CENTRO PREUNIVERSITARIO “THALES DE MILETO”                                                                LA PRE DE LOS CH...
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B teoría

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B teoría

  1. 1. CENTRO PREUNIVERSITARIO “THALES DE MILETO” LA PRE DE LOS CHANCONES a un triángulo que tenga por base la suma B de las bases del trapecio y por altura la a 7) S ABC m.n . misma que éste. c B P = punto de tangencia A b C Corolario.- Todo trapecio es equivalente por suma a un paralelogramo de la misma a.b.c EQUIVALENCIA DE POLIGONOS altura y cuya base es la semi suma de las 3) S ABC , R = circuncentro A m P n C 4R bases de aquél.I.- CONCEPTO DE LOS POLIGONOS B 8) SABC =(ra )(rc ) , donde: ra y rc son EQUIVALENTES. RELACION ENTRE LAS ÁREAS DE DOS FIGURAS SEMEJANTES. a R excentros.DEFINICION: se dice que dos polígonos son c equivalentes cuando se pueden descomponer * Teorema.- La razón entre las áreas de dos en ortos polígonos respectivamente. triángulos semejantes es igual al cuadrado de A b C A la razón de semejanza. rcTIPO DE EQUIVALENCIA. Hay dos tipos de C equivalencia: equivalencia por suma y * Teorema.- La razón entre las áreas dos 4) S ABC P.r , r = incentro y B equivalencia por deferencia. polígonos semejantes es igual al cuadrado de p = semi perímetro la razón de semejanza (o bien a la razón de raII Equivalencia de paralelogramos. Dos los cuadrados de los segmentos homólogos). B paralelogramos que tiene sus bases iguales y sus alturas, son equivalentes. CIRCULOS. Dos circunferencias son siempre semejantes 9) SABC = (r)(rb), donde: r = incentro y* Dos paralelogramos de igual base y alturas son r rb = Excentro. equivalentes también por suma. SECTORES CIRCULARES. Las área de dos C sectores circulares semejantes son A* Todo paralelogramo es equivalente por suma a proporcionales al cuadrado de los radios. un rectángulo que tenga igual base e igual 5) S ABC rc ( p c) , rc = ex radio y altura. SEGMENTOS CIRCULARES. Las áreas de los p = semi segmentos circulares semejantes son perímetro rb ACorolario.- Dos paralelogramos de igual base e proporcionales a los cuadrados de los radios. igual altura son equivalentes. B r AREAS DE REGIONES TRIANGULARES rc c a B CIII. Equivalencia de triángulos y trapecios con el paralelogramo. 1 A C 1) SABC = b.h b r1 r2 r 2 10) S ABC r2Teorema. Todo triángulo es equivalente a un r1 r2 r B paralelogramo de igual base y la mitad de 6) S ABC ra .rb .rc .r , donde : altura , o a un paralelogramo de igual altura B y mitad de base o a la mitad de un h ra , rb , rc = excentros y paralelogramo de igual base e igual altura. r = incentro* Dos triángulo de igual base y alturas son A b C rc r2 r1 equivalentes por diferencia. 2) S ABC P( P a)(P b)(P c) donde B r C* El área de un triángulo de base constante no A varia aunque el vértice opuesto se mueva a b c ra P r sobre una paralela a la base 2 C ATeorema.- todo trapecio es equivalente a un paralelogramo que tenga por base la paralela rb media y por altura la misma que el trapecio, oUrbanización Trupal G lote 1 teléfono 653642
