control de temperatura para una incubadora de huevos por PID.

1. Universidad Cat´olica
“Nuestra Se˜nora de la Asunci´on”
Sede Regional Asunci´on
Facultad de Ciencias y Tecnolog´ıa
Departamento de Ingenier´ıa
Electr´onica e Inform´atica
Carrera de Ingenier´ıa Electr´onica
Electr´onica II
Ing. Enrique Vargas PhD.
Bogado, Hugo <pirbogado@gmail.com>
Ram´ırez, Pedro <pedroramirez22@gmail.com>
TRABAJO FINAL
CONTROLADOR DE TEMPERATURA CON PID
10 de diciembre de 2014

2. ´INDICE 2
´Indice
1. Objetivo General
Dise˜nar un control de temperatura del tipo Proporcional, Integral y
Derivativo (PID). El operador podr´a, mediante un sistema mec´anico,
ingresar el Set Point(Temperatura de trabajo) . Un usuario avanzado
podr´a actuar directamente sobre las constantes del controlador(Ajustes
del PID).
1.1. Objetivos Espec´ıficos
Implantar tal sistema para el control de una incubadora para cr´ıa av´ıcola
de todo tipo.
Caracterizar los par´ametros para el ajuste del controlador.
2. Planteamiento del Problema
El problema consiste b´asicamente en caracterizar bien la variable a querer
medir, en este caso las consideraciones ser´ıan la temperatura a la cual estar´an los
huevos, la ventilaci´on de los mismos, humedad, etc. Una vez hecho esto se debe
definir el habit´aculo para el mismo(incubadora) y las condiciones externas a las
cuales estar´a expuesta, el sistema t´ermico que se utilizar´a para acondicionar la
temperatura interior del mismo, entre otros, y como consecuencia de ello elegir
el sensor adecuado para la variable a medir. Una vez hecho todo esto, el primer
paso est´a resuelto.
En el siguiente paso se deber´a dise˜nar el sistema de potencia que manejar´a al
calentador del habit´aculo y luego sistema de control de tal sistema de potencia,
que es el PID en s´ı mismo, esto es claro utilizando los resultados del primer
item.
Una vez llegado a tal punto s´olo resta calibrar y hacer los ajustes del mismo.

3. 3 Proceso de Incubaci´on 3
3. Proceso de Incubaci´on
Podemos definir al r´egimen de incubaci´on como el conjunto de factores f´ısicos
presentes en el medio ambiente que rodea al huevo [?]. Los factores que lo inte-
gran son: temperatura, humedad, ventilaci´on y volteo de los huevos. De
todos ellos la temperatura es el factor de mayor importancia, ya que, peque˜nas
variaciones en sus valores pueden resultar letales para muchos embriones.
El proceso de incubaci´on de huevos es el primer paso a dar para cualquier
tipo de producci´on av´ıcola. Generalmente, es llevado a cabo en explotaciones
especializadas en este tipo de actividad que, posteriormente, suministran los
pollitos a las explotaciones dedicadas al cebo de animales, producci´on de huevos,
etc.
3.1. Desarrollo Embionario
Las primeras etapas se inician antes de ser puesto el huevo. En el huevo
reci´en puesto ya es visible el blastodermo, que se aprecia como un peque˜no disco
entre la yema y la membrana vitelina. A los tres d´ıas, ya se aprecian peque˜nos
brotes a lo largo del cuerpo del embri´on que dar´an lugar a las extremidades.
El coraz´on comienza a funcionar, aunque se localiza en la parte externa del
embri´on. El aparato digestivo se cierra al quinto d´ıa, mientras que los pulmones
son apreciables el sexto d´ıa. A partir del octavo d´ıa, se aprecian zonas de densas
plumas. La calcificaci´on del esqueleto se inicia a los 10 d´ıas, y se completa a los
15. Los picos y u˜nas ya se encuentran formados el d´ıa 16.
El tiempo de incubaci´on de los huevos es caracter´ıstico para cada una de las
especies de aves dom´esticas (Tabla ??). Para el correcto desarrollo de los embri-
ones, se precisa mantener unas condiciones ambientales(temperatura, humedad,
nivel de ox´ıgeno, anh´ıdrido carb´onico, etc).
Especie D´ıas
Gallinas 21
Pavos 28
Patos comunes 28
Patos Muscovy 30
Gansos 30
Gallinas de Guinea 25
Codornices 16
Perdiz 23
Paloma 14
Cisne 30-37
Cuadro 1: Tiempos de incubaci´on de huevos.

4. 3.2 Temperatura de incubaci´on 4
3.2. Temperatura de incubaci´on
La temperatura del aire constituye un factor fundamental de la incubaci´on,
ya que el calentamiento de los huevos se produce debido al intercambio de calor
entre el aire y los huevos.
Durante la incubaci´on, el nivel de temperatura ´optimo de la incubadora se
enmarca entre 37◦
C y 38,5◦
C. Aunque al llegar a los ´ultimos d´ıas (2 o 3) de
incubaci´on es necesario reducir la temperatura.
La incubadora a dise˜nar estar´a equipada con un term´ometro y dispondr´a de
un regulador autom´atico de temperatura(controlador PID), manejable mediante
un sencillo sistema mec´anico(potenci´ometro) para poder regular correctamente
la temperatura interior. Una vez ajustada, el regulador autom´atico se encar-
gar´a de calentar la incubadora.
3.3. Ventilaci´on de la incubadora
Para asegurar la pureza del aire, es necesario que la incubadora se man-
tenga fresca y el aire del interior vaya renov´andose regularmente. Durante su
incubaci´on, los huevos absorben ox´ıgeno y liberan anh´ıdrido carb´onico, por lo
que es imprescindible una circulaci´on de aire eficiente que garantice que el calor
y la humedad necesaria lleguen a los huevos.
Con ese fin, la incubadora dise˜nada, tendr´a un ventilador que hace circular el
aire que se concentra en la incubadora, absorbi´endolo para despu´es distribuirlo
y homogeneizar la temperatura del aire del interior.
Referencias
[1] Gu´ıa de Manejo de la Incubadora, cobb-vantress.com.

5. 4 Dise˜no del habit´aculo de la incubadora 5
4. Dise˜no del habit´aculo de la incubadora
En esta secci´on se dise˜nar´a la incubadora que se utilizar´a en el proyecto en
cuesti´on, adem´as se analizar´a los efectos tantos internos como externos al cual
est´a expuesto, el modelo inicial es de un paralelep´ıpedo recto de base cuadran-
gular, el cual se puede observar en la figura ??.
Caja de Madera
Fuente de calor
(Lámpara)
Figura 1: Diagrama del habit´aculo de la incubadora
Primeramente se analizar´a el efecto externo al cual estar´a expuesta la in-
cubadora, la ley que describe este fen´omeno es la de enfr´ıamiento de Newton,
luego se ver´a la parte interna de ella, es decir la relaci´on de energ´ıa que conlleva,
necesaria para llevar a cabo una temperatura deseada.
4.1. Ley de enfriamiento de Newton
Supongamos que queremos conocer la evoluci´on, a lo largo del tiempo de la
temperatura de una nuestra caja que ha sido calentada hasta una cierta temper-
atura y depositada en un habit´aculo cerrado que se mantiene a una temperatura
constante Ta(temperatura ambiente). Podemos pensar que la temperatura de la
caja depende de la diferencia de la temperatura del propio objeto y la temper-
atura ambiente(la del entorno al habit´aculo). Si la caja est´a muy caliente y el
sal´on muy fr´ıo la p´erdida de calor de la caja ser´a muy r´apida; si por el contrario
las temperaturas de la caja y del sal´on son casi iguales, la caja perder´a calor
muy lentamente.
Esto es lo que se deduce precisamente la ley de enfriamiento de Newton:
Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es
demasiado grande, la variaci´on en el tiempo del calor transferido hacia el cuerpo
o desde el cuerpo por conducci´on, convecci´on y/o radiaci´on es aproximadamente

