El documento explica cómo usar la fórmula del binomio de Newton y el triángulo de Pascal para calcular potencias de binomios. Primero, resuelve 10 ejemplos de potencias de binomios usando la fórmula de Newton. Luego, completa el triángulo de Pascal hasta la octava potencia y compara los coeficientes con el ejemplo (x + y)8. Al final, proporciona las soluciones a los 10 ejemplos.

1. Ejercicios Binomio de Newton y Triángulo de Pascal
(Soluciones al final)
1) Utiliza la fórmula del binomio de Newton para calcular las siguientes potencias:
1.1) (𝑥 − 1)5
1.2) (𝑦 − 1)6
1.3) (𝑥 − 𝑦)4
1.4) (𝑥 + 𝑦)5
1.5) (𝑥 + 2𝑦)7
1.6) (2𝑎 − 3𝑏)3
1.7) �𝑥 −
1
2
�
6
1.8) �
2𝑥
3
−
3𝑦
4
�
7
1.9) �
𝑥
3
− 1�
9
1.10) (𝑥 + 𝑦)8
2) Completa el triángulo de Pascal hasta la potencia octava del binomio. Y compara
tus resultados con los coeficientes del problema 1.10.

2. 1 8 28 56 70 56 28 8 1
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
Triángulo de Pascal
Soluciones
1.1) (𝑥 − 1)5
= 𝑥5
− 5𝑥4
+ 10𝑥3
− 10𝑥2
+ 5𝑥 − 1
1.2) (𝑦 − 1)6
= 𝑦6
− 6𝑦5
+ 15𝑦4
− 20𝑦3
+ 15𝑦2
− 6𝑦 + 1
1.3) (𝑥 − 𝑦)4
= 𝑥4
− 4𝑥3
𝑦 + 6𝑥2
𝑦2
− 4𝑥𝑦3
+ 𝑦4
1.4) (𝑥 + 𝑦)5
= 𝑥5
+ 5𝑥4
𝑦 + 10𝑥3
𝑦2
+ 10𝑥2
𝑦3
+ 5𝑥𝑦4
+ 𝑦5
1.5) (𝑥 + 2𝑦)7
= 𝑥7
+ 14𝑥6
𝑦 + 84𝑥5
𝑦2
+ 280𝑥4
𝑦3
+ 560𝑥3
𝑦4
+ 672𝑥2
𝑦5
+
448𝑥𝑦6
+ 128𝑦7
1.6) (2𝑎 − 3𝑏)3
= 8𝑎3
− 36𝑎2
𝑏 + 54𝑎𝑏2
− 27𝑏3
1.7) �𝑥 −
1
2
�
6
= 𝑥6
− 3𝑥5
+
15𝑥4
4
−
5𝑥3
2
+
15𝑥2
16
−
3𝑥
16
+
1
64
1.8) �
2𝑥
3
−
3𝑦
4
�
7
=
128𝑥7
2187
−
112𝑥6 𝑦
243
+
14𝑥5 𝑦2
9
−
35𝑥4 𝑦3
12
+
105𝑥3 𝑦4
32
−
567𝑥2 𝑦5
256
+
1071𝑥𝑦6
2048
−
−
2187𝑦7
16384
1.9) �
𝑥
3
− 1�
9
=
𝑥9
19683
−
𝑥8
729
+
4𝑥7
243
−
28𝑥6
243
+
14𝑥5
27
−
14𝑥4
9
+
28𝑥3
9
− 4𝑥2
+ 3𝑥 − 1
1.10) (𝑥 + 𝑦)8
= 𝑥8
+ 8𝑥7
𝑦 + 28𝑥6
𝑦2
+ 56𝑥5
𝑦3
+ 70𝑥4
𝑦4
+ 56𝑥3
𝑦5
+ 28𝑥2
𝑦6
+
8𝑥𝑦7
+ 𝑦8
2)