Unidad Didáctica 3 -Propiedades Hidráulicas.pdf

FIC-UNASAM MECÁNICA DE SUELOS I – Dr. Ing. Elio Milla Vergara
Dr. Ing. Elio Milla Vergara
MECÁNICA DE SUELOS I
PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS
UNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS
Material Permeable.- Es aquel que posee vacíos continuos que permite el paso libre del
agua.
Permeabilidad .- Es una medida que nos indica si un material es permeable o no. Es
función del tamaño de los vacíos y no de la cantidad de vacíos:
Aire
Sólido
Aire
Aire
e =1.0 e = 0.7 e = 0.4
k = 10-8 cm/seg. 10 –3 cm/seg. 1.0 cm/seg.
Arcilla Arena Grava
Sólido
Sólido
k = Coeficiente de permeabilidad

Ecuación de Bernoulli.- La carga total en un punto del agua en movimiento es la suma
de las cargas de presión, velocidad y elevación.
ℎ =
𝜇
𝛾𝜔
+
𝑣2
2𝑔
+ 𝑧
Nivel de Referencia

Nivel Piezométrico N.P. (/) .- Es el nivel al cual sube el agua en un piezómetro instalado en
un punto dado.
Cota Geométrica (z).- Es la cota del punto de Interés respecto a un Nivel de Referencia.
Cota Piezométrica (h).- Es la cota del nivel piezométrico referido a un Nivel de Referencia
elegido.
Gradiente Hidráulico (i) .- Es la pérdida de carga entre 2 puntos situados sobre una misma
línea de filtración entre la distancia de dichos puntos.
𝑖 =
Δℎ
𝐿
L = Distancia entre los puntos A y B; es decir, la longitud de flujo sobre el que ocurre la
pérdida de carga

La velocidad media en un conducto es función de la gradiente hidráulica:
En flujo turbulento: 𝑣 ∝ 𝑖 𝑜
4
7
𝑖
En flujo laminar: 𝑣 ∝ 𝑖
En la mayoría de los suelos, el flujo de agua se puede considerar laminar
En roca fracturada, gravas y arenas muy gruesas, puede existir flujo turbulento.
Gradiente hidráulica, i
Velocidad,
v
Zona III
Zona de Flujo
Turbulento
Zona II
Zona de Transición
Zona I
Zona de Flujo
Laminar

Ley de Darcy (1856)
La velocidad de filtración es proporcional al gradiente hidráulico (en flujo unidimensional).
𝑣 = 𝑘. 𝑖
Donde: i
= 1 k = v:
k : Coeficiente de permeabilidad (Conductividad Hidráulica).- Es la velocidad a la cual
puede fluir el agua con un gradiente uniforme. Depende del suelo y el fluido.
v : Velocidad de descarga.- Es la cantidad de agua que fluye por unidad de tiempo a
través de un área de sección transversal unitaria bruta de suelo.

Coeficientes de Permeabilidad de varios Suelos (Terzaghi)
SUELO
k (cm/seg)
Coeficiente de Permeabilidad
Grava Limpia 1 - 100
Arena Limpia 10-3 - 1
Mezclas Limpias de grava y arenas 10-3 - 10-7
Arenas muy finas y limos 10-3 - 10-5
Mezclas de arenas con limos y
arcillas 10-7 - 10-9
Arcillas

Valores Típicos de Conductividad Hidráulica para suelos
saturados (Das, 2018)
Tipo de Suelo k (cm/seg)
Grava Limpia 100 – 1
Arena gruesa 1.0 – 0.01
Arena fina 0.01 – 0.001
Arena limosa 0.001 – 0.00001
Arcillas < 0.000001

SUELO
k (cm/seg)
Coeficiente de
Permeabilidad
Grava mal graduada (GP) ≥ 1
Grava uniforme (GP) 0.2 – 1
Grava bien graduada (GW) 0.05 – 0.3
Arena uniforme (SP) 5x10-3 - 0.2
Arena bien graduada (SW) 10-3 - 0.1
Arena limosa (SM) 10-3 - 5x10-3
Arena arcillosa (SC) 10-4 - 10-3
Limo de baja plasticidad (ML) 5x10-5 - 10-4
Arcillas de baja plasticidad (CL) 10-5 - 10-8
Coeficientes de Permeabilidad de varios Suelos (Powers, 1992)