6. 4.2 An´alisis de la ley de enfriamiento de Newton 6
proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo y
a la superficie del cuerpo.
Si Q(t) representa la cantidad de calor del objeto en el instante t; la ley de
enfriamiento de Newton se expresa, entonces, mediante la f´ormula
dQ
dt
= αA(T − Ta) (1)
donde α es el coeficiente de transmisi´on (o intercambio) de calor y A el ´area
del cuerpo. Por otra parte, si se transfiere una peque˜na cantidad de calor, dQ,
entre un sistema(en nuestro caso la caja incubadora) de masa m y su entorno
y el sistema experimenta una peque˜na variaci´on de temperatura, dT, entonces
se define la capacidad calor´ıfica espec´ıfica c, del sistema (tambi´en llamada calor
espec´ıfico) como
c =
1
m
dQ
dT
o, equivalentemente,
dQ = m c dT
As´ı pues
m c
dT
dt
= αA(T − Ta)
o m´as simplificadamente:
dT
dt
= k(T(t) − Ta) (2)
siendo k = αA
m c una constante asociada al material y superficie de que
est´a hecha la caja. Vemos de esta forma que la variaci´on de la temperatura
del objeto es directamente proporcional a la diferencia de las temperaturas del
objeto y el medio ambiente.
4.2. An´alisis de la ley de enfriamiento de Newton
Consideremos de nuevo la ecuaci´on diferencial que, aplicando la ley de en-
friamiento de Newton, nos proporciona un modelo para estudiar la evoluci´on de
la temperatura de la caja de incubaci´on que ha sido calentada hasta una cierta
temperatura, T0, que llamaremos temperatura inicial, y que a continuaci´on ha
sido introducida en un sal´on a temperatura constante T = Ta:
dT
dt
= k(T(t) − Ta) (3)
En primer lugar debemos considerar la temperatura inicial: la temperatura
de la caja no se solucionar´a igual si la temperatura inicial de la caja es 50◦
C
o si es 70◦
C. Las condiciones iniciales para la ecuaci´on ?? , lo escribimos de la
siguiente forma:
T (t) = k(T(t) − Ta)
T(0) = T0

7. 4.3 Equilibrio t´ermico 7
Por lo tanto, una soluci´on del problema de condici´on inicial es
T(t) = Ta + (T0 − Ta)e−kt
(4)
El cual describe como haciendo variar la temperatura ambiente, se obtendr´ıa
una familia de curvas caracter´ısticas de tal ecuaci´on, como la figura siguiente,
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Tiempo(s)
Temperatura(ºC)
Ley de enfriamiento de Newton
T
a
= 0ºC
T
a
= 10ºC
T
a
= 20ºC
T
a
= 30ºC
T
a
= 40ºC
En el cual se mantuvieron constantes T0 y k para cada gr´afica, esto com-
prueba como es el comportamiento de la incubadora puesta a diferentes tem-
peraturas ambientes, esto es claro que una vez llegado a una temperatura, se
apaga el sistema que calienta la incubadora, una vez que ocurra esto entra a
regir la ley de enfriamiento de newton, esto tambi´en se puede interpretar como
que el sistema que proporciona el calor a la incubadora, deber´a hacer m´as “es-
fuerzo”, pu´es una parte de la potencia entregada para ello se estar´ıa disipando
constantemente al medio(por no tener una aislaci´on termica perfecta), esto es,
deber´ıa compensar la disipaci´on y calentamiento del habit´aculo en s´ı mismo.
4.3. Equilibrio t´ermico
Se tiene el estado de equilibrio t´ermico cuando dos cuerpos a diferentes
temperatura, y aislados del exterior(consideramos una aislaci´on perfecta del
habit´aculo), alcanzan luego de cierto tiempo la misma temperatura final, debido
a la tranferencia de calor del cuerpo m´as caliente al m´as fr´ıo.

8. 4.4 Primera ley de la termodin´amica 8
Como existe aislamiento t´ermico, se puede asegurar que el calor cedido por el
cuerpo m´as caliente es exactamente el mismo que absorbe el m´as fr´ıo, de modo
que:
Q1 = −Q2 (5)
siendo Q1, el calor absorbido por el cuerpo m´as fr´ıo, y Q2 el que entrega el
m´as caliente.
El signo negativo se debe a la necesidad de igualar los signos de la ecuaci´on,
ya que Q1 es positivo pero Q2 es negativo; esto surge de la ecuaci´on calorim´etrica
Q = m Ce ∆T (6)
donde Ce es el calor espec´ıfico de la sustancia.
4.4. Primera ley de la termodin´amica
Cuando se calienta un gas a presi´on constante, la primera ley de Gay-Lussac
explica que el aumento de temperatura es proporcional al aumento de volumen.
El incremento de temperatura implica un aumento de energ´ıa interna del
gas, y el incremento del volumen implica que el gas efect´ua un trabajo contra
el medio que lo rodea.
La primera ley de la termodin´amica establece: La cantidad de calor
recibida por un sistema, es igual al trabajo realizado por el sistema, m´as el
aumento de su energ´ıa interna.
Q = W + ∆E (7)
De esto surge que una parte del calor recibido se emplea para elevar la
temperatura del sistema, y otra parte en la realizaci´on del trabajo contra el
medio exterior. Luego, la consecuencia muy importante de esta ley se puede
expresar en una frase:
“Es imposible convertir totalmente calor en trabajo”
4.5. An´alisis de la primera ley de la termodin´amica
Con lo descrito anteriormente se procede a aplicar estos conceptos para la
incubadora, primeramente haremos las siguiente suposiciones:
1. Que poseemos un aislante perfecto dentro de la incubadora
2. Que no existen p´erdidas del habit´aculo ni interacci´on con otro sistema(adiab´atico)
3. Que la potencia de las l´amparas s´olo el 95 % es transformado en calor(Primera
ley de la termodin´amica)

9. 4.6 Funci´on de transferencia del sistema t´ermico 9
Se ha elegido una caja de dimensiones l = 25cm, a = 25cm y h = 15cm,
el cual posee un volumen de V = 9,375 ∗ 10−3
m3
, suponiendo que todo este
espacio es ocupado por el aire, se tiene que la masa del mismo es
d =
mA
V
mA = dV mA = 11,0625 ∗ 10−3
kg (8)
De acuerdo a la ecuaci´on ?? la cantidad de calor que se desarrolla es
QA = 11,0625 ∗ 10−3
∗ 0,238 ∗ ∆t (9)
El cual depende de la variaci´on de la temperatura deseada, el peor caso y
de acuerdo a nuestro dise˜no se da cuando la temperatura inicial es de 0◦
C y la
final 50◦
C, por lo tanto la cantidad de calor que se realiza para este caso es de
QA = 0,1316kcal
equivalente
→ QA = 0,55kJ
como la definici´on de potencia es la cantidad de trabajo realizado por unidad
de tiempo, se tiene que el trabajo necesario para realizar tal cantidad de calor
es
P =
τ
t
t =
τ
P
(10)
por lo tanto el tiempo necesario para realizar una cantidad trabajo
depende inversamente con la cantidad de potencia aplicada
Como se decidi´o utilizar 4 l´amparas de 40W de potencia, el tiempo para
realizar este trabajo es
t =
0,55kJ
160 ∗ 0,95
= 3,26s (11)
Si bien este tiempo es muy peque˜no, es as´ı por consider al sistema aislado,
es decir sin tomar en cuenta las paredes del habit´aculo que es de madera, si se
aplicase esta potencia, este tiempo ser´ıa el necesario para que el aire se caliente
hasta tal temperatura.
4.6. Funci´on de transferencia del sistema t´ermico
Seg´un [?] , nuestra incubadora puede representarse mediante un sistema de
primer orden, f´ısicamente este sistema representa un circuito RC, un sistema
t´ermico o similar, para hallar tal funci´on se procedi´o de forma pr´actica para
llevarlo a cabo, b´asicamente se realizaron las siguientes experiencias:
Valor del coeficiente de decaimiento exponencial:
1. Se anota la temperatura inicial exterior(inicialmente igual a la inte-
rior)
2. Se aplica una potencia x al sistema(tipo escal´on) y se enciende un
cron´ometro.

10. 4.6 Funci´on de transferencia del sistema t´ermico 10
3. Se observa la temperatura a la cual tiende a estabilizarse la incubado-
ra(matem´aticamente en t = ∞)
4. Una vez aproximado a tal temperatura se marca el tiempo y ´este se
representa como 5τ, tiempo en el cual la respuesta ha alcanzado el
99.326 % de su cambio total.
Valores de Potencia aplicada versus Temperatura obtenida:
1. Aqu´ı lo que se realiz´o fue s´olo tomar muestras de las temperaturas
dentro de la incubadora por cada valor de potencia aplicada al sis-
tema de calentamiento, con ello logramos hallar la ganancia de tal
sistema, el cual se observa como la pendiente de la Figura ??.
0 20 40 60 80 100 120 140 160
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
X: 3.446
Y: 33.28
Potencia(W)
Temperatura(ºC)
X: 32.86
Y: 50.01
Relación Temperatura = f(Potencia)
Temperatura
Figura 2: Relaci´on de Potencia aplicada a la incubadora y la temperatura obteni-
da.
Y tomando los puntos mostrados se puede obtener la pendiente aproximada
a la curva, el cual representa la ganania del sistema, se obtuvo que:
k ≈ 0,568

11. REFERENCIAS 11
El cual de manera burda ser´ıa interpretada como 0,5o
C/W, es decir por
cada dos Vatios de potencia aplicada se obtiene un aumento de un grado celsius
aproximadamente, esto es relativo pu´es al hacer tal experiencia la temperatura
ambiente era de 27o
C, el cual es un factor a considerar , pu´es tambi´en influye
en el sistema, pero como s´olo necesitamos un modelo aproximado y a la vez
nuestra incubadora por ser de madera es un buen aislante t´ermico con respecto
al exterior, se puede concluir que el valor obtenido es bastante bueno.
Por lo tanto nuestra funci´on de transferencia estar´ıa representada de la sigu-
iente manera:
H(s) =
k
s + 1
τ
(12)
V´ease que los desarrollos hechos fueron analizados en los valores de tem-
peratura de nuestro inter´es(valores de la incubadora) detallado en la secci´on de
Dise˜no del puente de Wheatstone.
Referencias
[1] F´ısica 6, 3o
Ed., Ing. Luis M. Dominguez, Centro Editorial Paraguayo.
[2] Ingenier´ıa de Control Moderna, 4o
Edici´on, Katsuhiko Ogata, Prentice Hall.

