Experiencia mexicana sobre la respuesta sísmica de edificios instrumentados

IIH
M EX 100
EXPERIENCIA MEXICANA SOBRE LA
RESPUESTA SÍSMICA DE EDIFICIOS
INSTRUMENTADOS
1
ESPECIALIDAD: INGENIERÍA CIVIL
01
David Muriá Vila
Doctor en Ingeniería Civil (Estructuras)
Li
- 20 de septiembre deI 2007
L.
1L

Experiencia Mexicana sobre la Respuesta Sísmica de Edificios Instrumentados
CONTENIDO
P g na
RESUMEN EJECUTIVO 3
1 INTRODUCCIÓN 5
2 EDIFICIOS ESTUDIADAS 7
3 PROCEDIMIENTOS DE ANALÍSIS 14
4 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN GENERAL 21
5 EFECTOS DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA (ISE) 29
6 MODELOS MATEMÁTICOS 34
7 CONCLUSIONES 42
8 RECONOCIMIENTOS 44
9 REFERENCIAS 45
Especialidad: Ingeniería Civil 2

RESUMEN EJECUTIVO
Para la evaluación de los daños en edificios ante eventos sísmicos intensos, se tienen
dudas concernientes a las respuestas estructurales por los diversos tipos de daños
observados. Entre los expertos se han generado conjeturas y especulaciones en varios
aspectos del comportamiento estructural, así como sobre los sistemas y técnicas de
rehabilitación que deben aplicarse a las estructuras dañadas. Estos hechos indican la
necesidad de contar con datos experimentales de las respuestas estructurales para
esclarecer tales controversias. Si bien existen provechosas investigaciones realizadas
en otros países, en México es necesario instrumentar edificios típicos debido a sus
características estructurales y a las particularidades de los suelos donde están
desplantados.
Desde los años 60 el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de
México ha promovido en diversas instancias públicas y privadas la instrumentación
sísmica de edificios para disponer de datos que permitan esclarecer varios aspectos
relacionados con la respuesta de edificios y en particular ante aquellos sismos de gran
intensidad. Hubo varios intentos malogrados por no disponer de los suficientes recursos
económicos y es hasta 1987 cuando se consigue iniciar formalmente en México estos
estudios experimentales.
Todavía no se han obtenido registros de respuestas de edificios ante movimientos de
gran intensidad, porque en las poblaciones donde han sido afectadas por dichos
eventos no hay edificios instrumentados. Debido a lo poco frecuentes que son estos
sismos es necesario instrumentar algunos edificios representativos en ciudades o
poblaciones en las regiones de mayor riesgo del país con el objetivo de fundamental de
determinar las fuerzas y los amortiguamientos que se presenten durante sismos intensos,
a fin de comparar sus valores con los que se diseñan y analizar la evolución de las
propiedades dinámicas del sistema suelo-estructura.
La importancia de la instrumentación sísmica de edificios estriba en que permite hacer
evaluaciones cuantitativas de las acciones impuestas por los sismos a las estructuras y
de las respuestas de éstas. Estos estudios contribuyen a mejorar los criterios de diseño
y evaluación estructurales. Además, pueden ser útiles para los programas de operación
y mantenimiento de las estructuras.
Actualmente, en México no exceden de 25 los edificios instrumentados; el número exacto
se desconoce. Menos de diez de los edificios son atendidos por algún centro de
investigación y sólo uno de ellos se encuentra fuera de la ciudad de México. Esta cantidad
es insuficiente para cubrir los edificios más representativos de las regiones de naydr
riesgo sísmico del país. En los casi 20 años de estudio se han analizado en el Instituto
de Ingeniería con detalle las respuestas registradas de siete edificios, instrumentados.
Destacan los resultados de cuatro edificios altos de concreto reforzado, porqjje sus
frecuencias o períodos fundamentales de vibración están muy cerca de los periodos
Especialidad: Ingeniería civil

dominantes del sitio. Tres de ellos se localizan en los suelos blandos de la ciudad de
México y el restante en los suelos blandos de la ciudad de Acapulco.
Las características de la instrumentación son tales que han generado, por cada evento
sísmico, un número de registros que permite visualizar la respuesta tridimensional del
sistema suelo-estructura y así estudiar varios de los aspectos estructurales y
geotécnicos de dicho sistema. Dado que son equipos de alta resolución se han podido
analizar los registros de eventos de pequeña intensidad e incluso en dos de los
edificios también es posible analizar registros de vibración ambiental.
Con la información generada se han determinado las propiedades dinámicas del
sistema, los efectos de torsión, la variación de parámetros y los efectos de interacción
suelo-estructura. A pesar de los pocos edificios instrumentados y del rezago de
aproximadamente tres décadas con respecto a la experiencia de los países pioneros
(Estados Unidos y Japón), los resultados obtenidos a la fecha son interesantes. Estos
han permitido concluir que las consideraciones de análisis de las estructuras que se
suponen en la práctica profesional, requieren ser mejoradas para que se apeguen más
a la respuesta dinámica real. Entre estas consideraciones destacan el deterioro
estructural y los efectos de interacción suelo-estructura. El nuevo reglamento de
construcciones de la ciudad de México incluye modificaciones que toman en cuenta
algunos resultados de ambos aspectos.
Palabras clave: edificios instrumentados, respuesta sísmica, deterioro estructural,
rigidez efectiva, interacción suelo-estructura, frecuencias de vibración,
amortiguamientos
Especialidad: Ingeniería civil

1. INTRODUCCIÓN.
La instrumentación sísmica de edificios en la ciudad de México se retorna formalmente
a partir de 1987 con la participación del Centro Instrumentación y Registros Sísmico de
la Fundación Javier Barros Sierra (CIRES) y el Instituto de Ingeniería de la UNAM
(IIUNAM) con el inicio de operaciones de dos redes acelerométricas en sendos
edificios, uno desplantado en suelo firme (Muriá Vila et al, 1992) y otro en suelo
blando (Muriá Vila et al, 1993a y 1993b). La primera experiencia en México fue la
Torre Latinoamericana (Zeervaert, 1960 y 1962); en ella se registraron los
movimientos sísmicos de julio de 1957 y mayo de 1962, cuyos desplazamientos
relativos y aceleraciones registradas fueron la base para establecer los coeficientes
sísmicos del reglamento de construcciones en el Distrito Federal de aquel entonces.
Desafortunadamente, esta valiosa experiencia no motivó la instrumentación de más
edificios, ni tampoco la continuación de la operación de dichos instrumentos y, al
ocurrir los sismos de septiembre de 1985, no se contó con ningún registró de la
respuesta estructural de edificios de las poblaciones afectadas por este movímiento. Lo
anterior limitó la comprensión del comportamiento estructural de varios ec?ificios
desplantados en los suelos arcillosos que sufrieron daños severos, y evidenció la
importancia de contar con datos experimentales para poder hacer estimaciones
cuantitativas de la respuesta y de esta forma estar en posibilidades de evaluar varios
de los parámetros que se emplean en el diseño estructural de edificios.
En el mundo, la instrumentación sísmica de edificios es limitada, con excepcioi: de
Japón y Estados Unidos que cuentan con cientos de ellos. Los registros obtenidos de
estos edificios ha sido fundamental para comprender mejor de su comportamiento
estructural, y para evaluar y modificar, en su caso, los criterios de diseño sísmico de
las edificaciones. Las investigaciones realizadas con base en estos registros han sido
de provecho para otros países pero no basta para esclarecer las dudas concernientes a
las respuestas sísmicas de los edificios dadas las particularidades estructurales y de
sitio que hay en México. Por lo tanto entre los expertos se han generado conjeturas y
especulaciones en varios aspectos del comportamiento estructural, así como sobre los
sistemas y técnicas de rehabilitación que deben aplicarse a las estructuras dañadas.
Estos hechos indican la necesidad de contar con datos confiables y es por rilo la
conveniencia de instrumentar los edificios más representativos de las poblaciones del
país. Con base en datos reales de las respuestas estructurales evaluar el
comportamiento de sistemas estructurales propios y de efectos de sitio peculiares a fin
de esclarecer tales controversias. -
01
El IIUNAM, el CIRES y el Centro de Investigacih Científica y de Educación Superior de
Ensenada (CICESE) en 1987 lograron contar con apoyos financieros para retomar el
estudio de la respuesta sísmica de edificios instrumentados (Alcántara et al,. 1991;
CIRES, 1991; Mendoza et al, 1991; Mena y Quaas, 1989; Meli et al, 1994; Meli et al,
1998; Muriá Vila et al, 1992, 1993a y 1994; Rodríguez y Quaas, 1990; Rodríguez,
Especialidad: Ingeniería civil 5

