El documento presenta la distribución de frecuencias de las edades de estudiantes de secundaria del primer año. F3 es 5 y h3% es 25%, lo que indica que 5 estudiantes tienen 17 años y representan el 25% del total.

1. SOLUCIONARIO PARA EL COMPONENTE DE
RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

2. ¿Qué letra continua en la sucesión?
E, F, M, A, M, J, ……….
Observemos detenidamente la sucesión por algunos instantes y nos daremos
cuenta del siguiente patrón:
E F M A M J J A S O N D
E ,F, M, A, M, J…….. es solo un disfraz para las primeras letras de los meses del año de Enero a
Diciembre y si seguimos ese orden la letra que sigue es la “j” de julio.
Respuesta : j

3. En la siguiente analogía:
12 (3) 21
20 (5) 45
34 (x) 70
Hallar el valor de “x”
El algoritmo es muy sencillo y es el siguiente:
21 – 12 = 9 = 3 45 – 20 = 25 = 5
70 – 34 = 36 = 6

4. Hallar el término que ocupa el lugar 15 en la sucesión:
5, 8, 12, 17, 23,……………………………………………….
Observemos el siguiente patrón:
15
5 8 12 17 23 ---------------------x
+3 + 4 + 5 + 6 + 7………………………… + 16
1 1 1 1 1
Vamos hasta el número 16 porque la razón en esta sucesión es 1 como lo indican los
números en verde.
Ahora aplicaremos la formula de la suma ,S = n(n + 1)/2, para hacer el cálculo rápido.
luego operamos de esta forma: [n(n + 1)/2 ] –1 – 2 = [16(17)/2 ] - 3 = 8*17 – 3 = 136 - 3 = 133
Hemos aplicado la formula de la suma y le hemos restado 1 y 2 que son los números que
faltarían en una suma completa del 1 al 16( 1+ 2 + 3+…….. +16)
Luego le sumamos 133 al primer término y resultaría: 5 +133 = 138, que es la respuesta.

5. Si A ⊂ B, ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas?
I. A U (B – A) = B
II. A ⋂ (B – A) = A⋂B A ⋂ (B – A) = A⋂B
III. A – (A – B) = A {1,2} ⋂ {1,2,3,4} (v)
IV. (A – B) U (B – A) = B – A
V. A⋂B=A A – (A-B) = A (f)
A – (A – B) = Ф
Asumamos dos conjuntos:
(A – B) U (B – A) = B – A (v)
A = {1,2} incluido en B = {1,2,3,4} Ф U (B – A) = B - A
Comprobando las proposiciones: A ⋂ B = A (v)
A U (B – A) = B; {1,2} U {1,2,3,4} = {1,2,3,4} (v) {1,2} ⋂ {1,2,3,4} = {1,2}
Respuesta: 4 proposiciones son verdaderas.

6. Las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo ABC
se diferencian en 9 cm. Si la altura BD mide 6cm. Determina la medida de AD y CD
Aplicando el teorema de Desarrollando la formula de la altura:
Euclides relacionado con la B
altura tenemos: p/h = h/q por lo tanto:
h2 = p*q, h = √p*q
AD = BD
BD CD Si h = 6 entonces hallo p y q:
h=6
36 = p*q (i)
q – p = 9 (ii)
C q D p A q = 9 + p, reemplazando en (i)
Donde: 36 = p*(9+p), p2 + 9p - 36
p 12
AD = p, CD= q, BD = h p -3
Siendo p y q las proyecciones de los p = 3cm
catetos sobre la hipotenusa y 9 su q = 9 + p = 9 + 3 = 12cm
diferencia -q > p-.
La respuesta es entonces 3 y 12cm.

