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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE
GUERRERO
ESCUELA SUPERIOR DE ENFERMERÍA NO. 5
INVESTIGACIÓN
EPIDEMIOLÓGICA
LE. REBECA SALMERÓN MOLINA
GRUPO 601
• ARIZAI DUARTE ALEJO
• ITHIEL COVARRUBIAS GARCÍA
• CIRO PÉREZ PINEDA
ABRIL 2019
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y
TABULACIÓN DE DATOS
ESTADISTICA
DISCIPLINA QUE TRATA DE LOS MÉTODOS Y PROCEDIMIENTOS
 RECOGER
 CLASIFICAR
 RESUMIR
 PRESENTAR
 HALLAR REGULARIDADES
 ANALIZAR LOS DATOS
 REALIZAR INFERENCIAS A PARTIR DE LOS ANTERIOR
 TOMA DE DECISIONES
 PREDICCIONES
BIOESTADISTICA
DISCIPLINA QUE CONTEMPLA EL
DESARROLLO Y LA APLICACIÓN DE LA
TEORÍA Y LOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS
EN EL ESTUDIOS DE LOS FENÓMENOS
QUE APARECEN EN LAS CIENCIAS DE LA
SALUD.
NO PRETENDE IR MÁS ALLÁ DE LOS QUE
SE OBSERVA EN UN GRUPO DE DATOS Y
TIENE POR OBJETO LA EXPOSICION DE
MANERA LÓGICA Y CONCISA, DE LA
INFORMACIÓN DISPONIBLE MEDIANTE
LA TABULACIÓN Y REPRESENTACIÓN
GRÁFICA DE LOS DATOS Y LA SÍNTESIS
DE LOS MISMOS
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
VARIABLE ESTADÍSTICA
CUANTITAVA
DISCRETAS
CONTINUAS
SÓLO PUEDEN TOMAR VALORES ENTEROS
PUEDEN TOMAR CUALQUIER VALOR
REAL DENTRO DE UN INTERVALO.
NÚMERO DE HERMANOS
LA VELOCIDAD DE UN VEHÍCULO
TIENEN VALOR NUMÉRICO
VARIABLE ESTADÍSTICA
CUALITATIVA
NOMINALES
ORDINALES
NO ADMITEN UN CRITERIO DE ORDEN
EXISTE UN ORDEN
EL ESTADO CIVIL
1º, 2º, 3º
NO SE PUEDEN MEDIR
NUMÉRICAMENTE
VARIABLES UNIDIMENSIONALES: SÓLO
RECOGEN INFORMACIÓN SOBRE UNA
CARACTERÍSTICA
• EDAD DE LOS ALUMNOS DE UNA CLASE
VARIABLES BIDIMENSIONALES: RECOGEN
INFORMACIÓN SOBRE DOS
CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN
• EDAD Y ALTURA DE LOS ALUMNOS DE
UNA CLASE
VARIABLES PLURIDIMENSIONALES:
RECOGEN INFORMACIÓN SOBRE TRES O
MÁS CARACTERÍSTICAS
• EDAD, ALTURA Y PESO DE LOS ALUMNOS
DE UNA CLASE
CUALQUIER ELEMENTO QUE PORTE INFORMACIÓN SOBRE EL FENÓMENO QUE SE ESTUDIA.
• SI ESTUDIAMOS LA ALTURA DE LOS NIÑOS DE UNA CLASE, CADA ALUMNO ES UN INDIVIDUO
• SI SE ESTUDIA EL PRECIO DE LA VIVIENDA, CADA VIVIENDA ES UN INDIVIDUO.
CONJUNTO DE TODOS LOS INDIVIDUOS (PERSONAS, OBJETOS, ANIMALES, ETC.) QUE
PORTENINFORMACIÓN SOBRE EL FENÓMENO QUE SE ESTUDIA.
• SI SE ESTUDIA EL PRECIO DE LA VIVIENDA EN UNA CIUDAD, LA POBLACIÓN SERÁ EL TOTAL DE LAS
VIVIENDAS DE DICHA CIUDAD.
SUBCONJUNTO QUE SELECCIONADO DE UNA POBLACIÓN.
• SI SE ESTUDIA EL PRECIO DE LA VIVIENDA DE UNA CIUDAD, LO NORMAL SERÁ NO RECOGER
INFORMACIÓN SOBRE TODAS LAS VIVIENDAS DE LA CIUDAD (SERÍA UNA LABOR MUY COMPLEJA),
SINO QUE SE SUELE SELECCIONAR UN SUBGRUPO (MUESTRA) QUE SE ENTIENDA QUE ES
SUFICIENTEMENTE REPRESENTATIVO.
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POR EJEMPLO, SUPÓNGASE QUE SE HA PREGUNTADO A UN CONJUNTO DE N PERSONAS:
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EN UNA ESCALA QUE VA DE 1 A 9, DONDE 1 REPRESENTA UN TOTAL DESACUERDO CON LA MEDIDA
MIENTRAS QUE 9 QUIERE SIGNIFICAR UN ACUERDO TOTAL.
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¿CUÁNTAS PERSONAS TIENEN, COMO MÁXIMO, UNA ACTITUD DE CUATRO PUNTOS EN LA ESCALA?
(ES DECIR, ¿CUÁNTAS PERSONAS SE ENCUENTRAN EN DESACUERDO CON LA MEDIDA?)