1992); después se sumaron el Centro Nacional de Prevención de Desastres y la
Fundación ICA entre otros.
Actualmente, en México se estima que no exceden de 25 los edificios instrumentados; el
número exacto se desconoce. Esta cantidad es insuficiente para cubrir los edificios más
representativos de las regiones de mayor riesgo sísmico del país. En los casi 20 años de
estudio se han analizado con detalle las respuestas registradas de siete edificios
instrumentados (Muriá Vila et al, 1992, 1993a, 1993b, 1994 y 1997, 2001a, 2001b,
2004a y 2004b, Muriá-Vila y Rodríguez, 2001, Zapata et al. 2001, Taborda, 2003).
Destacan los resultados de cuatro edificios altos de concreto reforzado, porque sus
frecuencias o periodos fundamentales están muy cerca de las frecuencias dominantes
del sitio, por lo tanto las respuestas registradas se dan en condiciones de cuasi
resonancia. Tres de ellos se localizan en los suelos blandos de la ciudad de México y el
restante en los suelos blandos de la ciudad de Acapulco.
El objetivo de estas investigaciones es contribuir a la comprensión de sus respuestas
dinámicas ante sismos de gran intensidad, que es precisamente para estos casos
donde subsisten las mayores controversias. Teniendo como meta prioritaria, la
determinación de las fuerzas y los amortiguamientos que se presenten durante sismos
intensos, a fin de comparar sus valores con los que se diseñan, y analizar la evolución de
las propiedades del sistema suelo-estructura.
En este trabajo se sintetizan los análisis de los registros de la respuesta sísmica de
cuatro edificios, entre 8 y 17 niveles, se discuten los efectos de interacción suelo-
estructura (ISE) y se evalúan las consideraciones de análisis para lograr modelos
analíticos representativos con programas de cómputo que se emplean en la práctica
profesional.

Qt1
1
- 2. EDIFICIOS ESTUDIADOS
• Los cuatro edificios están desplantados en suelos blandos, tres de ellos se localizan en
la ciudad de México (edificios JAL, PC y MJ) y el otro en la ciudad de Acapulco (edificios
: SIS). Los instrumentos empleados en estos edificios son acelerógrafos digitales
equipados con servoacelerómetros de gran sensibilidad y resolución. Los equipos de un
mismo edificio están interconectados para que el inicio de grabación de los registros sea
el mismo y además cuenta con una señal común de tiempo.
Edificio JAL
II 1 El edificio está compuesto de una estructura principal de 14 niveles con un apéndice y un
1
cuerpo anexo de tres niveles, los cuales están unidos en la planta del sótano y separados
6
en los restantes niveles por una junta constructiva de 15 cm (figura 2.1). El edificio se
localiza en la zona de suelo blando de la ciudad de México, en donde el espesor de los
estratos arcilloso es de 31 m.
'1
Su estructura original era de concreto reforzado a base de columnas, muros de
mampostería en las fachadas laterales y en el cubo de escaleras, un muro de concreto
reforzado en el cubo de elevadores y losas reticulares de concreto reforzado de 45 cm de
1 peralte. La plantas del cuarto al decimocuarto nivel tienen forma rectangular de 19.4 m
de ancho (dirección T) por 32.45 m de largo (dirección L). La cimentación está compuesta
por un cajón de concreto reforzado desplantado a una profundidad de 3.30 m con una
losa reticular inferior de 80 cm de peralte apoyada sobre 54 pilotes de fricción.
L - Durante los sismos de septiembre de 1985, el edificio sufrió algunos daños en sus
i-• elementos estructurales y no estructurales, que consistieron n agrietamieit'os de
cortante en columnas y en muros de mampostería. Hubo fisuras mayores que 1mm en
algunas columnas del estacionamiento principalmente, así como menores que 1 mm en
varias columnas en casi todos los niveles. Además, se presentaron desprendimientos
de material en ciertas columnas del séptimo nivel hacia arriba. En el rñuro de concreto
del cubo de elevadores se detectaron agrietamientos menores que 1 mm en varios
niveles. En las losas reticulares se produjeron grietas de hasta 2 mm de ancho en
• • nervaduras, que evidencian la formación de líneas de fluencia negativas y positivas.
ji- -1 Debido al nivel de daño que sufrió el edificio se llevó a cabo su primera rehabilitación
en 1986. Cuatro columnas interiores de los niveles de estacionamiento y todas las
columnas interiores de los niveles de oficinas se encamisaron con concreto reforzado
1
de 20 cm de espesor. Además, se construyeron muros de concreto reforzado en as
'l crujías extremas de los marcos exteriores en la dirección L, con la particularidad que
sólo la cara superior de estos muros se ancló a la losa.
1•
Especialidad: Ingeniería Civil • 7

