Propiedades y Ejercicios de razones y Proporciones

1. Razones y Proporciones Por: Segundo Silva Maguiña
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Razones y Proporciones
• Por:
Segundo Silva Maguiña
C.I.
Sigma

2. Razones y Proporciones Por: Segundo Silva Maguiña
2
Razones y Proporciones
1. Razones:
Es el resultado de comparar dos cantidades por medio de una
diferencia o por medio de un cociente.
a) Razón Aritmética:
Consiste en determinar en cuanto excede una de las cantidades
a la otra. Esto viene a ser una comparación entre dos cantidades
por medio de una diferencia.
Ejemplo:
13 – 7 = 6
Esto significa, 13 excede a 7 en 6 unidades Por tanto la razón
aritmética es 6. Al 13 se le conoce como antecedente, al 7
consecuente y al 6, la razón aritmética.
b) Razón Geométrica:
Consiste en determinar cuántas veces una de las cantidades
contiene a la otra. Esto viene a ser una comparación por medio
de un cociente.
Ejemplo:
12 = 4 = 4
3 1
Esto significa que 12 contiene a 3 en 4 veces. Llamándose a 4
razón geométrica, a 12 antecedente a 3 consecuente; Se lee a su
vez diciendo: 12 es a 3.
2. Proporción:
Es la comparación de dos razones iguales ya sean aritméticas o
geométricas.
a) Proporción Aritmética.
Es la comparación de dos razones aritméticas iguales.
Ejemplo:
13 - 6 = 11 - 4 = 7
• Clases de Proporciones Aritméticas:
1) Proporción Aritmética Discreta:
Cuando todos los términos son diferentes.

3. Razones y Proporciones Por: Segundo Silva Maguiña
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Ejemplo:
11 – 6 = 8 – 3
2) Proporción Aritmética Continua:
Es aquella cuyos términos medios son iguales, llamándose a
cada uno de los términos medios: Media diferencial o media
aritmética.
Ejemplo:
9 – 6 = 6 – 3
En la proporción aritmética Continua, se cumple que la media
diferencial es igual a la semisuma de los extremos.
• Clases de Proporciones Geométricas:
1) Proporción Geométrica Discreta:
Es aquella cuyos términos son diferentes:
Ejemplo:
12 = 8
3 2
Todos los términos son diferentes.
2) Proporción Geométrica Continua:
Es aquella cuyos términos medios son iguales, llamando a cada
uno de los términos medios: Media proporcional o media
geométrica.
Ejemplo:
8 = 4
4 2
• Propiedades de una Proporción:

4. Razones y Proporciones Por: Segundo Silva Maguiña
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Trabajo Dirigido
1. Se tiene dos números como 6 y 12. En cuanto excede el
mayor número al menor
2. Si María tiene 23 años y Rosa 12 años. En cuantos años
María es mayor que Rosa.

5. Razones y Proporciones Por: Segundo Silva Maguiña
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3- Si la suma de las edades de Juan y Mario es 24 años y su
diferencia 12. Cuantos años tiene cada uno.
4. Si un camión transporta frutas y el peso es de 70 toneladas y
del camión de 30 toneladas. Que cantidad de fruta está
transportando.
5. La edad de Nancy es al de Flor como 3 a 5. Si la suma de sus
edades 21 años. Qué edades tiene cada una.
6. Una lancha demora 1,5 horas en atravesar un lago a una
velocidad promedio de 80 Km/h. ¿Qué velocidad promedio
tendrá que alcanzar para demorar 50 minutos?.
7. En 12 barriles se pueden guardar 600 litros de petróleo.
¿Cuántos barriles se necesitan para guardar 4290 litros?.
8. Un árbol de 24 m de alto da una sombra de 6m. ¿Cuál es la
altura de un edificio próximo si su sombra es de 15 m?
9. Si se depositan $4.500.000 a un interés anual del 3,5 %.
¿Cuándo dinero se
acumula en 6 años?.
10. En un cine con una capacidad de 400 butacas, un análisis
económico indica que el número de asistentes a sus
funciones en inversamente proporcional al valor de la
entrada. ¿A qué valor se deben vender las entradas para
completar el cine, si al cobrar $3000 asisten 250 personas?.
11, ¿Cómo se llaman las partes iguales en que se divide la
unidad si se divide en 10, 12, 15, y 27 partes?
12. ¿Cuántos tercios hay en una unidad, en dos unidades, en
tres unidades?
13. Si una naranja se divide en cinco partes, y a una persona se
le dan tres pedazos y en otra el resto, ¿Cómo se llaman las
partes que se le ha dado a cada uno?
14. Escriba las fracciones: siete décimos, catorce
diecinueveavos, y treinta ciento treintaidosavos.
15. De las siguientes fracciones, ¿cuáles son propias?
16. Una persona vende 1/8 de su finca, alquila 1/8, y el restante
lo cultiva. ¿Qué porción de la finca cultiva?
17. El kilo de limones cuesta 3/4 $ ¿Cuánto cuestan 8 kilos?
18. En un colegio hay 324 alumnos y el número de alumnas es