7. 50º
En la figura mostrada: Determinar el valor de x.
40º 60º
xº
Un principio geométrico nos indica que la Al formar dos triángulos uno externo
suma de los ángulos internos de un y otro interno observamos que el
triángulo es 180º por lo que operamos ángulo de 30º es dividido en dos de
de la siguiente forma: 15º en el triángulo interior para que
ambas figuras cumplan con el
principio geométrico.
Sumando los ángulos que tenemos
a la vista: 50º Probamos que la respuesta es 150º
sumando los ángulos del triangulo
50º + 40º + 60º = 150º interno:
Para 180º nos faltan 30º 15º + 15º + 150º = 180º
40º x º = 150º 60º
15º 15º

8. 10 cm
B C
α
En el trapecio ABCD; BC//AD Hallar AD α
8 cm
Por tratarse de un trapecio isósceles se sabe que
sus lados opuestos son iguales, en este caso
ambos lados miden 8 cm.
A D
Haciendo un simple trazo en 6 cm
el trapecio formamos la figura
de un “deltoide”.
B 10 cm C
Aplicando Pitágoras:
8 cm 10 cm 8 cm
82 + 62 = 64 + 36 = 10
A D
8 cm 6 cm Este deltoide tiene dos lados
contiguos iguales de 10 y 8 cm por lo
“Un deltoide es un cuadrilátero no que el segmento que completa la base
regular , cuyos lados contiguos son del trapecio mide 8 cm.
iguales dos a dos….”(Wikipedia) Producto de esto la medida de AD es
la siguiente:
AD = 8 cm + 6 cm = 14 cm

9. Planteando un sistema
BC = 40
de ecuaciones
CD = 12
AD= BC (I)
Calcular el perímetro del paralelogramo AD = 40
x + 2y2 = 3x + y2
ABCD si BC = 3x + y2 ; CD = x + y; AD = x + 2y2 ; AB = 12
y2 = 2x (I)
AB = 2x – y
AB = CD (ii) P = 2(a + b)
Graficamos el paralelogramo:
2x – y = x + y P = 2( 40 + 12)
A 2x – y B x = 2y (ii) P = 2(52)
Reemplazando (ii) en (i) P = 104
y2 = 4y2
x+ 2y2 3x + y2
y=4
Hallando x :
x = 2*4 = 8
D C
x+y Reemplazando los valores
para hallar los lados del
paralelogramo.
BC= 3*8 + 22 = 40
CD= 8 + 4 = 12

10. ¿Cuántas placas para automóvil de 5 símbolos se pueden hacer si cada placa empieza
con 2 letras distintas (P, Q o R) y termina con cualquier digito significativo diferente?
Si dibujamos una placa de automóvil esta luciría de esta forma:
P Q 0 1 5
Este dibujo tiene la respuesta a nuestro problema, el 5 es un ejemplo de cualquier dígito
significativo(no igual a 0) diferente que siempre irá en la última casilla por lo que
tenemos 4 lugares libres para 2 letras y 2 números que irán permutando con los dígitos
del 1 al 9.
m
V = 9!/(9 – 4)! = 9!/5! = 9x7x8x6x5!/5! = 9x7x8x6 = 3024
m-n
Respuesta: se pueden hacer 3024 placas.

11. x,y ≥ 4; -x,y ≥ 4; x,-y ≥ 4; -x,-y ≥ 4
Estos escenarios implican puntos para la gráfica y
asumiendo una ecuación estos serian :
Sean las relaciones R2 :
∣x∣ + ∣y∣=4; P1(0,4), P2(0,-4), P3(4,0), P4(-4,0)
R1 = {(x, y) ε R2/x2 + y2 ≤ 16}
Graficando ambas funciones:
R2 = {(x, y) ε R2/ ∣x∣ + ∣y ∣≥ 4}
Hallar el área de la gráfica de R1 ⋂ R2 H = -42 + 42
= 32 4
Para desarrollar este problema debemos
graficar ambas funciones.
r=4
R1 la podemos escribir así x2 + y2 = 16 -4 4
0
Tenemos una circunferencia que parte desde
el origen y su radio es 4, aquí el proceso:
X = 0; y = 4 P0(0, 0) -4
X = 4; y = 0 r=4
R2 es una función de valor absoluto y Calculando el área gráfica que es la diferencia
tenemos 4 escenarios: ente el área del circulo y el área del cuadrado
R1 ⋂ R2 = пr2 – l2 = 3.14*42 – ( 32 )2
= 50.24 – 32 = 18.24 m2

