Equilibrio traslacional

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Equilibrio traslacional

  1. 1. Equilibrio traslacional Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  2. 2. UN ESCALADOR DE MONTAÑAS ejerce fuerzas de acciónsobre hendiduras y cornisas, que produce fuerzas de reacciónsobre el escalador, lo que le permite escalar los riscos. Fotografía de Photo Disk Vol. 1/Getty
  3. 3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:• Establecer y describir ejemplos con las tres leyes de movimiento de Newton.• Establecer y describir con ejemplos su comprensión de la primera condición para el equilibrio.• Dibujar diagramas de cuerpo libre para objetos en equilibrio traslacional.• Escribir y aplicar la primera condición para el equilibrio a la solución de problemas similares a los de este módulo.
  4. 4. Primera ley de NewtonPrimera ley de Newton: Un objeto en reposo o enPrimera ley de Newton: Un objeto en reposo o enmovimiento con rapidez constante permanecerámovimiento con rapidez constante permaneceráen reposo o con rapidez constante en ausenciaen reposo o con rapidez constante en ausenciade una fuerza resultante.de una fuerza resultante. Se coloca un vaso sobre un tablero y éste se Se coloca un vaso sobre un tablero y éste se jala rápidamente hacia la derecha. El vaso jala rápidamente hacia la derecha. El vaso tiende a permanecer en reposo mientras el tiende a permanecer en reposo mientras el tablero se remueve. tablero se remueve.
  5. 5. Primera ley de Newton (cont.)Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o enPrimera ley de Newton: Un objeto en reposo o enmovimiento con rapidez constante permanecerámovimiento con rapidez constante permaneceráen reposo o con rapidez constante en ausenciaen reposo o con rapidez constante en ausenciade una fuerza resultante.de una fuerza resultante.Suponga que el vaso y el tablero se mueven Suponga que el vaso y el tablero se muevenjuntos con rapidez constante. Si el tablero se juntos con rapidez constante. Si el tablero sedetiene súbitamente, el vaso tiende a mantener detiene súbitamente, el vaso tiende a mantenersu rapidez constante. su rapidez constante.
  6. 6. Comprensión de la primera ley: Discuta lo que experimenta el conductor cuando un auto acelera desde el reposo y luego aplica los frenos.(a) Se fuerza al conductor a moverse haciaadelante. Un objeto en reposo tiende a permaneceren reposo.(b) El conductor debe resistir el movimiento haciaadelante mientras se aplican los frenos. Un objetoen movimiento tiende a permanecer en movimiento.
  7. 7. Segunda ley de NewtonLa segunda ley de Newton se discutiráLa segunda ley de Newton se discutirácuantitativamente en un capítulo ulterior,cuantitativamente en un capítulo ulterior,después de cubrir aceleración.después de cubrir aceleración.La aceleración es la tasa a la que cambia la La aceleración es la tasa a la que cambia larapidez de un objeto. Un objeto con una rapidez de un objeto. Un objeto con unaaceleración de 2 m/s22,, por ejemplo, es un aceleración de 2 m/s por ejemplo, es unobjeto cuya rapidez aumenta 2 m/s cada objeto cuya rapidez aumenta 2 m/s cadasegundo que viaja. segundo que viaja.
  8. 8. Segunda ley de Newton:•• Segunda ley: Siempre que una fuerza Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. inversamente proporcional a la masa. F a∝ m
  9. 9. Aceleración y fuerza con fuerzas de fricción ceroEmpujar el carro con el doble de fuerzaproduce el doble de aceleración. Tresveces la fuerza triplica la aceleración.
  10. 10. Aceleración y masa de nuevo con fricción cero F F a/2 aEmpujar dos carros con la misma fuerza Fproduce la mitad de la aceleración. Laaceleración varía inversamente con lacantidad de material (la masa).
  11. 11. Tercera ley de Newton•• Para cada fuerza de acción debe haber Para cada fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. una fuerza de reacción igual y opuesta. Fuerza Fuerza de de techo hombre Fuerza sobre de pared sobre Fuerza suelo sobre hombre de manos Fuerza suelo de sobre manos hombre sobre Fuerza de pared hombresobre techo Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes.
  12. 12. Tercera ley de Newton Dos ejemplos más: Dos ejemplos más: Acció n Reacción Acción Reacció n Las fuerzas de acción y reacciónactúan sobre objetos diferentes. ¡No se cancelan mutuamente!
  13. 13. Equilibrio traslacional• Se dice que un objeto está en equilibrio traslacional si y B A sólo si no existe fuerza resultante. C• Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero.En el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, BEn el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, B y C que actúan sobre el anillo debe ser cero. y C que actúan sobre el anillo debe ser cero.
  14. 14. Visualización de fuerzasLos diagramas de fuerza son necesarios paraestudiar objetos en equilibrio. No confundafuerzas de acción con fuerzas de reacción. Equilibrio: Las fuerzas de acción son ΣF = 0 cada una SOBRE el anillo. • Fuerza A: Del techo sobre el anillo. B A C • Fuerza B: Del techo sobre el anillo. • Fuerza C: Del peso sobre el anillo.