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SIGUE SIENDO DIFÍCIL RESPONDER A LAS PREGUNT
CONTIENE UNA SUCESIÓN DE DATOS CON VALORES REPETIDOS
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DE MANERA ÓPTIMA, SE GENERA UNA
TABLA QUE TENGA DOS COLUMNAS.
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PRESENTARÁN LOS VALORES, QUE SE
REPRESENTA CON LA LETRA X
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COLUMNA SE DISPONDRÁN LAS
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• ¿CUÁNTAS PERSONAS FUERON
ENCUESTADAS?
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• ¿CUÁNTAS PERSONAS TIENEN, COMO
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¿CUÁNTAS PERSONAS SE ENCUENTRAN EN
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SIGUE SIENDO DIFÍCIL RESPONDER A UNA DE LAS PREGUNTAS
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¿CUÁNTAS PERSONAS TIENEN, COMO MÁXIMO, UNA ACTITUD DE CUATRO PUNTOS EN LA ESCALA?
SOLUCIÓN: 59 (6+11+12+30). PARA RESPONDER A ESA PREGUNTA SE HA TENIDO QUE REALIZAR UNA
SUMA: LA DE TODAS LAS FRECUENCIAS COMPRENDIDAS ENTRE EL PRIMER VALOR DE LA TABLA Y EL
VALOR QUE INTERESA, AMBOS INCLUSIVE. ESTA CANTIDAD FINAL RECIBE EL NOMBRE DE FRECUENCIA
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UNA GRÁFICA ES LA
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REPRESENTACIÓN DE USO MENOS COMÚN, Y MUY PARECIDA A LAS GRÁFICAS DE LÍNEAS. LA
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AÑADEN DOS CLASES CON FRECUENCIAS CERO: UNA ANTES DE LA PRIMERA CLASE CON
DATOS Y OTRA DESPUÉS DE LA ÚLTIMA. EL RESULTADO ES QUE SE "SUJETA" LA LÍNEA POR
AMBOS EXTREMOS AL EJE HORIZONTAL Y LO QUE PODRÍA SER UNA LÍNEA SEPARADA DEL
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EJEMPLO. EL SIGUIENTE POLÍGONO DE FRECUENCIAS MUESTRA LOS GOLES ANOTADOS POR UN DELANTERO EN UN EQUIPO DE
FÚTBOL EN LAS TEMPORADAS DE 2000 A 2007:
SE EMPLEA CUANDO LA VARIABLE INDEPENDIENTE ES CATEGÓRICA. CADA BARRA SÓLIDA, YA SEA
VERTICAL U HORIZONTAL REPRESENTA UN TIPO DE DATO, SON PREFERIBLES PARA EL TRATAMIENTO DE
DATOS CUANTITATIVOS Y LA BARRA CON MAYOR ALTURA REPRESENTA LA MAYOR FRECUENCIA. LA
SUMATORIA DE LAS ALTURAS DE LAS COLUMNAS EQUIVALE AL 100% DE LOS DATOS.
GRÁFICAS DE BARRAS O HISTOGRAMAS
• EL EMPLEO DE SOMBREADO O COLORES FACILITA LA DIFERENCIACIÓN DE LAS BARRAS.
• EL PUNTO CERO SE INDICA EN EL EJE DE ORDENADAS Y SE DEBEN ESTABLECER LAS UNIDADES EN LOS
EJES.
• LA LONGITUD DE LOS EJES DEBE SER SUFICIENTE PARA ACOMODAR LA EXTENSIÓN DE LA BARRA.
SE PARECEN MUCHO A LAS GRÁFICAS DE COLUMNAS, CON LA SALVEDAD IMPORTANTE DE QUE LA
FUNCIÓN DE LOS EJES SE INTERCAMBIA Y EL EJE HORIZONTAL QUEDA DESTINADO A LAS
FRECUENCIAS Y EL EJE VERTICAL A LAS CLASES.
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UN TIPO DE GRÁFICO MUY PARECIDO AL HISTOGRAMA ES LA GRÁFICA DE COLUMNAS. PARA ESTE TIPO
DE GRÁFICA, ELABORADAS CON RECTÁNGULOS TAMBIÉN, SE PIDE QUE SUS BASES SEAN DEL MISMO
ANCHO Y SUS ALTURAS EQUIVALENTES CON LAS FRECUENCIAS
GRAFICA DE COLUMNAS BIDIMENCIONALES
ESTO PRODUCE UNA GRÁFICA CON VARIAS
SERIES,
EXISTE LA POSIBILIDAD, Y SI LOS RECURSOS LO PERMITEN, DE REPRESENTAR GRÁFICOS COMPUESTOS
DE UNA MANERA "TRIDIMENSIONAL", ES DECIR, CON GRÁFICOS QUE POSEAN NO SÓLO DOS EJES, SINO
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GRÁFICAS DE COLUMNAS TRIDIMENSIONALES
EN ESTE TIPO DE GRÁFICAS PUEDEN COMPLICARSE MUCHO SI HAY DEMASIADOS DATOS YA QUE LA
INFORMACIÓN ES MENOS LEGIBLE.
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COMPARADOS DENTRO DE UN
GRÁFICO CIRCULAR, NO DEBEN SER
MÁS DE 7, ORDENANDO LOS
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PARTIR DE LAS 12 COMO EN UN
RELOJ.
