larga !!!!!   Vuelve a la pregunta anterior
Ángulos 2) ¿Cuál es el complemento de un ángulo de 21º ? a) 159º b) 69º                                       c) 339º d) 2...
Ángulos QUIZ 1 Muy bien, acertaste. Sigue así!!!!!!!!!   Pasa a la siguiente pregunta Vuelve si quieres
Ángulos QUIZ 1 Estudia más e inténtalo de nuevo La tarde es larga !!!!!  Vuelve a la pregunta anterior
Ángulos 3) En los siguientes pares de ángulos cuales son  opuestos por el vértice a) 1 y 2 b) 1 y 3                       ...
Ángulos QUIZ 1 Muy bien acertaste Sigue así!!!!!!!!!  Vuelve si quieres Pasa a ver como te fue
Ángulos QUIZ 1 Estudia más e inténtalo de nuevo La tarde es larga !!!!!  Vuelve a la pregunta anterior
Ángulos QUIZ 1 Calificaciones 3/3=Aprendiste MUY BIEN!!!!!!!!  2/3=Estas bien, pero falta repasar 1/3=Necesitas más estudi...
¿Qué pasa si se  interceptan  paralela s   con  una recta llamada transversal ? Si quieres saber mira la siguiente página
<ul><li>Son rectas que están en un mismo plano y no se interceptan (cortan) por mucho que se prolonguen. Las paralelas se ...
<ul><li>Dos rectas cualesquiera cortadas por una tercera determinan ocho ángulos . </li></ul>Ángulos Ángulos entre paralel...
<ul><li>Al interceptar rectas paralelas por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de áng...
<ul><li>Los ángulos ubicados en la zona comprendida entre las rectas paralelas, a  distinto lado de ellas o a distinto lad...
<ul><li>Los ángulos que no son interiores, que están  &quot;fuera&quot; de las paralelas a distinto lado de ellas o a dist...
<ul><li>Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal. </li></ul>Ángulos Ángulos  cor...
Los ángulos correspondientes son iguales entre sí. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí. Los ángulos alterno...
<ul><li>Son rectas que están en un mismo plano y se interceptan (cortan) en un punto, formando cuatro ángulos de 90 ° . La...
Llegó la hora de hacer el segundo  quiz , esperemos que estés listo después de todo lo aprendido. Sigue avanzando!!!!! Vue...
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Ángulos QUIZ 2 Estudia más e inténtalo de nuevo La tarde es larga !!!!!   Vuelve a la pregunta anterior
Ángulos QUIZ 2 Muy bien acertaste Sigue así!!!!!!!!!  Vuelve si quieres Pasa a  la siguiente
Ángulos QUIZ 2 2) En los siguientes pares de ángulos cuales son  Correspondientes: a) 5 y 6 b) 3 y 4                      ...
Ángulos QUIZ 2 Estudia más e inténtalo de nuevo La tarde es larga !!!!!  Vuelve a la pregunta anterior
Ángulos QUIZ 2 Muy bien acertaste Sigue así!!!!!!!!!  Vuelve si quieres Pasa a ver como te fue
Ángulos QUIZ 2 Calificaciones 2/2=Aprendiste MUY BIEN!!!!!!!!  1/2=Te falta repasar 0/2= ESTUDIA!!!!!!!!!!!!! Vuelve a la ...
Ángulos Ahora vas a completar varios ejercicios simples en los que tendrás que descubrir los diferentes ángulos de varias ...
Ángulos 3  1 2  4  1 = 80 º 2 =  3 =  4 =
Ángulos 3  1 4  2  6  5  1 = 55 º 2 = 120º 3 =  4 =  5 = 125º 6 =
Ángulos 3  1  2    4  6  5  1 = 48  º 2 = 3 =  4 = 63º 5 =  69º 6 =
Ángulos 5  1 2 4 3  1 = 111º 2 = 3 =  4 =  5 = 111 º
Ángulos Muy Bien ¡¡¡¡¡¡¡¡Se Acabó!!!!!!!! Espero que te hayan servido esos ejercicios para practicar.
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Angulos

  1. 1. Ángulos Asignatura: Investigación Matemática mmm... ojalá te sirva este módulo Fundamentos de Geometría
  2. 2. Hola amigo o amiga , en la siguiente presentación verás lo entretenido que puede resultar aprender las propiedades de los ángulos. Aprender á s como construirlos perfectamente; sus propiedades y lo mas importante, desarrollar esos ejercicios que se ven de otro mundo. Buena suerte y ánimo con los ÁNGULOS!!!!!
  3. 3. Ángulos <ul><li>Para aprender sobre los ángulos primero tenemos que tener claros estos conceptos, esperemos que este cuadro te ayude. </li></ul>p Plano P P Plano Rayo MN Segmento MN Segmento NM Recta MN Recta NM Punto P Se lee así Símbolo (se escribe así) Representación (se dibuja así) Nombre del Conjunto MN MN MN P M N M N M N  P Rayo Segmento de recta Recta Punto
  4. 4. Ángulos <ul><li>Ahora si podemos comenzar. Un ángulo es la figura formada por 2 rayos (semirectas) que parten de un mismo punto. Los rayos se llaman lados y el punto común vértice . Así como muestra la figura. </li></ul>El ángulo AOB es congruente con el ángulo BOA.