Durante el sismo del 10 de diciembre de 1994 (evento 94-3), se produjeron danos
moderados en elementos no estructurales (agrietamientos en muros de mamposteria,
así como agrietamientos y desprendimiento de aplanados de yeso y plafones), y
reabertura de grietas en los nuevos muros de concreto y en el muro de concreto del
cubo de elevadores, estos atribuibles a la acumulación de los efectos de sismos
anteriores (septiembre de 1985 y abril de 1989). Además apareció un leve
agrietamiento por cortante en algunas columnas del estacionamiento debido a los
asentamientos del cuerpo anexo. Con el sismo de Copala del 14 de septiembre de 1995
(evento 95-1) aumentaron los daños no estructurales, y en las columnas de los niveles
inferiores las anchuras fueron hasta de 0.85 mm. Ya que en 1995 se hizo evidente el
deficiente comportamiento que el edificio tuvo ante las solicitaciones de pequeña y
moderada intensidad, se procedió a una segunda rehabilitación.
.
_-- -••-i'--,:
-- -
-
—
—
_-—iI ' »-$Ika.,NIItjt'
--
-o- •_ •l
- 1
- J
El
li
J
Figura 2.1 Elevaciones y plantas del edificio JAL
Esta rehabilitación se realizó principalmente en las tres crujías de los marcos extreilios
de la dirección T, consistiendo en la construcción de trabes de concreto de 20 cm de
base por 108 cm de peralte, así como en la ampliación de la sección de las columnas
existentes, formando un marco con material compuesto concreto reforzado y acero
estructural (figuras 2.1). Tanto las trabes nuevas como las ampliaciones de columnas
se recubrieron en sus tres caras externas con placas de acero estructural, y en la crujía
central se colocaron contraventeos metálicos en forma de V. Las diagonales son de
sección trasversal cuadrada hueca, y formadas con placas de acero estructural que se
soldaron a través de placas a los nuevos marcos. Los elementos verticales de estos
marcos se fijaron por medio de varillas de acero, la mitad de ellas soldadas a las
placas y la otra mitad pegadas con resma epóxica, a través de perforaciones en el
concreto de las columnas existentes. Estas varillas funcionan como conectores de
cortante al quedar embebidas en el concreto.
Especialidad: Ingeniería civii

;L'Jju• L1llIU
•11' Experiencia Mexicana sobre la Respuesta Sísmica de Edificios Instrumentados
1
Durante octubre y noviembre de 1992, se instló la instrumentación sísmica del edificio.
Se seleccionaron un total de 14 puntos de observación con acelerógrafos triaxiales: dos
en pozos profundos a 20 y 45 m, uno en el terreno, cuatro en sótano, dos en el nivel 5,
dos en el nivel 10 y tres en azotea (Meli et al, 1998). En la figura 2.2 se muestra la
localización de los instrumentos, la cual hubo que retirarla en año 2006 a solicitud del
propietario.
AzcA .Ao & Ac T
so
Pl
P2
-45m
Figura 2.2 Instrumentación del edificio JAL
Edificio PC
Ef edificio tiene una estructura de concreto reforzado de 17 niveles cimentado sobre un
cajón de cimentación desplantado a 3.28 m de profundidad y se apoya sobre 266
pilotes de fricción de sección triangular de 27 m de longitud. Consta de un sótano con
muros perimetrales de concreto reforzado, planta baja de 38 por 54 m, mezzanine,
ocho niveles escalonados de estacionamiento unidos con rampas y una torre de 12
niveles cuya dimensión en planta disminuye a 23.9 por 39 m y con alturas de entrepiso
de 3.15 m. La altura total del inmueble es de 55.4 m. El edificio fue diseñado con el
Reglamento de Construcción del DF de 1977 y construido entre 1980 y 1984. La
estructura es de concreto reforzado y está conformada por 16 niveles (entre estos un
mezanine), un apéndice en la azotea y un sótano. Los niveles inferiores destinalos a
estacionamiento, están dispuestos de forma escalonada y se unen entre si por riedio
de rampas (figura 2.3).
Durante los sismos de septiembre de 1985 el edificio sufrió daños moderados, los
cuales fueron reparados, además de realizarse un refuerzo mediante la colocación de
muros de concreto en toda su altura y la sustitución de muros de mampostea por
muros de concreto. Dada la irregularidad del edificio, buena parte de estos daños se
concentraron en las columnas de la zona de transición entre los niveles de
estacionamiento y de oficinas donde hay un cambio brusco de rigidez en altura, así
como en los muros del cubo de las escaleras y de los elevadores (Rodríguez, 1992).
A partir de 1990 quedan instalados 11 acelerógrafos triaxiales: tres en el sótano, dos
de ellos en las columnas extremas y el otro en la parte central del sótano; cuatro en el
entrepiso del nivel 7 y 8 de estacionamiento, dos en el cuerpo de la torre en el nivel 6
de oficinas y dos más en el nivel de azotea (Rodríguez y Quass, 1990; Alcántara cf al.,
1991). De este modo los instrumentos se encuentran en una línea vertical sobre una
Especiaiidad: Ingeniería Civii 9
1

columna al sureste del edificio que inicia en el sótano y termina en la azotea; lo mismo
ocurre en los aparatos colocados en la parte central del edificio en la esquina noroeste
del cubo de elevadores. Durante varios años, la instrumentación del edificio limitó el
estudio de la respuesta del sistema, ya que no contaba con un acelerógrafo que
registrara el movimiento del terreno y la instrumentación del sótano era insuficiente
para analizar el movimiento de cabeceo. Motivo por el cual en 1999 se dispusieron de
los recursos para instalar dos acelerógrafos triaxiales (Alcántara et al., 1997; Murió-
Vila et al., 2001b). Uno de los aparatos se instaló en el jardín (JR) dentro de un pozo
para colocarlo a la misma profundidad de desplante del cajón de cimentación y el otro
en la esquina sureste del sótano (SS), de tal forma que la instrumentación actual del
edificio es la mostrada en la figura 2.4.
lGlOm
n pi
,. U -
2058.
i•i r:i::: :T::i::
Figura 2.3 Elevaciones y plantas del edificio PC
Figura 2.4 Localización de los acelerógrafos en el edificio PC

Edificio SIS (Acapulco)
El edificio fue construido para uso residencial y está conformado por 16 Riveles de
apartamentos, la azotea, una planta baja y un semisótano como estacionamiento. La
planta del semisótano mide 32.4 m en dirección longitudinal (L) y 36.4 m en dirección
transversal (T), mientras que la planta típica es de 23.4 por 24.6 m en las direcciones
L y T respectivamente (figura 2.5). El semisótano tiene una altura de 2.9 m y está
desplantado a una profundidad de 0.8 m. La altura total del edificio es de 71.5 m.
- --- E- -F
1
5 -
.. -
, .....
.9
,.
Figura 2.5 Plantas tipo y del sótano del edificio SIS
Figura 2.6 Localización de los acelerómetros en el edificio SIS
La estructura de concreto reforzado se compone de marcos y muros unidos a losas
macizas con espesores de 10 y 12 cm que estón construidas monolíticamente con las
vigas perimetrales de 90 cm de peralte. Las columnas en general tienen forma
rectangular, aunque algunas poseen secciones en T y L. Los muros de concreto se
ubican en la dirección longitudinal del edificio, mientras que los muros estructurales de
mampostería hay en ambas direcciones. La cimentación está compuesta por muros de
concreto reforzado en los costados norte, este y oriente del sótano, contratrabes de
2m de peralte y 30 pilas de fricción con secciones circulares de 1, 1.2, 1.4 y 1.6 m de
diámetro y de 12.5m de longitud.