GRÁFICAS CIRCULARES
DENOMINADAS TAMBIÉN
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UNA GRÁFICA DE DISPERSIÓN TIENE DOS EJES DE VALORES, MOSTRANDO UN CONJUNTO DE DATOS
NUMÉRICOS EN EL EJE X Y OTRO EN EL EJE Y. COMBINA ESTOS VALORES EN PUNTOS DE DATOS
ÚNICOS Y LOS MUESTRA EN INTERVALOS UNIFORMES O AGRUPACIONES. LOS GRÁFICOS DE
DISPERSIÓN SE UTILIZAN NORMALMENTE PARA MOSTRAR Y COMPARAR VALORES NUMÉRICOS, COMO
DATOS CIENTÍFICOS, ESTADÍSTICOS Y DE INGENIERÍA.
GRÁFICAS DE DISPERSIÓN
SON GRÁFICOS CON DIBUJOS ALUSIVOS AL CARÁCTER QUE SE ESTÁ ESTUDIANDO Y CUYO TAMAÑO
ES PROPORCIONAL A LAS FRECUENCIAS QUE REPRESENTAN. SE EMPLEAN PARA REPRESENTAR
DIFERENCIAS CUANTITATIVAS SIMPLES ENTRE GRUPOS. LOS SÍMBOLOS UTILIZADOS PARA
REPRESENTAR VALORES IDÉNTICOS DEBEN SER DE IGUAL DIMENSIÓN.
PICTOGRAMAS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA, MEDIANA Y MODA
Ejemplo. Obtener la mediana de los siguientes datos: -3, 5,
18, 4, 11, -6, 9, 10, -1, 2. Solución. Ordenando de forma
ascendente: -6, -3, -1, 2, 4, 5, 9, 10, 11, 18.
Los valores centrales son 4 y 5. Su media aritmética es:
PARA CALCULAR LA MEDIA ARITMÉTICA DE LA MUESTRA.
= Media Aritmética de la muestra.
= Suma de los valores de los datos de la muestra.
= Numero de datos de la muestra.
= Media Aritmética.
= Es la suma de todos los datos de la población.
= Es el número de datos.
PARA CALCULAR LA MEDIA ARITMÉTICA DE LA POBLACIÓN.
AMPLITUD
TAMBIÉN ES CONOCIDO COMO EL ANCHO Y SE CALCULA
DIVIDIENDO EL RECORRIDO DE LOS DATOS ENTRE EL
NÚMERO DE INTERVALOS Y EL RESULTADO OBTENIDO SE
REDONDEA POR EXCESO, TENIENDO EN CUENTA QUE EL
NÚMERO DE DECIMALES SEA IGUAL O MAYOR A (.5).
FORMULA:
ANCHO (W)= R
K
EJEMPLO
NUMERO DE INTERVALOS (K)= 7
RECORRIDO (R)= 67
ANCHO (W)= 67
7
(W)= 9.5714
(W)= 10
INTERVALO 1 10-19
INTERVALO 2 20-29
INTERVALO 3 30-39
INTERVALO 4 40-49
INTERVALO 5 50-59
INTERVALO 6 60-69
INTERVALO 7 70-79
ANCHO (10)
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
LA DISPERSIÓN MIDE QUE TAN ALEJADOS ESTÁN UN CONJUNTO DE VALORES RESPECTO A SU
MEDIA ARITMÉTICA
LA DISPERSIÓN MIDE QUE TAN ALEJADOS ESTÁN UN CONJUNTO DE VALORES RESPECTO A SU MEDIA
ARITMÉTICA. ASÍ, CUANTO MENOS DISPERSO SEA EL CONJUNTO, MÁS CERCA DEL VALOR MEDIO SE
ENCONTRARÁN SUS VALORES. ESTE ASPECTO ES DE VITAL IMPORTANCIA PARA EL ESTUDIO DE INVESTIGACIONES.
SE LLAMAN MEDIDAS DE DISPERSIÓN AQUELLAS QUE PERMITEN RETRATAR LA DISTANCIA DE LOS VALORES DE LA
VARIABLE A UN CIERTO VALOR CENTRAL, O QUE PERMITEN IDENTIFICAR LA CONCENTRACIÓN DE LOS DATOS EN
UN CIERTO SECTOR DEL RECORRIDO DE LA VARIABLE. SE TRATA DE COEFICIENTES PARA VARIABLES
CUANTITATIVAS.
RANGO
EL RANGO ES LA DIFERENCIA ENTRE EL
MAYOR Y EL MENOR DE LOS DATOS
DE UNA DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA.
