MEDIANA EN ESTADISTICA...

1. LA MEDIANA

2. LA MEDIANA
• ¿QUÉ ES?
• ¿CÓMO SE USA PARA DATOS NO
AGRUPADOS?
• ¿CÓMO SE USA PARA DATOS
AGRUPADOS?
• EJERCICIOS

3. MEDIANA
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando
éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Para datos
agrupados

4. ¿CÓMO SE USA PARA DATOS NO AGRUPADOS?
Para calcular la mediana, ordena los números que te han dado según su valor y
encuentra el que queda en el medio.
Mira estos números:
3, 13, 7, 5, 21, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29
Si los ordenamos queda:
3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56
Hay quince números. El del medio es el octavo número:
3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56
La mediana de este conjunto de valores es 23.
(Fíjate en que no importan mucho los otros números de la lista)

5. PERO si hay una cantidad par de números la cosa cambia un poco.
En ese caso tenemos que encontrar el par central de números, y después calcular su valor medio. Esto se hace simplemente sumándolos y dividiendo entre
dos.
Lo vemos mejor con un ejemplo:
3, 13, 7, 5, 21, 23, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29
Si ordenamos los números nos queda:
3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 40, 56
Ahora hay catorce números así que no tenemos sólo uno en el medio, sino un par:
3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 40, 56
En este ejemplo los números intermedios son 21 y 23.
Para calcular el valor en medio de ellos, sumamos y dividimos entre 2:
21 + 23 = 44
44 ÷ 2 = 22
Así que la mediana en este ejemplo es 22.

6. ¿CÓMO SE USA PARA DATOS AGRUPADOS?
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad
de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre cociente.
• Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra
la mediana.
• cociente es la semisuma de las frecuencias absolutas.
• Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase
mediana.
• ai es la amplitud de la clase.
La mediana es independiente de las amplitudes de los
intervalos.

7. Ejemplo “CONTINUA”
Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la
siguiente tabla:
EDADES DE
PENSIONADOS
DEL SEGURO
SOCIAL
fi
(frecuencia
acumulada)
Fi
(frecuencia
absoluta
acumulada)
[60, 63) 5 5
[63, 66) 18 23
[66, 69) 42 65
[69, 72) 27 92
[72, 75) 8
N=100
100
100 / 2 = 50
Clase modal: [66, 69)
푀푒 = 66 +
50−23
42
*3=67,93

8. Ejemplo “DISCRETA”
Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente
tabla:
GOLES fi
(frecuencia
acumulada)
Fi
(frecuencia
absoluta
acumulada)
3 5 5
4 4 9
6 2 11
7 2 13
10
12
8
4
N=25
21
25
푁푥 =
50
100
*25=12,5
o
푁
2
=21/2=12,5=6,5

9. EJERCICIOS
1. Hallar la mediana de la siguientes series de números:
• 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8. • 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.
2. Tabular y calcular mediana de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8,
6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
3. Hallar la mediana de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)
fi 3 5 7 4
2

10. • Me = 5
• 10/2 = 5 mediana
2. xi fi Fi
2 2 2
3 2 4
4 5 9
5 6 15
6 2 17
8 3 20
20
3. fi Fi 20/2 = 10 Me = 5
[10, 15) 3 3
[15, 20) 5 8
[20, 25) 7 15
[25, 30) 4 19
[30, 35) 2 21
21
EJERCICIOS RESUELTOS