Presentación para que los alumnos de ESO reflexionen sobre cómo poder dibujar la mediatriz

1. LUGARES GEOMÉTRICOS:
TRAZADO DE LA MEDIATRIZ.

2. • Ten a mano lápiz y papel para poder realizar
los ejercicios que se te propongan.
• También necesitarás una regla y el compás.

3. • En la otra sesión vimos que una
circunferencia es el conjunto de
los infinitos puntos que equidistan
de otro. A
A B
P
Q
T
S

4. • En la otra sesión vimos que una
circunferencia es el conjunto de
los infinitos puntos que equidistan
de otro. A
A B
P
Q
T
S
• Por eso la fuimos haciendo punto
a punto, pero….. ¿Normalmente
realizamos las circunferencias
dibujando sus puntos o
simplemente usamos el compás?

5. • En la otra sesión vimos que una
circunferencia es el conjunto de
los infinitos puntos que equidistan
de otro.
• Usamos el compás solamente. De
la misma manera, para hallar
otros lugares geométricos
tampoco los dibujamos punto a
punto, sino que usamos
solamente el compás o las reglas.
A
A B
P
Q
T
S
• Por eso la fuimos haciendo punto
a punto, pero….. ¿Normalmente
realizamos las circunferencias
dibujando sus puntos o
simplemente usamos el compás?

6. • Hoy vamos a aprender a dibujar la
mediatriz y la bisectriz con el
compás, sin hacer puntos a ojo (lo
cual no es muy geométrico,
aunque el otro día sirviera para
razonar).
• En la última sesión hacíamos las
cosas de manera aproximada,
porque sólo dibujábamos croquis
que nos permitieran conseguir
encontrar la solución.
A
A B
P
Q
T
S

7. • Hoy vamos a aprender a dibujar la
mediatriz y la bisectriz con el
compás, sin hacer puntos a ojo (lo
cual no es muy geométrico,
aunque el otro día sirviera para
razonar).
• En la última sesión hacíamos las
cosas de manera aproximada,
porque sólo dibujábamos croquis
que nos permitieran conseguir
encontrar la solución.
• Sin embargo hoy estará prohibido
hacer los trazados a ojo, porque
la finalidad es distinta: en este
caso tenemos que encontrar la
manera geométrica (es decir,
exacta) de dibujar una bisectriz o
una mediatriz.
A
A B
P
Q
T
S

8. LA MEDIATRIZ

9. • Además, no seré yo la que diga
cómo se hacen, porque con lo que
estudiamos el otro día ya estáis
capacitados para hacerlo vosotros
solos.
• Recordemos el concepto de
mediatriz. ¿Cuál de los ejercicios
hechos el otro día es?.
A
A B
P
Q
T
S

10. • Además, no seré yo la que diga
cómo se hacen, porque con lo que
estudiamos el otro día ya estáis
capacitados para hacerlo vosotros
solos.
• Recordemos el concepto de
mediatriz. ¿Cuál de los ejercicios
hechos el otro día es?.
A
A B
P
Q
T
S

11. • ¿Y cuál es su definición? Trata de
recordarla y escribirla
completamente antes de
continuar.
• Además, no seré yo la que diga
cómo se hacen, porque con lo que
estudiamos el otro día ya estáis
capacitados para hacerlo vosotros
solos.
• Recordemos el concepto de
mediatriz. ¿Cuál de los ejercicios
hechos el otro día es?.
A
A B
P
Q
T
S

12. • ¿Y cuál es su definición? Trata de
recordarla y escribirla
completamente antes de
continuar.
• Además, no seré yo la que diga
cómo se hacen, porque con lo que
estudiamos el otro día ya estáis
capacitados para hacerlo vosotros
solos.
• Recordemos el concepto de
mediatriz. ¿Cuál de los ejercicios
hechos el otro día es?.
A
A B
P
Q
T
S• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________

13. • ¿Y cuál es su definición? Trata de
recordarla y escribirla
completamente antes de
continuar.
• Además, no seré yo la que diga
cómo se hacen, porque con lo que
estudiamos el otro día ya estáis
capacitados para hacerlo vosotros
solos.
• Recordemos el concepto de
mediatriz. ¿Cuál de los ejercicios
hechos el otro día es?.
A
A B
P
Q
T
S• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
geométrico

14. • ¿Y cuál es su definición? Trata de
recordarla y escribirla
completamente antes de
continuar.
• Además, no seré yo la que diga
cómo se hacen, porque con lo que
estudiamos el otro día ya estáis
capacitados para hacerlo vosotros
solos.
• Recordemos el concepto de
mediatriz. ¿Cuál de los ejercicios
hechos el otro día es?.
A
A B
P
Q
T
S• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
geométrico
puntos

15. • Además, no seré yo la que diga
cómo se hacen, porque con lo que
estudiamos el otro día ya estáis
capacitados para hacerlo vosotros
solos.
• Recordemos el concepto de
mediatriz. ¿Cuál de los ejercicios
hechos el otro día es?.
A
A B
P
Q
T
S• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
geométrico
puntos plano
• ¿Y cuál es su definición? Trata de
recordarla y escribirla
completamente antes de
continuar.