TRABAJADOR SUELDO
1 $1,400
2 $3,000
3 $5,000
4 $6,500
5 $7,500
EL RANGO DE LA COLECCIÓN DE DATOS ES:
R=DM-dm
R= 7,500-1,400
R= 6,100
DESVIACIÓN MEDIA
LA DESVIACIÓN MEDIA ES LA DIVISIÓN DE LA SUMATORIA DEL VALOR ABSOLUTO DE LAS DISTANCIAS
EXISTENTES ENTRE CADA DATO Y SU MEDIA ARITMÉTICA Y EL NÚMERO TOTAL DE DATOS:
ESTE INDICADOR MUESTRA QUE TAN DISPERSO SE ENCUENTRAN UN CONJUNTO DE DATOS A UN
DE CONCENTRACIÓN.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR O DESVIACIÓN TÍPICA SE DEFINE COMO LA RAÍZ CUADRADA DE LOS
CUADRADOS DE LAS DESVIACIONES DE LOS VALORES DE LA VARIABLE RESPECTO A SU MEDIA. ESTO
ES:
VARIANZA
LA VARIANZA MIDE LA MAYOR O MENOR DISPERSIÓN DE LOS VALORES DE LA VARIABLE RESPECTO
LA MEDIA ARITMÉTICA. CUANTO MAYOR SEA LA VARIANZA MAYOR DISPERSIÓN EXISTIRÁ Y POR
TANTO, MENOR REPRESENTATIVIDAD TENDRÁ LA MEDIA ARITMÉTICA. LA VARIANZA SE EXPRESA
LAS MISMAS UNIDADES QUE LA VARIABLE ANALIZADA, PERO ELEVADAS AL CUADRADO.
LA VARIANZA DE UN CONJUNTO DE DATOS SE DEFINE COMO EL CUADRADO DE LA DESVIACIÓN
ESTÁNDAR Y ESTÁ DADA POR:
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
CUANDO SE QUIERE COMPARAR EL GRADO DE DISPERSIÓN DE DOS DISTRIBUCIONES QUE NO
VIENEN DADAS EN LAS MISMAS UNIDADES O QUE LAS MEDIAS NO SON IGUALES SE UTILIZA EL
COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON QUE SE DEFINE COMO EL COCIENTE ENTRE LA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y EL VALOR ABSOLUTO DE LA MEDIA ARITMÉTICA:
ESTE COEFICIENTE, REPRESENTA EL PORCENTAJE QUE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR CONTIENE A
MEDIA ARITMÉTICA Y POR LO TANTO CUANTO MAYOR ES CV MAYOR ES LA DISPERSIÓN Y
LA REPRESENTATIVIDAD DE LA MEDIA.

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Estadística descriptiva y tabulación de datos UAG

  • 1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUERRERO ESCUELA SUPERIOR DE ENFERMERÍA NO. 5 INVESTIGACIÓN EPIDEMIOLÓGICA LE. REBECA SALMERÓN MOLINA GRUPO 601 • ARIZAI DUARTE ALEJO • ITHIEL COVARRUBIAS GARCÍA • CIRO PÉREZ PINEDA ABRIL 2019
  • 3. ESTADISTICA DISCIPLINA QUE TRATA DE LOS MÉTODOS Y PROCEDIMIENTOS  RECOGER  CLASIFICAR  RESUMIR  PRESENTAR  HALLAR REGULARIDADES  ANALIZAR LOS DATOS  REALIZAR INFERENCIAS A PARTIR DE LOS ANTERIOR  TOMA DE DECISIONES  PREDICCIONES
  • 4. BIOESTADISTICA DISCIPLINA QUE CONTEMPLA EL DESARROLLO Y LA APLICACIÓN DE LA TEORÍA Y LOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN EL ESTUDIOS DE LOS FENÓMENOS QUE APARECEN EN LAS CIENCIAS DE LA SALUD.
  • 5. NO PRETENDE IR MÁS ALLÁ DE LOS QUE SE OBSERVA EN UN GRUPO DE DATOS Y TIENE POR OBJETO LA EXPOSICION DE MANERA LÓGICA Y CONCISA, DE LA INFORMACIÓN DISPONIBLE MEDIANTE LA TABULACIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS Y LA SÍNTESIS DE LOS MISMOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
  • 6. VARIABLE ESTADÍSTICA CUANTITAVA DISCRETAS CONTINUAS SÓLO PUEDEN TOMAR VALORES ENTEROS PUEDEN TOMAR CUALQUIER VALOR REAL DENTRO DE UN INTERVALO. NÚMERO DE HERMANOS LA VELOCIDAD DE UN VEHÍCULO TIENEN VALOR NUMÉRICO
  • 7. VARIABLE ESTADÍSTICA CUALITATIVA NOMINALES ORDINALES NO ADMITEN UN CRITERIO DE ORDEN EXISTE UN ORDEN EL ESTADO CIVIL 1º, 2º, 3º NO SE PUEDEN MEDIR NUMÉRICAMENTE