6. Razones y Proporciones Por: Segundo Silva Maguiña
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7/18 del total. ¿Cuántos varones hay?
19. Dividir 2/5 ÷ 7/10.
20. 11/14 ÷ 7/22.
21. La distancia entre dos ciudades es de 140 km. ¿Cuántas
horas debe caminar una persona que recorre 3/14 de dicha
distancia en una hora para ir de una ciudad a otra?
Trabajo Dirigido
1) Un terreno rectangular tiene perímetro 1600 metros. Si tiene
200 metros de ancho, entonces la razón entre largo y ancho
es:
A) 3: 1000
B) 3: 1
C) 3: 100
D) 1: 3
E) 0,6: 2
2) A y B son magnitudes directamente proporcionales.
Respecto a la siguiente tabla los valores de x e y son,
respectivamente,
A) 7 y 90.
B) 7 y 60.
C) 6 y 72.
D) 8 y 90.
E) 9 y 54.
3) En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal.
¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos
de sal?
A) 12,5 litros
B) 20 litros
C) 200 litros
D) 400 litros
E) Ninguna de las anteriores
4) Un automóvil gasta 5 litros de gasolina cada 100 km. Si
quedan en el depósito 8 litros,
¿cuántos kilómetros podrá recorrer el automóvil?
A) 24 Km
B) 62, 5.. Km
C) 120 Km
D) 160 Km
5) Para pintar la superficie de un cubo de 20 m. de lado se
A 5 x 15
B 30 42 y

7. Razones y Proporciones Por: Segundo Silva Maguiña
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gastó un total de S/. 130,000. Elcosto para pintar otro cubo
de 40 m. de lado es:
A) $ 520000
B) $ 620000
C) $ 5200000
D) $ 1040000
E) Ninguna de las anteriores.
6) Si en la tabla, x e y representan valores directamente
proporcionales, entonces los valores de a y b son
7) Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo,
¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo
trabajo?
A) 2,25 días
B) 3 días
C) 4 días
D) 144 días
E) Ninguna de las anteriores
8) Un edificio tiene una planta rectangular de 200 metros de
largo y 145 metros de ancho. Si se dibuja a escala, en un
plano, de modo que 0,25 cm equivale a 1 m, ¿cuáles son las
dimensiones que representa a esta planta en el plano?
Largo Ancho
A) 50 cm 36,25 cm
B) 36,25 cm 50 cm
C) 50 cm 580 cm
D) 580 cm 50 cm

8. Razones y Proporciones Por: Segundo Silva Maguiña
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9)Las edades de dos personas están en la razón de 3: 4. Se
puede determinar las edades decada una si:
(I) La diferencia de sus edades es de 5 años. (II) Sus edades
suman 35 años.
A) (I) por sí sola
B) (II) por sí sola
C) Ambas juntas, (I) y (II)
D) Cada una por sí sola, (I) ó (II)
E) Se requiere información adicional
10) En un balneario hay 2.500 residentes permanentes. En
febrero, da cada 6 personas solo una es residente
permanente ¿cuántas personas hay en febrero?
A) 416
B) 4.999
C) 12.500
D) 15.000
E) 17.500
11) Los cajones M y S, pesan juntos K kilogramos. Si razón
entre los pesos de M y S es 3: 4, entonces S: K es
A) 4: 7
B) 4: 3
C) 7: 4
D) 3: 7
E) 3: 4
12) Si el índice de crecimiento C de una población es
inversamente proporcional al índice D de desempleo y en un
instante en que C = 0,5 se tiene que D = 0,25, entonces
entre ambos índices se cumple
13) En una receta de un postre para 6 personas se necesitan
200 gramos de azúcar. Si se desea preparar dicho postre
para n personas, ¿por cuál número se debe multiplicar n para