12. 5 Dise˜no y an´alisis del sistema 12
5. Dise˜no y an´alisis del sistema
5.1. Sistemas de lazo cerrado
La caracter´ıstica primordial de ´estos sistemas es el hecho que la variable
de salida o controlada, regresa o retroalimenta la entrada, con lo que se logra
comparar continuamente el error existente entre la referencia o consigna y esta
variable controlada.
La ventaja de comparar continuamente la variable controlada y el punto de
consigna, es el hecho que se pueden tomar diferentes acciones correctivas seg´un
sea el error o diferencia entre estas variables.
De esta forma se logra un sistema que responde r´apidamente a cambios en
los procesos o demandas externas al sistema de control. Los componentes y las
variables que intervienen en un sistema basico de lazo cerrado se ilustran en la
siguiente figura ??.
El controlador PID surge como consecuencia de la combinaci´on de tres ac-
ciones b´asicas de control -acci´on proporcional, integral y derivativa-.
−
+
r(t)
C(s)
e(t)
Proceso G(s)
u(t) y(t)
Muestreo
µ
Figura 3: Esquema b´asico de un Sistema de Control.
Donde G(s) representa el proceso cuya variable de salida y(t) se desea contro-
lar y C(s) el controlador. Asimismo r(t) es la se˜nal de referencia, o “set-point”.
Si la acci´on del controlador es puramente integral, es decir:
u(t) = K1
t
0
e(t)dt con K1 cte. (13)
y si adem´as se asegura la estabilidad del sistema realimentado, entonces la
variable de salida y(t) puede ser controlada en estado estacionario sin error.
Efectivamente, en estado estacionario u(t) es constante, condici´on que solo se
verifica para error nulo (ecuaci´on ??).
Como inconveniente fundamental la acci´on integral pura presenta un efecto
desestabilizador importante debido al retraso de fase de 90◦
que posee su funci´on
de transferencia.
Este efecto desestabilizador puede ser reducido si a la accion integral del
controlador se le adiciona una acci´on proporcional, es decir que la acci´on de
control u(t) responde a la siguiente ecuaci´on:
u(t) = Kpe(t) + K1
t
0
e(t)dt con K1, Kp cte. (14)

13. 5.1 Sistemas de lazo cerrado 13
La figura ?? indica este caso. La acci´on proporcional tiende a reducir la
inestabilidad producida por la acci´on integral, ya que presenta un camino directo
en el lazo(sin retraso de fase propio) entre la se˜nal de error y la acci´on de control.
En otras palabras, la acci´on proporcional (P) adicionada a la integral (I), da
lugar a un cero en la transferencia del controlador (PI) cuyo efecto es el de
neutralizar la desestabilizaci´on que produce el polo en el origen introducido por
la acci´on integral.
P
I
e(t) u(t)
Figura 4: Controlador PI.
Si ante una perturbaci´on o cambio del set-point, la din´amica con que el
sistema alcanza el nuevo estado estacionario no es el adecuado, puede incluirse
una tercer acci´on correctora (acci´on derivativa D) que en cierta manera se
anticipa al error futuro.
Concretamente la idea es incluir una acci´on que haga que la se˜nal de control
se incremente con la pendiente del error m´as que con su valor actual. Este efecto,
de adelanto en el tiempo, de la acci´on correctora se traduce en un incremento
de la estabilidad relativa del sistema. Adicionada la acci´on (D), la accion de
control u(t) resulta:
u(t) = Kpe(t) + K1
t
0
e(t)dt + K2
de(t)
dt
con K1, Kp cte. (15)
Desde el punto de vista de la respuesta en frecuencia la acci´on D pura
corresponde a un cero de transferencia a frecuencia cero. Posteriormente se
ver´a que cuando la acci´on D es combinada con acciones I, P o PI, este cero se
desplaza del origen. La presencia de este cero adicional en la transferencia del
controlador explica(desde el punto de vista frecuencial) el efecto estabilizador
adicional de la acci´on D.

14. 5.2 Sinton´ıa del Controlador PID 14
5.2. Sinton´ıa del Controlador PID
Control PID de plantas [?] La Figura muestra un control PID de una
planta. Como se obtuvo un modelo matem´atico de la panta, es posible aplicar
diversas t´ecnicas de dise˜no con el fin de determinar los par´ametros del contro-
lador que cumpla las especificaciones del transitorio y del estado estacionario
del sistema de lazo cerrado.
−
+ Kp 1 + 1
Tis + Tds Planta
1
Figura 5: Control PID de una planta.
El proceso de seleccionar los par´ametros del controlador que cumplan con
las especificaciones de comportamiento dadas se conoce como sinton´ıa del con-
trolador. Ziegler y Nichols sugirieron reglas para sintonizar los controladores
PID(esto significa dar valores a Kp, Ti y Td) bas´andose en las respuestas de
escal´on experimentales o en el valor de Kp que produce estabilidad marginal
cuando s´olo se usa la acci´on de control proporcional.
El m´etodo consiste en la respuesta de la planta ante un escal´on unitario,
se obtiene de manera experimental, si la ppanta no contiene integradores ni
polos complejos conjugados, la curva de respuesta escal´on unitario puede tener
la forma de S.
La curva en forma de S se caracteriza por dos par´ametros: el tiempo de
retardo L y la constante de tiempo T. En este caso, la funci´on de transferencia
se aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo del modo
siguiente:
C(s)
U(s)
=
Ke−Ls
Ts + 1
(16)
Tipo de controlador Kp Ti Td
P T
L ∞ 0
PI 0,9T
L
L
0,3 0
PID 1,2T
L 2L 0.5L
Cuadro 2: Regla de sinton´ıa de Ziegler-Nichols basada en respuesta escal´on de
la planta.
Zieglers y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de acuerdo
a la f´ormula que se muestra en la Tabla ??.

15. 5.3 Utilizaci´on de herramientas inform´aticas 15
Obs´ervese que el controlador PID sintonizado mediante el m´etodo de las
reglas de Ziegler-Nichols produce:
Hc(s) = 0,6T
s + 1
L
2
s
(17)
Por tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en
s = −1/L.
5.3. Utilizaci´on de herramientas inform´aticas
Con la utilizaci´on del MATLAB se pudo ahorrar y aproximar el ajuste del
controlador; una vez obtenido la funci´on de transferencia del sistema t´ermico,
como del PID, se procedi´o a hacer las simulaciones para obtener una aproxi-
maci´on a tal ajuste para despu´es llevarlo a la pr´actica en el laboratorio, para el
efecto se utiliz´o el simulink, y ajustando los valores de las ganancias para obtener
unos valores aproximados de Kp, Ti y Td, mediante el siguiente esquem´atico:
Amplificador de InstrumentaciónSet-Point
Step
Scope
PROPORCIONAL
1
PLANTA
0.568
s+1/75
Kp
6
INTEGRAL
1
s+1
INA126
5
DERIVATIVO
s
s+1
Figura 6: Esquem´atico del PID para simular con Simulink de MATLAB.
Si bien luego de esto se debi´o hacer un ajuste m´as fino en la pr´actica queda
patente la gran ayuda que aporta tal herramienta.

