El documento describe las propiedades de varias figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales. Explica que las figuras se pueden caracterizar por el número de lados, ángulos, bases y si son regulares o irregulares. Luego detalla las propiedades específicas de figuras como triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos y trapecios.

1. Describe las propiedades de las figuras
geométricas Las figuras geométricas
componen todo lo que está alrededor de
nosotros. Pueden ser bidimensionales,
como la pantalla de tu computadora, y
tridimensionales, como una pelota. Cada
figura geométrica tiene sus propiedades
que la hacen diferente de otras figuras.
Sin embargo, las figuras geométricas
pueden compartir propiedades con
otras, lo que requiere describirlas más
detalladamente para distinguirlas de
Lados El número de lados que tiene una
figura puede ayudar a determinar qué
tipo de figura geométrica es. Todas las
figuras bidimensionales hechas con
Propiedades de las figuras
geométricas planas
2E PIAM
17/01/2016
Alan Daniel López Bautista

2. PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS
BASICAS
Las figuras geométricas componen todo lo que está alrededor de nosotros.
Pueden ser bidimensionales, como la pantalla de tu computadora, y
tridimensionales, como una pelota. Cada figura geométrica tiene sus propiedades
que la hacen diferente de otras figuras. Sin embargo, las figuras geométricas
pueden compartir propiedades con otras, lo que requiere describirlas más
detalladamente para distinguirlas de otras figuras.
Lados
El número de lados que tiene una figura puede ayudar a determinar qué tipo de
figura geométrica es. Todas las figuras bidimensionales hechas con líneas rectas
se consideran polígonos. Por ejemplo, un triángulo es una figura bidimensional
que tiene tres lados. Los lados por sí solos no identifican la figura. Hay muchas
figuras que tienen cuatro lados, como los cuadrados, rectángulos, rombos,
trapezoides y muchas otras. Sin embargo, todas las figuras con cuatro lados se
consideran cuadriláteros. Algunas figuras no tienen esquinas y por lo tanto no
tienen lados distinguibles. Los círculos y los óvalos son ejemplos de figuras
geométricas que no tienen lados distinguibles.

3. Ángulos
Las figuras que tienen esquinas, también llamadas vértices, crean ángulos que
pueden medirse. Los ángulos están presentes tanto en las figuras bidimensionales
como en las tridimensionales. Un ángulo puede medirse usando un transportador.
Un ángulo puede ser agudo, lo que significa que mide menos de 90 grados, recto,
que quiere decir que es de exactamente 90 grados, u obtuso, lo que significa que
es mayor a 90 grados.
Regulares e irregulares
Las figuras bidimensionales pueden clasificarse en regulares e irregulares. Los
polígonos regulares son polígonos cuyos lados y ángulos interiores son
congruentes, es decir, iguales. Un triángulo equilátero es un triángulo en el que los
tres lados son iguales en longitud y todos los ángulos interiores son de 60 grados,
lo que lo hace un triángulo regular. No todas las figuras pueden ser regulares. Un
rectángulo, por ejemplo, por definición tiene dos lados que son iguales en longitud.
Un lado es más largo que el otro. Esto hace que el rectángulo sea una figura
irregular.

4. Figuras tridimensionales
La geometría no se limita a las figuras bidimensionales. También incluye las
figuras tridimensionales, llamadas también figuras sólidas. Estas figuras tienen un
valor adicional de profundidad que no tienen las figuras bidimensionales. Las
figuras tridimensionales se construyen con figuras bidimensionales. Por ejemplo,
un cubo es una figura tridimensional que se construye con seis cuadrados
ordenados en la forma de una caja. Otras figuras son una combinación de varias
figuras geométricas. Un prisma es una combinación de rectángulos y triángulos.
Bases
Las figuras tridimensionales tienen bases. La base es la cara de la figura que
descansa sobre un plano. Por ejemplo, una pirámide tiene una base cuadrada. Un
cilindro tiene una base circular. En algunos casos, la base es igual al resto de las
caras, como en el caso de un cubo. Una esfera, que se ve como una pelota, no
tiene una base. Una esfera se describe como una figura en la que todos los puntos
están a la misma distancia del centro.

5. Paralelogramo:
Un paralelogramo es un cuadrilátero convexo cuyos pares de lados opuestos son
iguales y paralelos dos a dos
Propiedades comunes a todo paralelogramo
 Todo paralelogramo tiene cuatro vértices, cuatro lados, además cuatro
ángulos interiores (es un subconjunto de los cuadriláteros).
 Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos (por definición), por
lo cual nunca se intersecan.
 Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud,
(congruentes).
 Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida.
 Los ángulos de dos vértices contiguos cualesquiera son suplementarios
(suman 180°).
 La suma de los ángulos interiores de todo paralelogramo es siempre igual a
360°.
 El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo formado
por cualquiera de sus diagonales y los lados contiguos de la figura.
 El área de un paralelogramo es igual a la magnitud (módulo) del producto
vectorial de dos lados contiguos, considerados como vectores.
 Todos los paralelogramos son convexos Cualquier transformación afín no
degenerada transforma un paralelogramo en otro paralelogramo.
 Existe un número infinito de transformaciones afines que transforman a un
paralelogramo dado en un cuadrado.
 Se puede establecer un homeomorfismo entre un paralelogramo y una
circunferencia.