MÉTODOS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD.
1. Métodos Indirectos (no se obtiene a partir de ensayos de laboratorio)
a) Formula de Hazen (para arenas uniformes).
• Proviene de la Ecuación de Poiseuille.
……………………. (circular)
…………………….(cualquiera)
𝜈 =
𝛾𝜔
8𝜂
𝑅𝐻
2
𝑖
𝜈 = 𝐶
𝛾𝜔
𝜂
𝑅𝐻
2
𝑖

• Con la Ecuación de Darcy
D10 es la medida del tamaño de vacíos y es igual al radio hidráulico (RH)
Por tanto, según Hazen (1930), Carrier (2003) (en arenas entre 0.1 a 3 mm) :
Donde:
k : Conductividad hidráulica (cm/seg)
C1 : 1.0 – 1.5
D10 : Diámetro efectivo (mm)
𝑘 = 𝐶
𝛾𝜔
𝜂
𝑅𝐻
2
= 𝐶1𝐷10
2
𝑘 = 𝐶1𝐷10
2

b) Fórmula de Terzaghi (Más general)
cm/seg.
T = Temperatura ºC.
porosidad
=

𝜅 = 𝐶1𝐷10
2
0.70 + 0.03𝑇
Características del Suelo Co
Arenas de granos redondeados (río) 800
Arenas de granos angulares 460
Arenas con finos < 400
𝐶1 = 𝐶0
𝜂 − 0.13
3
1 − 𝜂2
2

c) Fórmula de Chapuis, 2004 (Para arenas uniformes y gravas y arenas limosas)
cm/seg.
D10 = Diámetro Efectivo (mm)
e = Relación de vacíos
d) Fórmula de Amer y Awad, 1974 (Suelo Granular)
cm/seg.
D10 = Diámetro Efectivo (mm).
Cu = Coeficiente de Uniformidad

2. Métodos Directos (En Laboratorio).
a) Permeámetro de Carga Constante. (De aplicación en
Suelos Granulares).
𝑉 = 𝑘𝐴𝑖𝑡 𝑖 =
ℎ
𝐿
Mide el volumen V de agua que pasa a través del suelo en el tiempo “t ”. Entonces:
Aplicando la Ley de Darcy.
⇒ 𝑘 =
𝑉. 𝐿
ℎ. 𝐴. 𝑡
⇒ 𝑘 =
𝑉
𝐴. 𝑖. 𝑡
como

b) Permeámetro de Carga Variable (Para Suelos Cohesivos).
Del ensayo de laboratorio se obtienen los
siguientes datos:
Área del tubo vertical =a
Área de la Muestra =A
Longitud o espesor =L
Carga Hidráulica al principio de la prueba =h1
Carga Hidráulica al final de la prueba =h2

Para calcular el valor del coeficiente de permeabilidad k, se tiene:
1. Aplicando la ley de Darcy para “dt”
Y considerando que y con
Q k i A
=
𝑄 =
𝑑𝑉
𝑑𝑡
 𝑑𝑉 = 𝑘 𝐴 𝑖 𝑑𝑡 = 𝑘 𝐴
ℎ
𝐿
𝑑𝑡
…………..………(1)

2. El volumen de agua escurrido en el ensayo se puede expresar como:
𝑑𝑉 = 𝑎 𝑑ℎ ............................... (2)
Igualando (1) = (2)
entonces:
Integrando:
𝑎 𝑑ℎ = 𝑘 𝐴
ℎ
𝐿
𝑑𝑡
𝑑ℎ
ℎ
=
𝑘𝐴
𝑎𝐿
𝑑𝑡
න
ℎ1
ℎ2 𝑑ℎ
ℎ
= න
0
𝑡
𝑘𝐴
𝑎𝐿
𝑑𝑡
ln
ℎ2
ℎ1
=
𝑘𝐴
𝑎𝐿
𝑡