  5. 5. <ul><li>Este es el que se conoce como Sistema Sexagesimal. </li></ul><ul><li>Se divide la circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen un grado sexagesimal.  </li></ul><ul><li>          Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto.  </li></ul><ul><li>          Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60&quot;) correspondiendo cada una de estas partes a un segundo. </li></ul>Ángulos Sistema de Medición de Ángulos “ Con esfuerzo y constancia lograr á s aprender los contenidos”
  6. 6. ¿ C ó mo se miden ángulos con un transportador? <ul><li>Un transportador es un instrumento que se usa para medir el número de grados de un ángulo. </li></ul><ul><li>Tiene dos escalas, una exterior y una interior. </li></ul><ul><li>La exterior se extiende desde la izquierda comenzando en el 0° hasta 180°. </li></ul><ul><li>La interior se extiende desde la derecha comenzando en el 0° hasta 180°. </li></ul>izquierda derecha
  7. 7. ¿ C ó mo se miden ángulos con un transportador? <ul><li>Coloca el centro del transportador en el vértice del ángulo y alinea un rayo del ángulo con la marca del 0° usando la escala exterior o interior. </li></ul><ul><li>Lee la medida del ángulo ( m <) donde el segundo rayo cruza la escala. </li></ul><ul><li>Puedes escribir la medida del ángulo así: m <ABC = 135°. </li></ul>izquierda derecha
  8. 8. <ul><li>Tipos de Ángulos </li></ul>Ángulos <ul><li> 90º </li></ul><ul><li>Es menor de 90º. </li></ul> Ángulo Agudo  = 90º Es igual a 90º.  Ángulo Recto  Tipo de ángulo
  9. 9. Ángulos <ul><li> 90º y < 180º </li></ul><ul><li>Es mayor de 90º y menor de 180º. </li></ul> Ángulo Obtuso  = 180º Es igual a 180º.  Ángulo Llano
  10. 10. Ángulos Haber, después de esto nos vamos a meter en la materia de la clasificación de ángulos, así que prepárate.  = 360º La circunferencia es igual a 360º.  Ángulo Completo
  11. 11. <ul><li>Son ángulos que tienen un lado común y el mismo vértice.   BAC es adyacente con   DAC. </li></ul>Ángulos Ángulos Adyacentes Clasificación de ángulos
  12. 12. <ul><li>Dos líneas que se interceptan generan ángulos opuestos por el vértice.  Son ángulos no adyacentes.   </li></ul><ul><li> 1 y  2,   3 y  4 </li></ul><ul><li>  Son ángulos congruentes </li></ul><ul><li>(con la misma medida):  </li></ul><ul><li> 1 =  2 y   3 =   4 </li></ul>Ángulos Ángulos Opuestos por el vértice Clasificación de ángulos
  13. 13. <ul><li>Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 90°.   +  =90º    </li></ul><ul><li>El   BAC es complementario al   DAC y viceversa. </li></ul>Ángulos Ángulos Complementarios Clasificación de ángulos
  14. 14. <ul><li>Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 180°.    +  =180º </li></ul><ul><li>El   BAC es suplementario al   DAC y viceversa. </li></ul>Ángulos Ángulos Suplementarios Clasificación de ángulos
  15. 15. <ul><li>Llegó la hora de hacer el primer quiz, esperemos que estés listo después de todo lo aprendido. Va a ser un quiz de 3 preguntas simples con alternativas. BUENA SUERTE!!!!!!!!!!!!!!!!!!! </li></ul>Ángulos 1) ¿Qué tipo de ángulo sería este? a) Obtuso b) Recto  c) Agudo d) Llano QUIZ 1
  16. 16. Ángulos QUIZ 1 Muy bien, acertaste. Sigue así!!!!!!!!! Pasa a la siguiente pregunta Vuelve si quieres
  17. 17. Ángulos QUIZ 1 Estudia más e inténtalo de nuevo. La tarde es larga !!!!! Vuelve a la pregunta anterior
  18. 18. Ángulos 2) ¿Cuál es el complemento de un ángulo de 21º ? a) 159º b) 69º c) 339º d) 29º QUIZ 1
  19. 19. Ángulos QUIZ 1 Muy bien, acertaste. Sigue así!!!!!!!!! Pasa a la siguiente pregunta Vuelve si quieres
  20. 20. Ángulos QUIZ 1 Estudia más e inténtalo de nuevo La tarde es larga !!!!! Vuelve a la pregunta anterior
  21. 21. Ángulos 3) En los siguientes pares de ángulos cuales son opuestos por el vértice a) 1 y 2 b) 1 y 3 c) 2 y 3 d) 4 y 1 QUIZ 1
  22. 22. Ángulos QUIZ 1 Muy bien acertaste Sigue así!!!!!!!!! Vuelve si quieres Pasa a ver como te fue
