ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

1. ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

2. IDEA PREVIA
Rectas paralelas: Rectas oblicuas:
L
M
 
  M
M // L N
Rectas perpendiculares:
L
M

 

M L

3. clase de Ángulos :
obtuso
agudo
90°
180° O°
llano
recto

4. Ángulos suplementarios Ángulos complementarios
b a y
x
a + b = 180°
x + y = 90°
X° 110°
a°
20°
X = 70° a = 70°

5. RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE
a
b
c
d
e f
h g

6. De la figura se observa:
Ángulos internos: c, d, e , f
Ángulos externos: a ,b ,h ,g
ÁNGULOS INTERNOS EXTERNOS
Alternos c=f a=g
( iguales ) d=e b=h
Conjugados c + e = 180° a + h = 180°
( suplementarios ) d + f = 180° b + g = 180°
Correspondientes a=e b=f
( iguales ) c=h d=g

7. Ejemplos:
1.De la figura encuentra los ángulos externos , si las rectas m y n son
paralelas:
a b
m
150° n
c d
a = 150° son correspondientes.
c = 30° por ser suplementario
d = 150° por ser suplementario o alterno externo.
b = 30° por ser suplementario o alterno externo.

8. 2.Encuentra los ángulos internos en la figura, si la recta «s» y «t» son
Paralelas.
s
a b
d c
t
40°
c = 140° suplementario
b = 40° conjugado interno
a = 140° alterno interno o suplementario.
d = 40° conjugado interno, alterno interno o suplementario.

9. 3.Se tiene dos rectas paralelas son cortadas por una secante, el mayor de
los ángulos conjugados internos mide 5 veces el menor. Encuentra el
mayor ángulo.
Desarrollo:
x
5x
5x + x = 180°
X = 30°
El ángulo mayor será 150°

10. 4.De dos ángulos conjugados externos entre paralelas uno de ellos excede
al otro en 50°, uno de dichos ángulos mide.
Desarrollo:
x + 50°
X°
x + x + 50° = 180°
x = 65 °

11. 5.De la figura, encuentra el valor de «a», si M / / N
150°
M
3a
N
Desarrollo:
3 a = 150° ángulos correspondientes
a = 50°

12. ÁNGULOS DE LADOS PARALELOS
Si los lados paralelos tienen el mismo sentido o sentidos contrarios
dos a dos , los ángulos son congruentes.
a a
a
a

13. Si dos lados paralelos tienen el mismo sentido y los otro dos, sentidos
contrarios; los ángulos son suplementarios.
a a + b = 180°
b
ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES
Si los dos ángulos o los dos obtusos, son congruentes.
a
a
a
a

14. Si uno es agudo y el otro es obtuso, entonces son suplementarios.
a a + b = 180°
b
DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA LÍNEA QUEBRADA
x
a
y
b
z
a+b =x+y+z

15. a
x
b
x=a+b