  • 8. VARIABLES UNIDIMENSIONALES: SÓLO RECOGEN INFORMACIÓN SOBRE UNA CARACTERÍSTICA • EDAD DE LOS ALUMNOS DE UNA CLASE VARIABLES BIDIMENSIONALES: RECOGEN INFORMACIÓN SOBRE DOS CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN • EDAD Y ALTURA DE LOS ALUMNOS DE UNA CLASE VARIABLES PLURIDIMENSIONALES: RECOGEN INFORMACIÓN SOBRE TRES O MÁS CARACTERÍSTICAS • EDAD, ALTURA Y PESO DE LOS ALUMNOS DE UNA CLASE
  • 9. CUALQUIER ELEMENTO QUE PORTE INFORMACIÓN SOBRE EL FENÓMENO QUE SE ESTUDIA. • SI ESTUDIAMOS LA ALTURA DE LOS NIÑOS DE UNA CLASE, CADA ALUMNO ES UN INDIVIDUO • SI SE ESTUDIA EL PRECIO DE LA VIVIENDA, CADA VIVIENDA ES UN INDIVIDUO. CONJUNTO DE TODOS LOS INDIVIDUOS (PERSONAS, OBJETOS, ANIMALES, ETC.) QUE PORTENINFORMACIÓN SOBRE EL FENÓMENO QUE SE ESTUDIA. • SI SE ESTUDIA EL PRECIO DE LA VIVIENDA EN UNA CIUDAD, LA POBLACIÓN SERÁ EL TOTAL DE LAS VIVIENDAS DE DICHA CIUDAD. SUBCONJUNTO QUE SELECCIONADO DE UNA POBLACIÓN. • SI SE ESTUDIA EL PRECIO DE LA VIVIENDA DE UNA CIUDAD, LO NORMAL SERÁ NO RECOGER INFORMACIÓN SOBRE TODAS LAS VIVIENDAS DE LA CIUDAD (SERÍA UNA LABOR MUY COMPLEJA), SINO QUE SE SUELE SELECCIONAR UN SUBGRUPO (MUESTRA) QUE SE ENTIENDA QUE ES SUFICIENTEMENTE REPRESENTATIVO. INDIVIDUO POBLACIÓN MUESTRA
  • 10. TABULACIÓN DE DATOS EL OBJETIVO DE UNA TABLA ES ORGANIZAR LOS DATOS DE MANERA CONCISA, CLARA Y ASIMILABLE PARA EL LECTOR
  • 11. POR EJEMPLO, SUPÓNGASE QUE SE HA PREGUNTADO A UN CONJUNTO DE N PERSONAS: ¿QUÉ OPINIÓN TIENEN ACERCA DE LA INSTALACIÓN DE PLAYAS EN LA CIUDAD DE MÉXICO EN QUE GOBIERNO DEL DISTRITO FEDERAL HA HECHO A PARTIR DE 2007? LAS N RESPUESTAS SE EN UNA ESCALA QUE VA DE 1 A 9, DONDE 1 REPRESENTA UN TOTAL DESACUERDO CON LA MEDIDA MIENTRAS QUE 9 QUIERE SIGNIFICAR UN ACUERDO TOTAL.
  • 12. ¿CUÁNTAS PERSONAS FUERON ENCUESTADAS? ¿CUÁL FUE LA RESPUESTA MÁS FRECUENTE? ¿CUÁNTAS PERSONAS TIENEN, COMO MÁXIMO, UNA ACTITUD DE CUATRO PUNTOS EN LA ESCALA? (ES DECIR, ¿CUÁNTAS PERSONAS SE ENCUENTRAN EN DESACUERDO CON LA MEDIDA?) ¿QUÉ SE PUEDE HACER? PUES ORDENARLOS…
  • 13. SIGUE SIENDO DIFÍCIL RESPONDER A LAS PREGUNT CONTIENE UNA SUCESIÓN DE DATOS CON VALORES REPETIDOS
  • 14. PARA DISPONER LA INFORMACIÓN DE MANERA ÓPTIMA, SE GENERA UNA TABLA QUE TENGA DOS COLUMNAS. EN LA COLUMNA PRIMERA SE PRESENTARÁN LOS VALORES, QUE SE REPRESENTA CON LA LETRA X MIENTRAS QUE EN LA SEGUNDA COLUMNA SE DISPONDRÁN LAS FRECUENCIAS, QUE SE REPRESENTA • ¿CUÁNTAS PERSONAS FUERON ENCUESTADAS? • ¿CUÁL FUE LA RESPUESTA MÁS FRECUENTE? • ¿CUÁNTAS PERSONAS TIENEN, COMO MÁXIMO, UNA ACTITUD DE CUATRO PUNTOS EN LA ESCALA? ES DECIR, ¿CUÁNTAS PERSONAS SE ENCUENTRAN EN DESACUERDO CON LA MEDIDA?
  • 15. SIGUE SIENDO DIFÍCIL RESPONDER A UNA DE LAS PREGUNTAS FRECUENCIA ACUMULADA ¿CUÁNTAS PERSONAS TIENEN, COMO MÁXIMO, UNA ACTITUD DE CUATRO PUNTOS EN LA ESCALA? SOLUCIÓN: 59 (6+11+12+30). PARA RESPONDER A ESA PREGUNTA SE HA TENIDO QUE REALIZAR UNA SUMA: LA DE TODAS LAS FRECUENCIAS COMPRENDIDAS ENTRE EL PRIMER VALOR DE LA TABLA Y EL VALOR QUE INTERESA, AMBOS INCLUSIVE. ESTA CANTIDAD FINAL RECIBE EL NOMBRE DE FRECUENCIA ACUMULADA.
  • 16.
  • 17. ¿SERÁ CORRECTO? LA ACUMULACIÓN DE FRECUENCIAS SÓLO PROCEDE SI LOS VALORES DE LA VARIABLE QUE SE ESTÁ ESTUDIANDO SE PUEDEN ORDENAR.
