introducción a los sistemas de control

1. CONTROL I
CÓDIGO : EE-615
SEMESTRE : 7
CRÉDITOS : 04
HORAS POR SEMANA: 05 (Teoría 03 – Práctica 02)
TIPO DE EVALUACIÓN: G
PRERREQUISITOS : EE421/MA185
CONDICION : Obligatorio
PROFESOR : Rubén Darío Aquize Palacios

2. UNIDADES DE APRENDIZAJE
1. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL.
2. MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS DINÁMICOS.
3. ANÁLISIS TRANSITORIO DE SISTEMAS DE CONTROL.
4. CRITERIOS DE ESTABILIDAD.
5. ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL ESPACIO DE
ESTADO.
6. MÉTODOS GRÁFICOS DE ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL.
7. MODELOS NO LINEALES, LINEALIZACIÓN Y TÉCNICAS
ANÁLITICAS.

3. FÓRMULA DE EVALUACIÓN
• Sistema de Evaluación “G”. El Promedio Final PF
se calcula tal como se muestra a continuación:
PF = (1 EP + 1 EF + 1 PP) / 3
EP: Examen Parcial
EF: Examen Final
PP: Prácticas Calificadas

4. BIBLIOGRAFIA
• OGATA, KATSUHIKO:
“Ingeniería de Control Moderna”,
Quinta Edición, Pretince Hall Hispanoamericana – 2010.
• RICHARD C. DORF AND ROBERT H. BISHOP
“Modern Control Systems”
Pretince Hall – NEW JERSEY, 2011.
• JEAN-JACQUES E. SLOTINE AND WEIPING LI :
“Applied Nonlinear Control”
Pretince Hall - 1991

5. Capítulo 1
INTRODUCCION A LOS
SISTEMAS DE CONTROL
1. La teoría de los sistemas de Control
Automático estudia el comportamiento
de un sistema frente a ordenes de
mando o perturbaciones.

6. 2. Un Sistema es un conjunto de
elementos físicos o abstractos
relacionados entre si, de forma que
modificaciones o alteraciones en
determinadas magnitudes de uno de
ellos puede influir en los demás.

7. 3. Las variables de un sistema son
las magnitudes que definen el
comportamiento del mismo. Su
naturaleza define el carácter del
sistema: Eléctrico, mecánico,
hidráulico, térmico, biológico,
económico, etc.

8. Planta
Es el dispositivo, proceso o máquina
del (de la) cual se va ha controlar una
cantidad o condición particular.
Microver
Para explación de un asteroide (NASA)
Control de nivel de Líquido de un tanque

9. Clasificación de las Variables de la Planta
1. Variables de Entrada: Denotan el efecto del
medio ambiente sobre la planta (variables
manipuladas y perturbaciones).
2. Variables de Salida: Denotan el efecto de la
planta sobre el medio ambiente (variables
manipuladas y perturbaciones).

10. VARIABLES DE LA PLANTA

11. Planta: Tanque calentador con agitación permanente
Sistema SISO

12. Planta: Tanque calentador con agitación permanente
Sistema MIMO
Variable Perturbadora
Externa
Fi
Variable Manipulada
O de Control
F
Salida
Controlada
h

13. SISTEMA ELCTRO MECÁNICO
l1 l2
xa xb
+
e_
M1
L
R
Solenoide:
i
K1 B1
K2 B2
M2

14. TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL
SISTEMA DE CONTROL DE LAZO ABIERTO
En los sistemas de control de lazo abierto, la variable de salida controlada no depende
De la variable manipulada o de control.

15. CONTROL MANUAL

16. SISTEMA DE CONTROL DE LAZO CERRADO (REALIMENTADO O FEEDBACK)
En los sistemas de control de lazo cerrado, la variable de salida controlada depende
De la variable manipulada o de control.

17. CONTROL DE TEMPERATURA
4 a 20mA
220Vac
Cámara de secado
TT
Tsp
Fibra
sintética
Soplador
Resistencia
trifásica
ControladorTiristores
Flujo de Aire
Figura 1.

18. CONTROL DE TEMPERATURA
Referencia
TC
TT
p
Perturbaciones de
Temperatura
externa
i
y
AMBIENTE
Aire
caliente
Aire
frio


Compresor
De aire
Caldera
TC: Controlador de Temperatura
TT: Sensor de Temperatura
Combustible
Líquido f
r

19. SO: Sensor de Oxigeno
ST: Sensor de Temep.
SP: Sensor de Presión
SV: Sensor de Voltaje
SF: Sensor de Frecuencia
GV: Gobernador de
Velocidad de la
Turbina
a: Agua
c: Combustible
ai: Aire
o: Oxigeno en la caldera
t: Temp. del vapor
p: Presión del Vapor
v: Voltaje generado
f: Frecuencia de v
A/D: Conversor Análogo
a Digital
D/A:Conversor Digital a
Análogo
Sistema de control en lazo cerrado multivariable de una unidad
de generación térmica

20. SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL EN LAZO
CERRADO

21. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL

22. IMPLEMENTACIÓN
TECNOLÓGICA DEL SISTEMA
DE CONTROL DE NIVEL

23. MEDICIÓN DE LA VARIABLE
CONTROLADA Y VARIABLE
DE LA SEÑAL DE CONTROL
O MANIPULADA

24. DETALLE DEL
ELEMENTO
FINAL DE CONTROL

25. Capítulo 2
MODELOS MATEMÁTICOS
DE SISTEMAS DINÁMICOS
El modelo matemático de un sistema dinámico
es la descripción matemática de dicho sistema.