𝑘 =
𝑎𝐿
𝐴𝑡
ln
ℎ2
ℎ1
𝑘 =
𝐿
𝑡
ln
ℎ2
ℎ1
Coeficiente de Permeabilidad para Suelos Finos
Coeficiente de Permeabilidad para Suelos Granulares
3.3. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE
PERMEABILIDAD (k).
Los principales factores que influyen en la determinación del coeficiente de
permeabilidad, son:
1) La temperatura del agua.
2) La relación de vacíos. Tamaño de los poros
3) La estructura y estratificación del suelo.
4) Existencia de agujeros y fisuras del suelo.

PERMEABILIDAD IN SITU
Ensayo de Permeabilidad
en campo por bombeo en
pozos – Capa Permeable
NO confinada
Se excava un pozo de
prueba, se bombea el agua
a una velocidad constante y
se hacen varios pozos de
prueba a diferentes
distancias radiales.
Se observa la recuperación
de los niveles de agua
hasta que se vuelven
constantes.
𝑘 =
2.303 𝑞 log10
𝑟1
𝑟2
𝜋 ℎ1
2
− ℎ2
2
q = velocidad de flujo de las aguas subterráneas que
es igual a la velocidad de descarga del bombeo
Estrato Impermeable Pozo Ensayo Pozo de observación
Curva de reducción
durante el bombeo
Nivel de Agua
antes del bombeo

en campo por bombeo en
pozos – Capa Permeable
Confinada
Se excava un pozo de prueba,
se bombea el agua a una
velocidad constante y se hacen
varios pozos de prueba a
diferentes distancias radiales.
Se observa la recuperación de
los niveles de agua hasta que se
vuelven constantes.
𝑘 =
𝑞 log10
𝑟1
𝑟2
2.727 𝐻 ℎ1 − ℎ2
Nivel piezométrico
durante el bombeo
Nivel piezométrico
antes del bombeo
Estrato Impermeable
Acuífero confinado
Pozo de ensayo
Pozos de observación

en agujero de Barrena –
Cuando el nivel de agua
se encuentra cerca a la
superficie. Van Bavel and
Kirkham (1948)
prueba (h ~ 10 diámetro
del agujero), se espera la
recuperación del nivel
original, se extrae el agua
del pozo para que el agua
freática vuelva a fluir por
las paredes y el fondo.
Medir la velocidad de
elevación del nivel de
agua
𝑘 = 0.617
𝑟𝜔
𝑆𝑑
𝑑ℎ
𝑑𝑡
Donde:
rw = Radio del agujero
d = Profundidad del agujero
S = Factor de forma del agujero
dh/dt = velocidad de incremento del
nivel de agua a una
profundidad h medida desde
el fondo del agujero.

Barreno invertido –
Cuando el nivel de agua
se encuentra muy
profunda. Método de
Porchet (Frances)
prueba a una profundidad
deseada llenarlo de agua
y medir la velocidad de
descenso del nivel de
ésta.
Donde:
k = Permeabilidad (cm/seg)
r = radio del agujero
y1 = Profundidad inicial del agua
para el tiempo t1 (cm)
y2 = Profundidad final del agua
para el tiempo t2 (cm)
t1 = tiempo inicial (segundos)
t2 = tiempo final (segundos)
H
H’
2r
y1
y2
y1
y2
𝑘 =
𝑟
2(𝑡2 − 𝑡1)
ln
2𝑦1 + 𝑟
2𝑦2 + 𝑟

ANISOTROPIA HIDRÁULICA DEL SUELO.-
▪ Los coeficientes de permeabilidad en el sentido vertical varían con la profundidad: (kv1 ≠ kv2)
▪ Los coeficientes de permeabilidad en el sentido horizontal, para un mismo suelo
generalmente son iguales (Homogéneo).
▪ Los coeficientes de permeabilidad en el sentido vertical y horizontal son diferentes (kh ≠ kv)
y frecuentemente:
kh > kv.
▪ Generalmente kh = 4 kv .

