Este documento presenta un resumen de los temas abordados en el curso de Geología y Mecánica de Suelos. Incluye la naturaleza y clasificación de suelos, sus propiedades físicas y mecánicas, compactación y control de calidad, reconocimiento de suelos mediante calicatas y sondajes, y problemas relacionados con masa, volumen, densidad y humedad de los suelos.
3. TEMARIO Y CONTENIDOS
NATURALEZA DE LOS SUELOS Y
SISTEMAS DE CLASIFICACION
PROPIEDADES MECANICAS Y
FISICAS DE LOS SUELOS
COMPACTACION Y CONTROL DE
CALIDAD
4. NATURALEZA DE LOS SUELOS Y
SISTEMAS DE CLASIFICACION
Conceptos básicos de
geología Y Geotecnia
Introducción a la mecánica de
suelos:
Naturaleza del suelo:
Propiedades Índice
Propiedades de las partículas
Propiedades de los agregados
Ensayos índices de los suelos
Sistemas de Clasificación de
suelos. Sistema AASHTO y
Sistema USCS
Ensayos para clasificación de
suelos
Clasificar suelos por
distintos sistemas:
Sistema USCS
Sistema AASHTO
Ejecutar ensayos de
propiedades índice:
Granulometrías
Cuarteo de muestras
Límites líquido, plástico y de
contracción de un suelo
5. PROPIEDADES MECANICAS Y
FISICAS DE LOS SUELOS
Distribución de presiones:
Esfuerzos en una masa de
suelo
Ley de Terzaghi
Distribución de presiones en
el suelo
El agua en los suelos:
Permeabilidad
Redes de flujo
Efectos del agua
subterránea sobre la
construcción
Métodos de agotamiento
Resistencia y deformación de
los suelos:
Teoría de Coulomb
Criterios de rotura de Coulomb
Teoría de Mohr – Coulomb
Principales ensayos esfuerzo –
deformación
Ensayes de corte. Triaxial, corte
directo, compresión simple,
interpretación de curvas
esfuerzo y deformación
Estabilidad de taludes.
Conceptos básicos
Criterios de cálculo
Empuje de tierras
6. COMPACTACION Y CONTROL DE
CALIDAD
Compactación de suelos:
Teoría de compactación
Ensayes de compactación
Especificaciones y control de
calidad
Maquinaria para compactación
Relación entre la compactación
en obra y laboratorio.
Reconocimiento del suelo:
Planificación del reconocimiento
del terreno
Métodos directos e indirectos
Informes de mecánica de suelos
Ejecutar ensayes de
necesarios para verificar la
compactación de un suelo:
Contenido de humedad de
un suelo
Relaciones humedad-
densidad (compactación)
proctor
Razón soporte California
(ensaye cbr)
Determinación de la
densidad en terreno
7. FASES EN LA COMPOSICION DEL SUELO Y RELACIONES DE MASAS Y
VOLUMENES
Los suelos están compuestos de muchos elementos diferentes que pueden encontrarse en
los tres estados o fases de la materia: sólido, liquido y gaseoso.
FASES PRESENTES EN LA COMPOSICION DEL SUELO.
Cada una de estas fases está constituida básicamente por los siguientes por los siguientes
elementos:
FASE SOLIDA:
Partículas
Minerales
Materia Orgánica
FASE LIQUIDA:
Agua
Sales minerales disueltas
FASE GASEOSA:
Gases Orgánicos
Vapor de agua
8. RELACIONES ENTRE MASA Y
VOLUMENES
Las relaciones entre las masas y volúmenes de las diferentes
fases nos ayudarán a definir las condiciones en que se
encuentra el suelo, además de conocer sus propiedades y su
comportamiento físico.
Los volúmenes y masas de las distintas fases de un suelo se
pueden representar por un diagrama de bloques, como se
muestra en la figura.
