Este documento presenta el plan de trabajo y evaluación para la asignatura de Cálculo Vectorial en la Universidad de Carabobo para el período 2009-2010. La asignatura se impartirá durante 16 semanas y cubrirá 7 temas principales, incluyendo geometría del espacio, diferenciación, integrales múltiples e integrales de línea y superficie. Los estudiantes serán evaluados a través de 4 exámenes parciales que representan el 80% de la calificación, y pruebas cortas y tareas que representan el 20% rest

1. Universidad de Carabobo
Facultad experimental de Ciencias y Tecnología
Licenciatura en Matemática
Plan de Trabajo Docente y de Evaluación del Período 2009-2010
Unidad Académica: Matemáticas Básicas Asignatura: Cálculo Vectorial
Código: Tipo de asignatura: Teórica
Profesores: Saba Infante, Fernando Cedeño, Máximo Mero
Horas semanales: 6 Horas con el profesor: 6
Tiempo: 16 semanas. Inicio: 25-10-2010 Culminación: 04-02-2011
Clases Lapso Tema Contenido Evaluaciones
6
Semana 2
25/10/10– 5/11/10
1. Geometría del espacio
euclidiano
• Vectores en R2
y en R3
.
• Producto interno o escalar de
vectores.
• Producto cruz o vectorial de vectores.
• Desigualdad triangular.
• Desigualdad de Cauchy-Schwarz.
• Rectas y planos en el espacio.
Prueba Corta (10%)
(15/11/10 – 19/11/10)

2. 9
Semana 5
08/11/10 – 19/11/10
2. Geometría de las funciones
con valores reales (campos
escalares)
Limite y continuidad
• Bolas abiertas y cerradas en R2
y R3
.
• Funciones de R2
a R. Funciones de
R3
a R. Funciones de Rn
a R.
• Dominio y rango de funciones con
valores reales.
• Representación gráfica de funciones
con valores reales.
• Conjunto de nivel. Curvas y
superficies de nivel.
• Representación gráfica de superficies
en R3
: paraboloide, cilindro, cono,
esfera, elipsoide, hiperboloide.
• Límite de una función de Rn
a R.
Propiedades de los límites. Límites
iterados.
• Nociones de continuidad de una
función de Rn
a R.
Parcial I (20%)
Temas 1 y 2
(30/11/10 – 03/12/10)
9
Semana 8
22/11/10 – 10/12/10
3. Diferenciación y extremos
de las funciones de varias
variables.
• Diferenciación de un campo escalar
en un punto.
• Propiedades de la derivada.
• Gradientes y derivadas
direccionales.
• Derivadas parciales iteradas. Regla
de la cadena.
• Derivación implícita.
• Fórmula de Taylor de segundo orden.
• Extremos de funciones con valores
reales.
• Condiciones suficientes para la
existencia de extremos locales.
• Casos de dos variables: criterio del
Hessiano.
Prueba Corta o Tarea
(10%)
(10/01/11 – 14/01/11)

3. • Extremos restringidos y
multiplicadores de Lagrange.
6
Semana 10
13/12/10 – 14/01/11
(Asueto de fin de
año
17/12/09 –
06/01/10)
4. Funciones con valores
vectoriales (campos escalares)
• Trayectoria y velocidad.
• Longitud de arco.
• Campos vectoriales.
• Divergencia y rotacional de un campo
vectorial.
• Cálculo diferencial vectorial.
Curvatura.
• Plano normal, plano osculador y
plano rectificante.
• Torsión.
Parcial II (20%)
Temas 3 y 4
(24/01/11 – 28/01/11)
9
Semana 13
17/01/11 – 04/02/11
(Carnaval: 15/02/10
– 16/02/10)
5. Integrales Múltiples.
• Integrales dobles en regiones
rectangulares y en regiones generales.
• Cambio en el orden de integración.
• Aplicaciones de las integrales dobles:
áreas de figuras planas, centro de
masa y momentos de figuras planas.
• Integrales triples.
• Cambio de variables en integrales
triples: coordenadas cilíndricas y
coordenadas esféricas.
• Teorema del cambio de variable.
• Aplicaciones de las integrales triples:
volúmenes de cuerpos en el espacio,
centro de masa y momentos de
cuerpos en el espacio.
Parcial III (20%)
Temas 5
(14/02/11 – 18/02/11)
3
Semana 14 07/02/11 – 25/02/11 6.- Integrales de línea.
• Curvas en el espacio.
• Integrales de línea. Propiedades de
las integrales de línea.