9. Razones y Proporciones Por: Segundo Silva Maguiña
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obtener cuántos gramos de azúcar se necesitan?
A) 33, 3
B) 200
C) 1200
D) 6
E) 0,03
14)Según el gráfico, si x e y son magnitudes directamente
proporcionales. Entonces, ¿cuál es el valor de a?
A) 1/3
B) 3
C) 6
D) 9
E) 12
15) Las edades de tres hermanas: Marta, Carmen y Luz,
son entre sí como 2: 5: 3. Si susedades suman 30 años,
entonces la edad de Luz es
A) 15 años.
B) 9 años.
C) 6 años.
D) 3 años.
E) 1 año.
16) Dos trabajadores, A y B, reciben como pago por un trabajo
$275000. Si A trabajó 2 días y Btrabajó 3 días, ¿cuánto le
corresponde a cada uno, respectivamente?
A) $137500 y $137500.
B) $91666 y $183334.
C) $55000 y $220000.
D) $110000 y $165000.
E) Ninguna de las anteriores.
17) Si a los números 12, 20, 2 y 5 se les añade una misma
cantidad se forma entre ellos una proporción geométrica.
Hallar la cantidad añadida.
A) 4 B) 2 C) 3 D) 6 E) N.A.
18) Amelia tuvo su hijo a los 18 años, ahora su edad es a la de su
hijo como 8 es a 5. ¿Cuántos años tiene el hijo?
A) 20 B) 30 C) 40 D) 40 E) N.A.

10. Razones y Proporciones Por: Segundo Silva Maguiña
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Trabajo Dirigido
1. ¿Cuál es la diferencia entre los cuadrados de la razón
aritmética y geométrica de los números 12 y 3?
a) 16 b) 81 c) 25
d) 65 e) 45
2. La razón del recíproco de un número con el recíproco de su
cuadrado es 16. Dar como respuesta la suma de las cifras del
número.
a) 9 b) 5 c) 4
d) 16 e) 7
3. La suma de dos números es 4320 y ambos están en la relación
como 13 es a 7. Hallar la suma de las cifras de la diferencia de
los números.
a) 15 b) 18 c) 16
d) 17 e) 19
4. La diferencia de los cuadrados de dos números es 8640 y su
razón geométrica es como 17 es a 23. Hallar la cifra de mayor
orden de la razón aritmética de los números.
a) 7 b) 1 c) 3
d) 9 e) 6
5. Hallar T + O + D + O si:
“T” es la cuarta diferencial de 13; 10 y 17
“O” es la cuarta proporcional de 8; 2 y 24
“D” es la tercera diferencial de 19 y 15
a) 53 b) 39 c) 42
d) 37 e) 31
6. Encontrar: M + A + P + A si:
“M” es la tercera proporcional de 12 y 48
“A” es la media diferencial de 13 y 57
“P” es la media proporcional de 44 y 891
a) 520 b) 485 c) 460
d) 425 e) 438
7. ¿Cuál es la tercera diferencial de la media proporcional de 16
y 9, y la cuarta diferencial de 8; 6 y 20?
a) 18 b) 6 c) 12
d) 24 e) 36

11. Razones y Proporciones Por: Segundo Silva Maguiña
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8. Hallar la cuarta proporcional de la media diferencial de 134 y
86, la tercera proporcional de 4 y 20, y la media geométrica de
121 y 4
a) 20 b) 30 c) 40
d) 45 e) 52
9. Se tiene una proporción geométrica discreta donde uno de los
extremos es la media diferencial de 37 y 43, y la media
geométrica de los términos medios es. Hallar el otro extremo.
a) 2 b) 5 c) 1
d) N.A.
10. En una proporción geométrica continua, uno de los extremos
es uno y la suma de sus cuatro términos es 64. Hallar el valor
del otro extremo.
a) 81 b) 64 c) 25
d) 36 e) 49
11. En una serie de cuatro razones geométricas equivalentes, el
primer antecedente es 4 y el último consecuente es 9. Hallar
la suma de los tres últimos antecedentes si la suma de los 3
primeros consecuentes es 33. Si la razón de la serie es como
1 a 3.
a) 10 b) 15 c) 8
d) 12 e) 18
a) 56 b) 3 c) 17
d) 78 e) 2106
a) 625 b) 5 c) 5
d) 25 e) 25

12. Razones y Proporciones Por: Segundo Silva Maguiña
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14. En una serie de razones geométricas equivalentes, los
consecuentes son: 3; 7; 8 y 11. Además, el producto de los
antecedentes es 29568. Hallar la suma de los cuadrados de
los antecedentes.
a) 56 b) 972 c) 362
d) 460 e) 58
a) 90 b) 80 c) 50
d) 70 e) 60
16. La edad de Gabriela es a la edad de César como 9 es a 7. El
doble de la edad de Gabriel y el triple de la edad de César
suman 78. Hallar la diferencia de las edades.
a) 14 b) 18 c) 2
d) 8 e) 4
17. En una serie de tres razones geométricas continuas, la suma
de los dos primeros antecedentes es 20 y la de los 2 últimos
consecuentes es 45. Hallar el primer antecedente.
a) 12 b) 27 c) 8
d) 4 e) 3
Todo esfuerzo tiene su Recompensa