10. En el diagrama de bloques de la figura.
VA= Volumen de aire Ma = Masa de aire
Vw = Volumen de agua Mw = Masa de agua
Vv = Volumen de vació
Vs = Volumen de sólido Ms = Masa de sólido
Vt = Volumen total Mt = Masa total
RELACIONES BASICAS:
A partir del diagrama de bloques, se pueden establecer las
siguientes relaciones básicas:
RELACIONES ENTRE VOLUMENES:
Vv = Vw + Va
Vt = Vv + Vs
Vt = Vw + Va + Vs
11. RELACIONES ENTRE MASAS:
Mt = Ma + Mw + Ms
Ma = 0
Mt = Mw + Ms
DEFINICIONES Y CONCEPTOS:
Densidad del suelo húmedo (ρ):
ρ = Mt ρ = Kg/m3 , gr/cm3
Vt
Densidad del suelo seco (ρd):
ρ d = Ms ρd: Kg/m3 , Gr/cm3
Vt
12. Densidad de partículas sólidas (ps)
ρs= Ms ps : Kg/m3 , gr/cm3
Vs
Peso especifico de los sólidos (Gs):
Gs = ρs Gs : Adimensional
ρw
Gs = Ms pw = Densidad del agua a 4ºC
Vs ρw 1.000 Kg/m3 ò 1 gr/cm3
13. Porcentaje de humedad (W)
W = Mw x 100 W : %
Ms
W = Mt – Ms x 100
Ms
Índice de huecos ( e):
e = Vv e: Adimensional
Vs
14. Porosidad ( n ):
N = Vv x 100 n : %
Vt
Grado de saturación (Sr) :
Sr = Vw x 100 Sr : %
Vv
15. DESARROLLO DE RELACIONES
MATEMATICAS PRACTICAS
1.- Expresar la densidad seca de un suelo en función de la
densidad húmeda y la humedad
ρ d = f ( ρ , W )
ρ d = Ms = Ms x Mt = ρ x Ms
Vt Vt Mt Mt
ρ d = ρ x Ms = ρ x 1
Ms + Mw 1 + Mw
Ms
16. ρ d = ρ
1 + W
100
2.- Expresar la porosidad de un suelo en función del índice de
huecos
n = f ( e )
n = Vv x 100 = Vv x 100
Vt Vv + Vs
17. Vv
Vs
n = x 100 = e x 100
Vv + Vs e + 1
Vs Vs
n = ( e ) x 100
1 + e
18. 3.- Expresar el grado de saturación de un suelo en función del
índice de huecos, la humedad, la densidad de partículas sólidas
y la densidad del agua.
Sr = f ( e , W , ρ s , pw )
Por definición : Sr = Vw x 100 (1)
Vv
Como ρ w = Mw Vw = Mw (2)
Vw ρ w
Como W = Mw x 100 Mw = W x Ms (3)
Ms 100
19. Por otra parte : e = Vv Vv = e x Vs (4 )
Vs
Reemplazando (3 ) en (2) obtenemos :
W x Ms
Vw = 100 Vw = W x Ms (5)
ρ w 100 x ρ w
Como ps = Ms Ms = ρ s x Vs (6)
Vs
20.
21. 4.-Expresar el Índice de Huecos de un suelo en función de la Densidad de Partículas
Sólidas y de la Densidad Seca.
e = f (ρs, ρd)
Como:
Reemplazando (2) y (3) en (1) tenemos:
)1(⎯→⎯
−
==
Vs
VsVt
Vs
Vv
e
)2(⎯→⎯=⎯→⎯=
s
Ms
VS
Vs
Ms
s
ρ
ρ )3(⎯→⎯=⎯→⎯=
d
Ms
Vt
Vt
Ms
d
ρ
ρ
1
1
1
1
11
−=
−
=
−
=
s
d
s
sd
s
Ms
s
Ms
d
Ms
e
ρ
ρ
ρ
ρρ
ρ
ρρ
1−=
d
s
e
ρ
ρ
22. Relación entre Indice de Huecos y
Compactación
1−=
d
s
e
ρ
ρ
e
dρ
emin
dρ Densidad Compactada Seca LNV 62(Terreno)
e Indice de Huecos
sρ Densidad de Particulas Sólidas LNV 93
(Terreno)
23. PROBLEMAS N° 1 (Masa – Volumen)
Una muestra de arena humedad de volumen 464 cm3 y cuya
masa de 793 g., su masa seca es de 735 g.