  15. 15. Visualización de fuerzas (cont.)Ahora observe las fuerzas de reacción para elmismo arreglo. Serán iguales, pero opuestas,y actúan sobre diferentes objetos. Fuerzas de Las fuerzas de reacción se reacción: ejercen POR el anillo.Br Ar • Fuerza Ar: Del anillo sobre el techo. Cr • Fuerza Br: Del anillo sobre el techo. • Fuerza Cr: Del anillo sobre el peso.
  16. 16. Suma vectorial de fuerzas• Se dice que un objeto está en equilibrio 400 traslacional si y sólo si no B A hay fuerza resultante. C• En este caso, la suma W vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el anillo es cero. Suma vectorial: ΣF = A + B + C = 0
  17. 17. Diagrama de vector fuerza 400 A A Ay Ay B B 40 0 C C Ax W WUn diagrama de cuerpo libre es un diagrama de fuerzaque muestra todos los elementos en este diagrama:ejes, vectores, componentes y ángulos.
  18. 18. Diagramas de cuerpo libre:•• Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema. Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema.•• Aísle un punto común donde actúen todas las Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas. fuerzas.•• Construya un diagrama de fuerza en el origen Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x,, y.. de los ejes x y•• Puntee rectángulos y etiquete los componentes Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacentes a los ángulos. x y y opuesto y adyacentes a los ángulos.•• Etiquete toda la información dada y establezca Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos se deben encontrar. qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.
  19. 19. Observe de nuevo el arreglo anterior A 40 0 Ay A Ay B B 40 0 Ax C C W W1. Aísle punto. 4. Etiquete componentes.2. Dibuje ejes x, y. 5. Muestre toda la3. Dibuje vectores. información dada.
  20. 20. Ejemplo 1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el arreglo que se muestra a la izquierda. El asta es ligera y de peso despreciable. Cuidado: A Sobre A AyB cuerda 300 El asta sólo B 300 B puede empujar Ax C o jalar pues no C W tiene peso. 700 N 700 NLa fuerza B es la fuerza ejercida sobre la La fuerza B es en fuerza ejercida sobre la Aísle la cuerda la el extremo del boom. ¡Todascuerda por el asta. actuar confunda con la cuerda por el asta. No la SOBRE la con la las fuerzas deben No la confunda cuerda!fuerza de reacción ejercida por la cuerda fuerza de reacción ejercida por la cuerdasobre el asta. sobre el asta.
  21. 21. Equilibrio traslacional• La primera condición para el equilibrio es que no debe haber fuerza resultante.• Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero. ΣFx = 0 ΣFy = 0
  22. 22. Ejemplo 2. Encuentre las tensiones en las cuerdas A y B para el arreglo que se muestra. A 400 A Ay Ay B B 400 C C Ax 200 N 200 N La fuerza resultante R x = Ax + B x + C x = 0sobre el anillo es cero: R y = Ay + By + C y = 0 R = ΣF = 0
  23. 23. Ejemplo 2. (cont.) Encuentre los componentes. Recuerde A Op = Hip x sen trigonometría Ay = A sen 400 para encontrar Ady = Hip x cos componentes: Ax = A cos 400 A Los componentesBy = 0 Ay de los vectores se B 400 encuentran a partir Bx C Ax del diagrama de Cy Cx = 0 cuerpo libre. 200 N Cy = -200 N
  24. 24. Ejemplo 2. (cont.) Componentes A Ax = A cos 400 Ay Ay B 40 0 Ay = A sen 400 Ax C Bx = B; By = 0 W Cx = 0; Cy = WUn diagrama de cuerpo libre debe representar todas Un diagrama de cuerpo libre debe representar todaslas fuerzas como componentes a lo largo de los ejes las fuerzas como componentes a lo largo de los ejesx y y.. También debe mostrar toda la información x y y También debe mostrar toda la informacióndada. dada.
  25. 25. Ejemplo 2 . (cont.) A 400 Ay Ay Componentes B A B 400 C Ax Ax = A cos 400 C 200 N 200 N Ay = A sen 400 ΣFx= 0 ΣFy= 0 Bx = B; By = 0 ∑F y = A sin 400 − 200 N = 0; or A sin 400 = 200 N Cx = 0; Cy = W∑ Fx = A cos 40° − B = 0; o B = A cos 40°∑F y = Asen 40° − 200 N = 0; o A sen40° = 200 N
  26. 26. Ejemplo 2 . (cont.) A Dos ecuaciones; A sen40° = 200 N Ay Ay B 400 dos C Ax incógnitas B = A cos 40 0 200 N Resuelva 200 N Luego A= = 311 Nprimero para A sen40 0 resuelva para B B = A cos 40 = (311 N) cos 40 ; B =238 N 0 0 Las tensiones en A y B son A = 311 N; B = 238 N
  27. 27. Estrategia para resolución de problemas1. Dibuje un esquema y etiquete toda la información.2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -).4. Aplique primera condición de equilibrio: ΣFx= 0 ; ΣFy= 0 5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.
