Lab. 1 Principios Generales.pptx

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
ASIGNATURA: LABORATORIO DE MECÁNICA APLICADA
JEFE DE PRÁCTICAS: ING. DANIEL CABALLERO MORALES
PRIMERA UNIDAD DE APRENDIZAJE:
PRINCIPIOS GENERALES Y VECTORES FUERZA
PRIMER LABORATORIO:
PRINCIPIOS GENERALES

Laboratorio de Mecánica Aplicada – Escuela Profesional de Ingeniería Industrial
«Principios Generales »
1. Mecánica
La mecánica es una rama de las ciencias físicas que
estudia el estado de reposo o movimiento de los
cuerpos que están sometidos a la acción de fuerzas. En
general, esta materia puede dividirse a su vez en tres
ramas: mecánica de cuerpos rígidos, mecánica de
cuerpos deformables y mecánica de fluidos; sin
embargo, la clasificación de la mecánica es mucho más
amplia:
2

1. Mecánica
3

1. Mecánica
En este material estudiaremos la mecánica de cuerpos
rígidos, la misma que es un requisito básico para el
estudio de las otras ramas de la mecánica. La mecánica
de cuerpos rígidos es esencial para el diseño y el análisis
de muchos tipos de elementos estructurales,
componentes mecánicos, mecanismos diversos, o
dispositivos electrónicos que pueden encontrarse en la
práctica de la ingeniería.
4

1. Mecánica
La mecánica de cuerpos rígidos se divide en dos áreas:
Estática y dinámica.
Estática: Estudia el equilibrio de los cuerpos, cuerpos en
reposo o a velocidad constante.
Dinámica: Estudia el movimiento acelerado de los
cuerpos.
5

1. Mecánica
Cantidades básicas: Son las siguientes cuatro:
- Longitud: Usada para describir la posición de un punto en el
espacio y describir el tamaño de un sistema físico. Define
distancias y propiedades geométricas.
- Tiempo: El tiempo se concibe como una secuencia de
eventos.
- Masa: Es una medición de una cantidad de materia usada
para comparar la acción de un cuerpo con la de otro.
6

1. Mecánica
- Fuerza: Es la acción ejercida de un cuerpo sobre otro.
La interacción puede darse por contacto físico o entre
cuerpos separados como las fuerzas gravitacionales,
eléctricas y magnéticas. Una fuerza se caracteriza por
completo con su magnitud, dirección, sentido y punto
de aplicación.
7

1. Mecánica
Idealizaciones importantes:
- Partícula: Es el modelo matemático de un cuerpo y se
representa como un punto, se considera la masa del cuerpo,
pero no sus dimensiones.
- Cuerpo Rígido: Es una combinación de un gran número de
partículas que ocupan posiciones fijas entre sí, tal que las
propiedades del material no tendrán que tomarse en
cuenta al estudiar los efectos de las fuerzas que actúan
sobre dicho cuerpo.
8

1. Mecánica
Idealizaciones importantes:
- Fuerza concentrada: Una fuerza concentrada
representa el efecto de una carga que se supone
actúa en cierto punto de un cuerpo. Una carga puede
representarse mediante una fuerza concentrada,
siempre que el área sobre la que se aplique la carga
sea muy pequeña en comparación con el tamaño total
del cuerpo. Un ejemplo sería la fuerza de contacto
entre una rueda y el suelo.
9

2. Conceptos Básicos
Observador
Un observador es una persona interesada en el
comportamiento de los cuerpos que lo rodean. Desde
este punto de vista, el alumno deberá asumir el papel de
observador, como una persona interesada en el
movimiento de los cuerpos que lo rodean.
10

Cuerpo en Movimiento.
Un observador determina que un cuerpo se encuentra
en movimiento, cuando observa que la posición en el
espacio de dicho cuerpo, cambia al transcurrir el tiempo;
de otra forma, establecerá que el cuerpo se encuentra
en reposo. Diremos que la posición de un cuerpo en el
espacio, en un instante dado, queda determinada,
cuando se especifica la posición de todos los puntos del
espacio que ocupa dicho cuerpo en ese instante.
11