3.4 COEFICIENTES EFECTIVOS DE PERMEABILIDAD DE SUELOS ESTRATIFICADOS.
3.4.1 Flujo paralelo a los estratos:
Para tres estratos de suelos con coeficientes de permeabilidad k1, k2 y k3 y
espesores H1, H2 y H3 y que puede ser extendido para varios estratos.

Condición: (Constante para todos los estratos).
Cálculo:
Según Darcy
....................(1)
v k i
=
( )
1 1 1 1 1 1 1
h h
v k i k q k H
L L
 
= =  = 
 
 
( )
2 2 2 2 2 2 1
h h
v k i k q k H
L L
 
= =  = 
 
 
( )
3 3 3 3 3 3 1
h h
v k i k q k H
L L
 
= =  = 
 
 
( )
1 2 3 1 1 2 2 3 3
h
q q q q k H k H k H
L
= + + = + +
h
i
L
=

Por otro lado:
………….(2)
Igualando (1) = (2).
En general:
( )
// // // 1 2 3
h h
v k i k q k H H H
L L
 
= =  = + +
 
 
 ( ) ( )
// 1 2 3 1 1 2 2 3 3
h h
k H H H k H k H k H
L L
 
+ + = + +
 
 
1 1 2 2 3 3
//
1 2 3
( k H k H k H )
( H H H )
k
+ +
=
+ +


=
i
i
i
H
H

//

3.4.2 Flujo Perpendicular a los estratos:
Considerando tres estratos de suelos con coeficientes de permeabilidad k1 , k2 y k3 y
espesores H1 , H2 y H3 y que puede ser extendido para varios estratos.

Condición: q = constante, entonces v = constante
Cálculos: Según Darcy
........(1)
𝜈 = 𝜅 𝑖
𝜈 = 𝑘.
ℎ
𝐻
 𝜈 = 𝑘1.
ℎ1
𝐻1
⇒ ℎ1 =
𝐻1
𝑘1
. 𝜈
𝜈 = 𝑘2.
ℎ2
𝐻2
⇒ ℎ2 =
𝐻2
𝑘2
. 𝜈
𝜈 = 𝑘3.
ℎ3
𝐻3
⇒ ℎ3 =
𝐻3
𝑘3
. 𝜈
ℎ1 + ℎ2 + ℎ3 = ℎ = 𝜈.
𝐻1
𝑘1
+
𝐻2
𝑘2
+
𝐻3
𝑘3
⇒ 𝜈 =
ℎ
𝐻1
𝑘1
+
𝐻2
𝑘2
+
𝐻3
𝑘3

Además:
...........(2)
Igualando (1) = (2):
ℎ
𝐻1
𝑘1
+
𝐻2
𝑘2
+
𝐻3
𝑘3
= 𝑘⊥
ℎ
𝐻1 + 𝐻2 + 𝐻3
𝑘⊥ =
𝐻1 + 𝐻2 + 𝐻3
𝐻1
𝑘1
+
𝐻2
𝑘2
+
𝐻3
𝑘3
𝜅⊥ =
σ 𝐻𝑖
σ 𝐻𝑖/𝑘𝑖
𝜈 = 𝑘⊥
ℎ
𝐻1 + 𝐻2 + 𝐻3

3.5. CAPILARIDAD.
Es el fenómeno por el cual la fase de agua asciende a niveles superiores a través de
los canalillos intersticiales de los suelos. Se presenta generalmente en suelos finos.
hc
Tubo
Capilar
.
Elevación
capilar
Agua
T
d