  28. 28. Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B. 300 600 B By B Ay A A 30 0 600 600 300 Ax Bx 400 N 400 N1. Dibuje diagrama de cuerpo A continuación A continuaciónlibre. se encontrarán se encontrarán2. Determine ángulos. componentes de componentes de3. Dibuje/etiquete componentes. cada vector. cada vector.
  29. 29. Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B. Primera condición para equilibrio: B By Ay A 300 600 Ax Bx ΣFx= 0 ; ΣFy= 0 W 400 N 4. Aplique 1a condición para equilibrio:ΣF x = B x - A x = 0 Bx = AxΣ F y = By + A y - W = 0 B y + Ay = W
  30. 30. Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B. Ax = A cos 300; Ay = A sen 300 Bx = B cos 600 B By Ay A By = B sen 60 0 300 600 Ax Bx Wx = 0; Wy = -400 N W 400 NCon trigonometría, la primera condición produce: Bx = Ax B cos 600 = A cos 300By + A y = W A sen 300 + B sen 600 = 400 N
  31. 31. Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión en A y B. B cos 600 = B cos 300 B By A sen 300 + B sen 600 = 400 NAy A 300 600 Ax Bx Ahora resuelva para A y B: dos ecuaciones y dos incógnitas. W 400 N Primero resuelva la ecuación horizontal para B en términos de la incógnita A: 0 A cos 30 B= 0 = 1.73 A B = 1.732 A B = 1.732 A cos 60
  32. 32. Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión A y B. B = 1.732 A B By Ahora use trigonometría:Ay A 300 600 Ay + By = 400 N Ax Bx 400 A sen 600 + B sen 600 = 400 N NB = 1.732 A A sen 300 + B sen 600 = 400 N A sen 300 + (1.732 A) sen 600 = 400 N 0.500 A + 1.50 A = 400 N A = 200 N A = 200 N
  33. 33. Ejemplo 3 (cont.) Encontrar B con A = 200 N. A = 200 N B By Ay A B = 1.732 A 300 600 Ax Bx B = 1.732(400 N) W 400 N B = 346 NLas tensiones en las cuerdas son: A = 200 N y B = 346 N Este problema se hace mucho más simple si nota que el ángulo entre los vectores B y A es 900 y rota los ejes x y y (continúa)
  34. 34. Ejemplo 4. Rote ejes para el mismo ejemplo. y x 300 600 B By A B Ay A 300 60 0 300 600 Ax Bx 400 N 400 N WSe reconoce que A y B están en ángulos rectosy el eje x se elige a lo largo de B, nohorizontalmente. Entonces el eje y estará a lolargo de A, con W desplazado.
  35. 35. Dado que A y B son perpendiculares, se puede encontrar el número ángulo φ con geometría. y x y x B A B A 300 600 600 φ 300 400 N W =400 N Debe demostrar que el ángulo φ será 300.Ahora sólo trabaje con los componentes de W.
  36. 36. Recuerde: W = 400 N. Entonces se tiene:y x Wx = (400 N) cos 300 B Wy = (400 N) sen 300 A Wx Por tanto, los componentes 300 del vector peso son: Wy 400 N Wx = 346 N; Wy = 200 NAplique la primera condición para equilibrio y. . . B – Wxx = 0 B–W =0 y y A – Wyy = 0 A–W =0
  37. 37. Ejemplo 4 (cont.) Ahora resuelva para A y B: y x ΣFx = B - Wx = 0 B B = Wx = (400 N) cos 300 A Wx B = 346 N B = 346 N 300 Wy 400 N ΣFy = A - Wy = 0Antes de trabajar un A = Wy = (400 N) sen 300problema, puede versi ayuda la rotación A = 200 N A = 200 N de los ejes.
  38. 38. Resumen•• Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante. de una fuerza resultante.
  39. 39. Resumen•• Segunda ley: Siempre que una fuerza Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúe sobre un objeto, produce resultante actúe sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. inversamente proporcional a la masa.
  40. 40. Resumen•• Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. haber una fuerza de reacción igual y opuesta. Acció n Reacción Acción Reacció n
  41. 41. Diagramas de cuerpo libre:•• Lea el problema; dibuje y etiquete esquema. Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.•• Aísle un punto común donde actúen todas las Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas. fuerzas.•• Construya un diagrama de fuerza en el origen Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x,, y.. de los ejes x y•• Puntee rectángulos y etiquete los componentes Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacente a los ángulos. x y y opuesto y adyacente a los ángulos.•• Etiquete toda la información dada y establezca Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos debe encontrar. qué fuerzas o ángulos debe encontrar.
  42. 42. Equilibrio traslacional• La primera condición para el equilibrio es que no debe haber fuerza resultante.• Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero. ΣFx = 0 ΣFy = 0
  43. 43. Estrategia para resolución de problemas1. Dibuje un esquema y etiquete toda la información.2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -).4. Aplique primera condición para equilibrio: ΣFx= 0 ; ΣFy= 05. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.
  44. 44. Conclusión:Equilibrio traslacional

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