Sistema de Referencia. (S.R.)
Es el dispositivo que necesita un observador para
especificar apropiadamente la posición de los puntos
del espacio. Un S.R. queda constituido por los siguientes
elementos:
a) Un punto fijo del espacio, escogido arbitrariamente,
al cual denotaremos como “O” y le llamaremos el
origen del S.R.
12

b)Un conjunto de ejes con orientación fija en el espacio
y cuya intersección sea el origen del S.R., con los
cuales podamos describir direcciones y sentidos en el
espacio.
13

c) La unidad de medida de longitud para especificar la
distancia entre diferentes puntos del espacio. Al
referir esa unidad de medida sobre los ejes de
referencia, se dice que los ejes son coordenados.
d) Un reloj que nos permita registrar el transcurso del
tiempo.
14

Características de los ejes del S.R.
a) Si los ejes del S.R. son perpendiculares entre si, se les
llama ejes cartesianos. Preferentemente usaremos
S.R. con ejes cartesianos y coordenados.
15

Características de los ejes del S.R.
b) El número de ejes del S.R. necesarios y suficientes
para especificar la dirección y sentido en el espacio,
determina lo que se llama la dimensión del espacio.
En nuestro caso consideraremos a lo más, un
espacio de dos dimensiones, es decir un plano, por lo
tanto, requeriremos de un S.R. con dos ejes. A los dos
ejes cartesianos del S.R. en el plano los
denominaremos eje-x y eje-y.
16

3. Las leyes de Newton
«Constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino
también de la física clásica en general. Aunque incluyen
ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como
axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en
observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no
pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La
demostración de su validez radica en sus predicciones… La
validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada
uno de los casos durante más de dos siglos».
17

3. Las Leyes de Newton
En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos
aspectos:
▣Por un lado, constituyen, junto con la transformación de
Galileo, la base de la mecánica clásica;
▣Por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación
universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de
Kepler sobre el movimiento planetario.
18

Así, las Leyes de Newton
permiten explicar tanto el
movimiento de los astros, como
los movimientos de los
proyectiles artificiales creados
por el ser humano, así como
toda la mecánica de
funcionamiento de
las máquinas.
19
Figura 1: Las 3 Leyes físicas, junto con la Ley
de Gravitación Universal formuladas por Sir
Isaac Newton, son la base fundamental de la
Física Moderna.

Su formulación matemática fue publicada por Isaac
Newton en 1687 en su obra: «Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica».
No obstante, la dinámica de Newton, también
llamada dinámica clásica, sólo se cumple en
los sistemas de referencia inerciales; es decir, sólo es
aplicable a cuerpos cuya velocidad dista
considerablemente de la velocidad de la luz (que no se
acerquen a los 300,000 km/s).
20

La razón estriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de
alcanzar esa velocidad (lo que ocurriría en los sistemas de
referencia no-inerciales), más posibilidades hay de que incidan
sobre el mismo una serie de fenómenos denominados efectos
relativistas o fuerzas ficticias, que añaden términos
suplementarios capaces de explicar el movimiento de un
sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El
estudio de estos efectos (aumento de la masa y contracción de
la longitud, fundamentalmente) corresponde a la teoría de la
relatividad especial, enunciada por Albert Einstein en 1905.
21

De manera Generalizada, las 3 leyes de Sir Isaac Newton son:
22
Primera Ley o Ley de Inercia «Todo cuerpo permanece en su estado
de reposo o de movimiento rectilíneo
uniforme a menos que otros cuerpos
actúen sobre él.»
Segunda ley o Principio Fundamental
de la Dinámica
«La fuerza que actúa sobre un cuerpo
es directamente proporcional a su
aceleración.»
Tercera ley o Principio de acción-
reacción
«Cuando un cuerpo ejerce una fuerza
sobre otro, éste ejerce sobre el primero
una fuerza igual y de sentido opuesto.»

3.1. Primera Ley o Ley de la Inercia
La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un
cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza.
Newton expone que:
▣ «Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento
uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado
por fuerzas impresas sobre él».
▣ La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos
dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá
indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante
(incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).
23

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir,
depende de cuál sea el observador que describa el
movimiento.
«Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene
caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras
que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de
una estación, el interventor se está moviendo a una gran
velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de
referencia al cual referir el movimiento.»
24

La primera ley de Newton sirve para
definir un tipo especial de sistemas de
referencia conocidos como Sistemas
de referencia inerciales, que son
aquellos sistemas de referencia desde
los que se observa que un cuerpo
sobre el que no actúa ninguna fuerza
neta se mueve con velocidad
constante.
25
Figura 2: 1ra Ley de Newton: Ley de la Inercia