  • 18. FRECUENCIA RELATIVA RETOMANDO EL EJEMPLO DE LAS ACTITUDES FRENTE A LA INSTALACIÓN DE LAS PLAYAS SE PUEDEN AÑADIR MÁS DATOS PARA RESPONDER A OTRAS INTERROGANTES ¿CUÁNTAS PERSONAS HAN RESPONDIDO CON UNA ACTITUD MEDIA (DE 5)? 40 CONSIDEREMOS DATOS NUEVOS. NUESTRA POBLACIÓN AHORA ES DE 1140 Y NO DE 150 COMO EN UN PRINCIPIO. LA IMPORTANCIA RELATIVA DE LA FRECUENCIA, PUESTO QUE F = 40 FRENTE A N = 150 ES DIFERENTE A F = 40 FRENTE A N = 1,140 . DE HECHO, EL VALOR 5 PASA DE SER EL MÁS FRECUENTE AL MENOS FRECUENTE
  • 19. LA SOLUCIÓN SE ENCUENTRA EN EXPRESAR LAS FRECUENCIAS EN TÉRMINOS RELATIVOS EN VEZ DE ABSOLUTOS. ESTO ES PRECISAMENTE LO QUE CONSIGUEN LAS PROPORCIONES: EXPRESAR UNA CANTIDAD CON RESPECTO AL TOTAL. PARA INTERPRETAR UNA FRECUENCIA ABSOLUTA SE NECESITA CONOCER EL NÚMERO TOTAL DE DATOS PUESTO QUE, SEGÚN SE HA VISTO, EL NÚMERO DE DATOS CONDICIONA LA IMPORTANCIA DE UNA FRECUENCIA. PERO PARA INTERPRETAR UNA FRECUENCIA RELATIVA EXPRESADA COMO UNA PROPORCIÓN NO ES NECESARIO CONOCER EL NÚMERO TOTAL DE DATOS, PUESTO QUE AQUÍ EL REFERENTE ES CONSTANTE DE UNA TABLA A OTRA:
  • 20. LAS PROPORCIONES SE EXPRESAN SIEMPRE EN CANTIDADES QUE SE SITÚAN ENTRE 0 Y 1. ES DECIR, LAS PROPORCIONES SON NÚMEROS DECIMALES. Y LAS PERSONAS TAMBIÉN SE SIENTEN INCÓMODAS CON LAS CANTIDADES DECIMALES. TABLA DE FRECUENCIAS EL PRINCIPIO QUE RIGE LA UTILIZACIÓN DE LOS PORCENTAJES ES EL MISMO QUE PARA LAS PROPORCIONES: UTILIZAR UN REFERENTE FIJO DE TAL FORMA QUE NO SEA NECESARIO CONTAR CON EL NÚMERO TOTAL DE DATOS PARA INTERPRETAR UNA FRECUENCIA. LA DIFERENCIA ENTRE LOS PORCENTAJES Y LAS PROPORCIONES ES QUE LOS PRIMEROS UTILIZAN EL REFERENTE 100, MIENTRAS QUE LAS PROPORCIONES UTILIZAN EL 1.
  • 21.
  • 22. TIPOS DE GRÁFICAS UNA GRÁFICA ES LA REPRESENTACIÓN DE DATOS, GENERALMENTE NUMÉRICOS, MEDIANTE LÍNEAS, SUPERFICIES O SÍMBOLOS, PARA VER LA RELACIÓN QUE ESOS DATOS GUARDAN ENTRE SÍ. SIRVEN PARA ANALIZAR EL COMPORTAMIENTO DE UN PROCESO, O UN CONJUNTO DE ELEMENTOS O SIGNOS QUE
  • 23. MUESTRAN LA RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUANTITATIVAS. EN EL EJE HORIZONTAL (X) SE GRÁFICA LA VARIABLE INDEPENDIENTE EN EL EJE VERTICAL (Y). LAS MARCAS DE LOS CUADRANTES EN LOS EJES MARCAN LAS UNIDADES DE MEDIDA; LAS ESCALAS EN LOS EJES PUEDEN SER LINEALES, LOGARÍTMICAS O AMBAS. LOS DATOS SE RELACIONAN ENTRE SÍ, EXISTE CIERTA CONTINUIDAD ENTRE LAS OBSERVACIONES GRÁFICA SIMPLE DE LÍNEAS EJEMPLO. AQUÍ SE MUESTRA EL COMPORTAMIENTO DE LOS PROMEDIOS ESCOLARES FINALES DE DOS ALUMNOS (DANIEL Y BLANCA) A LO LARGO DE CINCO OBSERVACIONES ANUALES:
  • 24. REPRESENTACIÓN DE USO MENOS COMÚN, Y MUY PARECIDA A LAS GRÁFICAS DE LÍNEAS. LA DIFERENCIA FUNDAMENTAL ENTRE AMBAS ES QUE EN EL POLÍGONO DE FRECUENCIAS SE AÑADEN DOS CLASES CON FRECUENCIAS CERO: UNA ANTES DE LA PRIMERA CLASE CON DATOS Y OTRA DESPUÉS DE LA ÚLTIMA. EL RESULTADO ES QUE SE "SUJETA" LA LÍNEA POR AMBOS EXTREMOS AL EJE HORIZONTAL Y LO QUE PODRÍA SER UNA LÍNEA SEPARADA DEL EJE SE CONVIERTE, JUNTO CON ÉSTE, EN UN POLÍGONO. POLÍGONO DE FRECUENCIAS EJEMPLO. EL SIGUIENTE POLÍGONO DE FRECUENCIAS MUESTRA LOS GOLES ANOTADOS POR UN DELANTERO EN UN EQUIPO DE FÚTBOL EN LAS TEMPORADAS DE 2000 A 2007:
  • 25.