6. polígonos.
En los polígonos regulares, se consideran las
propiedades geométricas de las siguientes líneas y
puntos:
 El perímetro — que está formado por la continuidad, o
la suma, de todos sus lados.
 La diagonal — que es la línea que une dos ángulos no
consecutivos.
 El centro — que es el punto que se encuentra a una
misma distancia de todos sus vértices.
 El radio — que es la línea que une elcentro con uno de
sus vértices; por lo cualun polígono regular tiene tantos
radios como ángulos.
El apotema — que es la línea perpendicularque une
el centro con cualquiera de sus lados; por lo cual un
polígono regular tiene tantos apotemas como lados.
Circulo
El círculo es la figura plana delimitada por la
circunferencia; por lo que a los efectos geométricos
equivale a un polígono regular con infinitos lados.
En el círculo se consideran las propiedades geométricas
de las siguientes líneas y puntos:
 La circunferencia — que lo delimita, y que es el
equivalente al perímetro.
 El centro — es el punto del cual equidistan todos los
puntos de la circunferencia.
 El radio — es la medida de distancia entre el centro y la
circunferencia, es el equivalente al radio de los polígonos
regulares, y también al apotema.

7.  El diámetro — que es la línea que pasando por el centro une dos puntos
opuestos de la circunferencia, y por lo tanto mide el doble del radio, es el
equivalente a la diagonal.
 La secante — que es la línea que incluye dos puntos de la circunferencia,
sin pasar por el centro. El tramo entre esos puntos, es lacuerda.
 La tangente — que es la una línea recta que toca solamente un punto de la
circunferencia.
 El arco — que es el tramo de la circunferencia comprendido entre dos
puntos distintos de la misma.
 La flecha — que es la una línea perpendicular al punto medio de la secante,
que lo une con la circunferencia.
Propiedad fundamental de los polígonos regulares.
Observando las resultantes del estudio de las líneas de los polígonos regulares se
detecta la siguiente propiedad fundamental:
En todos los polígonos regulares, el trazado
de sus radios los divide en tantos triángulos
como lados posean; cuyas alturas son
iguales al apotema del polígono, y cuyas
bases sumadas son iguales al perímetro del
polígono.
En consecuencia, la superficie de un polígono
regular será igual a la suma de las superficies de
los triángulos que lo forman. Extendiendo la
fórmula de cálculo de la superficie del triángulo, se
deduce:

8. El triángulo
Es una poligonal cerrada con tres lados y tres ángulos, los cuales sumados da
180º. Cada uno de los lados es menor que la suma de los otros dos, entonces a <
b + c, b < a + c, c < a + b. con esto podemos deducir que la diferencia de dos
lados es menor que el tercero. Veamos ahora un ejemplo:
Hay tres clases de triángulos atendiendo a sus lados. Un triángulo equilátero tiene
los tres lados iguales, un isósceles tiene dos lados iguales y el tercero desigual, un
triángulo escaleno tiene los tres lados desiguales. En cuanto a los ángulos, un
triángulo acutángulo tiene sus tres ángulos agudos, un triangulo rectángulo tiene
un ángulo recto (90º) un obtusángulo tiene un ángulo obtuso o sea un ángulo
mayor a 90º.
El cuadrado
Un cuadrado es una poligonal cerrada de cuatro lados y cuatro ángulos iguales.
Cualquier polígono de cuatro lados (cuadrilátero) tiene la condición de que sus
cuatro ángulos interiores suman 360º, y cada uno de ellos es un ángulo recto.
Como polígono regular se consideran algunas propiedades geométricas de sus
líneas y puntos. A continuación vemos lo que es un cuadrado:

9. El rectángulo
Un rectángulo es también una poligonal cerrada. Todos los angulos interiores de un
rectángulo son rectos, pero los lados del rectángulo son iguales paralelamente de a dos,
por lo cual podemos decir que un rectángulo es un caso particular de paralelogramo,
veamos:
El rombo
El rombo es un polígono de cuatro lados iguales y paralelos dos a dos, también
sus ángulos son iguales dos a dos. Las rectas que unen cada uno de los vértices
con el vértice opuesto se llaman diagonales, la mayor de ellas es la diagonal
mayor y la menor es la diagonal menor. Si se cortan las dos diagonales en el
rombo se forma un ángulo de 90º. Aquí les dejo un ejemplo:
El trapecio
Es un polígono de cuatro lados dos de sus lados son paralelos, la suma de sus
ángulos es de 360º. Los lados paralelos se llaman base mayor (B) y base menor
(B). Un trapecio es isósceles si sus lados no paralelos son iguales, si esto es así
dos de sus ángulos interiores serán agudos y los otros dos obtusos. Un trapecio
será rectángulo si uno de los lados que no es paralelo es perpendicular a los
paralelos, siendo así tendrá dos ángulos rectos uno obtuso y uno agudo. Como
último punto diremos que un trapecio es escaleno si no es rectángulo ni isósceles.