El documento describe diferentes figuras geométricas como triángulos, cuadriláteros, pirámides y cubos. Explica cómo se clasifican y define sus elementos. También cubre conceptos como área, volumen, polígonos regulares e irregulares, y los cinco poliedros regulares.

1. EL TRIÁNGULO. Es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados. Para calcular el área se emplea la siguiente fórmula: Área del triángulo = (base . altura) /2 Tipos de triángulosSegún sus ladosTriángulo equiláteroTres lados iguales.Triángulo isóscelesDos lados iguales.Triángulo escalenoTres lados desigualesSegún sus ángulosTriángulo acutángulo195704725Tres ángulos agudosTriángulo rectángulo195705756Un ángulo rectoEl lado mayor es la hipotenusa.Los lados menores son los catetos.Triángulo obtusánguloUn ángulo obtuso.SUPERFICIE O AREA.Área, de una figura, es el número que indica la porción de plano que ocupa. Se expresa en unidades de superficie.También se llama área a una unidad de superficie equivalente al decámetro cuadrado (1 a = 1 dam2), que se utiliza para superficies de campos. La hectárea es múltiplo suyo: 1 ha = 100 a = 1 hm2. La centiárea es submúltiplo del área: 1 ca = 0,01 a = 1 m2.VOLUMEN.Volumen, de una figura tridimensional, es el número que indica la porción de espacio que ocupa. Se expresa en unidades cúbicas.En la siguiente tabla se muestra las unidades de medida de volumen más utilizadas: Arista del cubo unidad Unidad de Volumen asociada Abreviatura 1 Milímetro Milímetro cúbico mm3 1 Centímetro Centímetro cúbico cm3 1 Decímetro Decámetro cúbico dm3 1 Metro Metro cúbico m3 1 Decámetro Decámetro cúbico Dm3 1 Hectómetro Hectómetro cúbico Hm3 1 Kilómetro Kilómetro cúbico Km3 FIGURAS GEOMETRICAS.En la geometría, como disciplina, se distinguen componentes tales como el plano, el punto, la línea -recta, curva, quebrada-, la superficie, el segmento y otros de cuya combinación nacen todas las figuras geométricas.El patio de tu escuela, una cancha de fútbol, los muebles de una casa o una tuerca son algunos de los innumerables ejemplos en donde se pueden apreciar figuras geométricas.Entonces, una figura geométrica (también se la puede denominar lugar geométrico) corresponde a un espacio cerrado por líneas o por superficies.Las figuras geométricas de lados rectos se denominan HYPERLINK
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polígonos y las figuras de lados curvos se denominan círculo y circunferencia y corresponden también a polígonos.Es importante recordar que las formas sólidas o tridimensionales corresponden a los HYPERLINK
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cuerpos geométricos y se denominan HYPERLINK
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poliedros, como el cubo y la pirámide, y a los cuerpos redondos, como la esfera y el cilindro.Según las características de las figuras geométricas (polígonos) se pueden establecer varias clasificaciones. Según la medida de sus lados y ángulos, los polígonos pueden ser regulares e irregulares. Un polígono es regular si todos sus lados poseen la misma longitud y si todos sus ángulos son iguales.Ejemplos:Polígonos regulares Un polígono es irregular si todos sus lados tienen longitudes diferentes al igual que la medida de sus ángulos.Ejemplos:Lados diferentes Ángulos diferentes De acuerdo con sus ángulos interiores, los polígonos pueden ser convexos y cóncavos. Un polígono es convexo cuando todos sus ángulos interiores son menores a 180° Ejemplo:En el polígono ABCDE cada uno de sus ángulos interiores es menor de 180º Un polígono es cóncavo, si tiene al menos un ángulo interior mayor de 180 ° Ejemplo:El ángulo interior T del polígono RSTU es mayor de 180ª Ahora bien, según el número de lados que posean (el número de lados es igual al número de ángulos que tiene la figura) los polígono se pueden clasificar de la siguiente manera:NombreNúmero de lados Triángulo3Cuadrilátero4Pentágono5Hexágono6Heptágono7Octágono8Eneágono9Decágono10Undecágono11Dodecágono12Los demás polígonos simplemente se nombran indicando el número de lados que lo forman; polígono de trece lados, de catorce lados, etc., a excepción del polígono de veinte lados que también recibe un nombre específico (icoságono). HYPERLINK
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TriángulosVeamos en seguida lo referente al polígono de tres lados, llamado triángulo.Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados en:Triángulo equilátero: el que tiene sus 3 lados iguales.Triángulo isósceles: el que tiene 2 de sus lados de igual medida.Triángulo escaleno: el que tiene sus 3 lados de distinta medida.Los triángulos también se pueden clasificar según la medida de sus ángulos en: Triángulo acutángulo: el que tiene sus 3 ángulos agudos (menores de 90º)Triángulo rectángulo: el que tiene 1 ángulo recto (90º)Triángulo obtusángulo: el que tiene 1 ángulo obtuso (mayor de 90º y menos que 180º) HYPERLINK
