El documento presenta consejos para resolver ejercicios de identidades y ecuaciones trigonométricas, como organizar el espacio de trabajo, evitar distracciones, anotar dificultades y analizar casos. Luego, resuelve cinco ejercicios estableciendo si son identidades y resolviendo ecuaciones trigonométricas mediante propiedades como la fundamental y factorización.

1. EJERCICIOS RESUELTOS
IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS
ECUACIONES
TRIGONOMÉTRICAS

2. ANTES DE COMENZAR DEBES TENER EN CUENTA
LOS SIGUIENTES CONSEJOS:
1. Organiza tu lugar de trabajo. Éste debe ser un lugar despejado, limpio y
con buena iluminación.
2. Evita las distracciones: televisor, messenger abierto, facebook… la novia
o el novio.
3. A medida que desarrolles tus ejercicios, anota en una columna las
dificultades que vas teniendo. Un truco es que no mires el siguiente paso
hasta que definitivamente no encuentres el camino a seguir.
4. Identifica si tu dificultad es sobre factorización, racionalización,
operaciones con fraccionarios u otros.
5. Analiza el ejercicio, especialmente donde tuviste la dificultad. No
memorices el paso puesto que para cada ejercicio es diferente. ANALIZA
LOS CASOS Y CUÁNDO SE APLICAN.
6. Es importante estar sereno y tranquilo. Tomarse el tiempo para estudiar,
respirar profundamente y nunca darse por vencido.

3. Primer ejercicio:
Establece si la siguiente expresión es o no es identidad
senx cos
x
cot csc
1 cos
x x senx
x
  


4. senx x x
cos cos 1
1 cos
senx
  
x senx senx

2 cos cos 1 cos 1 2
 
sen x x  x  x 
sen x
 1 cos


x senx senx

2 2 2 cos cos cos cos
sen x x x x x
 
 1 cos


x senx senx

 
2 cos cos cos2 2 cos
sen x x  x 
x x
 1 cos


x senx senx

 
 
cos 2 1 cos2 2 cos
x sen x x x
1 cos
 

x senx senx

Cambiamos cotx y cscx por sus respectivas equivalencias
Realizamos suma de fraccionarios a ambos lados de la igualdad.
Efectuamos propiedad distributiva en cos x1cos x
Analizando el numerador, se debe buscar un modo de
eliminar la expresión . 2 sen x
Esta es una forma, pero pueden existen otras maneras de hacerlo.
Aquí agrupamos los dos primeros términos.
¡Se factoriza!, pues existe un FACTOR COMÚN en la expresión del paréntesis
arriba.   2 sen x cos x cos x

5.  
 
cos cos2 cos2 2 cos
x  x 
x x

3 2 2 cos cos cos
1 cos
x x x
x senx senx
 
 
2 3 2 cos cos cos
1 cos
x 
x x

cos2  1 cos 
cos2
1 cos
x 
x x
 

x senx senx

cos 2 x cos 2 x

senx senx


 
x senx senx

1 cos
x senx senx

Cambiamos la expresión por 2 sen x 1 2 cos x 
Multiplicamos los dos primeros términos   2 cos x cos x
Ordenamos o cambiamos el orden para ver las cosas mejor…
Nuevamente factorizamos el numerador de la izquierda
Y simplificando la expresión anterior, finalmente concluimos que
!!!ES IDENTIDAD¡¡¡

6. Segundo ejercicio:
Establece si la siguiente expresión es o no es identidad
senx cos x tan
x
2 tan
cos
x
x



7. senx cos
x senx
1 1 cos 2tan
cos
x x
x


2tan
senx senx
cos
x
x


2
2 tan
senx
cos
x
x

2tan x  2tan x
Cambiamos la expresión tanx por su equivalente
x senx
Simplicando la expresión nos queda senx. cos
1 cos
x
Sumando…
!!!ES IDENTIDAD¡¡¡

8. Tercer ejercicio.
Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica:
3cos2 x  sen2x  2

9. 31 sen2x sen2x  2
2 2 33sen x  sen x  2
2 3 2sen x  2
2 2sen x  23
2 2sen x  1
2 2sen x 1
Aplicamos la propiedad fundamental
2 2 sen x  cos x 1
Propiedad distributiva de la multiplicación
con respecto a la suma
Simplificación de términos semejantes
Propiedad uniforme. Tratamos de dejar sola
la expresión 2 sen x
Simplificación…
Multiplicando por (-1) a ambos lados de la igualdad

10. 2 1
2
sen x 
2 1
2
sen x 
1
2
senx  
2
2
senx  
 2

x  sen 1    
2
 
3 5 7
, , ,
4 4 4 4
x
   

Despejando…
Sacamos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad
Y nos queda…
Racionalizando
…
Recordemos que la incógnita es el ángulo x.
Aplicamos la inversa…
Como las raíces son positivas y negativas, ¡¡¡éstas son
las soluciones!!!

11. Cuarto ejercicio.
Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica:
4cos2 x cos x  0

12. cos x4cos x 1  0
Factorizando: ¡FACTOR COMÚN!
Y nos quedan dos soluciones:
cos x  0  4cos x1 0
Despejando en ángulo x en cada una, nos darán:
 
1 cos 0
3
,
2 2
x
x
 
1
cos
4
x

 1
1
 cos
 
 
4

 
1.3181
x
x 
rad

13. Quinto ejercicio.
Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica:
2senxcos x  0

14. 2senx  cos x
Despejamos 2senx
x sen x
x sen x
cos 1
cos 1
Aplicamos la propiedad fundamental. Pues:
2 2 2sen x  1sen x
2 2 4sen x 1 sen x
   2 2
2 2 2sen x  1 sen x
2 2 4sen x  sen x 1
2 5sen x 1
2 2
 
 
2 2
2
x sen x
cos 1
 
Elevamos al cuadrado a ambos lados de la igualdad
Y nos queda…
Juntamos términos semejantes
Y simplificamos…

15. 2 1
5
sen x 
1
5
senx  
1 1
x sen  
  
5
 
Despejando…
Raíz cuadrada a ambos miembros de la igualdad
Despejando la incógnita, es decir, en ángulo x
En este caso, no hay un ángulo notable por lo que necesitamos la
ayuda de la calculadora en modo radianes
x  0.46rad,0.46rad