16. 6 Etapa de la funci´on de error 16
6. Etapa de la funci´on de error
La primera etapa de la figura ?? es la llamada funci´on de error, toma el valor
de referencia o set-point r(t) y resta con la se˜nal que nos muestrea el sensor µ,
la diferencia es la se˜nal de error al cual llamamos e(t) el cual es procesado por
el siguiente m´odulo que es el controlador, el cual describiremos en la siguiente
secci´on; la primera noci´on que debemos tener para hallar la diferencia es utilizar
un amplificador de diferencias de la siguiente manera:
R7
R8
µ
−
+
R6
R5
r(t)
e(t)
Figura 7: Generador de error con un amplificador de diferencias
Con este circuito, y considerando por el momento al amplificador operacional
ideal, como tambi´en que el puente est´a balanceado y que adem´as todas las
resistencias son iguales, la respuesta ideal del amplificador ser´ıa:
e(t) = µ − r(t) (18)
La diferencia obtenida es la funci´on de error ya mencionada, esta variable es
la analizada por el controlador.
Se desarrollar´a una secci´on completa de an´alisis sobre todos los efectos de los
componentes no ideales m´as adelante, en toda esta secci´on se considera ideales
todos los componentes ya sean amplificadores operacionales o resistencias de
valores exactos.
6.1. Justificaci´on de la elecci´on de componentes para la
funci´on de error
Como se ha indicado en el ´ıtem anterior, se analiz´o la funci´on de manera
ideal, ahora se justificar´an los par´ametros que se tuvieron en cuente para le
elleci´on del componente adecuado para realizar tal funci´on.
Primeramente, en lo estudiado en este curso se han visto las cracter´ısticas
principales de una amplificador de diferencias, el cual forma la base de otros
circuitos importantes, tales como el de instrumentaci´on y puente, hay que recal-
car que en la figura ?? las resistencias deben satisfacer la condici´on de puente

17. 6.1 Justificaci´on de la elecci´on de componentes para la funci´on de
error 17
balanceado como primera condici´on para que su salida sea proporcional en for-
ma lineal a la diferencia de sus entradas, adem´as el amplificador de diferencias
debe ser un circuito que responde s´olo al componente diferencial VDM , e igno-
ra por completo al componente en modo com´un VCM , en pocas palabras tal
amplificador debe tener un alto CMRR.
Realizando una investigaci´on al respecto, se obtuvieron varios m´odulos de
AI(amplificadores de instrumentaci´on), los cuales aplican el principio de un
amplificador de diferencias, uno de los cuales el cual hemos seleccionado es el
INA126, que posee un CMRR t´ıpico de 80dB, si bien existen otros mejores
como el INA118 el cual posee CMRR = 110dB, se opt´o por el primero por
cumplir los requerimientos deseados, adem´as posee un bajo offset de tensi´on de
la entrada, 250µV como m´aximo, el cual es despreciable comparada con la se˜nal
(rango en el cual deseamos amplificar), adem´as una de sus caracter´ısticas de
la hoja del fabricante establece como ´optimo para tal aplicaci´on(INDUSTRIAL
SENSOR AMPLIFIER: Bridge, RTD, Thermocouple).
Tambi´en se consider´o que como se trabajar´a en una configuraci´on inversora
en el PID, ´este deb´ıa ser del tipo dual supply para usar tensiones negativas, para
que a trav´es de las etapas de todo el circuito se llegue a la salida con tensi´on
positiva sin tener que usar un amplificador para invertir en la ´ultima etapa.

18. 7 Etapa del controlador PID 18
7. Etapa del controlador PID
En esta secci´on se analizar´a la segunda etapa de la figura ??.
En la figura ?? se puede observar el circuito equivalente del controlador PID
con cada una de sus etapas, proporcional, derivativa e integral, respectivamente.
−
+
R22
R21
−
+
R15
R16
C5
−
+
R18
R17
C6
e(t)
VOP
VOD
VOI
Figura 8: Etapas integral, derivativa y proporcional controlador PID
Aqu´ı las salidas est´an negadas, adem´as las se˜nales de cada m´odulo del PID
deben sumarse, esto se lleva a cabo con un sumador inversor, y por ´ultimo una
ganancia total del controlador controlado por la resistencia R27.
El controlador utilizado es un controlador PID paralelo, el cual est´a con-
stituido por una etapa de acci´on de control proporcional, una etapa derivativa
y una etapa integral, de acuerdo con el diagrama de la figura ??.
El controlador tiene entonces una funci´on de transferencia dada por
U(s) = Kp 1 +
1
Tis
+ Tds E(s) (19)
donde Kp es la constante de acci´on proporcional, Ti es la constante de tiempo

19. 7 Etapa del controlador PID 19
VOP
R28
VOD
R25
VOI
R26
−
+
R29
R31
−
+
R27
u(t)
Figura 9: Etapa del sumador y ganancia total del controlador PID
de la acci´on integral, Td es la constante de tiempo de la acci´on derivativa, E(s)
es la se˜nal de error y U(s) es la se˜nal de control.
En la figura ??, se muestra el diagrama esquem´atico del controlador PID
propuesto. Si aproximamos el funcionamiento del integrador y del derivador
considerando que R16C5s << 1 y R18C6s >> 1 tenemos que la funci´on de
transferencia del controlador est´a dada por
U(s) =
R27R29
R28R31
1 +
1
R17R26R29C6
R28R29
s
+
R15R28R29
R25R29
s E(s) (20)
donde
KP =
R27R29
R28R31
Ti =
R17R26C6
R28
Td =
R15R28
R25
En este caso, las constantes Kp, Ti y Td se ajustan mediante la resistencias
R27, R26 y R25 respectivamente. La implementaci´on tiene la ventaja de separa
claramente cada una de las funciones del controlador, por lo cual es m´as f´acil
de entender su funcionamiento y m´as f´acil de corregir cualquier desperfecto.

20. 7.1 Justificaci´on de la elecci´on de componentes para la etapa de
PID 20
7.1. Justificaci´on de la elecci´on de componentes para la
etapa de PID
Primeramente se puede ver como el PID de topolog´ıa paralela si cada am-
plificador operacional generase un peque˜no error esto se sumar´ıa por la etapa
suguiente y ´este mismo podr´ıa agregar su error y todo ello se amplificar´ıa por la
siguiente etapa, es decir que los operacionales deben ser bastante buenos para
evitar que el error en cada uno sea despreciable respecto con la se˜nal que se
est´a manejando, por ello primeramente en la etapa anterior a ´esta se utiliz´o un
AI bastante bueno, haciendo una amplificaci´on y para esta etapa las se˜nales
son grandes(del orden de los volts), seguido a esto los operacionales a utilizar
deben ser del tipo dual supply por utilizar en todos una configuraci´on inversora,
adem´as como se manejar´an se˜nales peque˜nas para el caso de la correcci´on del
integrador y derivador deben tener un offset de tensi´on peque˜no en la entrada, la
velocidad de respuesta quiz´a no sea un problema pu´es como se manejar´a un sis-
tema “lento” osea un sistema t´ermico, como es sabido el operacional debe tener
una gran ganancia en lazo abierto para que gracias la realimentaci´on negativa
el an´alisis sea lo m´as ideal posible.
Una vez analizado todo esto se utilizar´a el operacional opa227, un AO de
bastante precisi´on y offset de entrada de ternsi´on muy peque˜no.
7.2. Dise˜no del PCB del PID
Se analiz´o el c´alculo del ancho que debe tener una determinada pista de una
placa de circuito impreso.
El c´alculo se basa en la aplicaci´on del est´andar general para el dise˜no de
circuitos impresos ANSI-IPC 2221 desarrollado por la IPC (Association con-
necting electronics industries).
Para obtener mayor informaci´on del est´andar se puede consultar su p´agina
web en la direcci´on http://www.ipc.org.
Varias fueron las consideraciones que se llevaron a cabo para la realizaci´on
del PCB del PID, como el desacoplo de fuente y el operacional, la simetr´ıa de
las alimentaciones, como el consumo de corriente de los operacionales es muy
peque˜no, el ancho de las pistas ser´ıan extremadamente finas, por lo tanto se
elig´ıo tanto para el ruteado como para la comodidad a la hora de soldar los
componentes que las pistas tengan 25mils de grosor, tambi´en se utilizaron los
puentes, couper pour o planos de tierra, entre otros. La Figura ?? indica el
ruteado de las pistas y los opracionales utilizados, en total son 5IC, el REF102
que es una tensi´on de referencia de 10V , los amplificadores de instrumentaci´on
INA126, luego el operacional OPA4227 y por ´ultimo el OPA227.

21. REFERENCIAS 21
Figura 10: Dise˜no y ruteado del PCB para el PID.
En la siguiente placa se encuentran el PID en s´ı, y adem´as el puente de
Wheatstone dise˜nado, las cuales reciben los tres hilos del sensor, adem´as posee
un conector triple para la salida, que es para conectar con la etapa de potencia,
las se˜nales enviadas al mismo, una alimentaci´on de +12V y la tierra de esta
placa(se uniran mediante una ferrita), esta placa(PID) posee una alimentaci´on
de +12V,-12V y GND.
Referencias
[1] Dise˜no de controladores PID en tiempo discreto, y an´alisis de respuesta
utilizando herramientas computacionales, Steeve Erasmo Toledo Chojol´an,
2007
[2] Dse˜no de un controlador PID anal´ogico para un circuito RC de segundo or-
den mediante la sisotool de MATLAB, Edwin Gonz´alez, Querubin Morgan,
Garavito Vasquez, 2007.
[3] Controladores PID, Virginia Mazzone, http://iaci.unq.edu.ar/caut1, 2002.
[4] Controladores Basados en Estrategias PID, Eugenio Tacconi, Ricardo
Mantz, Jorge Solsona, Pablo Puleston, Versi´on electr´onica editada por :
Tania Salazar y Ana Roquez.
[5] Controlador PID de temperatura de tipo didactico, M. Ba˜nuelos S., J.
Castillo H., G. Rayo L. S. Quintana T., R. Dami´an Z., J. P´erez S., Centro
de Instrumentos, UNAM., mike@aleph.cinstrum.unam.mx
[6] Analog Layout and Grounding Techniques, Lattice Semiconductor Corpo-
ration.
[7] PCB Design Tutorial, David L. Jones, www.alternatezone.com