16. • Además, no seré yo la que diga
cómo se hacen, porque con lo que
estudiamos el otro día ya estáis
capacitados para hacerlo vosotros
solos.
• Recordemos el concepto de
mediatriz. ¿Cuál de los ejercicios
hechos el otro día es?.
A
A B
P
Q
T
S• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
geométrico
puntos plano
dos puntos fijos
• ¿Y cuál es su definición? Trata de
recordarla y escribirla
completamente antes de
continuar.

17. • Para empezar cualquier ejercicio geométrico necesitamos que nos den
algunos datos. ¿Qué necesitaremos en este caso?

18. • Como la mediatriz está constituida
por puntos que equidistan de
otros dos, el dato serán esos dos
puntos.
• Por ello, dibuja dos puntos
cualquiera en cualquier posición.
A
B
• Para empezar cualquier ejercicio geométrico necesitamos que nos den
algunos datos. ¿Qué necesitaremos en este caso?

19. • Como la mediatriz está constituida
por puntos que equidistan de
otros dos, el dato serán esos dos
puntos.
• Por ello, dibuja dos puntos
cualquiera en cualquier posición.
A
B
• Para empezar cualquier ejercicio geométrico necesitamos que nos den
algunos datos. ¿Qué necesitaremos en este caso?

20. • Como la mediatriz está constituida
por puntos que equidistan de
otros dos, el dato serán esos dos
puntos.
• Por ello, dibuja dos puntos
cualquiera en cualquier posición.
A
B
• Para empezar cualquier ejercicio geométrico necesitamos que nos den
algunos datos. ¿Qué necesitaremos en este caso?
• Con dos puntos, estén en la
situación que estén, siempre
podremos dibujar una mediatriz.

21. • Como la mediatriz está constituida
por puntos que equidistan de
otros dos, el dato serán esos dos
puntos.
• Por ello, dibuja dos puntos
cualquiera en cualquier posición.
A
B
• Para empezar cualquier ejercicio geométrico necesitamos que nos den
algunos datos. ¿Qué necesitaremos en este caso?
• Además, como entre dos puntos
siempre podemos dibujar un
segmento, el dato también puede
ser ese segmento. Dibuja un
segmento.
• Con dos puntos, estén en la
situación que estén, siempre
podremos dibujar una mediatriz.

22. • Como la mediatriz está constituida
por puntos que equidistan de
otros dos, el dato serán esos dos
puntos.
• Por ello, dibuja dos puntos
cualquiera en cualquier posición.
A
B
A
B
• Para empezar cualquier ejercicio geométrico necesitamos que nos den
algunos datos. ¿Qué necesitaremos en este caso?
• Además, como entre dos puntos
siempre podemos dibujar un
segmento, el dato también puede
ser ese segmento. Dibuja un
segmento.
• Con dos puntos, estén en la
situación que estén, siempre
podremos dibujar una mediatriz.

23. AHORA YA PODEMOS REALIZAR LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
A
B
A
B
• Como no la podemos dibujar punto a
punto, porque ya hemos visto que no es
geométrico, tendremos que buscar una
solución exacta. Para ello ¿Qué sabemos
de la mediatriz?
• Que es una recta.
• Que cualquiera de sus puntos
equidista de otros dos.

24. AHORA YA PODEMOS REALIZAR LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
A
B
A
B
• Como no la podemos dibujar punto a
punto, porque ya hemos visto que no es
geométrico, tendremos que buscar una
solución exacta. Para ello ¿Qué sabemos
de la mediatriz?
• Que es una recta.
• Que cualquiera de sus puntos
equidista de otros dos.
• ¿Cómo podemos utilizar estos
conocimientos?.
• Para hacer una recta sólo necesitamos
saber dónde están dos de sus puntos.
• ¿Puedes encontrar de manera exacta
dos puntos de la mediatriz? Inténtalo
pensando en la condición que tienen
que cumplir…. ¡A dibujar!

25. • ¿Ya has realizado tu solución?
• Si te encuentras perdido te doy
una pista: ¿Recuerdas el ejercicio
con el que terminamos la sesión
anterior?
• Es importante que hagas memoria,
porque vas a necesitar lo aprendido
para los razonamientos de hoy .
A
A B
P
Q
S
T
• ¿En qué se parece esto a lo que
buscamos? ¡No tires la toalla y dibuja!

