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silabo de Matemática III
- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEINGENIERIA Facultad de Ingeniería Geológica Minera y Metalúrgica Área de Ciencias Básicas SYLLABUS DE MATEMATICAS III I. INFORMACION GENERAL CURSO : Matemáticas III CODIGO DEL CURSO : MA – 333 NUMERO DE CREDITOS DEL CURSO : 5 NUMERO DE HORAS SEMANALES : Teoría: 4 Hrs. Practica: 2 Hrs. PRE-REQUISITO : Matemática II y Matemáticas Básicas II SISTEMA DE EVALUACION : G II. SUMILLA Funciones vectoriales de una variable real, funciones reales de varias variables, integrales múltiples, funciones vectoriales de varias variables, coordenadas curvilíneas, diferencias finitas. III. OBJETIVO Impartir al estudiante los conocimientos fundamentales de funciones vectoriales combinándolas con longitud de arco, el análisis de las funciones reales de varias variables y el de las funciones vectoriales de varias variables; integrales dobles, triples y múltiples. IV. PROGRAMA ANALITICO DE MATEMATICAS III 1ra Semana CAPITULO I Funciones Vectoriales de una Variable Real Integración. Propiedades. 1.2 Longitud de arco. 1.1 Vector tangente, Curvatura 1.2 Vector normal 2da Semana 1.3 Vector binormal. Triedro móvil. Plano Oscilador, Normal y Rectificante. 1.4 Radio y centro de curvatura. Circunferencia osculadora. Torsión. 3ra Semana CAPITULO II Funciones reales de varias variables
- 2. 2.1Definición. Ejemplos. Graficas:cono, hiperboloide, elipsoide, paraboloide, cilindros. 2.2 Límites y continuidad. 4ta Semana 2.3 Derivadas direccionales. Derivadas parciales. Gradiente. 2.4 Diferenciabilidad. La diferencial total. 2.5 La regla de la cadena para funciones de p variables a q variables 5ta Semana 2.6 Plano tangente y recta normal. 2.7 Derivadas parciales de orden superior. 2.8 Funciones de clase n. Propiedades. 6ta Semana 2.8 Derivación implícita. 2.8 Máximos y mínimos no condicionados. Matriz Hessiana. El criterio de las derivadas parciales. 7ma Semana 2.9 Máximos y mínimos condicionados. Métodos de multiplicadores de Lagrange. 8va Semana: EXAMEN PARCIAL 9na Semana CAPITULO III Integrales múltiples 3.1 Introducción 3.2 Integrales dobles. Integrales iteradas. Teorema 3.3 Integrales triples. Integrales iteradas. Teorema 3.4 La formula de cambio de variables en dos y en tres dimensiones. 10ma Semana 3.5 La integral doble en coordenadas polares. 3.6 La integral triple en coordenadas cilíndricas. 3.7 La integral triple en coordenadas esféricas. 3.8 Aplicaciones 11ma Semana CAPITULO IV Funciones vectoriales de varias variables Introducción. Integrales de línea. El concepto de trabajo como integral de línea. 12va Semana Integrales de línea con respecto a la longitud de arco. Conjuntos conexos abiertos. Teoremas fundamentales primero y segundo del calculo para integraciones de línea. Integrales de línea independientes de la trayectoria.
- 3. 13va Semana Teorema deGreen en el plano. Teorema de Green para regiones múltiplemente conexas. Representación parametrica de un superficie, plano tangente y vector normal. Área de la superficie: representación parametrica explicita e implícita de la superficie. 4.10 Las integrales de superficie 14va Semana 4.11 Teorema de Stokes 4.12 El rotacional y la divergencia de un campo vectorial. 4.13 Teorema de la divergencia. (Teorema de gauss). 15va Semana CAPITULO V COORDENADAS CURVILÍNEAS Y DIFERENCIAS FINITAS DE DOS VARIABLES 5.1 Coordenadas curvilíneas. Los factores de escala h1, h2 y h3 . Gradiente, Divergencia, Rotacional y Laplaciano en coordinadas curvilíneas. 5.2 Diferencias finitas en dos variables. Aproximación de las primeras, segundas derivadas parciales y al Laplaciano. Aplicaciones. 16va Semana: EXAMEN FINAL 17va Semana: EXAMEN SUSTITUTORIO V. BIBLIOGRAFIA - Leithold. El calculo - Salas y Hille. Calculus. - Tom Apóstol. Calculus. - Serge y Lang. Calculo. - Hasser, La Salle y S. Análisis. Lic. Carlos de Souza Ferreyra Llaque Coordinador del Área de Ciencias Básicas Lic. Víctor Rivero Leiva Coordinador del Área de Matemáticas