Aire
Sólido
Agua

La altura de la ascensión Capilar, es inversamente proporcional al radio del tubo capilar de los
canalículos.
Para una presión atmosférica de cero, haciendo equilibrio de fuerzas en la dirección vertical,
se tiene:
Donde la presión capilar:
La presión de poros se puede expresar por
Entonces la ascensión capilar
𝑇 cos 𝛼 . 𝜋. 𝑑 =
𝜋. 𝑑2
4
𝜇𝜔
𝜇𝜔 =
4𝑇 cos 𝛼
𝑑
𝜇𝜔 = 𝛾𝜔ℎ𝑐
ℎ𝑐 =
4𝑇 cos 𝛼
𝛾𝜔𝑑

En suelos:
Unidades SI:
hc y D10 en cms.
Según Terzaghi y Peck (1948), se toma en cuenta el efecto de gradación y forma de
granos (granos irregulares y laminares), entonces la altura de ascensión capilar sería:
c varia entre 10 y 40 mm2.
𝑇 = 0.074
𝑔𝑟 − 𝑓
𝑐𝑚
𝛾𝜔 = 1
𝑔𝑟
𝑐𝑚3
𝛼 = 0
(𝑇 = 0.000074
𝑘𝑁
𝑚3
𝛾𝜔 = 9.807
𝑘𝑁
𝑚3
𝛼 = 0)
𝑑 ≈ 𝑒𝐷10 ℎ𝑐 =
0.3
𝐷10
ℎ𝑐 =
𝑐
𝑒 𝐷10

Das, 2018
Tipo de Suelo Rango de Ascención
Capilar (m)
Rango de Ascención
Capilar (pies)
Arena Gruesa 0.1 – 0.2 0.3 – 0.6
Arena Fina 0.3 – 1.2 1 – 4
Limo 0.75 – 7.5 2.5 – 25
Arcilla 7.5 - 23 25 - 75
Tabla 9.2 Rango Aproximado de Ascención Capilar en Suelos

Superficie
Libre de
agua
Superficie
Ascención Capilar
máxima
Capilar
Nivel de Saturación
Nivel Freático
Parcialmente Saturado
con agua de percolación
con agua capilar
Parcialmente Saturado
agua capilar
Saturado con
Saturado con
agua freática
.
.
hc
cs
h

FLUJO DE AGUA EN SUELOS
Es el movimiento del agua a través de una masa de suelo
A escala microscópica, el flujo de agua forma una ruta sinuosa a través de los vacíos del
suelo

N.R
Z
2.00 m
14.00 m
1
10
2
3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15
17
16
16.00 m
h h
A
B
A
B
Las Líneas de Flujo: Son trayectorias de las partículas de agua a través del suelo. En flujo
bidimensional forman una familia de curvas.
Las líneas equipotenciales: son líneas que unen puntos que tienen la misma cota piezométrica.

𝜈𝑥(𝑑𝑧)(1) + 𝜈𝑍(𝑑𝑥)(1) = 𝜈𝑥 +
𝜕𝜈𝑥
𝜕𝑥
. 𝑑𝑥 (𝑑𝑧)(1) + 𝜈𝑍 +
𝜕𝜈𝑍
𝜕𝑍
. 𝑑𝑧 (𝑑𝑥)(1)
Si el flujo es incompresible Qentra = Qsale
Por Continuidad:
Gradiente de
Velocidad
a b

(a) Pilotes en una sola fila clavados en una capa permeable; (b) Flujo en A
Pilote
Capa
Impermeable

dx
dz
dx
dz
dx
x
dz
dx
dz
Z
Z
Z
x
x
Z
x .
.
.
.
.
.
.
.


+
+


+
=
+






0
.
.
.
. =


+


dx
dz
dz
dx
x Z
Z
x 

0
=


+


Z
Z
x
x


Ecuación de continuidad de flujo.....(1)
Aplicando la Ley de Darcy:
En un material anisotrópico:
i
k
=

z
z
z
x
x
x
i
k
v
i
k
v
=
=
ds
dh
i =
;
x z
h h
i i
x z
 
= =
 

Reemplazando estos valores en la ecuación (1)
Si el material es homogéneo: kx = cte , kz = cte
Ecuación del flujo de agua a
través del suelo (*)
Si kx = kz (Material isotrópico), La ecuación (*), se puede expresar como:
Ecuación de Laplace
0
=