– Determinar.
• Razón de Vacío(e)
• Humedad (w)
• Grado de Saturación(Sr.)
• Considerar Gs=2.68
24. PROBLEMAS N° 2 (Masa – Volumen)
Se tiene una Arena bien graduada sin finos en que se observan
partículas aisladas de grava, un análisis Granulométrico indica
que el 85% pasa bajo 5 mm.
• Datos.
• Densidad del Material ρ=2.20 Kg/cm3
• Humedad w=3.5%
• Densidad Aparente Gs= 2.7
• Determine la densidad seca de la arena
25. DEFINICIONES ( SEGÚN ASTM )
ROCA: Materias solidas minerales que se presentan en
grandes Masas o fragmentos.
SUELO: Sedimentos u otras acumulaciones de partículas
sólidas producidas por la desintegración física y/o química de
las rocas, menores de 3” la cual puede o no contener materias
organicas.
TIPOS DE ROCAS.
IGNEAS ( Granito, Dioritas, Andesitas, etc. )
SEDIMENTARIAS ( Areniscas, Calizas, Conglomerados )
METAMORFICAS ( Gneis, Mármol, Pizarras )
26. FORMACION DE SUELOS
FORMACION DE LOS
SUELOS
– DESINTEGRACION
(Agentes Físicos )
– DESCOMPOSICION
(Agentes Químicos )
– TRANSPORTACION
(Gravedad; Agua ; Viento ;
Hielo )
TIPOS DE SUELOS
– GRANULARES 3” a 0,074 mm
– Gravas (3” a 4,76 mm )
– Arenas (4,76 mm a 0,074 mm )
– FINOS < 0,074 mm. Limos y
Arcillas
– ORGANICOS < 0,074 MM
Limos y Arcillas con – materias
orgánicas
27. FORMACION DE SUELOS
CARACTERISTICAS:
– Composición Química y
Mineralógica
– Tamaño de sus – partículas
(Granulometría)
– Peso Especifico
(Relación peso / volumen )
– Plasticidad
(Limites de Atterberg )
– Humedad
(Contenido de agua )
– Estructura de su Masa
(Homogénea, Migajón, Vasicular )
DEPOSITACION:
– Coluvial ( Gravedad )
– Glacial ( Masas de hielo )
– Eólica ( Viento )
– Aluvial ( Aluviones )
– Fluvial ( Ríos )
– Residual ( Descomposición
de la Roca
32. HORIZONTE N° PROFUNDIDAD ( M ) DESCRIPCION VISUAL DEL SUELO
Capa vegetal arcillosa, color café oscuro.
abundantes raíces y raicillas, consistencia
baja al contenido de humedad natural, humedad baja
relleno artificial heterogéneo, compuesto principalmente
por escombros de demolición tales como ladrillos,
trozos de hormigón, etc , compacidad baja, humedad
baja.
arcilla, color café-amarillento, estructura de migajon,
finos de plasticidad media, consistencia media al
contenido de humedad natural, humedad media.
Limo, color amarillento, estructura vesicular, finos
levemente plásticos, consistencia baja al contenido
de humedad natural, humedad alta.
Arena limosa de depositacion eolica
color gris-blanquizca, grano fino y uniforme, fino
limosas no plástico, leve cimentación en la parte
superior del estrato, compacidad alta, humedad media
arena de depositacion fluvial, color gris oscuro, grano
medio a fino, leve contenido de fino limosas no
plásticos, alguna grava fina incrustada y dispersa,
compacidad alta, humedad alta a saturar.
Grava arenosa de depositacion fluvial, color gris,
grano grueso, cantos sub-redondeados, abundante
arena media, leve contenido de finos limosos no
plásticos, cantos sub-redondeados de tamaño
máximo de hasta 6" en aproximadamente 5%,
compacidad alta, humedad alta a saturar.
