Este documento explica los números enteros, incluyendo números positivos, negativos y cero. Describe cómo se usan los números negativos para indicar plantas de edificios por debajo del nivel del suelo, altitudes por debajo del nivel del mar y temperaturas por debajo de cero grados. También define el conjunto de números enteros Z y cómo se representan en una recta numérica, con números positivos a la derecha de cero y negativos a la izquierda.
Numeros enteros positivos y negativos en la recta numérica
1. INSTITUCION EDUCATIVA LAS FLORES ARITMETICA NUMEROS ENTEROS GRADO SEPTIMO LIC. RAÚL EMIRO PINO S. CODAZZI-CESAR
2. Los números negativos aparecen en muchas situaciones de la vida diaria . Para señalar el número de plantas de un edificio en el ascensor. Utilizamos números negativos para las plantas que están por debajo de cero, es decir, para los sótanos o plantas subterráneas.
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4. Para medir altitudes. Se considera 0 el nivel del mar, los niveles por encima del mar se pueden expresar por números enteros positivos, y los niveles por debajo del nivel del mar se pueden expresar por números enteros negativos
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6. Para medir temperaturas. Fíjate en el termómetro. El termómetro mide la temperatura en grados. Cuando el termómetro marca 0 grados el agua se congela. Las temperaturas por encima de 0 grados se indican con números enteros positivos. Las temperaturas por debajo de 0 grados se indican con números enteros negativos
7. NUMEROS ENTEROS Los números +1, +2, +3, +4,…se pueden escribir simplemente 1, 2, 3, 4,…y los llamamos números enteros positivos, y a los inversos aditivos de los números positivos o naturales, los escribimos -1, -2, -3, -4, y los llamamos números enteros negativosy se leen menos uno, menos dos, menos tres, menos cuatro respectivamente.
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9. Los números negativos se escriben siempre con signo y entre paréntesis cuando sea necesario.Por ejemplo: 3 + 5 + (−2) + (−4) + 1 = ...(Se entiende que 3, 5 y 1 son positivos) El conjunto de los números enteros lo notamos con la letra Z. Los números enteros están formados por los enteros positivos, los enteros negativos y el cero (0). El 0 no se considera ni positivo ni negativo.
10. Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…} _ + + Z = Z U { 0 } U Z ; Z es el mismo conjunto de los N Todo número entero tiene un número opuesto o inverso aditivo, de tal forma que al adicionarlos su suma es 0. si a es un número entero, entonces su inverso aditivo se representa como -a
11. ACTIVIDAD Determina un número entero para cada una de las siguientes situaciones a. El submarino se encuentra a 1856 m de profundidad b. A temperatura de 13 grados bajo cero c. Un ascensor subiendo al 5° piso d. Sócrates nació en el año 470 antes de Cristo
12. REPRESENTACION DE Z EN LA RECTA NUMÉRICA Para representar Z en la recta numérica elegimos un punto fijo 0 (cero) en el sitio mas apropiado para representar los números, luego se determina la distancia que separa dos enteros consecutivos el cual debe ser igual para todos. A la distancia acordada entre dos enteros consecutivos se escribe a la derecha los enteros positivos y a la izquierda los enteros negativo
13. + Enteros positivos Z 0 1 2 3 4 5… ...-4 -3 -2 -1 - Enteros negativos Z Los números enteros son infinitos. Determina el opuesto de cada uno de los siguientes enteros: a. 8 = -8 b. 5 = - 5 c.1 = - 1
14. ACTIVIDAD Escribe el antecesor y sucesor de los siguientes Z 2 4 a. __ 3 __ f. __ -4 __ -5 -3 -3 -1 b. __ -2 __ g. __ 0 __ -1 1 4 6 c. __ 5 __ h. __ -3 __ -4 -2 -2 0 5 d. __ -1 __ i. __ 4 __ 3 -10 0 e. __ -9 __ j. __ 1 __ -8 2
15. ORDEN EN LOS ENTEROS Sean a y b números enteros se dice que a es menor que b y se escribe a < b si b – a ϵ Z donde + + Z= {1, 2, 3, 4,…} “a es menor que bes lo mismo que “b es mayor que a” y se escribe b > a gráficamente la situación a < b se representa localizado sobre una recta. a b
16. Si a < b o a = b se dice que “a es menor o igual que b y se escribe a < b. ejemplo: En cada par de número escribe el signo < (menor), > (mayor) o = (igual) según corresponda > e) 3 -8 < a) 5 8 f) -5 5 < b) -8 -3 < = g) 4 4 c) 0 -3 > = h) -8 -8 d) -5 -2 <
17. Ordena en forma ascendente (menor a mayor) los siguientes números enteros a)- 2, 3, -4,0,-8,-3,4,7,2,-7 -8, -7, -4, -3, -2, 0, 2, 3, 4, 7 b) 3,0,-3,-4,7,2,-7,-1,9,-6,-5 -7, -6, -5, -4, -3, -1, 0, 2, 3, 7, 9 c) -8,-4,3,-2,-7,-1,5,-5,1,4 -8, -7, -5, -4, -2, -1, 0, 1, 3, 4, 5
18. ACTIVIDAD 1.Escribe el signo < (menor), > (mayor) o = (igual) según corresponda e) -3 -8 a) 4 4 f) -3 3 b) -2 -1 g) 4 -4 c) 0 3 h) 0 -8 d) -7 3
19. 2. Ordena en forma descendente (mayor a menor) los siguientes números enteros a) -10,-4,3,-2,-7,-1,-5,1,4 b) 3,0,-3,-4,7,2,-7,-1,9,-6,-5 c)- 2, 3, -4,0,-8,-3,4,7,2,-7