3. Conceptos previos
Trigonometria (II) – Ángulos más usados-
α sen α cos α
0º 0 1
30º = π/6 rad ½ √3 /2
45º = π/4 rad √2 /2 √2 /2
60º = π/3 rad √3 /2 ½
90º = π/2 rad 1 0
4. Descomposición (I)
Interesa descomponer la fuerza F en dos componentes:
• Fx , paralela a la dirección del movimiento.
• Fy , perpendicular a la dirección del movimiento.
F
Fx
Fy
α
Descomposición:Descomposición:
Dado el módulo de la fuerza F y el
ángulo α, sus componentes serán:
Componente paralela : Fx = F cos α
Componente perpendicular: Fy = F sen α
5. Descomposición (II)
Ejercicio práctico
Descomposición:Descomposición:
Fx = F cos α = 4 cos 30º = 4 (√3/2) = 2 √ 3 N = 3,46 N
Fy = F sen α = 4 sen 30º = 4 (1/2) = 2 N
F
Fx
Fy
α
Datos: |F| = F =4 N
α = 30º
Comprobación:Comprobación:
Fx
2
+Fy
2
= F2
(2 √ 3)2
+ 22
= 42
4·3 + 4 = 16
12 + 4 =16
16 = 16
Luego es correcto.
6. Suma de Fuerzas (I)
Sobre un objeto, se aplican dos fuerzas F1 y F2.
Calculad el módulo de la fuerza resultante FR
Datos:
F1 = 4 N α = 30º
F2 = 2 N β = 45º
F1
αβ
F2
7. Suma de Fuerzas (II)
F1
F1x
F1y
αβ
F2x
F2y
F2
1.- Descomponemos las fuerzas:
• Paralelas a la dirección del movimiento (en nuestro caso, horizontales): F1x y F2x
•Perpendiculares a la dirección del movimiento (en nuestro caso, verticales): F1y y F2y
F1x = F1 cos α = 4 cos 30º = 4 (√3/2) = 2 √ 3 N = 3,46 N
F1y = F1 sen α = 4 sen 30º = 4 (1/2) = 2 N
F2x = F2 cos β = 2 cos 45º = 2 (√2/2) = √2 N =1,41 N
F2y = F2 sen β = 2 sen 45º = 2 (√2/2) = √2 N = 1,41
N
8. Suma de Fuerzas (III)
2.- Sumamos las componentes horizontales por una parte, y
verticales por otra (atención al sentido de cada componente):
Obtenemos FRx y FRy
F1x
F1y
F2x
F2y
FRx = F1x – F2x = 2 √3 - √2 N = 3,46 – 1,41 = 2,05 N
FRx
FRy
FRy = F1y + F2y = 2 + √ 2 N = 2 + 1,41 = 3,41 N
9. Suma de Fuerzas (IV)
3.- FRx y FRy son las componentes horizontal y vertical de FR.
Siempre formarán 90º. Luego, aplicando el teorema de
Pitágoras, podemos hallar el módulo de FR.
FR
2
= FRx
2
+ FRy
2
= (2,05)2
+ (3,41)2
=15,83 ⇒ FR = 3,98 N
FRx
FRy FR
4.- Gráficamente, la FR así calculada, debe coincidir con la
obtenida por el método ya conocido.
F1
αβ
F2
FR
10. Ejercicios
Datos:
F1 = 3 N α = 0º
F2 = 4 N β = 45º
F3 = 2 N
F1
β
F2
F3 F1
β
F2
Datos:
F1 = 6 N α = 0º
F2 = 4 N β = 30º
F1
β
F2
Datos:
F1 = 4 N α = 0º
F2 = 3 N β = 60º
11.
12. Solución 1er
ejercicio
Datos:
F1 = 3 N α = 0º
F2 = 4 N β = 45º
F3 = 2 N
F1
β
F2
F3
F1x = F1 cos α = 3 cos 0º = 3 (1) = 3 N
F1y = F1 sen α = 3 sen 0º = 3 (0) = 0 N
F2x = F2 cos β = 4 cos 45º = 4 (√2/2) = 2 √2 N =2,83
NF2y = F2 sen β = 4 sen 45º = 4 (√2/2) = 2√2 N = 2,83
NF3x = -2 N
FRx = F1x + F2x + F3x = 3 + 2 √2 - 2 = 3,83 N
FRy = F1y + F2y + F3y = 0 + 2√ 2 + 0 = 2,83 N
F3y = 0 N
FR
2
= FRx
2
+ FRy
2
= (3,83)2
+ (2,83)2
=22,68 ⇒ FR = 4,76 N