+










z
z
h
k
x
x
h
k z
x
0
2
2
2
2
=


+


z
h
k
x
h
k z
x
𝜕2
ℎ
𝜕𝑥2
+
𝜕2
ℎ
𝜕𝑧2
= 0
La ecuación de Laplace representa dos familias de curvas ortogonales: las líneas de flujo
y las líneas equipotenciales

o La velocidad de flujo, siempre es tangente a la trayectoria.
o Entre dos líneas equipotenciales la diferencia de cotas piezométricas debe ser constante,
entonces la malla está integrada por “cuadrados”.
o Carga Hidráulica.- Es la diferencia de cotas piezométricas entre 2 curvas equipotenciales
extremas (agua arriba – agua abajo)
En el ejemplo: Carga Hidráulica = (16+Z) - (2+Z) = 14 m.
o Pérdida de carga.- Es la diferencia de cotas piezométricas entre 2 puntos cualesquiera
sobre una misma línea de flujo.
En el ejemplo:
∆ℎ𝐴𝐵 = ℎ𝐴 − ℎ𝐵

o Gradiente Hidráulica (i).- Es la pérdida de carga entre 2 puntos cualquiera situados sobre
una misma línea de flujo.
A
B
AB
h
𝑖𝐴𝐵 =
Δℎ𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵 = Longitud de la línea de filtración.

REDES DE FLUJO
Es la combinación de un número de líneas de flujo y líneas equipotenciales
Son construcciones gráficas representativas de condiciones de un flujo bidimensional
(ecuación de Laplace).
Muestran las líneas equipotenciales y las líneas de flujo o corriente
Se usa para calcular la cantidad de flujo y presiones de infiltración.
Construcción Gráfica:
Se aplican algunas “reglas”:

REDES DE FLUJO
Campos cuadrados.- Las áreas limitadas por las líneas equipotenciales y líneas de flujo
deben ser tan cuadradas como sea posible.
Intersecciones a ángulos rectos.- La intersección de una equipotencial con un línea de flujo
debe ser de 90° (ortogonales).

REDES DE FLUJO
Frontera Impermeable.- Son los límites donde no hay caídas de potencial, y constituye una
línea de flujo.
Frontera permeable.- Es un límite permeable sumergido en el cual la carga es constante y
constituye una línea equipotencial.
Superficie Freática.- Es la zona cuya presión de poros es cero.

REDES DE FLUJO
Se recomienda seguir el siguiente procedimiento para el trazado gráfico de las redes de flujo:
1. Primero se traza la sección transversal a escala reducida, definiendo todas las fronteras del
lugar, la estructura, etc.
2. Se dibujan a lápiz unas cuantas líneas de flujo o corriente y equipotenciales de prueba,
siguiendo las “reglas” indicadas. A medida que se añaden más campos “cuadrados” comienza
a tomar forma la red de flujo.
3. Se deben formar canales de flujo cada uno de los cuales conduzca el mismo caudal.

REDES DE FLUJO

REDES DE FLUJO
Canal de infiltración (C.F.) es el canal comprendido entre 2 líneas de flujo
f
N
q
q =

Nf = número de canales de flujo.
4. Dibujar las líneas equipotenciales de manera que la pérdida de carga o caída de potencial sea
constante entre Líneas Equipotenciales sucesivas.
Nd = número de caídas de potencial.
Δℎ =
ℎ
𝑁𝑑

REDES DE FLUJO
5. Cada rectángulo que se forma representa un campo.
a
h
i

=  a
N
h
i
d .
= 
.
.
.
d
k h
v k i
N a
= =






=
=

a
b
N
h
k
b
v
d
q
b
L.F.
L.F.
b
L.F = Línea de Filtración
L.E. = Línea Equipotencial

