Este documento presenta 20 problemas de proporcionalidad directa e inversa. Los problemas involucran cantidades como velocidades, distancias, precios y volúmenes que están en relación proporcional o inversa. Se pide calcular valores desconocidos como distancias, precios, volúmenes y cantidades utilizando las relaciones proporcionales dadas en cada problema.

1. PROPORCIONALIDAD
01. Los contenidos de agua de 2 recipientes son
proporcionales a 7 y 8; si el segundo tuviera
12 litros más de agua, su contenido duplicaría
al del primero. ¿Cuántos litros contiene el
primero?
a) 7 lt b) 14 lt c) 21 ltd) 20 lts e) 35 lts
02. Los ángulos interiores de un triángulo son
proporcionales a los números: 1, 2 y 6.
Calcular el mayor de los ángulos.
a) 30° b) 60° c) 90° d) 100° e) 120°
03. Los ángulos interiores de un pentágono son
proporcionales a 5 números consecutivos.
Hallar uno de los ángulos del pentágono.
a) 60° b) 90° c) 108°d) 120° e) F.D.
04. La suma y diferencia de 2 números están en la
relación de 11 a 7. Cuando el mayor
disminuye en 40 y el menor aumenta en 30,
ambos resultan iguales. ¿Cuál es el menor?
a) 20b) 30 c)70 d) 90 e) 110
05. Dos automovilistas parten simultáneamente
al encuentro, el uno del otro, con velocidades
que están la relación de 4 a 3 y se encuentran
cuando el más veloz ha recorrido 60km más
que el otro. Calcular el espacio recorrido por
el más lento hasta el momento del encuentro.
a) 60 b) 120 c) 180 d) 240 e) 360
06. Tres automóviles de carrera recorren una
pista circular con velocidades que son
proporcionales a 4, 5 y 7 respectivamente. Si
la suma de los tiempos que han tardado cada
uno en dar la vuelta a la pista, es 2 minutos y
46 segundos. ¿Cuál es el tiempo que ha
tardado el más veloz en dar la vuelta a la
pista?
a) 18 b) 56 c) 70 d) 40 e) F.D.
07. Cierto número de clavos, se divide en 3
grupos cuyos números son proporcionales a
5, 7 y 11 respectivamente. Si del tercer
grupo paso al segundo, 8 clavos; en el
tercero quedaría el doble de lo que hay en el
primero. ¿Cuántos clavos habría en el
segundo grupo?
a) 16 b) 24c) 48d) 56e) 64
08. En 2 salones hay igual número de niños. Por
cada 5 niños que salen del primero, del
segundo salón salen 3 para entrar al primero
y uno para irse a su casa. Cuando hay 50
niños en el primero, resulta que en segundo
hay 20. ¿Cuántos habían inicialmente en
cada aula?
a) 60b) 80 c) 90 d) 100 e) 120
09. Las velocidades de 3 automóviles A, B y C
son proporcionales 9, 4 y 8
respectivamente. A y B parten juntos de M
al encuentro de C, quien parte de N al
mismo tiempo y al encuentro de los
primeros. C se encuentra primero con A y
después de recorrer 56 km desde este
encuentro se cruzó con B. ¿Qué espacio
recorrió B hasta encontrarse con C?
a) 95,2 b) 90,8 c) 86,7d) 86,5 e) 92,5
10. Antes, 5 lapiceros costaban tanto como 3
cuadernos; ahora que el precio de los
lapiceros ha subido en S/. 16 y el precio de
los cuadernos en S/. 15; resulta que 10
lapiceros cuestan tanto como 9 cuadernos.
¿Cuántos costaba antes cada lapicero?
a) 1.5 b) 2.0 c) 2.5 d) 3.0e) 3.5

2. 11. En una granja hay 40 gallinas y hay 5 patos
por cada 7 cerdos. Luego el dueño de la granja
compra 50 patos, 40 cerdos y un cierto
número de gallinas. ¿Cuántas gallinas compró,
si al final, el número de patos, cerdos y
gallinas que posee ahora son proporcionales a
5, 6 y 8 respectivamente?
a) 120 b) 150c) 180d) 240 e) 300
12. De dos naranjas de 30 y 20cm. de diámetro
respectivamente, la primera cuesta S/. 120 y
la segunda, 40 soles. ¿Cuál es más barata?
a) La primerab) La segunda
c) Ambas cuestan lo mismo
d) No se puede sabere) N.A.
13. Dos piscinas contienen agua en cantidades
que están en la relación de 8 a 5. Después de
que haya entrado una misma cantidad de
agua en ambas, se encuentran en la relación
de 10 a 7. En seguida para que ambas
contengan la misma cantidad de agua se
desagua 900 litros de la primera. ¿Cuántos
litros contenía inicialmente la segunda
piscina?
a) 1500 b)1000c) 900 d) 1800e) 2000
14. Por cada 7 monedas de 5 soles tengo 9
monedas de 10 soles. Si tengo menos de 490
monedas y más de S/. 3700. ¿Cuántas
monedas de 5 soles tengo?
a) 200b) 208c) 209 d) 210 e) 211
15. Dos números están en la relación de 27 a 23.
¿Cuánto se debe sumar al menor y restar al
mayor para que la relación se invierta, si los
números suman 100?
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
16. El cuádruplo de un número es igual al
quíntuplo de un segundo número. Si el doble
del primero aumentado en 60 es igual al triple
del segundo, ¿Cuál es la diferencia de los
números?
a) 20 b) 25 c) 30 d)35e) 41
17. Se sabe que una manzana y una naranja
cuestan S/. 50 entre las 2. Sabiendo que 6
naranjas cuestan tanto como 4 manzanas.
¿Cuánto cuestan 8 manzanas?
a) 200 b) 230c) 240d) 245 e) 160
18. Dos pozos contienen agua que están en la
relación de 4 a 5. Después de que entre 4
litros cada uno, resulta que sus contenidos
están en la proporción de 12 a 13. ¿Cuántos
litros contenía cada uno?
a) 2 y 0.5 b) 2 y 4.5 c) 3 y 7.5d) 2 y 3.5
19. Carlos y Julia tienen cantidades de dinero que
están en la relación de 7 a 3. Si Carlos le
entregara a S/. 300 a Julia, ambos tendrían la
misma suma. ¿Cuánto tiene Carlos?
a) S/. 1500 b) S/. 1200c) S/. 750
d) S/. 2500 e) S/. 1050
20. Un recipiente contiene 20 litros de agua con
todo el contenido de este recipiente se llenan
completamente tres recipientes cúbicos cuyas
aristas son proporcionales a 2, 3 y 5
respectivamente. ¿Cuánto mide la arista del
menor de los recipientes cúbicos?
a) 12.5 cmb) 10 cm c) 12 dmd) 10 dme) 1 m