ESTRATIGRAFIA DE LOS POZOS
1 0°° a 0.15
0.15 a 0.402
0.40 a 0.903
0.90 a 1.104
2.40 a+ 4.007
1.10 a 1.605
1.60 a 2.406
33. " Reconocimiento de Suelos Coyhaique ".
PROYECTO: Anteproyecto de Obras de Pavimentación POZO N° 6 PROF. TOTAL 1.50 m
PROF. NAPA DE AGUA No Hay FECHA 09.03.05 RECONOCIO Miguel Jaque D. HOJA 1 de 1
PROFUNDIDAD
DESDE
0.00 1 0.20 2 1.10 3
HASTA
0.20 0.20 1.10 0.90 1.50 > 0.40
T.max. (PULGADAS) 2 4x6x8 4x12x16
BOLONES (%>3) 0 18 40
GRAVA (%) 58 50
ARENA (%) 24 35
FINO (%) 18 15
COLOR EN ESTADO NATURAL/ OLOR Gris / Gris Oscuro / Pardo Amarillo /
GRADUACION / DILATANCIA P; Media / P; Media / P; Gruesa /
PLASTICIDAD Baja Bajo a N. P. Baja
FORMA DE PARTIC. / RESISTENCIA SECA Sub-Redondeada / Sub-Redondeada / Sub-angular /
HUMEDAD Media Media - Alta Media
CONSISTENCIA O COMPACIDAD / Alta / Alta / Alta
ESTRUCTURA / CEMENTACION Heterogenia / Estratificada / Homogénea /
ORIGEN Relleno Relleno Relleno
MATERIA ORGANICA O RAICES No Contiene No Contiene No Contiene
SIMBOLO DE GRUPO USCS (GM) (GP - GM) (GM)
NOMBRE LOCAL DEL SUELO Carpeta de Rodado
Grava Arenosa con
Bolones
Grava Arenosa con
Bolones Anguloso
N° / PROFUNDIDAD (s/m) 1 / (0.50 - 0.70) (s/m)
ENSAYOS - (Pu, Clas, CBR) -
OBSERVACIONES
52
36
12
M UESTREO
HOR HOR HOR HOR HOR
ESPESPESPESP
M UESTREO
HOR HOR HOR HOR HOR
ESPESPESPESP
M UESTREO
HOR HOR HOR HOR HOR
ESPESPESPESP
37. Refracción Sísmica
Los trabajos geofísicos esta orientados
a determinar los espesores de los
diferentes estratos del subsuelos que
pueden presentarse a una determinada
profundidad, midiendo la velocidad de
propagación de las ondas sísmicas a
diferentes horizontes
38. Parámetros para descripción
Prospección
Tamaño:
– Los suelos gruesos son aquellos que más de la mitad de las
partículas son visibles. En esta estimación se incluyen las
partículas gruesas mayores a 80 mm (3”); sin embargo, tal
fracción debe ser estimada visualmente y el porcentaje
indicado del material inferior a los 80 mm.
– La fracción gruesa comprende los tamaños de las gravas y
arenas, y la fracción fina los limos y las arcillas.
– En caso de suelos mixtos , la muestra se identificara sobre
la base de la fracción predominante usando lo siguientes
objetivos, Según la proporción de la fracción menos
representativa; indicio: 0-10%, poco: 10-20% , algo: 20-35%
y abundante:35-50%.
39. Parámetros para descripción
Prospección
Color:
– Se debe indicar el color predominante.
Olor:
– Las muestras recientes de suelos orgánicos tienen un olor
distintivo que ayuda a su identificación. El olor puede hacerse
manifiesto calentando una muestra húmeda.
Humedad:
– En las muestras recientes deberá registrarse la humedad. Los
materiales secos necesitan una cantidad considerable de agua
para obtener un óptimo de compactación. Los materiales húmedos
están cerca del contenido óptimo. Los mojados necesitan secarse
para llegar al óptimo y los saturados son los suelos ubicados bajo
nivel freático.
40. Estructura:
– Si los materiales presentan capas alternadas de varios tipos de
colores se denominará estratificado; si las capas o colores son más
delgadas, inferior a 6mm, será descrito como laminado; fisurado si
presenta grietas definidas; lenticular si presenta inclusión de suelos
de textura diferente.