  23. 23. Ángulos QUIZ 1 Estudia más e inténtalo de nuevo La tarde es larga !!!!! Vuelve a la pregunta anterior
  24. 24. Ángulos QUIZ 1 Calificaciones 3/3=Aprendiste MUY BIEN!!!!!!!! 2/3=Estas bien, pero falta repasar 1/3=Necesitas más estudio 0/3= ESTUDIA!!!!!!!!!!!!! Vuelve a la pregunta anterior
  25. 25. ¿Qué pasa si se interceptan paralela s con una recta llamada transversal ? Si quieres saber mira la siguiente página
  26. 26. <ul><li>Son rectas que están en un mismo plano y no se interceptan (cortan) por mucho que se prolonguen. Las paralelas se representan por el símbolo //. </li></ul>Transversal Se llama transversal de dos o mas rectas, a otra recta que las corta. Ángulos Rectas paralelas
  27. 27. <ul><li>Dos rectas cualesquiera cortadas por una tercera determinan ocho ángulos . </li></ul>Ángulos Ángulos entre paralelas 1 2 3 4 5 6 7 8
  28. 28. <ul><li>Al interceptar rectas paralelas por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo s : </li></ul>Ángulos Ángulos entre paralelas Ángulos alternos internos Ángulos alternos externos Ángulos correspondientes
  29. 29. <ul><li>Los ángulos ubicados en la zona comprendida entre las rectas paralelas, a distinto lado de ellas o a distinto lado de la transversal se llaman ángulos alternos internos. </li></ul>Ángulos Ángulos alternos internos
  30. 30. <ul><li>Los ángulos que no son interiores, que están &quot;fuera&quot; de las paralelas a distinto lado de ellas o a distinto lado de la transversal se denominan ángulos alternos externos . </li></ul>Ángulos Ángulos alternos externos
  31. 31. <ul><li>Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal. </li></ul>Ángulos Ángulos correspondientes
  32. 32. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí. Y los ya estudiados opuestos por el vértice, también.
  33. 33. <ul><li>Son rectas que están en un mismo plano y se interceptan (cortan) en un punto, formando cuatro ángulos de 90 ° . Las perpendiculares se representan por el símbolo ┴. </li></ul>Ángulos Rectas perpendiculares 90 ° 90 ° 90 ° 90 °
  34. 34. Llegó la hora de hacer el segundo quiz , esperemos que estés listo después de todo lo aprendido. Sigue avanzando!!!!! Vuelve si quieres Pasa a la pregunta
  35. 35. QUIZ 2 1) En los siguientes pares de ángulos cu á les son alternos internos: a) 1 y 2 b) 3 y 6 c) 1 y 8 d) 7 y 2 Ángulos Llegó la hora de hacer el segundo Quiz. Como ya estas familiarizado no hay mucho que decir, solo: BUENA SUERTE!!!!!!
  36. 36. Ángulos QUIZ 2 Estudia más e inténtalo de nuevo La tarde es larga !!!!! Vuelve a la pregunta anterior
  37. 37. Ángulos QUIZ 2 Muy bien acertaste Sigue así!!!!!!!!! Vuelve si quieres Pasa a la siguiente
  38. 38. Ángulos QUIZ 2 2) En los siguientes pares de ángulos cuales son Correspondientes: a) 5 y 6 b) 3 y 4 c) 5 y 8 d) 2 y 6
  39. 39. Ángulos QUIZ 2 Estudia más e inténtalo de nuevo La tarde es larga !!!!! Vuelve a la pregunta anterior
  40. 40. Ángulos QUIZ 2 Muy bien acertaste Sigue así!!!!!!!!! Vuelve si quieres Pasa a ver como te fue
  41. 41. Ángulos QUIZ 2 Calificaciones 2/2=Aprendiste MUY BIEN!!!!!!!! 1/2=Te falta repasar 0/2= ESTUDIA!!!!!!!!!!!!! Vuelve a la pregunta anterior
  42. 42. Ángulos Ahora vas a completar varios ejercicios simples en los que tendrás que descubrir los diferentes ángulos de varias figuras. Anota las respuestas en un papel , NO en la presentación, identifícalo con tu nombre y grupo. Al terminar entrégaselo a la maestra, te dará unos puntos extras. 3 2 1 5 4 1 = 67 º 2 = 3 = 113 ° 4 = 5 =
  43. 43. Ángulos 3 1 2 4 1 = 80 º 2 = 3 = 4 =
  44. 44. Ángulos 3 1 4 2 6 5 1 = 55 º 2 = 120º 3 = 4 = 5 = 125º 6 =
  45. 45. Ángulos 3 1 2 4 6 5 1 = 48 º 2 = 3 = 4 = 63º 5 = 69º 6 =
  46. 46. Ángulos 5 1 2 4 3 1 = 111º 2 = 3 = 4 = 5 = 111 º
  47. 47. Ángulos Muy Bien ¡¡¡¡¡¡¡¡Se Acabó!!!!!!!! Espero que te hayan servido esos ejercicios para practicar.

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