1. Colegio Nuestra Señora de la Merced. Matemáticas 2º ESO. Ana Isabel Casado Bujalance

2. 2 triángulos cuyo ÁNGULO RECTO: ÁNGULO A
A
h b
c
c’
C
b’
B
a

3. A
c b
h
c’
b’
B
C
a

4. ÁNGULO RECTO: ÁNGULO D. Cortamos el triángulo por la altura, resultando dos triángulos rectángulos
Ahora tenemos tres triángulos. ABC, A’BD, A’’DC, que son semejantes al tener dos ángulos iguales. Todos
tienen un ángulo de 90º (D, y el A (del triángulo blanco)), ahora hay que comprobar que tienen uno de los dos
ángulos agudos iguales
A’ A’’
b
c h h
h
B D D C
c’ b’

5. D
’
bn El triángulo A’’DC lo ponemos de tal manera que la
h hipotenusa (b) sea la base del triángulo. Si lo movemos
hacía el otro triángulo veremos que los podemos poner
en posición de Tales, y que el ángulo C es el mismo en
los dos triángulos. Luego aseguramos que son semejantes
C
’’A b
D
b’
n
h
A
C
’’A b
c b
h
B C
a

6. El triángulo A’DB lo ponemos de tal manera que la
D
hipotenusa (b) sea la base del triángulo. Si lo movemos
hacía el otro triángulo veremos que los podemos poner
h en posición de Tales, y que el ángulo B es el mismo en
los dos triángulos. Luego aseguramos que son semejantes
c’
m
’A
B
D
c
c’ m
’A
B
c
A
c b
h
B C
a

7. De igual forma procedemos con los triángulos invertidos anteriores (rosa y
amarillo) y se verá que son semejantes. El ángulo A’ y el C son iguales por tener
sus lados homólogos semejantes.
D
D
b’
n
h
c’
m
’A
C
B
’’A b
c

8. h
El lado h del triángulo amarillo es homólogo del lado b’ del triángulo rosa, y el lado c’ del triángulo
amarillo es homólogo del lado h del triángulo rosa. Es decir:

9. A
c b
h
c’ b’ C
B
a
El lado b del triángulo rosa es homólogo del lado a del triángulo blanco, y el lado b’ del triángulo rosa es homólogo del lado b del triángulo blanco. Es decir:
Con el triángulo blanco y amarillo, podemo s establecer semejante igualdad: El lado c del triángulo amarillo es homólogo al lado a del triángulo blanco, y el lado c’ de l
triángulo amarillo es homólogo al lado c del triángulo blanco, de manera que:
TEOREMA DE PITÁGORAS:
como