22. 8 Etapa de Proceso 22
8. Etapa de Proceso
La etapa de proceso o etapa de potencia es donde de acuerdo a la se˜nal recibi-
da del controlador u(t), se responde en forma proporcional a ella(requerido por el
profesor), es decir que la incubadora se calienta o no a la medida que desee el con-
trolador, una dificultad que obtuvimos es precisamente ello, si bien un peque˜no
tiempo se deseo utilizar un PWM para el efecto, se pudo encontrar despu´es de
varias b´usquedas y an´alisis un amplificador operacional bastante robusto, que
maneja una cantidad considerable de potencia, y se ajusta c´omodamente a tal
aplicaci´on, es el OPA549, fabricante TEXAS INSTRUMENTS.
B´asicamente lo que se realiza en esta etapa es una configuraci´on no inversora
del AO, y con una sencilla relaci´on de resistencias se saca la proporcionalidad,
ahora hablemos de la carga; se eligi´o como elemento calefactor l´amparas de
incandescencia de 40W de potencia a 12V de operaci´on el cual se pueden en-
contrar f´acilmente en el mercado, con los c´alculos realizados en el dise˜no del
habit´aculo de la incubadora, se pudo constatar que la velocidad de respuesta
t´ermica deseada es directamente proporcional a la potencia aplicada; es decir, si
necesito elevar la temperatura con gran rapidez necesito aplicar m´as potencia,
por este motivo se utilizaron 4 l´amparas de tales car´acter´ısticas que hacen un
total de 160W de potencia requerida.
La configuraci´on utilizada es el siguiente:
−
+
100KΩ10KΩ
u(t)
y(t)
Figura 11: Etapa de potencia con OPA549
Como el valor de resistencia de las l´amparas es muy peque˜na, se opto por
una configuraci´on serie(ya que una en paralelo la carga vista por la salida del
operacional es comparable con su impedancia de salida), adem´as esto ayudo a
no requerirle demasiada corriente al operacional conllevando que disipe menos
potencia en forma de calor y por ende utilizar un disipador de calor m´as peque˜no,
el ´unico inconveniente encontrado es que se debe elevar la tensi´on, para que al
requerirle toda la potencia entrege 48V en las terminales de la carga en serie.
Adem´as el OPA549 permite establecer la corriente m´axima que puede en-
tregar a la carga, esto es un criterio que se llev´o a cabo tanto para no da˜nar la
carga como al mismo operacional, entregando una corriente m´axima de 3,5A,
el cual s´olo se puede dar en estado de corto circuito en la salida, entre otras
caracter´ısticas importantes de este operacional es que posee apagado t´ermico,
indicador de estado, entre otros.

23. 9 Dise˜no del puente de Wheatstone 23
9. Dise˜no del puente de Wheatstone
9.1. Consideraciones relevantes
Cualquiera sea el circuito de medida, hay dos consideraciones con validez
general para los sensores resistivos [?]. En primer lugar, todos ellos necesitan una
alimentaci´on el´ectrica para poder obtener una se˜nal de salida, pues la variaci´on
de resistencia en s´ı no genera se˜nal alguna. En segundo lugar, la magnitud de esta
alimentaci´on, que influye directamente en la se˜nal de salida, viene limitada por
el posible autocalentamiento del sensor, ya que una variaci´on de su temperatura
influye tambi´en en su resistencia.
Para la medida de resistencias se dispone de diversos m´etodos, clasificados
en m´etodos de deflexi´on y m´etodos de comparaci´on. En los primeros se mide la
ca´ıda de tensi´on en bornes de la resistencia a medir, o la corriente a su trav´es,
o ambas cosas a la vez. Los segundos se basan en los puentes de medida.
9.2. Medici´on por m´etodo de cero: puente de tres hilos.
Analizando el sensor PT100 que utilizaremos en el proyecto y bajo las indi-
caciones del Ing. Iv´an Fuster, se investig´o y se ha llegado a la conclusi´on que es
el mejor m´etodo de medici´on para las caracter´ısticas del sensor(tres hilos); co-
mo esta configuraci´on de hilos del sensor est´a dise˜nado as´ı por el motivo que en
algunas aplicaciones se encuentra lejos del dispositivo transductor, es inevitable
la presencia de hilos de conecci´on largos, que a˜naden resistencias en serie con
el sensor. La soluci´on este problema se obtiene con el m´etodo de concecci´on
Siemens o de tres hilos. Los cables 1 y 3 deben ser iguales y experimentar las
mismas variaciones t´ermicas, las caracter´ısticas del cable 2 son irrelevantes pu´es
en el equilibrio no circula corriente alguna por la rama central del puente. En
el equilibrio tendremos:
R3 =
R4(R2 + Rh)
R1
− Rh (21)
El error relativo en la medida de R3 es
=
R3 − R4R2/R1
R3
=
Rh
R3
R4
R1
− 1 (22)
Como puede verse, el error decrece cuando R3 es grande respecto a Rh.
9.3. Autocalentamiento y corriente de excitaci´on
Cualquiera que sea el m´etodo de conexi´on, se debe hacer pasar una cierta
corriente I por el elemento sensor de modo de poder medir su resistencia.
Esta corriente I es llamada corriente de excitaci´on . Un problema que puede
ocurrir es que la corriente de excitaci´on genere por efecto Joule (P = I2
R) un
calentamiento del elemento sensor aumentando su temperatura y produciendo
as´ı un error en la lectura. Este problema es m´as pronunciado mientras m´as

24. 9.4 Sensibilidad y linealidad 24
peque˜na sea la Pt100 (menor capacidad de disipaci´on del calor generado) y a
la vez mientras se est´e midiendo en un medio menos conductor de calor. Por
ejemplo es mayor cuando se mide temperatura en el aire que cuando se la mide
en el agua. Valores t´ıpicos del error producido en un Pt100 s´on del orden de
0,5◦
C/mW generado cuando la Pt100 esta en aire s´ın circular y 0,05◦
C con la
misma Pt100 en agua. La potencia de autocalentamiento depende del cuadrado
de la corriente de excitaci´on, luego mientras menor sea esta corriente, mucho
menor ser´a el efecto.
9.4. Sensibilidad y linealidad
La forma habitual de obtener una se˜nal el´ectrica como resultado de una
medida empleando un puente de Wheatstone [?], es mediante el m´etodo de
deflexi´on. En ´este, en lugar de valorar la acci´on necesaria para restablecer el
equilibrio en el puente, se mide la diferencia de tensi´on entre ambas ramas. Con
la figura ??, si para x = 0 se desea que el puente est´e equilibrado, que es lo
habitual, se puede definir un par´ametro.
+
−V
R1
R4
R2
R3 → R0(1 + x)
VS
Figura 12: Puente de Wheatstone para el dise˜no
k =
R1
R4
=
R2
R0
(23)
Como lo que deseamos es medir la tensi´on entre las tomas centrales, se tiene
por medio de un divisor resistivo en ambas ramas
VS = V
R3
R2 + R3
−
R4
R1 + R4
= V
kx
(k + 1)(k + 1 + x)
(24)
De lo que se puede deducir que la tensi´on de salida s´olo es proporcional a las
variaciones de resistencia cuando se cumpla x k + 1. Como esta medici´on se
va a interpretar como proporcional a las variaciones de R3, la sensibilidad ser´a
S =
V k
R0
1
(k + 1)(k + 1 + x)
(25)

25. 9.5 Consideraciones finales y desarrollo 25
por lo tanto, para hallar el m´aximo de esta sensibilidad, en funci´on de k, se
obtiene cuando se cumple que dS/dk = 0. Entonces se tiene:
k2
= 1 + x (26)
Y con la segunda derivada comprobamos efectivamente que este punto cor-
responde a un m´aximo.
Como la linealidad no es una condici´on necesaria para tener una optima
exactitud, sino que lo importante es la reproducibilidad, la interpretaci´on del
resultado siempre es m´as f´acil si la salida es proporcional a la magnitud medida,
y de ah´ı nuestro inter´es de la linealidad en la ecuaci´on ??.
En nuestro caso como optamos utilizar un term´ometro resistivo(PT100),
nuestra x es muy grande. Por lo tanto nos limitamos a las siguiente alternativas:
1. Limitamos un rango de medida peque˜no en el que la no linealidad m´axima
sea despreciable con la exactitud que deseamos en la medida.
2. Por el hecho anterior, estamos conscientes que perdemos cierta sensibili-
dad, pero trantando de compensarla en parte con el aumento de la tensi´on
de alimentaci´on. El l´ımite de ´esta viene dado por la m´axima potencia que
puede disipar nuestro sensor(caso extremo pu´es trataremos de evitar en
lo posible el error de medida por autocalentamiento del sensor).
9.5. Consideraciones finales y desarrollo
Las restricciones que pondremos al dise˜no del puente de wheatstone son:
1. Rango de medici´on de 0◦
C - 50◦
C.
2. Error inferior al 0.5 % de la lectura.
3. Coeficiente de temperatura α = 0,00385, caracter´ıstico del RTD-PT100
de platino.
4. Coeficiente de disipaci´on t´ermica de 6mV/◦
C, pues la medici´on ser´a en el
aire(temperatura ambiente).
5. Un error agregado menor de 0.2 % al fondo de escala, es decir a los 50◦
C,
porque el error es dependiente de la temperatura como se ver´a.
De la ecuaci´on ?? se desea como se dijo anteriormente que sea lo m´as lineal
posible, por lo tanto, como se va interpretar esta salida como lineal, se est´a pen-
sando en una respuesta ideal del tipo:
V1 = V
kαT
(k + 1)2
(27)
Entonces se puede hallar el error relativo debido a la falta de linealidad de
la forma:

26. 9.5 Consideraciones finales y desarrollo 26
=
V1 − VS
VS
=
αT
k + 1
(28)
Como se mencion´o, aqu´ı se puede ver el hecho que el error es directamente
proporcional a la temperatura. El error relativo m´aximo se tendr´a entonces para
T = 50◦
C. Nuestra imposici´on es de < 5 ∗ 10−3
y por tanto,
0,00385 ∗ 50
k + 1
< 5 ∗ 10−3
(29)
De esto se deduce que:
k > 37,5
La elecci´on de valores superiores a los hallados implicar´ıa una perdida de la
sensibilidad, que adem´as vendr´a determinada por tensi´on de alimentaci´on del
puente. Es por ello que la elecci´on de ´este viene limitada por la posibilidad de
autocalentamiento del sensor, considerando este error constante, se debe cumplir
lo siguiente
P =
V
R2 + RT
2
RT < 0,2 % ∗ 50 ∗ 6mW/◦
C = 0,6mW (30)
Para hallar el punto donde la potencia disipada es m´axima, hay que derivar
la expresi´on correspondiente, igualarla a cero y verificar que la derivada segunda
es negativa en dicho punto. Procediendo de esta forma, resulta que el m´aximo
autocalentamiento corresponde a RT = R2. Dado que en el rango impuesto esto
no se cumple, se tendr´a que el peor caso es para T = 50◦
C, ya que en ese punto
RT alcanza su valor m´aximo, que es de 119,25Ω, de la ecuaci´on ?? se tiene:
V < 0,6∗10−3∗(R2+RT (50◦C))2
RT (50◦C)
Que es la tensi´on al cual debe alimentarse el puente dise˜nado.

27. 9.6 Tabla de PT100 27
9.6. Tabla de PT100
Aqu´ı se dan los valores de resistencia del PT100 de platino en el rango de
nuestro inter´es.
◦
C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 100.00 100.39 100.78 101.17 101.56 101.95 102.34 102.73 103.12 103.51
10 103.90 104.29 104.68 105.07 105.46 105.85 106.24 106.63 107.02 107.41
20 107.79 108.18 108.57 108.96 109.35 109.74 110.12 110.51 110.90 111.29
30 111.67 112.06 112.45 112.84 113.22 113.61 114.00 114.38 114.77 115.16
40 115.54 115.93 116.32 116.70 117.09 117.47 117.86 118.24 118.63 119.01
50 119.40 119.78 120.17 120.55 120.94 121.32 121.71 122.09 122.48 122.86
Cuadro 3: Tabla de valores de resistencia(Ω) del PT100.
9.7. Toma de decisiones
Una vez hecho todos los c´alculos anteriores y despu´es de varias pruebas que
tuvimos, es decir probamos varias configuraciones de puente, donde observamos
que la mayor dificultad es que la sensibilidad era dependiente de la temperatu-
ra, lo cual evitamos en lo posible para tenerla constante en todo el rango de
medici´on por buscar una buena reproducibilidad ya dicha, adem´as y por so-
bre todo la dificultad mayor fue encontrar las resistencias de precisi´on, el cual
por ejemplo una leve variaci´on (1Ω) influ´ıa en casi 3◦
C de error, por lo que
de utilizaron resistencias de 1 % de tolerancia, Otro tema de inter´es es la ten-
si´on de alimentaci´on que tendr´a el puente, fue una consideraci´on que hicimos y
utilizaremos las fuentes de referencia(cortes´ıa TEXAS INSTRUMENTS), esto
influye de gran manera en la sensibilidad por ello fue una tarea que realizamos
con detalle, sin m´as que decir los valores optados son:
Resistencia R1 = R2 = 3,92kΩ (1 %)
Resistencia R4 = 105Ω (1 %)
Tensi´on de referencia REF102(10V Precision Voltage Reference)
Con estas consideraciones llevadas a cabo se tiene la siguiente caracter´ıstica
importante del puente dise˜nado
S = 1,0295mV/◦
C
Es importante destacar que por la elecci´on de la resistencia R4 = 105Ω
nuestra referencia no estar´a a cero grados celsius, sino de acuerdo a la tabla
dada, el valor en donde el puente lanzar´a 0V ser´a a 13◦
C aproximadamente.

28. 9.8 Errores del dise˜no del puente 28
9.8. Errores del dise˜no del puente
De acuerdo a la ecuaci´on ??, se puede observar la gr´afica del error relativo
en el rango de inter´es.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Temperatura(ºC)
Errorrelativo(%)
Error relativo del puente de Wheatstone
Error relativo
Figura 13: Error relativo del puente con las consideraciones hechas.
El cual se ajusta bastante bien a lo deseado como primera aproximaci´on.
Referencias
[1] Sensores y acondicionadores de se˜nal 4ta Ed., Ram´on Pall´as Areny, Editora
Marcombo.

29. 10 Etapa de muestreo 29
10. Etapa de muestreo
Esta es la etapa final del diagrama de la figura ??, aqu´ı existe la retoalime-
naci´on de la salida de la etapa de proceso y(t) a la de funci´on de error µ, nos
damos cuenta que la realimentaci´on tiene un efecto muy importante como lo es
la reducci´on del error entre la variable controlada y el punto de consigna, sin
embargo no es el ´unico efecto que tiene sobre el sistema de control, ya que tam-
bi´en tiene la caracter´ıstica de variar algunos par´ametros del sistema como lo son
la ganancia global, estabilidad, ancho de banda, margen de fase, perturbaciones
y sensibilidad.
La realimentaci´on tambi´en act´ua sobre se˜nales aleatorias que afectan al sis-
tema, a las cuales se les denomina perturbaciones o ruido, estas se˜nales existen
en todos los sistemas y son inevitables, pero con el uso de la realimentaci´on
se pueden reducir sus efectos, aunque tomando en cuenta que la cantidad de
correcci´on depender´a del lugar en donde act´uen estas se˜nales en el sistema de
control.
En la secci´on anterior se realiz´o el desarrollo de acondicionamiento del sensor
a utilizar, aqu´ı s´olo se debe tomar esa se˜nal generada por el mismo y llevarlo
al circuito de funci´on de error, esto de vuelta se lleva a cabo mediante un
amplificador de diferencias, de la siguiente manera
R
R
Vs+
−
+
R
R
Vs−
µ
Figura 14: Etapa de muestreo con un amplificador de diferencias
10.1. Justificaci´on de la elleci´on de componente para la
etapa de muestreo
Para llevar a cabo esto tan s´olo basta utilizar un AI en las salidas del puenye
de Wheatstone dise˜nado, tal operacional ya se describi´o en detalle en la secci´on
de la funci´on de error, se utiliz´o un m´odulo por la presici´on que se desea tenerr
ya que como ers sabido para un amplificador de diferencias las resistencias deben
estas lo m´as macheadas posibles y ello se logra en el proceso de integrado, adem´as
para esta etapa de amplificaci´on se utilizaron resistencias de precisi´on para no
tener un error agravado en la lectura de la temperatura. La ganancia del INA