– Si hay presencia de agujeros de raíces o de aberturas porosas,
denominar vesicular, etc. En todo caso basarse en el punto 7.
Cementación:
– Algunos suelos muestras definida evidencia de cementación de
estado inalterado. Esto debe destacarse e indicar el grado de
cementación, descrito como débil o fuerte. Verificando con ácido
clorhídrico si es debida a carbonatos y su intensidad como
ninguna, débil o fuerte.
Densificación:
– La compacidad de suelos sin cohesión puede ser descrita como
suelta o densa, dependiendo de la dificultad que oponga a la
penetración de una cuña de madera.
– La consistencia de suelos cohesivos puede ser determinada en
sitio o sobre muestras inalteradas de acuerdo con el procedimiento
indicado en Tabla 2. Los valores de resistencia al corte están
basados en correlaciones con penétrometro de bolsillo usado
frecuente para estimar la consistencia.
41. Clasificación:
– Se debe indicar además la clasificación probable. Pueden usarse
clasificaciones dobles cuando un suelo no pertenece claramente a
uno de los grupos, pero tiene fuertes características de ambos
grupos. Deben colocarse entre paréntesis para indicar que han
sido estimadas.
Nombre local:
– El uso de nombres típicos tales como caliche, maicillo, pumicita,
cancagua, etc., además de su designación según el sistema de
clasificación de suelo, ayuda a identificar sus condiciones
naturales.
La descripción de suelos, en especial su clasificación, esta
basada en examen visual y ensayes manuales, y no debe
contener refinamientos que sólo pueden determinarse con
equipo de laboratorio, aunque éstos sean contradictorios.
Ocasionalmente los suelos son descritos con tal cantidad de
detalles que el cuadro presentado es más confuso que
esclarecedor; sin embargo, es mejor errar por el lado del
exceso de detalles, que pueden seleccionarse, que presentar
descripciones incompletas.
43. Sistema de la AASHTO
El sistema de la AASHTO. Hacia 1928, el Bureau of Public
Roads presento un sistema de clasificación de suelos que
todavía usan muchos los ingenieros de caminos
Este sistema divide a los suelos en ocho grupos designados por
los símbolos de A-1 al A-8.
En el sistema de la AASHTO los suelos inorgánicos se
clasifican en 7 grupos que van del A-1 al A-7 y estos su vez se
subdibiden en 12 grupos.
se considero que le mejor suelo para ser usado en la
subrasante compuesto principalmente de arena y grava, se le
dio el nombre A-1.
Los suelos restantes se agrupan en orden decreciente de
estabilidad.
44. Sistema de la AASHTO
Los suelos con elevada proporción de materia orgánica se
clasifican como A-8. Cualquier suelo que contenga material fino
se identifica además por su índice de grupo; cuanto mayor es el
índice, peor es el suelo.
El índice de grupos se calcula con la formula:
– Índice de grupo = (F-35)0.2+005(WL-40)+0.01(F-15)(Ip -10)
En la que :
– F= porcentaje del suelo que pasa por la malla Nª200, expresado
como numero entero.
– WL = limite liquido.
– Ip = índice de plasticidad.
El índice de grupo siempre se reporta aproximándolo al numero
entero mas cercano, a menos que su valor calculado sea
negativo, en cuyo caso se reporta como cero. El índice de
grupo se agrega a la clasificación de grupo y subgrupo. Por
ejemplo, un suelo arcilloso que tenga un índice de grupo de 25,
puede clasificar como A-7-6 (25).
45.