3.1
3d
3. ,
3.9
33
3-7
icoloconei,,n m
Experiencia Mexicana sobre la Respuesta Sísmica de Edificios Instrumejitados
La instrumentación fue instalada a finales del año 2001. Está compuesta de una red de
18 servoacelerómetros uniaxiales y dos triaxiales. La ubicación y orientación de los
sensores se muestra en la figura 2.6. Los sensores están interconectados en una
configuración maestro-esclavo, en la que al pasar cierto umbral, el sensor maestro
activa la operación simultánea de la red. La resolución de la instrumentación es tal que
permite registrar desde la vibración ambiental hasta sismos de gran intensidad.
Edificio Mi
Es un edificio de concreto reforzado de ocho niveles, incluyendo dos sótanos, el cual
está localizado en la zona de suelo blando de la ciudad de México. La estructura del
edificio está formada por cinco marcos en sentido transversal (T) y cuatro en sentido
longitudinal (L), unidos por una losa monolítica de 8 cm de espesor. En las dos
fachadas laterales existen muros de mampostería confinada, desligados de la
estructura, y en el cubo de elevadores y de escaleras, están unidos a los marcos que
los confinan. Las plantas del tercero al último nivel son idénticas, mientras que las
plantas de cimentación y de acceso presentan una mayor área debido a un
ensanchamiento en su parte posterior (figura 2.7).
El edificio fue restructurado en 1992 con el fin de darle mayor rigidez y resistencia. Los
trabajos consistieron en el encamisado de algunas columnas de las plantas de acceso y
planta baja con placas de acero, y colocación de contraventeos de acero a partir del
primer nivel, los cuales se anclaron a la estructura en las crujías extremas de las
fachadas principal y posterior; se construyeron muros de concreto reforzado de 15 cm
de espesor en las crujías extremas de las fachadas laterales y se anclaron al cajón de
cimentación.
Las dimensiones de la estructura en planta en los niveles de sótano son de 28.60 por
22.40 m y las dimensiones de la planta tipo y de azotea son de 28.60 por 18.00 m. Las
alturas de entrepiso en los niveles superiores son de 3.45 m, en la planta de acceso es
de 3.95 m, mientras que en la planta de sótano del mezzanine es de 3.55 m y en la
correspondiente al andén de la estación es de 3.60 m, sobresaliendo así la estructura
una altura de 21.20 m sobre el nivel de terreno.
Figura 2.7 Elevaciones y plantas del edificio MJ

Figura 2.8 Edificio MJ y su instrumentación
La estructura se apoya sobre un cajón de cimentación desplantado a 9 m de
profundidad. Hay con un muro "Milán" de espesores de 60 cm y de 80 cm, en el
perímetro del cajón, excepto en la cara que comparte con el cajón de una estación del
Metro. El muro es estructural, ya que se liga a la estructura con el acero de refuerzo de
las contratrabes y trabes de esos niveles perpendiculares a ellos.
En junio de 1990 se inició la operación de una red de cinco acelerógrafos instalada en
el edificio. En la figura 2.8 se muestra la ubicación de los aparatos: uno se localiza en
el sótano de la estructura a nivel del Metro andén (MA), dos en planta baja a nivel de
acceso (BE, BO) y dos en azotea (AE, AC). En el aFio 2000 se retiro la instrumentación.

3 PROCEDIMIENTOS DE ANALÍSIS
3.1 Procedimientos de análisis de las respuestas de los edificios
Los registros se procesan en dos etapas: la primera lo lleva a cabo el grupo encargado
de la operación y mantenimiento de la red acelerográfica. Los acelerogramas que se
graban en cada aparato son recuperados para editarlos y así asignar a cada uno las
características de la estación, del instrumento y del evento. En la segunda etapa se
realiza el procesamiento de los acelerogramas que consiste en los pasos siguientes:
• Examinar los registros de un mismo evento para determinar su calidad, y verificar
el tiempo inicial para sincronizarlos con base en una señal común de tiempo.
• Eliminar en cada registro los componentes frecuenciales que no son de interés con
la filtro. Las frecuencias de interés normalmente estén en una banda de frecuencias
entre 0.10 y 30 Hz.
• Efectuar la corrección de línea base para determinar el eje de amplitudes cero a
cada registro; que en este caso, consistió en calcular la media de las amplitudes
de todos los puntos del registro y restárselo al valor de amplitud en cada punto.
• Como no siempre es posible colocar los instrumentos en los puntos que se
consideran estratégicos para el análisis de las respuestas es necesario generar
las señales en dichos puntos a partir los acelerogramas obtenidos de los puntos
instrumentados. Esto es factible siempre y cuando se tenga el suficiente número
de puntos instrumentados y que pueda considerarse que la losa de cimentación
es un diafragma rígido y las losas de los niveles instrumentados del edificio son
infinitamente rígidas en su plano.
• Integrar los acelerogramas corregidos y generados para obtener las historias de
velocidades y desplazamientos. En el cálculo se supone que las amplitudes varían
linealmente entre dos puntos consecutivos.
Para el estudio de las características del sistema se establecieron procedimientos que
se basan en dos técnicas:
Técnicas no paramétricas que consisten en determinar las características del
sistema estructural a partir del análisis de los datos en los dominios del tiempo y
la frecuencia (Bendat y Piersol, 1989, Ewins, 1986, Murié-Vila et al. 2001a;
Murlá-Vila y Rodríguez, 2002, Muriá Vila et al 2006).
Técnicas paramétricas donde se establece un modelo matemático simplificado y se
estiman los valores de los parámetros estructurales necesarios para producir una
óptima correlación entre las respuestas medidas y la calculadas (Beck y Jenning,
1980; Ljung, 1987, Vi y Mau, 1990, Cruz et al, 2007).

3.1.1 Procedimientos de análisis no paramétrico
El análisis de los registros se realiza en el dominio del tiempo y la frecuencia. El
análisis en el tiempo consistió esencialmente en determinar, de las señales regitradas
y/o generadas, las amplitudes máximas del movimiento, cálculo de la intnsidad
instrumental, descomposición de los componentes de movimiento y las distorsidnes de
entrepiso. Para el análisis en frecuencia, se calcularon los espectros de Fourier y Varios
cocientes espectrales con los registros, para obtener las frecuencias de vibración más
significativas asociadas a los componentes horizontales de traslación y torsión del sitema
estructura-suelo. Para ambos casos, la selección y manipulación de las señales, se hizo
de acuerdo con las propiedades dinámicas que se desean identificar.
Análisis en el dominio del tiempo
• 1n -
Figura 3.1 Idealización del sistema suelo-estructura (x=hp XX)
Las historias de aceleraciones, velocidades y desplazamientos obtenidas en cada punto
de observación del edificio, están compuestas de diferentes tipos de movimiento como
se ilustra esquemáticamente en la figura 3.1 y los desplazamientos totales puede
expresarse como
Xi = X +X + Xi + Xi + Xi
a s o c e et
donde
X desplazamiento absoluto de traslación en el i-ésimo nivel
X desplazamiento absoluto de traslación del suelo
X desplazamiento de traslación de la base con respecto al suelo
Xi desplazamiento de traslación en el i-ésimo nivel debido a cabeceo
c
Xi desplazamiento de traslación de la estructura en el i-ésimo nivel
e
Xiet
desplazamiento de traslación de la estructura en el i-ésimo nivel debida
a torsión.
(3.1)