30. 10.1 Justificaci´on de la elleci´on de componente para la etapa de
muestreo 30
126 es de 45, por lo tanto la salida est´a tabulada en las siguiente tabla, como se
dijo la referencia se ha movido a 13o
C porque no se pudo conseguir resistencias
de precisi´on de 100Ω para que la referencia est´e a 0o
C.
13 0,0000 14 0,1050 15 0,2100 16 0,3149 17 0,4199
13,125 0,0131 14,125 0,1181 15,125 0,2231 16,125 0,3281 17,125 0,4330
13,25 0,0262 14,25 0,1312 15,25 0,2362 16,25 0,3412 17,25 0,4462
13,375 0,0394 14,375 0,1443 15,375 0,2493 16,375 0,3543 17,375 0,4593
13,5 0,0525 14,5 0,1575 15,5 0,2624 16,5 0,3674 17,5 0,4724
13,625 0,0656 14,625 0,1706 15,625 0,2756 16,625 0,3805 17,625 0,4855
13,75 0,0787 14,75 0,1837 15,75 0,2887 16,75 0,3937 17,75 0,4986
13,875 0,0919 14,875 0,1968 15,875 0,3018 16,875 0,4068 17,875 0,5118
18 0,5249 19 0,6299 20 0,7348 21 0,8398 22 0,9448
18,125 0,5380 19,125 0,6430 20,125 0,7480 21,125 0,8529 22,125 0,9579
18,25 0,5511 19,25 0,6561 20,25 0,7611 21,25 0,8661 22,25 0,9710
18,375 0,5643 19,375 0,6692 20,375 0,7742 21,375 0,8792 22,375 0,9842
18,5 0,5774 19,5 0,6824 20,5 0,7873 21,5 0,8923 22,5 0,9973
18,625 0,5905 19,625 0,6955 20,625 0,8005 21,625 0,9054 22,625 1,0104
18,75 0,6036 19,75 0,7086 20,75 0,8136 21,75 0,9186 22,75 1,0235
18,875 0,6167 19,875 0,7217 20,875 0,8267 21,875 0,9317 22,875 1,0367
23 1,0498 24 1,1548 25 1,2597 26 1,3647 27 1,4697
23,125 1,0629 24,125 1,1679 25,125 1,2729 26,125 1,3778 27,125 1,4828
23,25 1,0760 24,25 1,1810 25,25 1,2860 26,25 1,3910 27,25 1,4959
23,375 1,0891 24,375 1,1941 25,375 1,2991 26,375 1,4041 27,375 1,5091
23,5 1,1023 24,5 1,2072 25,5 1,3122 26,5 1,4172 27,5 1,5222
23,625 1,1154 24,625 1,2204 25,625 1,3253 26,625 1,4303 27,625 1,5353
23,75 1,1285 24,75 1,2335 25,75 1,3385 26,75 1,4434 27,75 1,5484
23,875 1,1416 24,875 1,2466 25,875 1,3516 26,875 1,4566 27,875 1,5615
28 1,5747 29 1,6796 30 1,7846 31 1,8896 32 1,9946
28,125 1,5878 29,125 1,6928 30,125 1,7977 31,125 1,9027 32,125 2,0077
28,25 1,6009 29,25 1,7059 30,25 1,8109 31,25 1,9158 32,25 2,0208
28,375 1,6140 29,375 1,7190 30,375 1,8240 31,375 1,9290 32,375 2,0339
28,5 1,6272 29,5 1,7321 30,5 1,8371 31,5 1,9421 32,5 2,0471
28,625 1,6403 29,625 1,7453 30,625 1,8502 31,625 1,9552 32,625 2,0602
28,75 1,6534 29,75 1,7584 30,75 1,8634 31,75 1,9683 32,75 2,0733
28,875 1,6665 29,875 1,7715 30,875 1,8765 31,875 1,9815 32,875 2,0864
33 2,0996 34 2,2045 35 2,3095 36 2,4145 37 2,5195
33,125 2,1127 34,125 2,2177 35,125 2,3226 36,125 2,4276 37,125 2,5326
33,25 2,1258 34,25 2,2308 35,25 2,3358 36,25 2,4407 37,25 2,5457
33,375 2,1389 34,375 2,2439 35,375 2,3489 36,375 2,4539 37,375 2,5588
33,5 2,1520 34,5 2,2570 35,5 2,3620 36,5 2,4670 37,5 2,5720
33,625 2,1652 34,625 2,2701 35,625 2,3751 36,625 2,4801 37,625 2,5851
33,75 2,1783 34,75 2,2833 35,75 2,3882 36,75 2,4932 37,75 2,5982
33,875 2,1914 34,875 2,2964 35,875 2,4014 36,875 2,5063 37,875 2,6113
Figura 15: Valores de salida del amplificador de diferencias.

31. 10.1 Justificaci´on de la elleci´on de componente para la etapa de
muestreo 31
38 2,6244 39 2,7294 40 2,8344 41 2,9394 42 3,0444
38,125 2,6376 39,125 2,7425 40,125 2,8475 41,125 2,9525 42,125 3,0575
38,25 2,6507 39,25 2,7557 40,25 2,8606 41,25 2,9656 42,25 3,0706
38,375 2,6638 39,375 2,7688 40,375 2,8738 41,375 2,9787 42,375 3,0837
38,5 2,6769 39,5 2,7819 40,5 2,8869 41,5 2,9919 42,5 3,0968
38,625 2,6901 39,625 2,7950 40,625 2,9000 41,625 3,0050 42,625 3,1100
38,75 2,7032 39,75 2,8082 40,75 2,9131 41,75 3,0181 42,75 3,1231
38,875 2,7163 39,875 2,8213 40,875 2,9263 41,875 3,0312 42,875 3,1362
43 3,1493 44 3,2543 45 3,3593 46 3,4643 47 3,5692
43,125 3,1625 44,125 3,2674 45,125 3,3724 46,125 3,4774 47,125 3,5824
43,25 3,1756 44,25 3,2806 45,25 3,3855 46,25 3,4905 47,25 3,5955
43,375 3,1887 44,375 3,2937 45,375 3,3987 46,375 3,5036 47,375 3,6086
43,5 3,2018 44,5 3,3068 45,5 3,4118 46,5 3,5168 47,5 3,6217
43,625 3,2149 44,625 3,3199 45,625 3,4249 46,625 3,5299 47,625 3,6349
43,75 3,2281 44,75 3,3330 45,75 3,4380 46,75 3,5430 47,75 3,6480
43,875 3,2412 44,875 3,3462 45,875 3,4511 46,875 3,5561 47,875 3,6611
48 3,6742 49 3,7792 50 3,8842 51 3,9892 52 4,0941
48,125 3,6873 49,125 3,7923 50,125 3,8973 51,125 4,0023 52,125 4,1073
48,25 3,7005 49,25 3,8054 50,25 3,9104 51,25 4,0154 52,25 4,1204
48,375 3,7136 49,375 3,8186 50,375 3,9235 51,375 4,0285 52,375 4,1335
48,5 3,7267 49,5 3,8317 50,5 3,9367 51,5 4,0416 52,5 4,1466
48,625 3,7398 49,625 3,8448 50,625 3,9498 51,625 4,0548 52,625 4,1597
48,75 3,7530 49,75 3,8579 50,75 3,9629 51,75 4,0679 52,75 4,1729
48,875 3,7661 49,875 3,8711 50,875 3,9760 51,875 4,0810 52,875 4,1860
Figura 16: Valores de salida del amplificador de diferencias.

32. 11 Fuente de alimentaci´on 32
11. Fuente de alimentaci´on
La funci´on de una fuente de alimentaci´on es convertir la tensi´on alterna en
una tensi´on continua y lo mas estable posible, para ello se usan los siguientes
componentes: Transformador de entrada, Rectificador a diodos, Filtro
para el rizado, Regulador (o estabilizador) lineal.
11.1. Rectificador de onda completa
En la Figura ?? est´a indicado un circuito rectificador de onda completa. Este
circuito comprende dos circuitos de media onda conectados de tal forma que la
conducci´on la realiza uno durante la mitad de un ciclo de la alimentaci´on y el
otro durante la segunda mitad.
Vm
vL(t)
Diodo A en
conducción
Diodo B en
conducción
(a) Diagrama del circuito
(b) Tensión de salida
t
Vmsen( t)
Vmsen( t)
A
Ideal
vL(t)
B
Ideal
+
−
+
−
RL
+
−
Figura 17: Circuito rectificador de onda completa.
La corriente en la carga que es la suma de dos corrientes, tiene la forma
indicada en la Figura ?? . El valor continuo y eficaz de la corriente de carga y
de la tensi´on puede obtenerse f´acilmente con las siguientes expresiones:
Idc =
2Im
π
Irms =
Im
√
2
Vdc =
2ImRL
π
(31)
donde Vm es la tensi´on de pico del secundario del transformador entre el
punto medio y un extremo, vemos que la tensi´on continua de salida var´ıa con

33. 11.2 Filtros de condensador 33
la corriente de la siguiente forma:
Vdc =
2Vm
π
− IdcRf (32)
donde Rf es la resistencia en directa del diodo.
Tensi´on inversa de pico Para cada circuito rectificador hay una tensi´on
m´axima a la que puede estar sometido el diodo. Este potencial se denomina
tensi´on inversa de pico, ya que ocurre durante la parte del ciclo en la que
el diodo no conduce. En un circuito de onda completa, se obtiene el doble de
la tensi´on pico del secundario, es decir 2Vm. En el instante en que la tensi´on
del secundario respecto al punto medio tiene su valor de pico Vm, el diodo
D1 est´a conduciendo y el diodo D2 no. Si aplicamos las leyes de Kirchhoff al
bucle exterior y despreciamos la peque˜na ca´ıda de potencial en D1, obtendremos
2Vm como tensi´on de pico inversa en D2. Obs´ervese que este resultado se logra
sin hacer referencia a la naturaleza de la carga, que puede ser una resistencia
pura RL o la combinaci´on de RL y alg´un elemento reactivo para “filtrar” el
rizado. Llegamos a la conclusi´on de que, en un rectificador de onda completa,
independientemente del filtro empleado, la tensi´on inversa de pico en cada diodo
es el doble de la m´axima tensi´on del transformador medida entre el punto medio
y uno de los extremos.
11.2. Filtros de condensador
El filtrado suele realizase colocando un condensador en paralelo con la carga.
El funcionamiento de este sistema se basa en el hecho de que el condensador
almacena energ´ıa durante el per´ıodo de conducci´on y libera energ´ıa sobre la
carga durante el per´ıodo de no conducci´on o inverso. En estas circunstancias
el tiempo durante el que la correinte pasa a trav´es de la carga se prolonga y
el rizado disminuye considerablemente. La tensi´on de rizado se define como la
desviaci´on de la tensi´on de la carga de su valor medio o cont´ınuo.
Figura 18: Rectificador de media onda con condensador de filtro.