□ De manera concisa, esta ley postula, que un cuerpo no puede
cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o
en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique
una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo
sobre él.
□ Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento
están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción,
que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de
concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la
detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía
sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la
fricción.
26

□ En consecuencia, un cuerpo con movimiento
rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna
fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto
en movimiento no se detiene de forma natural si no
se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los
cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es
cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese
cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.
27

□ En realidad, es imposible encontrar un sistema de
referencia inercial, puesto que siempre hay algún
tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero
siempre es posible encontrar un sistema de
referencia en el que el problema que estemos
estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en
un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un
observador fijo en la Tierra es una buena
aproximación de sistema inercial.
28

3.2. Segunda Ley o Ley del Movimiento
□ La segunda ley del movimiento de Newton dice que
«el cambio de movimiento es proporcional a la
fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta
a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime»
□ La Primera ley de Newton nos dice que para que un
cuerpo altere su movimiento es necesario que
exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es
lo que conocemos como fuerzas. Estas son el
resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.
29

□ La Segunda ley de Newton se encarga de
cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la
fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es
proporcional a la aceleración que adquiere dicho
cuerpo. La constante de proporcionalidad es
la masa del cuerpo, de manera que podemos
expresar la relación de la siguiente manera:
F = m a
30

□ Tanto la fuerza como la aceleración son
magnitudes vectoriales, es decir, tienen,
además de un valor, una dirección y un
sentido. De esta manera, la Segunda ley de
Newton debe expresarse como:
F = m a
31

□ La unidad de fuerza en el Sistema
Internacional es el Newton y se representa
por N. Un Newton es la fuerza que hay que
ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de
masa para que adquiera una aceleración de 1
m/s2, o sea,
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
32

Laboratorio de Mecánica Aplicada – Escuela Profesional de Ingeniería Industrial 33
Figura 3: 2da Ley de Newton, Ley de la Fuerza o
Principio Fundamental de la Mecánica

□ La expresión de la Segunda ley de Newton
que hemos dado es válida para cuerpos cuya
masa sea constante. Si la masa varia, como
por ejemplo un cohete que va quemando
combustible, no es válida la relación F = m ·a.
Vamos a generalizar la Segunda ley de
Newton para que incluya el caso de sistemas
en los que pueda variar la masa.
34

□ Para ello primero vamos a definir una
magnitud física nueva. Esta magnitud
física es la cantidad de movimiento que se
representa por la letra p y que se define
como el producto de la masa de un cuerpo
por su velocidad, es decir:
p = m · v
35

□ La cantidad de movimiento también se conoce como
momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en
el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En
términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley
de Newton se expresa de la siguiente manera:
□ La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la
variación temporal de la cantidad de movimiento de
dicho cuerpo, es decir,
F = dp/dt
36

□ De esta forma incluimos también el caso de cuerpos
cuya masa no sea constante. Para el caso de que la
masa sea constante, recordando la definición de
cantidad de movimiento y que como se deriva un
producto tenemos:
37

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v
Como la masa es constante
dm/dt = 0
y recordando la definición de aceleración, nos queda
F = m a
tal y como habíamos visto anteriormente.
38

□ Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de
Newton usando la cantidad de movimiento es lo que
se conoce como Principio de conservación de la
cantidad de movimiento. Si la fuerza total que
actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de
Newton nos dice que:
0 = dp/dt
39

□ Es decir, que la derivada de la cantidad de
movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto
significa que la cantidad de movimiento debe ser
constante en el tiempo (la derivada de una
constante es cero). Esto es el Principio de
conservación de la cantidad de movimiento: si la
fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la
cantidad de movimiento del cuerpo permanece
constante en el tiempo.
40

3.3. Tercera Ley o Ley de Acción Reacción
«Con toda acción ocurre siempre una
reacción igual y contraria: o sea, las acciones
mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y
dirigidas en sentido opuesto.»
41

□ La tercera ley es completamente original de Newton (pues
las dos primeras ya habían sido propuestas de otras
maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes
de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que
por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una
fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido
contrario sobre el cuerpo que la produjo.
42

□ Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la
misma recta, siempre se presentan en pares de igual
magnitud y opuestas en sentido.
□ Tal como comentamos en al principio de la Segunda
ley de Newton las fuerzas son el resultado de la
acción de unos cuerpos sobre otros.
43

