15 cap iii.2.permeabilidad 15

Facultad de Ingeniería y Arquitectura
PERMEABILIDAD O CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA
Mecánica de suelos I Cajamarca, mayo del 2011

Permeabilidad
Es la propiedad de un suelo que permite el paso del agua
a través de el, bajo la aplicación de una presión
hidrostática, esto implica una posibilidad de recorrido y
exige la existencia de vacios o huecos continuos.
El agua ejerce una presión sobre el material poroso a
través del cual circula, esta presión se conoce como
presión de filtración, esto es como un roce que produce
el agua con las paredes de los granos o componentes
sólidos del suelo que conforman los canalillos por los que
el agua se mueve.

En esos casos el escurrimiento o filtración, o sea, el movimiento de las
partículas fluidas, se produce a lo largo de caminos muy ajustados a curvas
llamadas líneas de corriente o líneas de filtración invariables en el
transcurso del tiempo.
La permeabilidad de una masa de suelo es importante en:
1. Evaluación de la cantidad de filtración a través de presas y diques, hacia
1. Evaluación de la cantidad de filtración a través de presas y diques, hacia
pozos de agua.
2. Evaluación de subpresión bajo estructuras para un análisis de
estabilidad.
3. Control de velocidad de filtración para evitar erosión de una masa de
suelo.
4. Velocidad de consolidación de suelos.

Coeficiente de permeabilidad (k)
Es la velocidad del agua a través del suelo, cuando está sujeta a un
gradiente hidráulico unitario. En el valor “K” se reflejan propiedades
físicas de los suelos e indica con cuanta facilidad fluye el agua a través
del suelo
La permeabilidad o coeficiente de permeabilidad, k, es una de las
propiedades más interesantes de los materiales que los ingenieros,
hidrogeólogos y especialistas en aguas subterráneas deben tratar.
Su significado real puede ser difícil de entender y por tanto muchos
malos entendidos pueden existir respecto a lo que es un material
“permeable”, lo que es un “buen material de drenaje” ó lo que es un
material “impermeable”.

Al tratar esta propiedad de los suelos y rocas debemos señalar su gran
importancia y tener un conocimiento muy práctico para la proyección
de las futuras obras civiles y en especial de las vías que son el eje de
comunicación interna y que tanto se ven afectadas por la falta de una
buena cultura en la ingeniería de drenaje.
buena cultura en la ingeniería de drenaje.
En el estudio de la mecánica de suelos un material es considerado
permeable si contiene poros interconectados, grietas u otras salidas a
través de las cuales el agua pueda fluir.

Una roca podría ser virtualmente impermeable, aunque contenga grietas
o juntas que origine una formación altamente permeable al flujo de agua.
La permeabilidad de la mayoría de estribos rocosos y cimentaciones de
presas está determinada casi por completo por los patrones de grietas y
juntas; y en el caso de muchas arcillas que son extremadamente
resistentes al flujo de agua, las grietas reducidas o interfases de limo o
arena podrían aumentar sus permeabilidades en miles de veces.
El coeficiente de permeabilidad (k) usado en estas notas es el coeficiente
de ingenieros, o coeficiente de Darcy, el cual es definido como una
velocidad de descarga.

Amenaza del agua atrapada
Muchos de nuestros problemas de diseño y construcción asociados con
estructuras hidráulicas y otros trabajos de ingeniería involucrados con
drenaje son causados por el desequilibrio de las permeabilidades de las
masas de suelo y roca.
Frecuentemente el agua ingresa por los espacios detrás de las paredes y
debajo de los pavimentos, revestimientos de canales, y otros. También el
agua puede escapar más rápido creando así condiciones perjudiciales
para la seguridad y funcionamiento de nuestra infraestructura.

El agua que llega a estar atrapada en las masas de suelo y roca
contribuye al deslizamiento y es una seria amenaza para la estabilidad
durante los sismos ya que puede producir “licuefacción”.
Cedergren (1988) afirma “ninguna otra propiedad de ingeniería de los
Cedergren (1988) afirma “ninguna otra propiedad de ingeniería de los
materiales de construcción es tan variable como la permeabilidad”. Las
gravas gruesas, juntas abiertas, y fallas permiten al agua fluir
rápidamente y en gran cantidad; pero, en el otro extremo, tenemos a las
arcillas grasas que son tan impermeables que la velocidad del flujo a
través de ellas y el drenaje de agua fuera de ellas son Infinitesimales.