34. 11.3 Dise˜no de la fuente 34
Circuito de onda completa Una an´alisis del filtro de onda completa se
puede ver en detalle en [?], en donde se obtiene que la salida en tensi´on cont´ınua
para valores dados de los par´ametros ω, RL, C, y Vm. Si la descarga total del
condensador(tensi´on de rizado) se indica por Vr, el valor medio de la tensi´on es
aproximadamente:
Vdc = Vm −
Idc
4fC
(33)
En donde se conluye que el rizado var´ıa directamente con la corriente
de carga Idc e inversamente con la capacidad. De ah´ı que, para tener
un rizado bajo y asegurar una buena regulaci´on, deban emplearse capacidades
bastante grandes(del orden de decenas de microfaradios).
Las ventajas m´as sobresalientes de los rectificadores que empleen conden-
sadores de filtro, son el peque˜no rizado y elevadas tensi´on con cargas ligeras.
La tensi´on en vac´ıo es ,te´oricamante, igual a la m´axima del transformador. Los
inconvenientes de este sistema son la regulaci´on relativamante pobre, el rizado
elevado a grandes cargas, y los picos de corriente que deben pasar por los diodos.
11.3. Dise˜no de la fuente
Como el consumo de nuestro circuito es muy peque˜no, s´olo utilizmos 5IC, los
cuales son de MICROPOWER en el orden de los µA por lo tanto dise˜namos
una fuente que entregar´a como m´aximo 1A de corriente a ±12V .
Dentro de los reguladores de voltaje con salida fija, se encuentran los pertenecientes
a la familia LM78xx, donde “xx” es el voltaje de la salida. Estos son 5, 6, 8, 9,
10, 12, 15, 18 y 24V, entregando una corriente m´axima de 1 Amper y sopor-
ta consumos pico de hasta 2.2 Amperes. Poseen protecci´on contra sobrecargas
t´ermicas y contra cortocircuitos, que desconectan el regulador en caso de que
su temperatura de juntura supere los 125◦
C.
Los LM78xx son reguladores de salida positiva, mientras que la familia
LM79xx son para voltajes equivalentes pero con salida negativa. As´ı, un LM7805
es capaz de entregar 5 voltios positivos, y un LM7912 entregara 9 voltios nega-
tivos.
Para alcanzar la corriente m´axima de 1 Amper es necesario dotarlo de un
disipador de calor adecuado, sin el solo obtendremos una fracci´on de esta corri-
ente antes de que el regulador alcance su temperatura m´axima y se desconecte.
La tensi´on de entrada es un factor muy importante, ya que debe ser supe-
rior en unos 3 voltios a la tensi´on de salida (es el m´ınimo recomendado por el
fabricante), pero todo el exceso debe ser eliminado en forma de calor.
Para una fuente de tensi´on positiva y negativa, partimos de un transfor-
mador con toma central media, mediante un puente de diodos conformado por
los diodos 1 al 4 rectificamos la corriente entregada por el secundario del trans-
formador, pero esta vez usamos el positivo para obtener 12 voltios respecto del
punto medio del transformador (que ser´a nuestro “0”) y el negativo para obten-
er -12V mediante un regulador LM7915, que como vimos antes es un regulador
de voltaje negativo. Nuevamente, hay que filtrar el ripple a la salida del puente

35. REFERENCIAS 35
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
D D
C C
B B
A A
0
+12V
0
0
0
-12V
Title
Size Document Number Rev
Date: Sheet of
<Doc> <RevCode>
<Title>
A
1 1Monday, July 25, 2011
Title
Size Document Number Rev
Date: Sheet of
<Doc> <RevCode>
<Title>
A
1 1Monday, July 25, 2011
Title
Size Document Number Rev
Date: Sheet of
<Doc> <RevCode>
<Title>
A
1 1Monday, July 25, 2011
U1
LM7812C
U1
LM7812C
IN1 OUT 2
GND3
U2
LM7912C
U2
LM7912C
IN3 OUT 2
GND1
C6
1uF
C6
1uF
C4
100nF
C4
100nF
C3
100nF
C3
100nF
C1
470uF
C1
470uF
C5
1uF
C5
1uF
V1
FREQ = 50
VAMPL = 311
VOFF = 0
V1
FREQ = 50
VAMPL = 311
VOFF = 0
T1
Sec 18+18V 0.25A
T1
Sec 18+18V 0.25A
1 5
6
4 8
C2
470uF
C2
470uF
- +
D1
KBP06G
- +
D1
KBP06G
2
1
3
4
Figura 19: Fuente dise˜nada.
diodos, tarea que se lleva a cabo mediante los capacitores electrol´ıticos C1 y
C2. A continuaci´on, los reguladores LM7815 y LM7915 se encargan de regular
las tensiones de salida. Esta fuente es ideal para alimentar el circuito a nuestro
criterio pues necesita una alimentaci´on positiva y negativa.
Referencias
[1] Electronica Integrada, circuitos y sistemas anal´ogicos y digitales, Jacob
Millman y Christos C. Halkias, Editorial Hispano Europea, Barcelona Es-
pa˜na.

36. 12 Conclusiones Finales 36
12. Conclusiones Finales
Se ha demostrado como la eficiencia de un sistema puede aumenta notable-
mente con la implementaci´on en el mismo de un controlador como es el PID,
las siguientes acotaciones son dignas de mencionar:
Aumento de la velocidad de respuesta.
Consumo menor de potencia comparado con los controladores del tipo
on − off, los cuales aplican al m´aximo el consumo e potencia en ciertos
intervalos por medio de una implementaci´on del tipo hist´eresis.
Reducci´on al m´ınimo del error en estado estacionario.
Mayor estabilidad comparado con los sistemas on − off los cuales en
algunos casos las oscilaciones son muy pronunciadas.
Adem´as el dise˜no de este sistema f´acilmente puede ser adaptado para la
medici´on de otro tipo de variables que cumplen con las mismas condiciones
b´asicas del mismo, como por ejemplo:
Control de temperatura en incubadoras de reci´en nacidos
En este tipo de aplicaciones se requiere una precisi´on de +/- 1o
C. Por
otro lado no se admiten sobreimpulsos de m´as del 5 %. El tiempo de asen-
tamiento no es un factor cr´ıtico.
Control de temperatura para estudios del plasma de la sangre
En este caso, se deber´ıa recurrir a un sistema (sensor y control) de una
precisi´on mucho mayor que en los casos anteriores, aproximadamente de
una d´ecima de grado. La temperatura debe permanecer constante a 37o
C
sin sufrir variaci´on alguna.
Es as´ı que las modificaciones del mismo son min´usculas.
12.1. Mejoramiento del sistema
Aqu´ı analizaremos las mejoras hechas al sistema a trav´es del controlador
implementado. En la Figura ??, se pueden observar la respuesta del mismo a
una entrada del tipo escal´on.
La salida del sistema se ve mejorado notablemente por la aplicaci´on del mis-
mo, adem´as el ajuste hecho se realiz´o de tal manera para que no exista un
sobrepaso pronunciado y que el sistema no se vuelva oscilatorio, la mayor difi-
cultad encontrada en la implementaci´on del trabajo fue calibrar el controlador,
fue de gran ayuda [?], en donde explica dos m´etodos de sintonizaci´on de PID’s,
adem´as un factor que se debe llevar en cuenta es el retardo que existe al sensar la
variable(temperatura), pu´es el sensor podr´ıa tener un retardo como en nuestro
caso el cual llevar´ıa a una retroalimentaci´on positiva si es muy grande.

37. 12.1 Mejoramiento del sistema 37
Los valores implementados para la sinton´ıa del controlador de acuerdo a la
ecuaci´on ?? fueron:
KP = 5 Ti = 30 Td = 1000

38. 12.1 Mejoramiento del sistema 38
0 50 100 150
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Señal de error
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Salida del sistema retroalimentado compensado
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Salida del sistema retroalimentado no compensado
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Señal de entrada
Time offset: 0
Figura 20: Mejoramiento de la respuesta del sistema mediante el controlador
PID.