SAIA-A UFT

1. Autor:
Angel Bañez
Estructuras Discretas I
SAIA-A
CABUDARE, NOVIEMBRE 2015
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE- RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERIA

2. Concepto Básico
En la lógica de predicados, las proposiciones se
componen básicamente de dos miembros: el sujeto
y el predicado. En la proposición “Bolívar fue el
Libertador de Venezuela”, Bolívar es el sujeto y fue el
Libertador de Venezuela es el predicado. La lógica de
predicados considera, por otra parte, los sujetos y
los complementos como una de las partes de la
proposición y, por otro lado, los verbos como otra de
las partes. Por lo que la proposición se compone de
dos puntos básicos.

3. La proposición se compone de:
• Sujetos y complementos llamados argumentos
• Verbos, llamados predicados.
Las demás partes de la proposición se reducen a
cualquiera de las dos anteriores. Para la lógica de
predicados utilizaremos constantes, variables,
funciones, predicados, operadores, cuantificadores y
delimitadores.

4. Constantes
Las constantes con los identificadores más simples, y
se utilizan para representar instancias del dominio
que estemos tratando. Pueden ser meras
abstracciones u objetos físicos, y los representaremos
con cadenas alfanuméricas en letras mayúsculas y
con caracteres de subrayados en caso de requerir
mayor claridad. Por ejemplo: MARTÍNEZ,
NARANJA,VENEZUELA, LÓGICA, A, B, C, entre
otros.

5. Variables
Las variables son identificadores que representan
un elemento de un conjunto, sin representar uno
específico, como en el caso de las constantes. Sus
identificadores los representaremos por medio de
cadenas en letras minúsculas.
Por ejemplo: estudiante, fruta, país, asignatura, x, y,
z, etc.

6. Funciones
Asumiendo que un conjunto es una determinada
colección de entidades, tenemos que entre conjuntos
cabe establecer relaciones. Por ejemplo: la relación
que asigna a los jugadores de un equipo un número; la
relación por la que a cada estudiante de un
determinado curso se le asigna una nota; la relación
por la que cada vehículo tiene un propietario; la
relación de ser más alto que entre los estudiantes de
un curso; etc.

7. Una relación entre dos conjuntos tiene una dirección,
va de un conjunto al que llamaremos origen a otro
conjunto que llamamos imagen. Para ciertas
relaciones el conjunto origen y el conjunto imagen
coinciden, son el mismo conjunto.
Definición de función: Una función es una relación
entre dos conjuntos que satisface la condición de que a
cada entidad del conjunto origen le corresponde una
única entidad del conjunto imagen.

8. Definición de entidad: Las entidades del conjunto
origen de una función son denominadas argumentos
de la función o también dominio. Las entidades del
conjunto imagen que corresponden a los argumentos
de una función son denominadas valores de la
función o también rango.
El conjunto de valores o rango de una función no tiene
por qué coincidir con el conjunto imagen, pudiendo
ser un subconjunto imagen.

9. Así, por ejemplo, la función madre se tiene como
dominio el conjunto de personas y como rango el
conjunto de mujeres que son madres, así su conjunto
imagen podría tomarse del conjunto de las mujeres.
Dicha función es una relación tal que a cada persona le
corresponde una única mujer, que es su madre.
De la misma manera son funciones las relaciones:
capital_de entre naciones y ciudades; decano_de entre
facultades de una universidad y profesores de la
misma; cumpleaños_de entre personas y fechas; etc.

10. Predicados
Los predicados se utilizan para representar relaciones
entre los diferentes elementos del dominio que esté
bajo estudio. Tendrán el valor de verdadero si cumplen
la relación o de falso en caso contrario. Los
identificadores que los representarán serán cadenas de
caracteres en letras mayúsculas. Por medio de los
predicados .

11. Podemos representar fórmulas atómicas como por ejemplo:
•HOMBRE(JUAN): Se entenderá que Juan es un hombre.
•LIBRO (DONQUIJOTE): Don Quijote es un libro.
•HOMBRE(x): Significará que x es un hombre, siendo x una
variable.
•MUJER(madre(JUAN)): La madre de Juan es una mujer.
•PROPIEDAD(casa(JUAN), JUAN): La casa de Juan es
propiedad de JUAN.
•MAYOR(JUAN, CARLOS): Juan es mayor que Carlos.
•COMPRA(x, y, z): x compra y a z.

12. •SATELITE(LUNA) : La luna es un satélite.
•VENDE(ACME, ARMAS, FIEL(cliente)): La empresa
Acme vende armas a los clientes que le son fieles.
ACME y ARMAS están como constantes. FIEL es un
predicado y cliente es una variable, la cual puede ser
reemplazada por cualquiera de los nombres de los
clientes que compran asiduamente en Acme. Al estar el
predicado FIEL dentro del predicado VENDE se
considera a la expresión como molecular.

13. Operadores y Delimitadores
Se utilizarán los siguientes operadores al igual que en
la lógica proposicional, es decir, ¬, ∧, ∨, →, y ↔
igualmente delimitadores como los paréntesis, y
separadores como la coma, en expresiones moleculares
como las siguientes:
•CIENTÍFICO(EINSTEIN) ∧ ALEMAN(EINSTEIN):
Einstein fue un científico alemán.
•CULTURA(CIENCIA) →APOYAR(CIENCIA): Si la
ciencia es cultura entonces la ciencia debe apoyarse.

14. Cuantificación Universal
Utilizaremos para la cuantificación universal el símbolo
∀en expresiones tales como ∀x F(x) significará que para
todo valor de la variable x la fórmula que se coloque a
continuación será verdadera. Por ejemplo:
•∀xP(x): P es lo que se predica de x. Para todo x, x es P.
•∀x(DEPORTE(x) ∧ SALUDABLE(x)): Todos los
deportes son saludables.
•∀x(PLUSVALÍA(x) → TRABAJO(x)): Toda plusvalía es
trabajo.

15. Cuantificación Existencial
Utilizaremos para la cuantificación existencial el
símbolo ∃, en expresiones como ∃x, que significará que
para algún valor de la variable x la fórmula que se
coloque a continuación será verdadera. Por ejemplo:
•∃x(SABROSA(x)): Significa que algo es sabroso.
•∃x(COSA(x) → ¬ ESTATICA(x)):Significa que
algunas cosas no son estáticas.
•∃ x(DEPORTE(x) ∧ DECONJUNTO(x)):Algunos
deportes son de conjunto.