□ La tercera ley, también conocida como Principio de
acción y reacción nos dice esencialmente que si un
cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste
realiza sobre A otra acción igual y de sentido
contrario.
44

Figura 4: 3ra Ley de Newton o Ley de la Acción y Reacción

□ Este principio presupone que la interacción entre dos
partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo
cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación
original no es válido para fuerzas electromagnéticas
puesto que estas no se propagan por el espacio de modo
instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita «c».
46

□ Es importante observar que este principio de acción y
reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al
mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones
diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una
de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley.
Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los
principios de conservación del momento lineal y del
momento angular.
47

□ Esta ley es algo que podemos comprobar a diario en
numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar
un salto hacia arriba, empujamos el suelo para
impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace
saltar hacia arriba.
□ Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien,
nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto
se debe a la reacción que la otra persona hace sobre
nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a
nosotros.
48

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y
reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no
se anulan entre sí, puesto que actúan sobre cuerpos
distintos.
49

4. Unidades de Medición
Conversión de unidades:
En la siguiente tabla se muestran las unidades del SI y del
sistema inglés de las cantidades básicas:
50

Conversión de unidades:
En la siguiente tabla vemos algunos factores de conversión:
51

Sistema Internacional de Unidades
El sistema SI de unidades se usa de manera extensa en
mediciones en ingeniería puesto que está destinado a
convertirse en el estándar mundial para realizar mediciones.
Conocer las reglas del SI así como parte de su terminología
resulta relevante para la ingeniería.
- Uso de prefijos: Si una cantidad numérica es muy grande o
muy pequeña, las unidades usadas para definir su tamaño
pueden modificarse mediante el uso de un prefijo, en la tabla
siguiente se muestran algunos prefijos:
52

53

Las cantidades definidas por varias unidades que son múltiplos
de otras se separan mediante un punto para evitar la confusión
con la notación de prefijos, como se observa en N = kg·m/s2 =
kg·m·s-2. Asimismo, m·s significa metro-segundo (metro por
segundo) en tanto que ms representa mili-segundo.
Con excepción de la unidad base kilogramo, por lo general evite
el uso de prefijos en el denominador de las unidades
compuestas. Por ejemplo, no escriba N/mm, sino kN/m;
asimismo, m/mg debe escribirse como Mm/kg.
54

5. Demostración de las leyes de Newton (Ley de Inercia)
Algo tan sencillo y llamativo como retirar una hoja de papel
sobre la cual reposa una moneda y ver que esta no lo
acompaña, es una oportunidad para explicar entre otras
cosas la Inercia, esa ley física en la que nos movemos a
diario y que damos por sentado pero a la cual no le damos
su real importancia y que no es poca cosa rige nuestro
mundo.
Probemos un sencillo experimento sobre el tema, con tan
solo un vaso, una moneda y un pedazo de papel y para mas
ayuda lo haremos tal cual se ilustra a continuación. 55

5. Demostración de las leyes de Newton (Ley de
Inercia)
Procedimiento:
□ Poner un vaso vacío sobre una mesa.
□ Poner sobre el vaso una hoja de papel no muy
grande lo suficiente para tapar la boca del vaso.
□ Colocar sobre el papel una moneda y hacer que
quede como en la imagen siguiente.
56

Inercia)

Inercia)
Demostración:
□ Luego dar un golpe a la hoja de papel con la punta
del dedo, tal como se ve en la imagen segunda .
□ Si el procedimiento se realizó bien se verá que la
moneda envés de acompañar a la hoja de papel se
queda en su lugar y luego cae dentro del vaso.
58

Inercia)
Demostración:

5. Demostración de las leyes de Newton (Ley
de Inercia)
Resultado:
□ ¿por que sucede esto? sencillamente por que la
inercia hace su trabajo "pues porque todo objeto
mantiene su estado sea de reposo o
movimiento a no ser que sea obligado a cambiar
su estado por una fuerzas distinta de él" según
la Primera Ley de Newton.
60

5. Demostración de las leyes de Newton (Ley
de Inercia)
Resultado:
□ Al tirar la hoja de papel, la fuerza de rozamiento
entre la hoja y la moneda tiende a desplazar la
moneda sobre el papel. Si damos un tirón, la
fuerza de rozamiento no logra superar la inercia
de la moneda que permanece en reposo y cae al
vaso por gravedad.
61

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