46. Sistema de la AASHTO
CLASIFICACION
GENERAL
A-7
A-7-5 **
A-7-6 **
N° 10 <=50
N° 40 <=30 <=50 >=51
N° 200 <=15 <=25 <=10
Lw <=40 >=41 <=40 >=41 <=40 >=41 <=40 >=41
IP N.P. <=10 <=10 >=11 >=11 <=10 <=10 >=11 >=11
IG 0 <=8 <=12 <=16 <=20
C.B.R. <=20 <=15 <=10 <=15 <=5
** A-7-5= IP <= (Lw-30)
** A-7-6= IP > (Lw-30)
* Para A-2-6 y A-2-7 : IG=(f200-15)*(IP-10)*0.01
Si el Suelos es N.P.: IG=0 ; si IG < 0 se toma IG = 0
f 200= Porcentaje de suelos que pasa por la malla N° 200
Suelos Limosos Suelos Arcillosos
IG=(f200-35)*(0.2+0.005*(WL-40))+(f200-15)*(IP-10)*0.01
Descripción Gravas y Arenas Arena Finas Gravas y Arenas Limosas o Arcillosas
<4
40-80 >=20 20-40
<=6
0 0
A-2-6* A-2-7*
<35 >=36
A-1a A-1b A-2-4 A-2-5
SISTEMA DE CLASIFICACION DE SUELOS A.A.S.H.T.O.
SUELOS GRANULARES ( <= 35% pasa por malla N° 200) SUELOS FINOS ( > 35% pasa por malla N° 200)
GRUPO
A-1
A-3
A-2
A-4 A-5 A-6
47. Sistema de la USCS
El sistema de clasificación de suelos que mas usan
los ingenieros especialistas en cimentaciones en
Norte América.
primero se le llamo sistema de clasificación para
aeropistas militares durante la segunda guerra
mundial
En 1969, el sistema Unificado fue adoptado por la
American Society For Testing and Materials como
método estándar de clasificación de suelos para
obras de ingeniería
48. Sistema de la USCS
De acuerdo con el sistema Unificado, los suelos de grano se
dividen en:
1. Grava y suelos gravosos; símbolo G
2. arena y suelos arenosos; símbolo S
Las gravas y las arenas se dividen separadamente en cuatro
grupos:
a. Bien graduadas, material relativamente limpio; símbolo W.
b. Material bien graduado con excelente cementante arcilloso; símbolo
C.
c. Mal graduadas, material relativamente limpio; símbolo P.
d. Materiales gruesos con finos, no comprendidos en los grupos
anteriores; símbolo M
Los suelos finos se dividen en tres grupos:
1. suelos limosos inorgánicos y suelos arenosos muy finos; símbolo M
2. arcillas inorgánicas; símbolo C.
3. limos y arcillas orgánicas; símbolo O.
49. Sistema de la USCS
Cada uno de estos tres grupos de suelos finos se
subdivide de acuerdo al límite líquido en:
a. suelos finos con limite liquido de 50 o menos; es decir; de
baja a mediana compresibilidad; símbolo L.
b. Suelos finos con límite líquido mayor que 50: es decir, de
elevada compresibilidad; símbolo H.
Suelos con elevada proporción de materia orgánica
fibrosos, como la turba y los fangos de muy alta
compresibilidad, no se subdividen y se colocan en un
grupo; su símbolo es Pt, basándose en la
clasificación a simple vista.
50. Sistema de la USCS
Tipo
Suelo
Símbolo
% Ret.
en 5 mm
% Pasa
0.08 mm*
CU CC ** IP
Tipo
Suelo
Símbolo Lim. Liq. WL * IP
GW >4 1 a 3 ML <50
< 0.73(WL-20)
ó <4
GP MH >50 < 0.73(WL-20)
GM
< 0.73(WL-20)
ó <4
CL <50
> 0.73(WL-20)
y >7
GC
> 0.73(WL-20)
y >7
CH >50 > 0.73(WL-20)
SW >6 1 a 3 OL <50
SP OH >50
SM
< 0.73(WL-20)
ó <4
SC
> 0.73(WL-20)
y >7
En casos dudosos favorecer la Clasificación menos Plástica. Ej GW-GM en vez
de GW-GC
En casos dudosos favorecer la Clasificación menos
Plástica. Ej CH-MH en vez de CL-ML
CU =(Φ 60/Φ 10) CC = Φ302
/(Φ 60*Φ 10) Si w l = 50; CL-CH ó ML-MH
* Entre 5 y 12 % usar simbología doble como GW-GC, GP-GM, SW-SM, SP-SC
* Si IP=~0.73(WL-20) ó si IPentre 4 y 7 e IP>0.73 (w -20),
usar simbología doble: CL-ML, CH-OH
** Si IP=~0.73(w l-20) ó si IPentre 4 y 7 e IP>0.73 (WL-20), usar simbología
doble: GM-GC, SM-SC
** Si tiene olor orgánico debe determinarse adicionalmente
w l seco al horno
** WL seco al
horno <=75%
del WL seco al
aire
Si no cumple requisito
de SW es SP
>12
Altamente
Orgánicos
Pt
Materia Orgánica fibrosa se
carboniza, se quema o se pone
incandescente
Arena
<50%deloRet.en
0.08mm.