12. Hallar el valor de “x” si:
xx-1 = 4 4
Igualando las bases:
xx-1 = 41/4
xx-1 = 22/4
(xx-1)-1= (21/2)-1
x1-x = 1/21/2
x2(1-x) = 1/2
La última ecuación la podemos escribir :
x2(1-x) = 1/22(1-1/2)
Igualadas las bases procedemos de la siguiente forma:
2(1-x) = 1
x = 1/2

13. Benito se encuentra a una distancia de 40 metros de un edificio y observa la parte más alta
de él con un ángulo cuya tangente es 7/10. A qué distancia debe encontrarse Benito del
edificio para que el nuevo ángulo de elevación tenga como tangente 1/3.
C C Aplicando la regla de 3:
40 7/10
b a b a
X 1/3
Las líneas rojas
horizontales nos
α α indican que las
A 40 m A xm B cantidades tienen una
B
relación inversa es
Asumamos que Benito es α y En el problema nos dicen que decir a mayor distancia
que la línea tangente a su habría una nueva tangente de menor tangente por lo
cabeza es la hipotenusa del 1/3(menor que 7/10) si Benito que en esta ocasión no
triangulo rectángulo que se realiza un desplazamiento del haremos el clásico
forma desde un punto que esta lugar, en la figura observamos que cruce de cantidades y
a 40 m de un edificio. Benito se aleja a una distancia “x”. operamos de esta
forma:
Tag(α1)= a/b = sen α1/cos α1= 7/10
40*7/10 = x*1/3
Tag(α2)= a/b = sen α2/cos α2= 1/3
x = 28*3 = 84 m
α1 > α2

14. Si (a + b + c)2 = 289
Hallar la suma de las cifras de:
E = abbab + baaba + ccccc
Para resolver este ejercicio requerimos de conocimientos básicos de numeración.
Paso 1:
Sacando raíz cuadrada obtenemos: a + b + c = 17
Paso 2:
Descomponiendo en cifras obtenemos: abc = 10a + b + c = 10(1) + 7 + 0
Paso 3:
Reemplazando “E” con los valores: a = 1, b = 7, c = 0
E = 17717 + 71171 + 00000 = 1+7+7+1+7 + 7+1+1+7+1 + 0 = 23 + 17 + 0 = 40

15. En 100 litros de agua salada existen 910 gramos de sal ¿Cuántos litros de agua potable hay
que añadir para que por cada 30 litros de mezcla existan 130 gramos de sal?
Paso 1: Planteando el problema:
100l 910gr (lo que hay)
30l 130gr (lo que habrá)
Paso2: Planteando la regla de 3:
xl 910gr
30l 130gr
La relación entre las cantidades es directa ya que tanto el agua como la sal disminuyen sus
magnitudes, entonces cruzamos las cantidades como lo indican las líneas rojas.
Paso 3: Operando la regla de 3:
x*130 = 30*910
x = 30*910/130 = 30*7 = 210
Hay que añadir 210 – 100 = 110 litros de agua potable