REDES DE FLUJO
Donde : es el caudal en cada canal de infiltración. Se considera k = constante y h = constante.
El caudal que se infiltra a través del suelo es:
Considerando que se forman “cuadrados” en las que Las relaciones b/a es constante
Si b/a = 1,
El caudal de infiltración es:
𝑞 =
𝑁𝑓
𝑁𝑑
𝑘ℎ
𝑏
𝑎
𝑞 =
𝑁𝑓
𝑁𝑑
𝑘ℎ
∆𝑞

REDES DE FLUJO
Red de Flujo en Suelos Anisotrópicos
En un suelo anisotrópico, kx  kz y, en la dirección promedio de flujo, kf tiene un valor entre kx y kz.
La ecuación de Laplace para un flujo bidimensional es:
o
Para o …………(*)
La ecuación de continuidad es:
𝑘𝑥
𝜕2
ℎ
𝜕𝑥2
+ 𝑘𝑧
𝜕2
ℎ
𝜕𝑧2
= 0
𝑥2
𝑘𝑧
𝑘𝑥
= 𝑥𝑇
2
𝑥𝑇 = 𝑥
𝑘𝑧
𝑘𝑥
𝜕2
ℎ
𝜕𝑥𝑇
2 +
𝜕2
ℎ
𝜕𝑧2
= 0
𝜕2
ℎ
(𝑘𝑧/𝑘𝑥)𝜕𝑥2
+
𝜕2
ℎ
𝜕𝑧2
= 0
La Ecuación (*) es un factor de escala que transforma la red de flujo anisotrópico real a una red de flujo
isotrópico conceptual.

REDES DE FLUJO
El coeficiente de permeabilidad equivalente es:
La cantidad de infiltración, en la red de flujo modificada es:
𝑘𝑓 = 𝑘𝑥
𝑘𝑧
𝑘𝑥
= 𝑘𝑥𝑘𝑧
𝑞 = 𝐴𝑘𝑓
𝑁𝑓
𝑁𝑑
= 𝐴
𝑁𝑓
𝑁𝑑
𝑘𝑥𝑘𝑧

REDES DE FLUJO
1. Trazar la sección transversal de la región de flujo
usando una escala vertical (eje z) normal y una
escala horizontal (eje x) transformada, XT (Fig a).
2. Trazar una red de flujo suponiendo condiciones
isotrópicas, esto es, con campos “cuadrados” e
intersecciones de 90° (Fig b).
3. Finalmente, se obtiene la red de flujo real re-
trazando la sección y se emplea la misma escala en
las direcciones x y z (Fig c).

REDES DE FLUJO
4. Las distancias horizontales, incluyendo las líneas de la red, se dividen entre el factor.
5. La red real de flujo es la representación correcta de las condiciones anisotrópicas, aunque
las intersecciones ya no son de 90° y los campos ya no son cuadrados.

REDES DE FLUJO
f
d
f
C
h
k
N
N
kh
q .
.
=








=
Resultados que se obtienen:
1. El caudal de infiltración se calcula con:
2. Las presiones por infiltración en cada cuadrado se calcula como u = i 
3. Sub presiones.- Son las presiones que actúan de abajo hacia arriba tiende a levantar
la estructura e influyen en la estabilidad del talud.
W
W
W


  

REDES DE FLUJO
a) Factor de Seguridad al Volteo (FSV)
f = Coeficiente de fricción
b) Factor de Seguridad al Deslizamiento (FSD)
𝐹𝑆𝑉 =
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝐹𝑆𝑉 =
𝑊2𝑑2
𝑊1ℎ1 + 𝑊3𝑑1
≥ 2 ó 2.5
𝐹𝑆𝐷 =
(𝑊2 − 𝑊3)
𝑊1
. 𝑓 ≥ 1.5

REDES DE FLUJO
La infiltración a través de una estructura
permeable, como el cuerpo de las presas de
tierra no está confinada.
La frontera superior es el nivel freático, es la
línea superior de infiltración o corriente y está a
presión atmosférica.
Infiltración a través de presas de tierra y terraplenes.
En una presa de tierra o terraplén, primero se traza la superficie freática o línea superior de
flujo.
Como la carga de presión en la superficie freática es cero, las caídas de potencial son
iguales a los intervalos de posición vertical, por tanto la forma de la superficie freática es
una parábola.
z
z
z
z
z