4. Carnaval: 07/03/11
08/02/10)
• Integrales de línea con respecto a la
longitud de arco.
• Teorema de Green.
6
Semana 16
28/02/11 – 04/03/11
Carnaval: 07/03/11
08/02/10) 7.- Integrales de superficie.
• Superficies simples.
• Reparametrizaciones.
• Espacio tangente, planos tangentes y
vectores normales.
• Orientación de las superficies.
• Integrales de superficie de funciones
reales y campos vectoriales.
• Teorema de Stokes.
• Gradiente, divergencia y rotacional.
• Teorema de Gauss.
Parcial IV (20%)
Temas 6 y 7
(09/03/11 – 11/03/11)
Bibliografía recomendada:
1. Cálculo Vectorial, Marsden-Tromba
2.- Cálculo Vectorial, Claudio Pita Ruíz
3.- Cálculo y Geometría Analítica, Larson, Roland E.
4.- Calculus, Volumen 2, Apostol, T
5.- Problemas y ejercicios de Análisis Matemático, Deminovich, B.
Actividades de Evaluación (Resumen):
1.- Parciales (80%)
2.- Pruebas Cortas y Tareas (20%)
Normas De Evaluación Contempladas Para Este Curso:
1) El estudiante tendrá derecho a la revisión de su evaluación en los próximos cinco (5) día hábiles posteriores a la publicación de la nota.
2) Si el estudiante no puede asistir a alguna de las evaluaciones fijadas en este Plan, debe justificar debidamente ante el profesor su ausencia
dentro de los cinco (5) días hábiles siguientes a la presentación de la referida evaluación. En el caso de los exámenes Parciales, el profesor
de la asignatura programará la fecha en que presentarán dicha evaluación.

5. 3) La revisión de las pruebas escritas se efectuarán de acuerdo al aparte a del artículo 39 del REA
4) Los alumnos que ingresaron a La Universidad haciendo uso del mérito deportivo tienen derecho a un régimen especial de evaluación que
tome en cuenta los compromisos deportivos adquiridos, siempre y cuando sea presentado al profesor durante el primer mes de clase una
programación con las actividades estipuladas para los 4 meses siguientes al inicio de clases. Esta programación debe ser refrendada por la
Dirección de Deportes de la UC.
5) En las evaluaciones no se permitirá el uso de ningún tipo de dispositivo electrónico (celulares, mp3, mp4, iPod, Zune, etc), excepto la
calculadora en caso de ser estrictamente necesario y previa autorización del profesor.

6. 3) La revisión de las pruebas escritas se efectuarán de acuerdo al aparte a del artículo 39 del REA
4) Los alumnos que ingresaron a La Universidad haciendo uso del mérito deportivo tienen derecho a un régimen especial de evaluación que
tome en cuenta los compromisos deportivos adquiridos, siempre y cuando sea presentado al profesor durante el primer mes de clase una
programación con las actividades estipuladas para los 4 meses siguientes al inicio de clases. Esta programación debe ser refrendada por la
Dirección de Deportes de la UC.
5) En las evaluaciones no se permitirá el uso de ningún tipo de dispositivo electrónico (celulares, mp3, mp4, iPod, Zune, etc), excepto la
calculadora en caso de ser estrictamente necesario y previa autorización del profesor.