16. En el siguiente gráfico se i Edad fi hi% Fi hi% es la frecuencia relativa y
muestra la distribución de nos indica el porcentaje del
frecuencia sobre las edades de 1 15 6 total de alumnos que hay en
estudiantes de secundaria del una frecuencia; ejemplo h3
1er año. 2 16 5 indica que en la frecuencia 3
3 17 5 hay 5 alumnos que
representan 5/20 del total o
Determinar F3 y h3%
4 18 4 25%, la sumatoria de
frecuencias relativas nos da el
100%.
fi es la frecuencia o número i Edad fi hi% Fi Fi% es la frecuencia absoluta y
de alumnos que tienen una nos muestra la frecuencia
determinada edad; ejemplo f3 1 15 6 30% 6 acumulativa o el número total
indica que hay 5 alumnos de de alumnos que venimos
17 años, la sumatoria de las 2 16 5 25% 11 registrando hasta ese punto;
frecuencias nos da el total de 3 17 5 25% 16 ejemplo F3 nos muestra que
alumnos. la cantidad de alumnos hasta
4 18 4 20% 20 la frecuencia número tres es
de 16 (6 +5+5).
20 100%
La respuesta es 16 y 25%.

17. Se efectúa el experimento aleatorio, que consiste en lanzar una moneda y luego un dado
¿Cuál es la probabilidad de salir sello y un número impar?
Usaremos la siguiente formula de la probabilidad:
P = Casos favorables/Casos posibles = h/n
Paso 1: Probabilidad de salir sello en el lanzamiento de una moneda:
c = cara, s = sello ; p1 = s/(s,c) = 1/2
Paso 2: Probabilidad de salir un número impar al lanzar un dado:
p2 =(1,2,3)/(1,2,3,4,5,6) = 3/6 = 1/2
Paso 3 : Como los eventos ocurren simultáneamente ambas probabilidades se multiplican:
p1 x p2 = 1/2 x 1/2 = 1/4
La probabilidad es 1/4.

18. Los amigos Juan, Carlos, Pedro y Percy se turnan de a dos para asistir a la clase de
estadística. Si un día se visita el salón de clases ¿Cuál es la probabilidad que esté presente
Percy?.
Usaremos la siguiente formula de la probabilidad:
P = Casos favorables/Casos posibles = h/n
En el aula vamos a encontrar a dos amigos y uno de ellos puede ser Percy o cualquiera de
los otros tres.
p = (Percy, amigo)/(Percy, Juan, Carlos, Pedro) = 2/4 = 1/2
La probabilidad es 1/2.

19. Al lanzar dos dados de diferente color, la suma de sus caras superiores es 7. Hallar la probabilidad
de que una de sus caras haya sido 3.
Usaremos la siguiente formula de la probabilidad:
P = Casos favorables/Casos posibles = h/n
Casos favorables:
Asumamos que en el primer lanzamiento el primer dado muestra la cara 3 y el segundo la cara 4,
este es un caso favorable ya que la suma de las caras superiores es 7 y una de ellas es 3.
Con un poco de suerte en el segundo lanzamiento el primer dado muestra la cara 4 y el segundo la
cara 3, este es un caso favorable ya que la suma de las caras superiores es 7 y una de ellas es 3.
Casos posibles:
Hay seis casos en los que las caras de los dados sumarán 7 y son: (1,6) (6,1) (2,5) (5,2) (3,4) (4,3)
Luego: p = [(3,4) (4,3)]/[(1,6) (6,1) (2,5) (5,2) (3,4) (4,3)] = 2/6 = 1/3

20. Observe la tabla y responda:
Hombres Mujeres
Juegan 80 50
fútbol
No juegan 120 90
fútbol
¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar juegue fútbol?
Paso 1: El número total de personas que juegan fútbol entre hombre y mujeres es 130 (80 + 50)
Paso 2: El número total de personas es 340(80 + 120 + 50 + 90)
Paso 3: Calculando la probabilidad
P = h/n = 130/340 = 13/34
La probabilidad es 13/34

21. En el siguiente gráfico de frecuencia, se muestra la estatura de los bebes nacidos en un
hospital en un mes.
40
36
35
30 28
Nº de 25
Bebes 18
20
15 12
10
10
6
4
5 2
0
47 48 49 50 51 52 53 54
Estatura(cm)
Determinar la frecuencia absoluta F4
F4 = ∑f4 = f1+f2+f3+f4 = 4 + 12 + 28 + 36 = 80