  • 26.
  • 27. SE EMPLEA CUANDO LA VARIABLE INDEPENDIENTE ES CATEGÓRICA. CADA BARRA SÓLIDA, YA SEA VERTICAL U HORIZONTAL REPRESENTA UN TIPO DE DATO, SON PREFERIBLES PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS CUANTITATIVOS Y LA BARRA CON MAYOR ALTURA REPRESENTA LA MAYOR FRECUENCIA. LA SUMATORIA DE LAS ALTURAS DE LAS COLUMNAS EQUIVALE AL 100% DE LOS DATOS. GRÁFICAS DE BARRAS O HISTOGRAMAS • EL EMPLEO DE SOMBREADO O COLORES FACILITA LA DIFERENCIACIÓN DE LAS BARRAS. • EL PUNTO CERO SE INDICA EN EL EJE DE ORDENADAS Y SE DEBEN ESTABLECER LAS UNIDADES EN LOS EJES. • LA LONGITUD DE LOS EJES DEBE SER SUFICIENTE PARA ACOMODAR LA EXTENSIÓN DE LA BARRA.
  • 28. SE PARECEN MUCHO A LAS GRÁFICAS DE COLUMNAS, CON LA SALVEDAD IMPORTANTE DE QUE LA FUNCIÓN DE LOS EJES SE INTERCAMBIA Y EL EJE HORIZONTAL QUEDA DESTINADO A LAS FRECUENCIAS Y EL EJE VERTICAL A LAS CLASES. BARRAS HORIZONTALES
  • 29. UN TIPO DE GRÁFICO MUY PARECIDO AL HISTOGRAMA ES LA GRÁFICA DE COLUMNAS. PARA ESTE TIPO DE GRÁFICA, ELABORADAS CON RECTÁNGULOS TAMBIÉN, SE PIDE QUE SUS BASES SEAN DEL MISMO ANCHO Y SUS ALTURAS EQUIVALENTES CON LAS FRECUENCIAS GRAFICA DE COLUMNAS BIDIMENCIONALES ESTO PRODUCE UNA GRÁFICA CON VARIAS SERIES,
  • 30. EXISTE LA POSIBILIDAD, Y SI LOS RECURSOS LO PERMITEN, DE REPRESENTAR GRÁFICOS COMPUESTOS DE UNA MANERA "TRIDIMENSIONAL", ES DECIR, CON GRÁFICOS QUE POSEAN NO SÓLO DOS EJES, SINO TRES GRÁFICAS DE COLUMNAS TRIDIMENSIONALES EN ESTE TIPO DE GRÁFICAS PUEDEN COMPLICARSE MUCHO SI HAY DEMASIADOS DATOS YA QUE LA INFORMACIÓN ES MENOS LEGIBLE.
  • 31. SE UTILIZAN PARA MOSTRAR PORCENTAJES Y PROPORCIONES. EL NÚMERO DE ELEMENTOS COMPARADOS DENTRO DE UN GRÁFICO CIRCULAR, NO DEBEN SER MÁS DE 7, ORDENANDO LOS SEGMENTOS DE MAYOR A MENOR, INICIANDO CON EL MÁS AMPLIO A PARTIR DE LAS 12 COMO EN UN RELOJ. GRÁFICAS CIRCULARES DENOMINADAS TAMBIÉN GRÁFICA DE PASTEL
  • 32. UNA GRÁFICA DE DISPERSIÓN TIENE DOS EJES DE VALORES, MOSTRANDO UN CONJUNTO DE DATOS NUMÉRICOS EN EL EJE X Y OTRO EN EL EJE Y. COMBINA ESTOS VALORES EN PUNTOS DE DATOS ÚNICOS Y LOS MUESTRA EN INTERVALOS UNIFORMES O AGRUPACIONES. LOS GRÁFICOS DE DISPERSIÓN SE UTILIZAN NORMALMENTE PARA MOSTRAR Y COMPARAR VALORES NUMÉRICOS, COMO DATOS CIENTÍFICOS, ESTADÍSTICOS Y DE INGENIERÍA. GRÁFICAS DE DISPERSIÓN
  • 33. SON GRÁFICOS CON DIBUJOS ALUSIVOS AL CARÁCTER QUE SE ESTÁ ESTUDIANDO Y CUYO TAMAÑO ES PROPORCIONAL A LAS FRECUENCIAS QUE REPRESENTAN. SE EMPLEAN PARA REPRESENTAR DIFERENCIAS CUANTITATIVAS SIMPLES ENTRE GRUPOS. LOS SÍMBOLOS UTILIZADOS PARA REPRESENTAR VALORES IDÉNTICOS DEBEN SER DE IGUAL DIMENSIÓN. PICTOGRAMAS
  • 34. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA, MEDIANA Y MODA Ejemplo. Obtener la mediana de los siguientes datos: -3, 5, 18, 4, 11, -6, 9, 10, -1, 2. Solución. Ordenando de forma ascendente: -6, -3, -1, 2, 4, 5, 9, 10, 11, 18. Los valores centrales son 4 y 5. Su media aritmética es:
  • 35. PARA CALCULAR LA MEDIA ARITMÉTICA DE LA MUESTRA. = Media Aritmética de la muestra. = Suma de los valores de los datos de la muestra. = Numero de datos de la muestra. = Media Aritmética. = Es la suma de todos los datos de la población. = Es el número de datos. PARA CALCULAR LA MEDIA ARITMÉTICA DE LA POBLACIÓN.