El estudio de juntas o estratos de alta permeabilidad en los suelos es muy
importante debido a que al no detectarlos causará en las cimentaciones
de presas graves problemas de levantamiento y filtración.
El coeficiente de permeabilidad de los depósitos de suelos naturales y los
terraplenes hechos por el hombre pueden variar en un rango de varios
miles de millones de veces, desde un valor alto de más de 35 cm/s para
gravas limpias a un valor bajo alrededor de 1x10-9 cm/s para arcillas finas.

El coeficiente de permeabilidad es una constante que tiene las mismas
unidades que la velocidad y expresa la facilidad con que el agua atraviesa
un suelo.
El coeficiente de permeabilidad depende de diversos factores: distribución
del tamaño de poros, distribución del tamaño de granos, relación de
del tamaño de poros, distribución del tamaño de granos, relación de
vacíos, estructura y estratificación del suelo, existencia de fisuras o
huecos en el suelo, el grado de saturación del suelo, temperatura.

Valores típicos del coeficiente de permeabilidad
Tipo de suelo k (cm/seg) k (pie/min)
Grava limpia 1,00 - 100 2,00 - 200
Arena gruesa 1,00 - 0,01 2,00 - 0,02
Arena limpia 0,01 - 0,001 0,02 - 0,002
Limo 0,001 - 0,00001 0,002 - 0,00002
Arcilla Menor 0,000001 Menor 0,000002

Conclusiones sobre el uso de correlaciones empíricas
• Cualquier relación empírica sirve solo para estimaciones.
• La magnitud de k es un parámetro altamente variable.
• k en realidad depende de muchos factores.
• Los mejores valores de k provienen de ensayos in-situ
• Los mejores valores de k provienen de ensayos in-situ
• La permeabilidad es aproximadamente proporcional a la relación
de vacíos al cuadrado (e2)

Flujo laminar
Cuando las líneas de flujo permanecen sin juntarse entre sí en toda su
longitud, las velocidades son bajas. En suelos limosos y arcillosos el agua
circula a velocidades menores que en los suelos arenosos y el flujo es
laminar. En suelos arenosos el flujo del agua es laminar por lo menos
mientras las cargas hidráulicas no sean excesivas.
mientras las cargas hidráulicas no sean excesivas.
El movimiento laminar corresponde a la mayoría de los problemas de flujo
de agua en los suelos. Su estudio se hace aplicando la ley de Darcy.
Flujo turbulento
Cuando las líneas de flujo se juntan entre si

Ley de Darcy
Darcy estudió el flujo del agua en los suelos usando un dispositivo similar al
de la figura, colocó una muestra de longitud L, y área transversal A, en un
tubo que se ajustaba perfectamente a la muestra y que tenía los extremos
abiertos, a cada extremo del tubo se conectó un depósito de agua.
La diferencia entre los niveles del agua en
ambos depósitos era la distancia Dh
(pérdida de carga). Determinó por los
experimentos que el gasto del agua q en
cm3/seg, era directamente proporcional al
área A y a la relación Dh/ L (gradiente
hidráulico y se designa por la letra i).

q = K * i * A
q : gasto en cm3/seg
K :coeficiente de proporcionalidad denominado coeficiente de permeabilidad,
conductividad hidráulica.
i : gradiente hidráulico
A: área de la muestra
L: longitud de la muestra a través de la cual atraviesa el agua
Esta fórmula es correcta siempre que el flujo sea laminar y es aplicable a
todos los suelos más finos que las gravas y siempre que el gradiente
hidráulico sea menor que 5.

Darcy concluyó, por tanto, que esa constante era propia y característica
de cada arena.
Sabemos que en cualquier conducto por el que circula un fluido se
cumple que: Caudal = Sección * Velocidad
Si aplicamos esta consideración al cilindro del permeámetro de Darcy, y
calculamos la velocidad a partir del caudal y de la sección, que son
conocidos, obtendremos una velocidad falsa, puesto que el agua no
circula por toda la sección del permeámetro, sino solamente por una
pequeña parte de ella. A esa velocidad falsa (la que llevaría el agua si
circulara por toda la sección del medio poroso) se denomina “velocidad
Darcy” o “velocidad de flujo”: Velocidad Darcy = Caudal / Sección total

