1. 1 Números enteros En el manejo del dinero aparecen situaciones en las que tienes dinero y otras en las que lo debes. Estas y otras situaciones han dado lugar a los números enteros. Los mercaderes fueron los primeros en utilizar el cero y los números negativos. INTERNET LECTURA INICIAL ESQUEMA ACTIVIDAD
3. Esquema de contenidos Números enteros Definición Valor absoluto Operaciones Suma y resta Multiplicación y división Potencias de números enteros Base y exponente de una potencia Operaciones con potencias Raíces cuadradas Raíces exacta y entera Divisibilidad entre enteros Múltiplo y divisor Criterios de divisibilidad MCD y MCM Operaciones combinadas Jerarquía de las operaciones
4. El conjunto de números enteros se representa con la letra Z y está formado por: - Números enteros positivos : +1, +2, +3, +4, +5, … - El número cero: 0 - Números enteros negativos : -1, -2, -3, -4, -5, … Los números enteros SIGUIENTE
5. El valor absoluto de un número entero es el número que resulta de prescindir de su signo. Se escribe: El opuesto de un número entero es otro número con el mismo valor absoluto pero de signo contrario. 1 5 10 4 3 - 1 5 - 10 - 4 3 a Valor absoluto
6. Para sumar dos números enteros se procede de la forma siguiente: Ejemplo 1: Dos sumandos con el mismo signo Haz tú los cálculos. Ejemplo 2: Dos sumandos con diferente signo Suma y resta de números enteros SIGUIENTE
7. Para dividir dos números enteros, se dividen sus valores absolutos y se añade el signo + si son de igual signo, o el signo – si son de diferente signo. Para multiplicar dos números enteros, se multiplican sus valores absolutos y se añade el signo + si son de igual signo, o el signo – si son de diferente signo. Producto y división de números enteros
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9. Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base Para multiplicar potencias de la misma base: Para dividir potencias de la misma base: SIGUIENTE
10. Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base Para multiplicar potencias de la misma base: Para dividir potencias de la misma base: Entonces: SIGUIENTE
11. Potencia de una potencia Para elevar una potencia a otra potencia: Por la definición: Utilizando la propiedad: SIGUIENTE
12. Potencia de una multiplicación y de una división La potencia de una multiplicación es: La potencia de una división es: SIGUIENTE
13. Potencia de una multiplicación y de una división Por la propiedad Por la definición SIGUIENTE
14. Potencia de una multiplicación y de una división Por la propiedad Por la definición SIGUIENTE
15. Potencia de una multiplicación y de una división Por la propiedad Por la definición SIGUIENTE
16. Potencia de una multiplicación y de una división Por la propiedad Por la definición
17. Raíz cuadrada La raíz cuadrada exacta de un número a es otro número b tal que al elevarlo al cuadrado, se obtiene el número a . Se escribe: donde a es el radicando , b es la raíz . Los números que tienen raíz cuadrada exacta se dice que son cuadrados perfectos .
27. Criterios de divisibilidad Los criterios de divisibilidad son reglas que nos permiten reconocer si un número es divisible por otro. Si la diferencia entre la suma de las cifras de lugar par y la suma de las cifras de lugar impar es 0 o múltiplo de 11. 11 Si la última cifra es 0. 10 Si la última cifra es 0 o 5. 5 Si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. 3 Si la última cifra es 0 o par. 2 CRITERIO DIVISIBLE POR… SIGUIENTE
28. Criterios de divisibilidad Ejemplo: Decir si el número 4.521 es divisible por 2, 3, 5, 10 y 11 Divisible por 2 : no lo es por que no acaba en 0 o en número par. Divisible por 3 : sí, porque la suma de las cifras es múltiplo de 3 (4 + 5 + 2 + 1 = 12). Divisible por 5 : no, porque su última cifra no es 0 o 5. Divisible por 10 : no, porque su última cifra no es 0 . Divisible por 11 : sí, porque (4 + 2) -(5 + 1) = 0. Si la diferencia entre la suma de las cifras de lugar par y la suma de las cifras de lugar impar es 0 o múltiplo de 11. 11 Si la última cifra es 0. 10 Si la última cifra es 0 o 5. 5 Si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. 3 Si la última cifra es 0 o par. 2 CRITERIO DIVISIBLE
29. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo El m.c.d. de varios números se obtiene descomponiendo en factores primos los números y multiplicando los factores primos comunes elevados al menor exponente. El m.c.m. de varios números se obtiene descomponiendo en factores primos los números y multiplicando los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente. SIGUIENTE
30. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo Vamos a calcular el m.c.m. y el m.c.d. Ejemplo: Hallar el m.c.m. y el m.c.d. de -16 y 12. 12 6 3 1 2 2 3 16 8 4 2 1 2 2 2 2 m.c.d. (12, -16) = m.c.d. (12, 16) = 2 2 = 4 m.c.m. (12, -16) = m.c.m.(12, 16)= 2 4 · 3 = 48
31. Enlaces de interés Curiosidades con números enteros IR A ESTA WEB Retos matemáticos IR A ESTA WEB
32. Actividad: Los números triangulares Dirección: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad1aa.htm Realiza esta actividad de la sucesión de los números triangulares. Para trabajar con ella, sigue este enlace .