  • 36. AMPLITUD TAMBIÉN ES CONOCIDO COMO EL ANCHO Y SE CALCULA DIVIDIENDO EL RECORRIDO DE LOS DATOS ENTRE EL NÚMERO DE INTERVALOS Y EL RESULTADO OBTENIDO SE REDONDEA POR EXCESO, TENIENDO EN CUENTA QUE EL NÚMERO DE DECIMALES SEA IGUAL O MAYOR A (.5). FORMULA: ANCHO (W)= R K EJEMPLO NUMERO DE INTERVALOS (K)= 7 RECORRIDO (R)= 67 ANCHO (W)= 67 7 (W)= 9.5714 (W)= 10
  • 37. INTERVALO 1 10-19 INTERVALO 2 20-29 INTERVALO 3 30-39 INTERVALO 4 40-49 INTERVALO 5 50-59 INTERVALO 6 60-69 INTERVALO 7 70-79 ANCHO (10)
  • 38.
  • 39. MEDIDAS DE DISPERSIÓN LA DISPERSIÓN MIDE QUE TAN ALEJADOS ESTÁN UN CONJUNTO DE VALORES RESPECTO A SU MEDIA ARITMÉTICA LA DISPERSIÓN MIDE QUE TAN ALEJADOS ESTÁN UN CONJUNTO DE VALORES RESPECTO A SU MEDIA ARITMÉTICA. ASÍ, CUANTO MENOS DISPERSO SEA EL CONJUNTO, MÁS CERCA DEL VALOR MEDIO SE ENCONTRARÁN SUS VALORES. ESTE ASPECTO ES DE VITAL IMPORTANCIA PARA EL ESTUDIO DE INVESTIGACIONES. SE LLAMAN MEDIDAS DE DISPERSIÓN AQUELLAS QUE PERMITEN RETRATAR LA DISTANCIA DE LOS VALORES DE LA VARIABLE A UN CIERTO VALOR CENTRAL, O QUE PERMITEN IDENTIFICAR LA CONCENTRACIÓN DE LOS DATOS EN UN CIERTO SECTOR DEL RECORRIDO DE LA VARIABLE. SE TRATA DE COEFICIENTES PARA VARIABLES CUANTITATIVAS. RANGO EL RANGO ES LA DIFERENCIA ENTRE EL MAYOR Y EL MENOR DE LOS DATOS DE UNA DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA.
  • 40. TRABAJADOR SUELDO 1 $1,400 2 $3,000 3 $5,000 4 $6,500 5 $7,500 EL RANGO DE LA COLECCIÓN DE DATOS ES: R=DM-dm R= 7,500-1,400 R= 6,100
  • 41. DESVIACIÓN MEDIA LA DESVIACIÓN MEDIA ES LA DIVISIÓN DE LA SUMATORIA DEL VALOR ABSOLUTO DE LAS DISTANCIAS EXISTENTES ENTRE CADA DATO Y SU MEDIA ARITMÉTICA Y EL NÚMERO TOTAL DE DATOS: ESTE INDICADOR MUESTRA QUE TAN DISPERSO SE ENCUENTRAN UN CONJUNTO DE DATOS A UN DE CONCENTRACIÓN. DESVIACIÓN ESTÁNDAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR O DESVIACIÓN TÍPICA SE DEFINE COMO LA RAÍZ CUADRADA DE LOS CUADRADOS DE LAS DESVIACIONES DE LOS VALORES DE LA VARIABLE RESPECTO A SU MEDIA. ESTO ES:
  • 42. VARIANZA LA VARIANZA MIDE LA MAYOR O MENOR DISPERSIÓN DE LOS VALORES DE LA VARIABLE RESPECTO LA MEDIA ARITMÉTICA. CUANTO MAYOR SEA LA VARIANZA MAYOR DISPERSIÓN EXISTIRÁ Y POR TANTO, MENOR REPRESENTATIVIDAD TENDRÁ LA MEDIA ARITMÉTICA. LA VARIANZA SE EXPRESA LAS MISMAS UNIDADES QUE LA VARIABLE ANALIZADA, PERO ELEVADAS AL CUADRADO. LA VARIANZA DE UN CONJUNTO DE DATOS SE DEFINE COMO EL CUADRADO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y ESTÁ DADA POR:
  • 43. COEFICIENTE DE VARIACIÓN CUANDO SE QUIERE COMPARAR EL GRADO DE DISPERSIÓN DE DOS DISTRIBUCIONES QUE NO VIENEN DADAS EN LAS MISMAS UNIDADES O QUE LAS MEDIAS NO SON IGUALES SE UTILIZA EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON QUE SE DEFINE COMO EL COCIENTE ENTRE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y EL VALOR ABSOLUTO DE LA MEDIA ARITMÉTICA: ESTE COEFICIENTE, REPRESENTA EL PORCENTAJE QUE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR CONTIENE A MEDIA ARITMÉTICA Y POR LO TANTO CUANTO MAYOR ES CV MAYOR ES LA DISPERSIÓN Y LA REPRESENTATIVIDAD DE LA MEDIA.