I 1_
Para los edificios que cuenta con una adecuada instrumentación es posible hacer la
descomposición del movimiento (aceleración, velocidad o desplazamiento). Se supone
que la losa del sótano es infinitamente rígida, y que los diafragmas de entrepiso son
infinitamente rígidos en su plano. Con está descomposición se puede estimar la
contribución en la respuesta estructural, de los movimientos de cabeceo y traslación de
la base debidos a los efectos de interacción suelo-estructura (ISE), así como los de
flexión y torsión de la estructura.
Análisis Espectral
El procesamiento de la información se realiza mediante un análisis espectral
convencional (Bendat y Piersol, 1989). Para tener la información en el dominio de la
frecuencia a las historias de aceleración absoluta corregida (x (t)) se aplicó la
trasformada rápida de Fourier, de acuerdo con
(f) = j(t)e2tdt (3.2)
Esta ecuación se puede escribir
(f)
= J (t) cos(2f . t)dt - i J (t) sen(2f . t)dt (3.3)
Es decir, las amplitudes de Fourier (X(f)) están compuestas por una parte real
(R (f)) y una parte imaginaria ( (f))
X(f) = j(XR(f)) + (x(f)) 2 (3.4)
Los auto-espectros de potencia de las señales se calcularon de acuerdo con
S(f) = )((f). )((f) (35)
Donde X* (f) es el espectro conjugado de Fourier de la aceleración y como el espectro
de amplitud es una función de simetría, implica que
X(f) = X(—f) (3.6)
Dada esta propiedad, es conveniente definir los espectros de potencia de la forma
siguiente
2S(f) ; f > O
G(f) = S(f) ; f = 0 (3.7)
O ; f < 0
También se calcularon los espectros cruzados de potencia
Sxy (f)X*(f) Y (f) (3.8)
Donde X(f) y Y(f) son dos señales diferentes, y se puede escribir
I6 I

í2S(f) ; f > o
G(f) = S(f) ; f = 0 (39)
1 o
La obtención de los cocientes espectrales se puede hacer con el cociente ertre los
autoespectros de potencia o entre los espectros de Fourier de dos señales.
____ •X(f)
FT= (3.10)
(f)
También con los autoespectros y espectros cruzados
FT- G(f)
G(f)
Gxx (f) GxY
(3.11)
Estos cocientes espectrales son iguales sólo si las dos señales están relacionadas
linealmente (Bendat y Piersol, 1989).
La determinación de la correlación de cada componente frecuencial de dos señales es
con la relación que hay entre las funciones del espectro cruzado y los auto-espectros
de cada señal
Gxy (f) 2 <_ G (f) . (f) (3.12)
y a partir de esta se define la función de coherencia entre dos señales como
c2(f) = (3.13).
Gxx
.
El valor de la coherencia varía entre ceroy uno. Cuando es igual a uno significa que
hay una relación lineal entre las dos señales, si es igual a cero dicha relación es nula.
Respecto al ángulo de fase entre las dos señales, se obtiene con el cociente de la parte
real y la parte imaginaria de la función del espectro cruzado de potencia
G(f) = A(f)+iB(f) (3.14)
y los ángulos de fase
= tan-' B(f) (3.15)
A(f)
Las expresiones anteriores se emplearon para el análisis espectral de los registros
sísmicos, y de los registros de señales de pruebas de vibración ambiental. Este
procedimiento de análisis espectral de señales se ha implementado en diferentes
programas de cómputo (Guzman et al, 1992; Pérez et al, 1995; Taborda y Murió-Vila,
2002a y 2002b; Taborda, 2003 y 2006, Camargo et al, 2006, Murió-Vila et al
Cruz et al, 2007). Mediante el análisis espectral, es posible identificar las propiedades
dinámicas más significativas del sistema. Este proceso de identificación ddpende
principalmente de la adecuada instrumentación, o en su defecto, de la posibilidad de
contar con señales generadas en las posiciones estratégicas.

3.1.2 Procedimientos de análisis paramétrico
Para estimar los parámetros se utilizó un programa de cómputo MIMO (Yi y Mau,
1990) especializado en la identificación de sistemas con múltiples señales de entrada y
salida de edificios instrumentados. El programa se basa en el método de superposición
modal propuesto por Beck y Jennings (1980) donde un sistema estructural
representado como un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden
acopladas, de N grados de libertad, se transforma en un sistema de ecuaciones
diferenciales desacopladas, con una variable dependiente del tiempo cada una.
El método propone que la respuesta de un sistema, puede ser representada por la
superposición de solo los modos que contribuyen para lograr reproducir la respuesta
registrada. Los parámetros del sistema se determinan al lograr un auste entre las
respuestas calculadas con un modelo y las obtenidas experimentalmente. Tal ajuste se
realiza minimizando el error cuadrático medio, en intervalos de tiempo en que se
asume que el sistema se comporta linealmente. De esta manera, para cada ventana se
Oikobtienen los parámetros que hacen que el modelo reproduzca la señal real. Los
parámetros que se identifican son: frecuencia, fracción de amortiguamiento crítico,
factores de participación modal, forma modal, velocidad inicial y desplazamiento inicial
para cada modo. La validación y eficiencia del programa para identificar de las
propiedades de estructuras instrumentadas ha sido probada favorablemente (Li y Mau,
1991 y 1997; Durrani etal., 1994).
3.2 Procedimiento para la estimación de los efectos ISE
Para ¡lustrar la importancia de los efectos rSE, se calculan los cocientes espectrales
entre los registros del sótano y terreno, en los tres componentes ortogonales de
movimiento T, L y V. Estos cocientes indican si el movimiento en la base de la
estructura se amplifica o se abate con respecto al movimiento del terreno y por lo
tanto, pueden revelar la presencia de los efectos TSE.
En la respuesta del movimiento de sistemas con efectos TSE, sus movimientos están
compuestos por su deformada de la estructura más los movimientos de traslación y
cabeceo de la base (figura 3.1). Si se asume que la cimentación es infinitamente
rígida, el desplazamiento total en cada nivel del edificio, se expresa con la ecuación
3.1, al igual que las aceleraciones y las velocidades. Esta ecuación es conveniente
trasformarla al dominio de la frecuencia porque interesa poder identificar las
frecuencias de vibración asociadas con los movimientos de traslación y cabeceo de la
base, así como la frecuencia fundamental de la estructura con base empotrada.
Con el fin de identificar dichas frecuencias, se requiere poder descomponer el
movimiento. Por lo que son necesarios los registros al centro de la azotea y el sótano,
además de los del terreno, para los dos componentes de traslación ortogonales.
Respecto a los movimientos de cabeceo, es preciso contar con las señales del
componente vertical, en los bordes opuestos a lo largo de ambos direcciones
ortogonales en la base del edificio, para calcular el giro. Con esta información, se han
propuesto procedimientos que se basan en la combinación de los componentes del
movimiento para la estimación de las frecuencias de los movimientos de cabeceo y
traslación de la base, así como del movimiento de traslación por flexión de la
estructura con base empotrada.
EspeciaHdad: Ingeniería clvii