REDES DE FLUJO
Condiciones de Entrada y Salida
La cara aguas arriba de la presa, es la superficie de entrada de la zona de infiltración y es
también la línea equipotencial máxima y las líneas de corriente deben intersecarla a ángulos
rectos.
Cuando hay filtros gruesos en la cara aguas arriba, ya no es así. Entonces se aplican
correcciones como las siguientes:

REDES DE FLUJO
N
o
r
m
a
l
Suelo
superficie
freática
del agua
superficie
90%
Ø màx
º
    = º
superficie
del agua
freática
superficie
F
iltro
Ømáx
grueso
normal
Suelo
Suelo
horizontal
grueso
máx
Ø
F
iltro
superficie
freática
del agua
superficie
º
  
(a) (b)
(c)

REDES DE FLUJO
En la cara aguas abajo o de salida, la parábola
teórica depende de las condiciones del pie.
Cuando la superficie de salida es horizontal no se
requieren correcciones en la parábola básica.
=
básica
parábola
superficie
freática
sin corrección
de talud
filtro de pie 
freá
supe
J
F

REDES DE FLUJO
Cuando la superficie de salida tiene un filtro angular de
pie de talud de material grueso con  < 180°, se corrige
el punto de salida de la superficie freática usando el
método de Casagrande.
Si la parábola básica corta a la superficie de salida en K
y el filtro interseca a la base impermeable en F, la
posición corregida de la superficie freática se sitúa en el
punto J y se emplea la relación a/a:
Donde a = FK y a = KJ, se obtiene de la siguiente
tabla:
 30º 60º 90º 120º 150º 180º
a/a 0.36 0.32 0.26 0.18 0.10 0.00
=
básica
parábola
superficie
freática
sin corrección
de talud
filtro de pie 
filtro de pie
de talud
básica
parábola
freática
superficie
K
J
F
a
a

REDES DE FLUJO
Cuando la base del pie del talud es impermeable (no tiene filtro de pie de talud) la superficie
freática sale tangencialmente a la pendiente del espacio corriente abajo. Su punto de salida se
puede ubicar siguiendo el procedimiento anterior descrito.
freática
superficie
parábola
básica
 F
J
K
a
a

REDES DE FLUJO
Todas las líneas de corriente y equipotenciales son curvas parabólicas con un foco común.
▪ Construir la parábola básica que es la superficie freática, que debe ser corregida en la
entrada y salida, según lo descrito anteriormente.

▪ La parábola empieza en D, con
y foco en F.
▪ Trazar un arco de radio con centro en
D (esto es ). La tangente vertical
de éste arco es la directriz.
▪ Los puntos de la parábola son equidis-
tantes de la directriz y el foco:
y para todos los puntos X,
▪ Construir la parábola entre D y G.
REDES DE FLUJO
DF
DE DF
=
EH
GH
FG =
/
XX FX
=
Construcción de la Parábola Básica.- (Método de Albert Casagrande, 1937)
𝐶𝐷 = 0.3 𝐵𝐶
Directriz
Corrección
Filtro

REDES DE FLUJO
a) Superficie de Salida Horizontal.
El detalle de entrada en el punto C se
corrige como se explicó.
b) Salida Tangencial a la Superficie del
agua.
Cuando la superficie freática es
tangencial a la superficie de corriente
abajo de la presa, se usa un
procedimiento similar, excepto que en
éste caso el foco es el pie del talud de
corriente abajo. Se debe corregir el
punto de salida del punto K al J.
Dire
c
triz
0.3 BC
C
D E
H
G
F
B
A
a

a
K
J
C
o
rre
c
ió
n

Detalle de la superficie freática a la entrada de una zona de infiltración

Detalle de la superficie freática a la salida de una zona de filtración

Construcción de la Superficie freática para una presa de tierra. A) Superficie
horizontal de Salida, b) Salida tangencial a la superficie de aguas

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