Este documento resume las diversas aplicaciones del cálculo diferencial en varios ámbitos como las ciencias exactas, sociales, naturales y administrativas. Explica cómo se usa la diferencial en la vida cotidiana para calcular el número de pilas que se gastarían en un año, aproximaciones como la del impulso en colisiones, y estimaciones de errores como para una parrillada. También cubre su uso en ciencias sociales para el cálculo de probabilidad y crecimiento poblacional, en ciencias administrativas para el análisis marginal, y en

1. APLICACIÓN DE LA DIFERENCIAL EN DIVERSOS
AMBITOS
COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE VERACRUZ PLANTEL 24
TITULAR DE LA MATERIA: ING. ADRIANA LÓPEZ RODRÍGUEZ
MATERIA: CÁLCULO INTEGRAL
ÁREA: FÍSICO-MATEMÁTICO
INTEGRANTES DEL EQUIPO:
ANDRIK JOEL PÉREZ DE LA CRUZ
JOSÉ FRANCISCO DEL ÁNGEL CARBALLO
MARILÚ SAN MARTÍN GONZALES
JOSE LUIS SANTIAGO MERIDA

2. IMPORTANCIA DE LA DIFERENCIAL
 LA IMPORTANCIA DEL CÁLCULO DE LA DIFERENCIAL EN EL MUNDO
ACTUAL ES ENORME, YA QUE LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA
MODERNAS SENCILLAMENTE SERÍAN IMPOSIBLES SIN ÉL.
 LAS LEYES DE LA NATURALEZA SE EXPRESAN MEDIANTE ECUACIONES
QUE INVOLUCRAN FUNCIONES Y SUS DERIVADAS, Y EL ANÁLISIS DE
ESTAS ECUACIONES SE REALIZA MEDIANTE LAS HERRAMIENTAS DEL
CÁLCULO. SE UTILIZAN EN DIVERSOS ÁMBITOS COMO LO SON LAS
CIENCIAS EXACTAS, SOCIALES, NATURALES Y ADMINISTRATIVAS.

3. APLICACIÓN DE LA DIFERENCIAL EN LA VIDA COTIDIANA
 UNA PILA NORMAL PARA UN MP3 FUNCIONANDO DIARIAMENTE TIENE
APROXIMADAMENTE 1SEMANA DE VIDA, ENTONCES PARA APLICAR EL
CALCULO DIFERENCIAL TENDREMOS QUE VER CUANTAS PILAS NOS
GASTARÍAMOS EN 1 AÑO Y PARA ESTO MULTIPLICAMOS 1 PILA QUE
EQUIVALE A 1 SEMANA POR 48 SEMANAS QUE TIENE UN AÑO Y EL
RESULTADO ES 48 PILAS QUE UN MP3 GASTARÍA AL AÑO
FUNCIONANDO DIARIAMENTE CON “PILAS”

4. APLICACIÓN DE LA DIFERENCIAL EN APROXIMACIONES EN LA VIDA
COTIDIANA
 EN MUCHAS SITUACIONES FÍSICAS SE EMPLEA LA APROXIMACIÓN DEL
IMPULSO. EN ESTA APROXIMACIÓN, SE SUPONE QUE UNA DE LAS
FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA PARTÍCULA ES MUY GRANDE PERO DE
MUY CORTA DURACIÓN. ESTA APROXIMACIÓN ES DE GRAN UTILIDAD
CUANDO SE ESTUDIAN LOS CHOQUES, POR EJEMPLO, DE UNA PELOTA
CON UNA RAQUETA O UNA PALA. EL TIEMPO DE COLISIÓN ES MUY
PEQUEÑO, DEL ORDEN DE CENTÉSIMAS O MILÉSIMAS DE SEGUNDO, Y
LA FUERZA PROMEDIO QUE EJERCE LA PALA O LA RAQUETA ES DE
VARIOS CIENTOS O MILES DE NEWTONS. ESTA FUERZA ES MUCHO
MAYOR QUE LA GRAVEDAD, POR LO QUE SE PUEDE UTILIZAR LA
APROXIMACIÓN DEL IMPULSO. CUANDO SE UTILIZA ESTA
APROXIMACIÓN ES IMPORTANTE RECORDAR QUE LOS MOMENTOS
LINEALES INICIAL Y FINAL SE REFIEREN AL INSTANTE ANTES Y DESPUÉS
DE LA COLISIÓN, RESPECTIVAMENTE. COMO SABES LA INTEGRAL ES EL
ÁREA BAJO LA CURVA Y PARA ESTE CASO, LA INTEGRAL ES EL ÁREA QUE
REPRESENTA LA CURVA FUERZA-TIEMPO. “PELOTA Y RAQUETA”

5. APLICACIÓN DE LA DIFERENCIAL EN ESTIMACIÓN DE ERRORES EN
LA VIDA COTIDIANA
 CASI SIN DARNOS CUENTA, EN NUESTRA VIDA COTIDIANA HACEMOS
MUCHAS ESTIMACIONES MATEMÁTICAS PARA RESOLVER O EXPLICAR
SITUACIONES COMO: PREVIO A UN ASADO: “ME PARECE QUE UNOS
CUATRO KILOS DE CARNE SERÁN SUFICIENTES”. QUIENES HACEN ESTAS
ESTIMACIONES LLEGAN A RESULTADOS APROXIMADOS A TRAVÉS DE
PROCESOS MENTALES. NO USAN LÁPIZ NI PAPEL, NI ALGORITMOS Y
TAMPOCO INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN. LO QUE HACEN ES EMPLEAR
ALGUNOS TRUCOS COMO: USAR NÚMEROS “FÁCILES”, CAMBIAR EL
ORDEN EN QUE SE PRESENTAN LAS OPERACIONES, REALIZAR
COMPARACIONES, ETCÉTERA, SIRVIÉNDOSE DE INDICIOS Y
CONOCIMIENTOS PREVIOS QUE LES PERMITEN APROXIMAR LOS
CÁLCULOS “PARRILLADA”