Una de las propuestas es con base en los cocientes espectrales (Paolucci, 1993; Meli et
al., 1998; Murí-Vila et al, 2004a) establecidos con la descomposición de las historias
de aceleración. El caso de la frecuencia de la estructura es con la identificación de las
ordenadas máximas de estos cocientes entre la aceleración absoluta en la azotea y la
suma de las historias de aceleración de la traslación horizontal absoluta de la base y la
traslación en la azotea debido al cabeceo. Por otra parte, las frecuencias asociadas con
el movimiento de cabeceo en la base, se pueden identificar mediante el análisis
espectral de los registros de aceleración vertical en dos de los costados opuestos del
sótano, entre sí y con respecto a la señal vertical al centro del mismo.
Otro procedimiento es el propuesto por Luco (190). Es un método simplifícádo que
idealizan el sistema el edificio en cada componente con un sistéma de tin solo grado de
libertad y la interacción con dos grados de libertad para el caso de los movimientos de
traslación, estos grados de libertad están asociados a la traslación y cabeceo de la
base. Para la torsión la interacción la representa con un grado de libertad asociado al
giro de la base. Este procedimiento, que ha sido aplicado en diversos trabajos sobre
estructuras instrumentadas (Mendoza et al., 1991; Murlá-Vila et al., 2001a y 2004a).
Es así como el modelo puede desacoplarse y ser analizado como dos sistemas de tres
grados de libertad para el problema en cada uno de los componentes 1 y L, y un
tercero en el que se estudia el comportamiento en torsión. De acuerdo con lo anterior,
y suponiendo que la masa de la fundación, el momento de rotación de la estructura y
la contribución de los modos superiores son despreciables (Luco, 1980), se establece
que la frecuencia fundamental de traslación del sistema suelo-estructura está
aproximadamente dada por
1 1 1 1
(3.16)
donde
frecuencia fundamentI del sistema determinada experimentalmente
f frecuencia de la superestructura con empotrada e la base
frecuencia vibración de cabeceo)
h frecuencia de vibración de traslación).
Para esta descomposición de las frecuencias del sistema suelo-estructura se
consideran de tres estados hipotéticos del mismo: en los dos primeros se asume que la
estructura es infinitamente rígida y su base sólo puede trasladarse o cabecear, y el
tercero considera que la estructura puede deformarse con base empotrada.
Para la expresión 3.16, se establece que las frecuencias f, y fh pueden ser
determinadas aproximadamente con
= (3.17)
U~ -X T
fh (3.18)
Donde X es la respuesta total en a azotea, X°es la respuesta total en el sótano y
es respuesta rotacional en la base. Los valores de y y corresponden a
parámetros modales, asociados con el primer modo fundamental de la estructura,
cuando esta se considera como con base empotrada.

Si remplazamos las expresiones 3.17 y 3.18 en la ecuación 3.16 se puede determinar
la frecuencia fundamental de la estructura con base empotrada
1
1
H(')ry X0
= - '1 --- i3 1 - ( 3.19)
Para analizar los efectos TSE de torsión, Luco hace un planteamiento similar al anterior.
Conocida la frecuencia fundamental de torsión del sistema, esta se puede expresar
como una combinación de las frecuencias de los movimientos que componen la
respuesta total en torsión y así obtener una expresión para calcular la frecuencia de
torsión de la estructura con base empotrada.
Modelos para la estimación paramétrica de los efectos ISE
El programa MIMO citado en la sección 3.1.2 no fue concebido para considerar los
efectos ISE (Durrani et al., 1994; Li y Mau, 1997) pero los mismos autores lo han
empleado para estimar las frecuencias de cabeceo aprovechando las posibilidades que
da el programa. En el ITUNAM se ha planteado para estimar la frecuencia fundamental
de la estructura, de cabeceo y de traslación teniendo en cuenta las señales
involucradas en los cocientes espectrales propuestos en el procedimiento no
paramétrico para identificar dichas frecuencias (Murió-Vila, et al, 2004a; Zapata et al,
2002).
Estimación de las rigideces
El cálculo de las rigideces de traslación, cabeceo y torsión de un edificio asociados a los
efectos TSE se hizo con base en las expresiones semi-empíricas propuestas por Luco
(1980) y analíticamente con el programa Dyna5 (Novak et al., 1995) y con la
propuesta que de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo del
Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004), complementada con
un trabajo de Gazetas (1990) para el caso de torsión.
wi
Especialidad: Ingeniería clvii 20

4. ANALÍSIS DE LAS RESPUESTAS REGISTRADAS
Para el estudio de las respuestas de los edificios se aplicaron n primera instancia los
procedimientos no paramétricos para analizar los registros en el dominio del tiempo y la
frecuencia. El análisis en frecuencia, consistió en calcular los espectros de Fourier y de
potencia con los registros, así como varios cocientes espectrales y ángulos de fase entre
diferentes pares de registros, y así obtener las frecuencias de vibración más significativas
asociadas a los dos componentes horizontales principales de traslación y torsión del
sistema estructura-suelo. Los resultados completos de estos análisis se encuentran en
Muriá Vila et al, 1994, 2001a y 2001b,Muriá-Vila y Rodríguez, 2001, Zapata t di.
2001, Taborda, 2003.
Como ejemplo de estos análisis se muestran en las figuras 4.1, 4.2 y 4.3 algunos de los
cocientes espectrales entre azotea centro y terreno o sótano centro de los edificios JAL,
PC y MJ respectivamente. Para los dos primeros edificios (figuras 4.1 y 4.2) se comparan
los espectros de eventos sísmicos de diferentes intensidades (tabla 4.1) y se aprecia que
la forma de las curvas y los intervalos donde aparecen las ordenadas máximas varían
de un evento a otro. Además, para algunos eventos aparece más de una ordenada
significativa asociadas a un pequeño intervalo de frecuencias, las cuales corresponden a
las frecuencias características del sistema estructura-suelo. Esto es indicio de que el
sistema exhibe un comportamiento no-lineal durante el evento sísmico. En estas
figuras conviene recordar que si el sistema fuera lineal y desacoplado sólo aparecería una
DIRECCION L (Ác/s)
20
FRECUENCIA (Hz) FRECUENCIA (Hz)
Figura 4.1 Cocientes espectrales del edificio JAL calculados entre los registros
de azotea centro (AC) y superficie del terreno (S) de antes (eventos 93-3, 93-
11, 95-1).y después de la segunda rehabilitación (eventos 97-2, 99-3).
ordenada en dicho intervalo, cuya amplitud y ancho de banda dependería del valor del
amortiguamiento, y además estas no variarían de un evento a otro. Eestacai en las
figuras que después de ocurrir los sismos más intensos las frecuencias de vibración
Especialidad: Ingeniería clvii 21
DIRECCION T (AC/s)
20
16
12 t 93-11
1 95-1
-
1