<5
Limoo
Arcillas
orgánicas
Grava
>=50%deloRet.en
0.08mm.
<5
Limo
Inorgánico
Si no cumple requisito
de GW es GP
>12
Arcillas
Inorgánicas
SIST. DE CLASIFICACION USCS SIST. DE CLASIFICACION USCS
Gruesos (< 50% pasa 0.08 mm) Finos (> 50% pasa 0.08 mm)
57. Tension del Suelo según Terzaghi
Tensión del suelo según TERZAGHI
σs 0.5 1 0.2
B
L
⋅−⎛
⎜
⎝
⎞
⎠
⋅ γs⋅ B⋅ Mγ⋅ 1 0.3
B
L
⋅+⎛
⎜
⎝
⎞
⎠
C⋅ Mc⋅+ γs D⋅ Mq⋅+:=
A e
π tan φ( )⋅
tan
π
4
φ
2
+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎠
⎛
⎜
⎝
⎞
⎠
2
⋅ 1−:=
Mc
A
tan φ( )
:=
Mq A 1+:=
Mγ A tan
π
4
φ
2
+
⎛
⎜
⎝
⎞
⎠
⋅:=
B: Ancho de la Zapata
L: Largo de la Zapata.
D: Profundidad de Zapata
γs: Peso Especifico del Suelo
C: Cohesión del Suelo Kgf/cm2
φ: Angulo de Fricción (Rad)
B
D
M
Q
N
58. Tensiones en Suelo TERZAGHI
M
Q
N
Sobrecarga de Suelo γs*D Sobrecarga de Suelo γs*D
Resistencia φ, c
59. Esfuerzos en el Suelo de Fundación
M
Q
N
e
M
N
:=
0.5*Ka*D2*γs
1/3*D
D
0.5*Ka*D2*γs
1/3*D
R
Ka:Coef. Emp. Activo
σ2 σ1
σ1 if e
B
6
<
N 1 6
e
B
⋅+⎛
⎜
⎝
⎞
⎠
⋅
L B⋅
, 2
N
3 L⋅
B
2
e−⎛
⎜
⎝
⎞
⎠
⋅⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅,
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
:=σ2 if e
B
6
<
N 1 6
e
B
⋅−⎛
⎜
⎝
⎞
⎠
⋅
L B⋅
, 0,
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
:=
60. Presiones Laterales de Los
Suelos
0.5*Ka*D2*γs
M
Q
N
1/3*D
D
0.5*Ka*D2*γs
1/3*D
R
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
+
−
==
2
45
1
1 2 ϕ
ϕ
ϕ
σ
σ
Tag
sen
sen
v
Ka ha
ϕ: Angulo de Fricción Interna
Suelo
σ2 σ1
61. Estructuras de Contención de
Suelos
Presión Horizontal Activa a una Profundidad “d” = Ka*d*γs
Presión Horizontal Pasiva a una Profundidad “d” = Kp*d*γs
1/3*D
0.5*Ka*D2*γs
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
+
−
==
2
45
1
1 2 ϕ
ϕ
ϕ
σ
σ
Tag
sen
sen
v
Ka ha
0.5*Kp*D2*γs
Ka:Coef. Emp. Activo
Ka:Coef. Emp. Pasivo
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
−
+
==
2
45
1
1 2 ϕ
ϕ
ϕ
σ
σ
Tag
sen
sen
v
Kp ha
R
W
Rest. Deslizamiento
σ1
σ2