6. APLICACIÓN DE LA DIFERENCIAL EN LAS CIENCIAS SOCIALES
 EN LAS CIENCIAS SOCIALES TAMBIEN SE UTILIZA EL CALCULO DE
DIFERENCIALES COMO EN EL CALCULO PARA LA IDENTIFICACIÓN DE
PROBABILIDAD CRECIMIENTO DEMOGRÁFICO/POBLACIONAL
 EJEMPLO DE CRECIMIENTO DEMOGRÁFICO: SE PROYECTO QUE DENTRO
DE T AÑOS LA POBLACIÓN DE CIERTA CIUDAD CAMBIARA A RAZÓN DE
LN(T+1) 1/2 MILES DE PERSONAS AL AÑO. SI LA POBLACIÓN ACTUAL ES
DE 2 MILLONES. ¿CUÁL SERÁ LA POBLACIÓN DENTRO DE 5 AÑOS? AL
HACER USO DEL LAS DIFERENCIALES SE LLEGA A LA CONCLUSION QUE
LA POBLACIÓN EN 5 AÑOS SERÁ 1999999,167

7. APLICACIÓN DE LA DIFERENCIAL EN LAS CIENCIAS
ADMINISTRATIVAS
 EN LASCIENCIAS ADMINISTRATIVAS EN VISTA DE QUE EL
ANÁLISIS DE LA ECONOMÍA Y LA ADMINISTRACIÓN TRATA
FRECUENTEMENTE CON CAMBIOS, ÉL CALCULO DE
DIFERENCIALES ES PARA LOS DIRECTORES DE EMPRESA Y
ECONOMISTAS UNA HERRAMIENTA EN EXTREMO VALIOSA. EL
ANÁLISIS MARGINAL ES QUIZÁ LA APLICACIÓN MÁS DIRECTA
DEL CÁLCULO A LA ECONOMÍA Y A LA ADMINISTRACIÓN; LA
RAZÓN MARGINAL DE CAMBIO O VARIACIÓN EN EL MARGEN
SE EXPRESA ANALÍTICAMENTE COMO LA PRIMERA DERIVADA
DE LA FUNCIÓN PERTINENTE.

8. APLICACIÓN DE LA DIFERENCIAL EN LAS CIENCIAS NATURALES
 LAS LEYES DE LA NATURALEZA SE EXPRESAN
MEDIANTE ECUACIONES QUE INVOLUCRAN
FUNCIONES Y SUS DERIVADAS E INTEGRALES, Y
EL ANÁLISIS DE ESTAS ECUACIONES SE REALIZA
MEDIANTE LAS HERRAMIENTAS DEL CÁLCULO.
POR ESA RAZÓN LOS CURSOS DE ESTA MATERIA
APARECEN EN LOS PLANES DE ESTUDIO DE
TODAS LAS CARRERAS CIENTÍFICAS Y TÉCNICAS.
 SE PUEDE UTILIZAR EL CALCULO DE
DIFERENCIALES PARA LA IDENTIFICACIÓN DE
PROBABILIDAD DE EXTINCIÓN DE UNA ESPECIE
ANIMAL PREDECIR EL DESARROLLO DE BANCOS
DE CORAL, IDENTIFICAR SI REDUCE O AUMENTA
LA CANTIDAD DE FOSFORO DISUELTO EN EL
AGUA O EL CALCULO DE BIOMASA.

9. APLICACIÓN DE LA DIFERENCIAL EN LAS CIENCIAS EXACTAS
 ESTO NOS LLEVA A LA APLICACIÓN DEL
CALCULO DE DIFERENCIALES PARA REALIZAR
LAS OBRAS MAS SORPRENDENTES Y MAS
EXACTAS QUE SE PUEDAN, ESTO SE LLEVA
RELACIONADO CON LAS DEMÁS RAMAS QUE
SE IMPARTAN COMO LA SOCIOLOGÍA,
ECONOMÍA, LITERATURA, INFORMÁTICA, QUE
SON CIENCIAS EXACTAS, Y ES DEMASIADO
IMPORTANTE QUE ESTAS DOS COSAS (LAS
CIENCIAS EXACTAS Y EL CALCULO INTEGRAL)
SE RELACIONEN ENTRE SI PARA SACARLE
MAYOR PROVECHO A TODAS LAS COSAS POR
HACER Y MEJORAR LAS HECHAS.

10. CONCLUSIÓN
 SIEMPRE VAMOS A USAR EN NUESTRA VIDA DIARIA Y EN DIVERSOS ÁMBITOS LAS MATEMÁTICAS Y LOS
CÁLCULOS, A VECES DE MANERA INCONSCIENTE PERO SIEMPRE ESTARÁN AHÍ PARA NOSOTROS SIN IMPORTAR
QUE PASE O QUE HAGAMOS PARA EVITARLAS, ES UNA FORMA ESENCIAL EN LA VIDA DE NOSOTROS Y HAY QUE
SABER APLICARLAS DE MANERA CORRECTA, ESTO NOS AYUDA A AGILIZAR LA MENTE Y A REACCIONAR MAS
RÁPIDO ANTE PROBLEMAS DE LA VIDA DIARIA.