disminuyeron en los edificios PC y JAL. Esto se verificó de dos maneras: una con pruebas
de vibración ambiental y otra con el análisis paramétrico que se presenta más adelante.
En estos dos edificios los componentes frecuenciales del movimientos del terreno está
esencialmente en el intervalo de 0.2 a 2 Hz y la frecuencia dominante del suelo es
aproximadamente 0.5 Hz, es decir que son edificios que están en cuasir esonancia con
el suelo. En el edificio PC evidencia en los cocientes espectrales que los intervalos de
las frecuencias fundamentales se traslapa en los tres componentes; por lo tanto, con el
procedimiento no paramétrico conduce a iguales intervalos de frecuencias para los
componentes T y L, y para la torsión son ligeramente mayores (Muriá Vila et al,
200 ib).
En el edificio MJ también presenta un comportamiento no lineal, pero este se detecta
incluso con el análisis de los registros de vibración ambiental (figura 4.3). Este
comportamiento se atribuye principalmente al acoplamiento que se da a través de la
junta de construcción entre el cajón de cimentación y la estación del Metro después de la
rehabilitación realizada en el edificio. Antes de esta el edificio tenía un comportamiento
prácticamente lineal (Muriá Vila eta!, 1994).
COMPONENTE T (Ac/sc)
25
90-1
10
COMPONENTE L (AC/sc)
25
g0-
20
95-1
10
FRECUENCIA (Hz) FRECUENCIA (Hz)
Figura 4.1 Cocientes espectrales del edificio PC para los eventos 90-1, 95-1 y 99-3
DIRECCION L AC/S2
R,N RER'RUCTL.RAR
- RESTRLJCTURADC
20
0
o -----.-,------.
o -
rREcuENcA (Hz)
Figura 4.3 Cocientes espectrales del edificio MJ calculados de pruebas de vibración
ambiental antes y después de la rehabilitación
Lo que indican los resultados es que las frecuencias naturales de vibración son sensibles
al nivel de amplitud de la excitación. Fenómenos similares han sido reportados en la
literatura (Anderson eta!, 1991; Durrani eta!, 1994; Muriá Vila y González, 1996, Meli et
a!, 1998; Muriá Vila et a!, 1997 y 2001a), donde edificios instrumentados presentan
cambios en sus frecuencias naturales de vibrar aún sin exhibir daño estructural. Más aún,
en pruebas de vibración forzada, se ha detectado un decremento en la frecuencia natural
de vibración del edificio a medida que se incrementa el nivel de la amplitud de la

excitación (Foutch, 1978). También se ha detectado la influencia de la temperatura, el
viento y la lluvia en las frecuencias de vibración (Clinton et al, 2005
El amortiguamiento equivalente de cada sistema se calculó aproximadamente por medio
del factor de amplificación dinámico entre azotea y campo. Los valores tienen una gran
dispersión, pues varían entre 2 y 12 por ciento del amortiguamiento crítico.
Los resultados anteriores revelan que, durante un evento sísmico las frecuencias
naturales de vibración de una estructura varían en función de las amplitudes de
excitación que le afectan. Para analizar este aspecto es particularmente interesante
estudiar las respuestas registradas de los edificios JAL y PC porque después de 15 años
se cuenta con eventos sísmicos de diferentes intensidades, que manifiestan un
comportamiento sensible a estas y una acumulación de daño que para el edificio JAL
representa un apreciable deterioro en rigidez de su estructura (Muriá Vila, et al 1994 y
2001b, Zapata et al, 2001, Correa, 2005, Correa y Muriá Vila 2005). Esto a pesar de
que las aceleraciones del terreno y las intensidades sísmicas han sido pequeñas y
moderadas.
Tabla 4.1 Principales características de los sismos registrados y estudiados en los
edificios JAL y PC.
Evento
________
Localización
del epicentro
Fecha
__________
M Distancia
(km)
'Arias
(cm/s)
Suelo
2
(cm/s )
90-3+ Guerrero 31/05/1990 5.3 316 0.8 7
93-3 Guerrero 15/05/1993 6 318 0.3 4
93-4 Guerrero 15/05/1993 6.1 315 1.2 11
93-11 Guerrero 24/10/1993 6.7 303 2.8 13
94-1 Guerrero 23/05/1994 6.3 206 0.6 7
94-3 Guerrero 10/12/1994 6.5 280 5.4 17
95-1 Guerrero 14/09/1995 7.5 298 19.5 37
95-2 Colima 09/10/1995 7.9 532 4.3 12
961** Guerrero 15/07/1996 6.6 291 0.7 9
971** Michoacán 11/01/1997 7.1 427 5.5 16
972* Guerrero 22/05/1997 6.5 285 0.5 5
981* Oaxaca 03/02/1998 6.3 515 0.2 4
991* Puebla 15/06/1999 6.9 222 13.7 25
992* Guerrero 21/06/1999 6.2 285 0.4 5
99.3* Oaxaca 30/09/1999 7.4 455 19.7 34
99..4* Oaxaca 29/12/1999 5.9 303 0.3 11
031* Colima 21/01/2003 1 ...L... 494 4.4 15
+ Evento registrado sólo en el edificio PC
* Edificio JAL, 2 1 rehabilitación concluida ** Edificio JAL, 2 0 rehabilitación en proceso
Las características de los sismos más significativos que se han registrado aparecen en
la tabla 4.1. Los eventos 95-1, 99-1 y 99-3 fueron los de mayor intensidad horizontal
(Arias, 1970), siendo éstas últimas de: 19.5, 13.7 y 19.7 cm/s, respectivamente. Las
cuales contrastan con el valor de 376 cm/s estimada de los registros de la 'étación
SCT del macrosismo de 1985. Destacan los eventos 94-3, 95-1, 95-2, 99-1 y 99-3 por
ser los que han producido ciertos daños visibles en le edificio JAL, tanto en ele?nentos
estructurales como no estructurales.
Las máximas amplitudes de los movimientos registrados en el edificio JAL, antes de la
segunda rehabilitación, ocurrieron en el evento 95-1; las aceleraciones y

desplazamientos fueron de 38 cm/s2 y 3.7 cm, en la superficie del terreno, y 130 cm/s »
y 17 cm en la azotea, respectivamente. De los eventos registrados después de la
segunda rehabilitación, el 99-3 fue el que produjo las aceleraciones y desplazamientos
mayores; en la superficie del terreno fueron de 37 cm/s 2 y 3.7 cm y en azotea de 304
cm/s2 y 28 cm, respectivamente.
Con los desplazamientos se calcularon las distorsiones medias del sistema entre los
niveles instrumentados. También se estimaron las de la estructura restando a los
desplazamientos absolutos los correspondientes a los efectos de interacción suelo-
estructura, debidos al cabeceo y a la traslación de la base; éstas distorsiones son las
que afectan al edificio. En los eventos 94-3, 95-1, 95-2, 99-1 y 99-3 las distorsiones
exceden 0.15 %, con valores máximos de hasta 0.54%, las cuales corresponde a la
formación de agrietamientos en muros de mampostería (Alcocer et al., 1999).
Es interesante comparar las distorsiones debido a sismos de igual intensidad ocurridos
antes y después de la segunda rehabilitación. Como es el caso de los eventos 94-3 y
97-1, para este último fueron más de dos veces menores que las del 94-3. En cambio,
comparando las de los eventos 95-1 y 99-3, cuyas intensidades también fueron
similares y las mayores que se han registrado, las distorsiones para el evento 99-3
fueron 24 por ciento superiores en el componente T y ligeramente menores en el
componente L. Este comportamiento se explica por la segunda restructuración del
edificio que produjo cambios en sus propiedades dinámicas, en particular las
frecuencias o periodos naturales de vibración del edificio. Además, el que las
distorsiones, en el primer caso sean menores y en el segundo mayores, es porque el
edificio con el evento 99-3 sufrió daños que afectaron su rigidez y en consecuencia
disminuyó su frecuencia de vibración de tal manera que prácticamente coincidió con la
frecuencia del suelo.
Componente T
-- 070 070
1 -i
060 O
------------
040 050 0 - —i-----• 050
0
:: 1 E15 20
0,4
•:
O
20
00
Componente L
080 _ 080
060,
f0700,0
040 060 1•
• 060 o
•
•: os 0
1 050
2
020
040
040
.6 030--
0 10 15 20 0 5 10 15 20 25
cmls cm(S
-
Figura 4.4 Relaciones entre la frecuencia de vibración fundamentales, la intensidad
del sismo y la distorsión de entrepiso obtenidas del edificio JAL antes (circulo lleno) y
después de la segunda rehabilitación (circulo vacío) para los componente 1 y L
Las frecuencias de vibración fundamentales decrecen en función de la intensidad del
movimiento y la distorsión de entrepiso como se muestra en la figura 4.4. En la gráfica
correspondiente a la dirección T la influencia de las diagonales de la segunda
rehabilitación es notaria.
1