26. • ¿Ya has dibujado la que crees que es la solución?
Pues repasa:
– ¿Es un método exacto o has tenido que hacer algo a ojo?
Recuerda que aunque utilices la regla no quiere decir que
no hayas utilizado un método por “tanteo”.

27. • ¿Crees que no merece la pena intentarlo porque no
lo vas a conseguir?
– Estas muy confundido. Incluso si lo haces mal el
pensar la solución te ayuda a entrenar tus neuronas.
– Además, con los errores podrás aprender más rápido
que si los evitas.
• ¿Ya has dibujado la que crees que es la solución?
Pues repasa:
– ¿Es un método exacto o has tenido que hacer algo a ojo?
Recuerda que aunque utilices la regla no quiere decir que
no hayas utilizado un método por “tanteo”.

28. • Aún intentándolo ¿No crees que lo que has hecho
sea correcto?
– Pues haz clic para continuar con las explicaciones.
• ¿Crees que no merece la pena intentarlo porque no
lo vas a conseguir?
– Estas muy confundido. Incluso si lo haces mal el
pensar la solución te ayuda a entrenar tus neuronas.
– Además, con los errores podrás aprender más rápido
que si los evitas.
• ¿Ya has dibujado la que crees que es la solución?
Pues repasa:
– ¿Es un método exacto o has tenido que hacer algo a ojo?
Recuerda que aunque utilices la regla no quiere decir que
no hayas utilizado un método por “tanteo”.

29. AHORA YA PODEMOS REALIZAR LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
A
B
A
B
1. Intenta dibujar un punto cualquiera
(M) que equidiste de A y B. Pero no lo
hagas a ojo, sino con compás. (Como
en el último ejercicio del otro día).
• ¿Has hecho dos arcos con el
mismo radio?
• ¿Ese radio es mayor que la mitad
del segmento?. Si no es así, no
habrá solución porque no se te
cruzarán.
M
M

30. AHORA YA PODEMOS REALIZAR LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
A
B
A
B
1. Intenta dibujar un punto cualquiera
(M) que equidiste de A y B. Pero no lo
hagas a ojo, sino con compás. (Como
en el último ejercicio del otro día).
1. M
2. Dibuja otro punto (P) con las mismas
características.
• Aunque te sorprenda, el objetivo de la
geometría es hacer el mínimo número
de pasos posibles, por lo que lo mejor
es utilizar la misma abertura que
antes (y hacer los dos puntos a la vez,
como en los dos dibujos).
• ¿Has hecho dos arcos con el
mismo radio?
• ¿Ese radio es mayor que la mitad
del segmento?. Si no es así, no
habrá solución porque no se te
cruzarán.
M
P
M
P

31. AHORA YA PODEMOS REALIZAR LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
A
B
A
B
1. m
2. M
3. Como ya conocemos con exactitud
dos puntos de la mediatriz (P y M),
podemos trazar con la regla el resto
de los puntos, es decir, hacer la recta
PM.
M
P
M
P

32. AHORA YA PODEMOS REALIZAR LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
A
B
A
B
1. m
2. M
3. Como ya conocemos con exactitud
dos puntos de la mediatriz (P y M),
podemos trazar con la regla el resto
de los puntos, es decir, hacer la recta
PM.
M
P
M
P

33. • Ahora que ya sabemos cómo se hace la
mediatriz, pensemos en sus características.
– La mediatriz es una recta.
– Siempre divide un segmento en dos partes
iguales.
– Es perpendicular al segmento.

34. Aprender de los errores
• En geometría hay que seguir los pasos a
rajatabla o no salen los ejercicios, pero lo
mejor para comprenderlo es ……
¡CONFUNDIRNOS A PROPÓSITO!
• En la próxima diapositiva te voy a pedir que
hagas mal los pasos… pero para descubrir lo
que pasa en cada caso.

35. Aprender de los errores
¿Y si nos confundimos qué pasa?
• Si los dos arcos no son del mismo radio ¿Pasa
algo?
• Si el radio de los dos arcos no es mayor que la
mitad del segmento ¿Qué pasa?
• Si el radio de los dos arcos es exactamente la
mitad del segmento ¿Qué pasa?
• Si hacemos los arcos hacia el mismo lado del
segmento ¿Pasa algo?

36. Y con esto terminamos con la
mediatriz.
Ahora ya tienes que saber
• Realizar la mediatriz.
• La definición de mediatriz.
• Las características de la mediatriz.

37. FIN