La parte de la sección total por la que puede circular el agua es la
porosidad eficaz; si una arena tiene una porosidad del 10% (0,10), el
agua estaría circulando por el 10% de la sección total del tubo. Y para
que el mismo caudal circule por una sección 10 veces menor, su
velocidad será 10 veces mayor. Por tanto, se cumplirá que:
Velocidad lineal media = Velocidad Darcy / me
Velocidad lineal media = Velocidad Darcy / me
(me = porosidad eficaz)

Denominamos velocidad lineal media, y no velocidad real, debido a lo
siguiente: esa fórmula refleja correctamente la velocidad real de las
partículas en una sección cualquiera del medio poroso, por ejemplo, en la
mostrada en la figura . Pero no es exacta para calcular con ella el tiempo
de recorrido entre dos puntos.
En la figura se muestra un tubo de longitud L1 lleno de arena por el que se
hace circular agua. Calculamos la velocidad lineal media mediante las
expresion anterior y con esa velocidad evaluamos el tiempo de recorrido a
lo largo del tubo de dicha figura (tiempo= L1 /velocidad).

Si después medimos experimentalmente ese tiempo de recorrido añadiendo un
colorante al agua, obtendríamos un tiempo ligeramente superior, ya que la
distancia recorrida ha sido mayor: no L1 sino L2 (que es desconocida).
Si llamamos velocidad real a la registrada a lo largo de un recorrido a través
de un medio poroso, sería igual a:
Velocidad Real = Velocidad lineal media * coeficiente
Ese coeficiente depende de la tortuosidad del medio poroso, y
aproximadamente puede ser de 1,0 a 1,2 en Arenas.

Velocidad de descarga (v) se deduce directamente de la ley de Darcy
v = k * i
Velocidad de filtracion (v1) es la que toma en cuenta la existencia de una fase
sólida impermeable y es la velocidad media de avance del agua en la dirección
del flujo. Esta velocidad supone que el agua tiene trayectoria recta al atravesar el
suelo
suelo
V1 = (1 + e ) * v e: relación de vacíos
e
velocidad media real (v2)
Considera que el agua al atravesar el suelo recorre una longitud sinuosa o
irregular de longitud Lm y las variaciones del área de los poros en cada
canal V2 = v1 * Lm
L

La Ley de Darcy puede no cumplirse por las siguientes razones:
En algunas circunstancias, la relación entre el caudal y el gradiente
hidráulico no es lineal. Esto puede suceder cuando el valor de K es muy
bajo o cuando las velocidades del flujo son muy altas.
En el primer caso, por ejemplo, si aplicamos la Ley de Darcy para calcular
En el primer caso, por ejemplo, si aplicamos la Ley de Darcy para calcular
el flujo a través de una formación arcillosa, el caudal que obtendríamos
sería bajísimo, pero en la realidad, si no se aplican unos gradiente muy
elevados, el agua no llega a circular, el caudal es 0.
En el segundo caso, si el agua circula a gran velocidad, el caudal es
directamente proporcional a la sección y al gradiente, pero no linealmente
proporcional, sino que la función sería potencial.

Determinación del coeficiente de permeabilidad
El coeficiente de permeabilidad de un suelo es un dato de fundamental
importancia para la formación del criterio del proyectista en algunos
problemas de Mecánica de Suelos y en muchos casos para la elaboración
de cálculos. Hay dos tipos de procedimientos para determinar la
permeabilidad de los suelos: directos e indirectos.
permeabilidad de los suelos: directos e indirectos.
Procedimientos directos
se basan en pruebas cuyo objetivo fundamental es la medición de tal
coeficiente, son los siguientes:
• Ensayos de carga constante
• Ensayos de carga variable
• Prueba directa de los suelos en el lugar.

Procedimientos indirectos
El coeficiente es proporcionado en forma secundaria por pruebas y
técnicas que persiguen otros fines.
• Ensayo granulométrico (para suelos granulares)
• Ensayo de consolidación ( para arcillas)
• Prueba horizontal de capilaridad
• Prueba horizontal de capilaridad

Permeabilidad in situ
En el suelo se introduce un tubo de diámetro conocido y el
coeficiente se determina con la siguiente expresión:
K = Q .
5.5 * r * H
Q : cantidad de agua que pasa por el tubo por unidad de tiempo
r : radio del tubo
H : diferencia de carga