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CuadriláterosOtro de los polígonos muy populares son los cuadriláteros, los cuales se clasifican en:Paralelogramos: son aquellos que tiene 2 pares de lados paralelos (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide)Trapecios: son aquellos que tienen 1 par de lados paralelostrapecio isósceles: 2 lados de igual medida, 2 ángulos basales igualestrapecio trisolátero: 3 lados de igual medida, 2 pares de ángulos basales igualestrapecio rectángulo: ángulos basales rectos (90º)trapecio escaleno: lados y ángulos de distinta medida Trapezoides: No tienen lados paralelostrapezoide simétrico: 2 lados de igual medidatrapezoide asimétrico: todos los lados de distinta medidaConocer las características de la polígona ayuda para el estudio de muchos temas como perímetros y áreas entre otros. FIGURAS EN EL ESPACIO.Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.Las líneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominan aristas.El estudio de los cuerpos geométricos comprende:Su clasificación;Su diagrama y construcción;El cálculo de su superficie total;El cálculo de su volumen.Clases de cuerpos geométricos.Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.Los poliedros.Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:Los poliedros regulares — en los cuales todas las caras son iguales.Los poliedros irregulares — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).La representaciótricos gráfica de los cuerpos geométricos en general, presenta la dificultad de que, teniendo tres dimensiones, solamente pueden representarse en el plano dos dimensiones; por lo cual se recurre a una técnica de dibujo, la perspectiva, que permite dar la sensación tridimensional.Los poliedros regulares.Los poliedros regulares son cinco: El cubo — que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).El tetraedro regular — compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por su base.El icosaedro regular — compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano exagonal.El dodecaedro regular — compuesto por doce caras con forma de pentágono.Los principales poliedros irregulares.Los principales poliedros irregulares son: El prisma — que está compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, hexágono u otro polígono regular.El prisma oblicuo — que es similar al prisma, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas.La pirámide recta — compuesto por una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y unen todos sus vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.La pirámide inclinada — similar a la anterior, pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.Los principales poliedros redondos.Los principales poliedros redondos son: El cilindro — que está compuesto dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectángulo.El cono — compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vértice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.El cono truncado — que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.La esfera — que es circular en todos sus planos centrales.La semiesfera — que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cúpula esférica.PirámidesPoliedros cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.Elementos de una pirámideLa altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.La apotema de la pirámide es la altura de cualquiera de sus caras laterales.Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales.Clasificación de las pirámidesPirámide regular19570-2738Es aquella que tiene de base un polígono regular y sus caras laterales iguales.Pirámide irregular195703332Es aquella que tiene de base un polígono irregular.Pirámide convexa19570-4709Es aquella cuya base es un polígono convexo.Pirámide cóncava19570-1435Es aquella cuya base es un polígono cóncavo.Pirámide recta195701765Es aquella en la que todas sus caras laterales son triángulos isósceles y la altura cae al punto medio de la base.Pirámide oblicua19570-3406Es aquella en la que alguna de sus caras laterales no es un triángulo isósceles.Tronco de pirámide195703777Es el cuerpo geométrico que resulta al cortar una pirámide por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.La sección determinada por al corte es la base menor.Las caras laterales son trapecios isósceles. Las apotemas son las alturas de los trapecios isósceles. La altura es la distancia entre las bases.Pirámide deficiente es la parte de la pirámide determinada por la base menor y el vértice.CUBO. Pirámide cóncava 195702614 Es aquella cuya base es un polígono cóncavo. Pirámide recta 195705435 Es aquella en la que todas sus caras laterales son triángulos isósceles y la altura cae al punto medio de la base. Pirámide oblicua 19570-3241 Es aquella en la que alguna de sus caras laterales no es un triángulo isósceles. Tronco de pirámide 19570-1509 Es el cuerpo geométrico que resulta al cortar una pirámide por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice. La sección determinada por al corte es la base menor. Las caras laterales son trapecios isósceles. Las apotemas son las alturas de los trapecios isósceles. La altura es la distancia entre las bases. Pirámide deficiente es la parte de la pirámide determinada por la base menor y el vértice. CUBO. 245110175895Un cubo o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos. Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base. El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2). FORMULA DE LAS SUPERFICIES GEOMETRICAS. La medida de la superficie de las figuras planas, se designa corrientemente en geometría con el nombre de área. Ella se expresa en unidades de medida de superficie, que se basan en la figura del cuadrado; por lo cual se llaman metros, decímetros o centímetros cuadrados. SUPERFICIE DEL CUADRADO = BASE × ALTURA SUPERFICIE DEL RECTÁNGULO = BASE × ALTURA 19570388 FORMULA DE LAS FIGURAS EN EL ESPACIO. Volumen de un cubo. Volumen de un ortoedro. Volumen de un cilindro recto. Volumen de una pirámide recta de base cuadrada. Volumen de conos rectos. Volumen de la esfera. Volumen del Octaedro. V = a3/3 Volumen del icosaedro. V = 5a3 (3 + )/12 Volumen tetraedro. V = a3/12 Volumen del prisma recto. V = B × h. Volumen de un dodecaedro. V = a3 (15 + 7)/4 Volumen de la pirámide regular. , o bien: .