La distribución t de Student surge cuando se estima la media de una población normal con una muestra pequeña. Se define como la razón entre una distribución normal y la raíz cuadrada de una ji-cuadrado dividida por sus grados de libertad. La distribución gamma describe el tiempo hasta que ocurren n eventos de un proceso de Poisson. La distribución normal describe muchos fenómenos naturales y se caracteriza por una campana simétrica centrada en la media.

1. T- STUDENT

2.  la distribución t (de Student) es una distribución de
probabilidad que surge del problema
de estimar la media de una población normalmente
distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

3.  La distribución t de Student es la distribución de probabilidad
del cociente
 donde
 Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
 V tiene una distribución ji-cuadrado con grados de libertad
 Z y V son independientes
 Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable
aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con
parámetro de no-centralidad .

4. EJEMPLO:
 Sea T ~ Weibull(0.5,3)
a) Determinar
b) Determinar
c) Determinar P(T
 P (T>5) =1-P(T1) = 1 – e-

5. GAMMA

6.  se puede caracterizar del modo siguiente:
si se está interesado en la ocurrencia de un evento
generado por un proceso de Poisson de media
lambda, la variable que mide el tiempo transcurrido
hasta obtener n ocurrencias del evento sigue una
distribución gamma con parámetros a=
nlambda(escala) y p=n (forma).
Se denota Gamma(a,p).

7. EJEMPLO:
Suponiendo que el tiempo de supervivencia, en años, de pacientes que son sometidos a una cierta intervención
quirúrgica en un hospital sigue una distribución Gamma con parámetros a=0,81 y p=7,81, calcúlese:
1. El tiempo medio de supervivencia.
2. Los años a partir de los cuales la probabilidad de supervivencia es menor que 0,1.
Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas
Gamma (a,p)
a : Escala 0,8100
p : Forma 7,8100
Cola Izquierda Pr [X<=k] 0,9000
Cola Derecha Pr [X>=k] 0,1000
Punto X 14,2429
Media 9,6420
Varianza 11,9037
Moda 8,4074
El tiempo medio de supervivencia es de, aproximadamente, 10 años.

8. DISTRIBUCION NORMAL
CAMPANA DE GAUSS

9.  Una distribución normal de media μ y desviación
típica σ se designa por N (μ, σ).
El área del recinto determinado por la función y el
eje de abscisas es igual a la unidad.

10. Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja
un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a
la derecha.
La probabilidad equivale al área encerrada bajo la
curva.

11. Distribución normal estándar
N (0, 1)
 La distribución normal estándar, o tipificada o
reducida, es aquella que tiene por media el valor cero,
μ =0, y por desviación típica la unidad, σ =1.
 La probabilidad de la variable X dependerá del área del
recinto sombreado en la figura. Y para calcularla
utilizaremos una tabla.

12. N (0, 1)
Para poder utilizar la tabla tenemos que
transformar la variable X que sigue una
distribución N (μ, σ) en otra variable Z que siga
una distribución N (0, 1).

13.  La tabla nos da las probabilidades de P (z ≤
k), siendo z la variable tipificada.
 Estas probabilidades nos dan la función de
distribución Φ (k).
 Φ (k) = P (z ≤ k)

14.  La resistencia de una aleación de aluminio se
distribuye normalmente con media de 10 giga pascales
(Gpa) desviación estándar de 1.4 Gpa.
 ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de esta
aleación tenga resistencia mayor a 12 GPa?
 Determine el primer cuartil de la resistencia de esta
aleación.
 Determine el 95º. Percentil de la resistencia de esta
aleación.

15.  RESULTADOS
 µ = 10 σ = 1.4
 A) z = (12 -10)/1.4 = 1.43 el área ala derecha de z = 1.43
es 1 – 0.9236 = 0.0764
 B) la puntuación de z en el 25 º percentil es -0.67
 El 25 º percentil es entonces 10 - 0.67 (1.4) = 9.062
Gpa.
 C) la puntuación de z en el 95 º percentil es 1.645
El 25 º percentil es entonces 10 + 1.645(1.4) = 12.303
Gpa.