Métodos directos
Ensayo de carga constante
Se utiliza el permeámetro manteniendo constante la carga hidráulica. El
coeficiente de permeabilidad se determina con la siguiente expresión:
K = Q * L
A * h * t
A * h * t
Q: Cantidad de agua en cm3 que fluye a través de la muestra en un
tiempo determinado
L: longitud de la muestra en cm
h: carga hidráulica constante cm.
A: sección transversal de la muestra en cm2
t: tiempo en seg. durante el cual pasa la cantidad de agua mencionada
anteriormente

Ejemplo 1. Determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo
arenoso, el cual fue sometido al ensayo de permeabilidad con carga
constante
Descripción Datos
Volumen de agua que fluye, Q (cm3)
415.00
6.10
Diámetro de la muestra, D (cm) 6.10
Longitud de la muestra, L (cm) 9.40
Área de la muestra, A (cm2)
Carga hidráulica constante, h (cm) 37.10
Tiempo en el que fluye el caudal, t
(min)
2.30
Coeficinte de permeabilidad, K
(cm/min)

arenoso, el cual fue sometido al ensayo de permeabilidad con carga
constante
Descripción Datos
Volumen de agua que fluye, Q (cm3) 472.00
Carga hidráulica constante, h (cm) 36.90
Tiempo en el que fluye el caudal, t
(min)
2.50
Coeficinte de permeabilidad, K
(cm/min)

Ensayo de carga variable
Se utiliza el permeámetro con carga hidráulica variable. El coeficiente de
permeabilidad se determina con la siguiente expresión:
K = 2.3 * a*L * log 10 ho
A*t h1
a: Sección transversal del tubo capilar en cm2
L: longitud de la muestra en cm
A: sección transversal de la muestra en cm2
T: tiempo que transcurre en recorrer el agua desde el nivel inicial ho hasta
el nivel final h1 en minutos
ho: nivel inicial del agua en el tubo capilar en cm.
H1: nivel final del agua en el tubo capilar en cm

limoso, el cual fue sometido al ensayo de permeabilidad con carga
variable
Descripción Datos
Diámetro del tubo capilar, d (cm) 1.50
Área del tubo capilar, a (cm2)
Tiempo, t (min) 15.28
Nivel inicial del agua, ho cm) 72.00
Nivel final del agua, h1 (cm) 32.00
Coeficiente de permeabilidad, K
(cm/min)

Ejemplo 2. Determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo limoso,
el cual fue sometido al ensayo de permeabilidad con carga variable
Descripción Datos
Diámetro del tubo capilar, d (cm) 1.50
Área del tubo capilar, a (cm2)
Tiempo, t (min) 18.24
Nivel inicial del agua, ho cm) 70.00
Nivel final del agua, h1 (cm) 25.00
Coeficiente de permeabilidad, K (cm/min)

Métodos indirectos
Ensayo granulométrico
Método de Hazen
La conductividad hidráulica de sedimentos arenosos puede ser
estimada a partir de la curva granulométrica o de distribución de
tamaños. Una serie de métodos han sido diseñados a partir de esta
tamaños. Una serie de métodos han sido diseñados a partir de esta
idea. El método de Hazen puede ser utilizado en el caso de arenas
cuyo diámetro efectivo (D10) se encuentra entre 0.1 y 0.3 mm. La
aproximación de Hazen es:
K = C * (D10)2
K: es la conductividad hidráulica (cm/s)
D10: es el tamaño efectivo de los sedimentos (cm)
C : es un coeficiente que se describe a continuación:

Arena muy fina, mal distribuida: 0. 40 - 0.80
Arena fina con una gran cantidad de material fino: 0. 40 – 0. 80
Arena media, bien distribuida: 0.80 – 1.20
Arena gruesa, mal distribuida: 0.80 – 1.20
Arena gruesa, bien distribuida, limpia: 1.20 – 1.50
Kenny, Lau y Ofoegbu
En 1984 trabajaron con arenas gruesas y gravas (0.074 a
25.4mm), bajo condiciones de flujo laminar
k (cm / seg) = (0.05 a 1) D5
2
Donde:
D5 = diámetro correspondiente al 5% que pasa el material

Ensayo de consolidación
Se utiliza para suelos arcillosos
K : coeficiente de permeabildad.
K : coeficiente de permeabildad.
av : coeficiente de compresibilidad correspondiente a la carga aplicada
Cv: coeficiente de consolidación correspondiente a la carga aplicada
γw: peso específico el agua (gr/ cm3)
e: relación de vacíos correspondiente a la carga aplicada
t50: tiempo correspondiente al 50 % de consolidación primaria obtenida de
la curva de consolidación de laboratorio

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