26. Ecuaciones diferenciales de sistemas
físicos
• MODELO MATEMÁTICO
Nivel de líquido en un tanque
qo(t)
Flujo de
salida
R
(resistencia
hidráulica de
la válvula)
h(t)
qi(t)
Flujo de
entrada
dt
tdh
Ath
R
tq
tq
th
R
dt
tdh
Atqtq
i
o
oi
)(
)(
1
)(
)(
)(
)(
)()(



Flujo total de entrada – Flujo total de salidad = Variación de volumen
A
(área del
tanque)

27. La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo
G(S) se define como la relación entre la transformada de Laplace de la
variable de salida Y(S) y la transformada de Laplace de la variable de
entrada U(S), suponiendo condiciones iniciales nulas.
Para el sistema
Tomando la transformada de Laplace a ambos miembros, tenemos:
La función de transferencia
𝑮 𝑺 =
𝒀(𝑺
𝑼(𝑺 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒄. 𝒊𝒏𝒊𝒄. 𝒏𝒖𝒍𝒂𝒔
𝒂 𝒏 𝒚 𝒏
+ 𝒂 𝒏−𝟏 𝒚 𝒏−𝟏
+ ⋯ + 𝒂 𝟏 𝒚 + 𝒂 𝟎 = 𝒃 𝒎 𝒖 𝒎
+ 𝒃 𝒎−𝟏 𝒖 𝒎−𝟏
+ ⋯ + 𝒃 𝟏 𝒖 + 𝒃 𝟎
𝒀(𝑺
𝑼(𝑺
= 𝑮 𝑺 =
𝒃 𝒎 𝑺 𝒎 + 𝒃 𝒎−𝟏 𝑺 𝒎−𝟏 + ⋯ + 𝒃 𝟏 𝑺 + 𝒃 𝟎
𝒃 𝒏 𝑺 𝒏 + 𝒂 𝒏−𝟏 𝑺 𝒏−𝟏 + ⋯ + 𝒂 𝟏 𝑺 + 𝒂 𝟎
; 𝒏 ≥ 𝒎
G(S)
Sistema Lineal e
invariante
en el tiempo
U(S) Y(S)
Señal de
entrada
Señal de
salida

28. Ejemplo: Circuito RL
Ejemplos de funciones de transferencia:
L
R
)(ti
)(tv
Utilizando ley de voltajes de Kirchhoff, se tiene:
dt
di
LtRitv  )()(
Aplicando la transformada de Laplace con condiciones iniciales cero:
)()()( sLsIsRIsV 
la relación corriente voltaje en Laplace, queda:
1
1
)(
)(


s
R
L
R
sV
sI

29. 11
1
)(
)(
)
1
)(()(
)()(
1
)(
LaplacedeadatransformlaAplicando
)(
)(
1
)(







ARs
R
R
AssQ
sH
R
AssHsQi
sAsHsH
R
sQi
dt
tdh
Ath
R
tq
i
i
Ejemplo: Tanque con líquido
qo(t)
Flujo de
salida
R
(resistencia
de la válvula)
h(t)
qi(t)
Flujo de
entrada
A
(área del
tanque)

30. Qi(s)
(Aumento del flujo de
entrada repentinamente)
H(s)
(Altura del nivel en el
tanque)
1ARs
R
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
-10
-5
0
5
10
15
20
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
-10
-5
0
5
10
15
20
25
Tanque de agua

31. Ejemplo: Válvula y Cilindro Hidráulico

32. Para una caída de presión constante a través de la válvula, la
tasa de flujo hacia el pistón es proporcional a la posición 𝑥. Así
𝑞 = 𝐶1 𝑥 (1)
Donde:
𝑞 :es la tasa de flujo a través de la válvula hacia el cilindro
hidráulico.
𝐶1: Coeficiente de fricción viscosa.

33. La tasa de flujo 𝑞 que ingresa a la cámara del pistón es igual a tasa
de cambio en volumen de la cámara, y está dada por
𝑞 = 𝐴1
𝑑𝑦
𝑑𝑡
(2)
Donde:
𝐴1 es el área del pistón

34. Igualando (1) y (2)
𝐴1
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 𝐶1 𝑥 (3)
Hallando la transformada de Laplace a (3)
𝐴1 𝑠𝑌 𝑠 = 𝐶1 𝑋(𝑠
De donde
𝑌 𝑠 =
𝐶1
𝐴1 𝑠
𝑋(𝑠

35. 𝑌(𝑠
𝑋(𝑠
=
𝐶1
𝐴1 𝑠
La función de transferencia que relaciona 𝑌 𝑠
con 𝑋(𝑠 es
𝐶1
𝐴1 𝑠
𝐶1
𝐴1 𝑠
𝑋(𝑠 𝑌(𝑠

36. EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL CONJUNTO VÁLVULA – CILINDRO HIDRÁULICO