  2. 2. CENTRO PREUNIVERSITARIO “THALES DE MILETO” LA PRE DE LOS CHANCONES 15) SABC = (PMNP )(R), Donde: B 2 S AFC (PMNP)= semi perímetro B c11) S ABC del triángulo MNP na S AOD B L N P 3 L mc R 1 B a Q R P A b bp C M N M O A C A C L2 A P C S PQR ( n 1) 3 24) S ABC ( n 3 1) 20) 1 (M N )( M P)( N P) S ABC F 16) S ABC M N P , donde : L1//AB, 2 MN NP MP B L2//BC y L3//AC12) S ABC M N , PT//AC Y PK//AB. B c L2 an B B M N P L3 M N M cn Q T P = punto cualquiera P a R A C A C P L N 1 A b bn C C A K 17) S ABC = M2 + N2 + P2 2 S ABC 25) S PQR S ABC 2R B 2513) , Donde : R = circunradio B S MNP r am cn bp y r = inradio. N 21) S ABC M 2 B B Q p P A C a n P c R m N A C M R A C 1 1 1 1 b r 18) S ABC S S1 S2 S3 26) S MNP A P C S PQR 2abc 2 22) B S ABC (a b)( a c)(b c) S ABC 2R A14) , R= circuncentro y S2 B S MNP ra S1 N C S ra= Excentro. M S3 P Q P M B ra A C N R A C P 23) R 19) S ABC M N P , donde : L1//AB, S PQR (mnp 1) 2 L2//BC y L3//AC S ABC (np m 1)( mp n 1)( mn p 1)Urbanización Trupal G lote 1 teléfono 653642
  3. 3. CENTRO PREUNIVERSITARIO “THALES DE MILETO” LA PRE DE LOS CHANCONES B S ABC .S MNL27) A+C = B S MNP 39) S PQR 2 mnp 1 4 31) S ABC (m 1)( n 1)( p 1) hb B B hc ha N a M Q cn A C P A B am N S ABC R2 M L c 35) C S PQT r2 A R C A bp P b C B M .P28) S ABC 40) S APEQ S ABC N S MNP n3 1 32) R B S ABC (n 1) 3 P P M B B E a Q N T r cn M P A C P A N an C A c Q C29) 2 S RLS S ABC .S MNP A bn P b C 36) S ABC PQ.(R) B 41) S BMPN S ABC .S BMN R B 3 33) S ABC (M ma )( M mb)( M mc ) P B 4 S N ma mb mc R Donde: M , (ma, mb y mc M N paralela M P 2 son medianas del triángulo ABC) A Q C B C A L C A P 37) S ABC A C D 2 B30) S ABC m.n mb B ma mc A C 42) 2 S BMC S BMN . S ABC A C B B D 1 A C 34) S ABC , A m 1 1 1 N paralela 4 H (H )( H )( H ) M ha hb hC n 38) S ABC A B C 1 1 1 1 B C Donde: H ( ) , (ha, hb y hc B 2 ha hb hc A C son las alturas del triángulo ABC) A B C A CUrbanización Trupal G lote 1 teléfono 653642
  4. 4. CENTRO PREUNIVERSITARIO “THALES DE MILETO” LA PRE DE LOS CHANCONES43) A + C = B + D 47) X = A + B 3) ÁREA DE UN ROMBO 2) Si: “P” es un punto cualquiera (interior) y “S” el área del paralelogramo ABCD D A B B C B incentro S2 L L D C S1 S3 P X S S4 d A A D L S 2S APQ .S PQC L S1 S3 S2 S444) S PQR 2 S APQ S PQC 48) X = A + B D.d B S NUEVA 2 A 4) ÁREA DE UN PARALELOGRAMO ACADEMIA Q X P B b H h PREUNIVERSITARIA “THALES DE MILETO” A C S R AREAS DE REGIONES CUADRANGULARES45) SABC = SAQIP B 1) ÁREA DE UN CUARDADO Q S B.h ó S H .b SOLO PARA CHANCONES Incentro 45° PROPIEDADES DE UN B D PARALELOGRAMO L I S 45° 1) Si: “P” es un punto de un lado 45° cualquiera y “S” el área del P L paralelogramo ABCD. A C B P C D2 S L2 Ó S S PQR 246) S MNL Sx 4 2) ÁREA DE UN RECTÁNGULO A D B S P Q a S SX M N 2 b S a.b A L C RUrbanización Trupal G lote 1 teléfono 653642

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