Experiencia Mexicana sobre la Respuesta Sísmica deEdificios Instrumentados
Con el propósito de conocer las variaciones de las propiedades dinámicas del sistema,
y estimar las pérdidas de rigidez en función de los cambios que han sufrido las
frecuencias de vibración se realizó un análisis secuencial de los registros sísmicos por
tramos de 5, 10 o 15 s para determinar las variaciones en las propiedades dinámicas
durante cada uno de los sismos. Este análisis se utilizó la técnica paramétrica basada
en el método de superposición modal que se implementó en Ci programa MIMO (Yi y
Mau, 1990, Cruz eta!, 2007). Para estimar los parámetros estructurales se empleó un
modelo donde se definen como señales de salida los registros de los componentes
horizontales obtenidos en los niveles instrumentados de la estructura y como señales
de entrada los registros de los componentes horizontales de la estación de terreno.
Con este modelo se calcularon las propiedades dinámicas correspondientes a los
modos de las direcciones L y T, así como de torsión. En todos los casos se identificaron
dos modos y con ellos se logra reproducir satisfactoriamente las respuestas
registradas. Los factores de participación modal de los modos fundamentales fueron
superiores al 90°h.
En la figura 4.5 se ilustra el caso del edificio JAL. Se presentan tFes ,pas de gráficos,
en el superior aparecen los acelerogramas de azotea centro de. las eventos registrados
después de la segunda rehabilitación y en la inferior se presenta la variación de las
frecuencias fundamentales de cada componente calculadas secuendalmente en tramos
de 10 s. La línea horizontal discontinua representa la frecuencia dominante del suelo.
Se observa que los valores de las frecuencias tienen una dependencia con la amplitud
del movimiento. En la fase intensa de los eventos ocurrió la mayor reducción de las
frecuencias y después de ésta fase, de los eventos más intensos, hay una recuperación
parcial de las frecuencias.
En dicho edificio, el análisis de los eventos registrados entre 1993 y 1995, antes su
segunda rehabilitación, las frecuencias de la dirección T variaron entre 0.41 y 0.30 Hz, las
cuales se relativamente bajas para un edificio de 14 pisos, lo que significa que es una
estructura muy flexible en el componente T. Estas frecuencias son menores a las
dominantes del suelo donde esta desplantado el edificio. Respecto a las frecuencias
estimadas del primer evento en la dirección L (0.69 Hz) y la torsión (0.70 Hz) variaron a
valores cercanos a las frecuencias dominantes del suelo. A finales de 1995 iniciaron los
trabajos de la segunda rehabilitación y durante estos se registraron los eventos 96-1 y
97-1. Concluida la segunda rehabilitación los valores de las frecuencias se
incrementaron significativamente eti la dirección T y en torsión. Ante los eventos 99-1
y 99-3 el sistema exhibió de nuevo una respuesta no-lineal, las frejencias
disminuyeron a tales valores que los modos fundamentales de la dirección T y L
estuvieron en cuasi resonancia con el movimiento del terreno. Este hecho condujo a que
las amplitudes del movimiento de la dirección T fueran mayores a las registradas antes
de la segunda rehabilitación.
Los menores valores de frecuencias identificadas con la técnica no-paramétrica (TNP) y
paramétrica (TP) se comparan en la tabla 4.2. Los valores resultaron ser similares.
Después de cada rehabilitación del edificio JAL, se observa un proceso de degradación
de rigidez. Este hecho se atribuye a los efectos de acumulación de daño de varios
sismos durante el periodo de observación.
Antes de la segunda rehabilitación, la máxima reducción de los valores TP de las
frecuencias fundamentales de vibración entre el primer evento (93-3) y el evento 95-2
fue de 30 % Sin embargo, el 5 a 11 % de las reducciones se recuperan al final del
evento 95-2. Cuando la segunda rehabilitación esta concluida, las reducciones entre
los eventos 97-2 y 99-3 fue de 35 °h. En este periodo de observación, el 13 a 47 % de

200
0
—200
FREcuI:c1A (hz)
. . . . . . . . . . . . .
1 .
--------------- ~ ---------- ------------- --
97-1 97-2 98-1 99-1 99-2 99-3 99-
!1H'
Ii
las reducciones se recuperan al final del evento 99-3. Estas disminuciones de las
frecuencias sugieren una aparente pérdida de rigidez del sistema. Si se asume que las
masas no cambian, estas pérdidas pueden derivarse de la variación de las frecuencias
entre dos eventos. En el primer caso, previo a la segunda rehabilitación, las pérdidas
estimadas con los valores TP de las frecuencias en los componentes T, L y de torsión
(tabla 4.2), entre el primer evento registrado (93-3) y el último evento en donde se
estimó la menor frecuencia (95-2) las reducciones fueron de 41, 51 y 40 %,
respectivamente. En el segundo caso, para los eventos ocurridos después de la
segunda rehabilitación, las pérdidas entre el primer evento (97-2) y en el evento que
se calcularon las menores frecuencias (99-3) las reducciones fueron de 58, 55 y 52
respectivamente.
.tCIi1 I'R '.1!N (/21 DIRI:( ( IO
97_1 i 97-2 99-1 99-2 i 99-. 99-
INPJN•MNWI!fl'
20C
—20C
.8
.4
.0
(7EI,FR,.C1ÓN (cm/s2 uiiu; (ION,
4 rol r n r,Ar IORSIÓ
97-2 98-1 99-1 99-21 99-31 99_;
kL(iI.i'LIA )HZ)
O 00 200 300 400 500 600 700 830
• I'I 1: N ¡PO
Figura 4.5 Variación de las frecuencias durante los eventos sísmicos registrados
después de la segunda rehabilitación, la línea discontinua representa la frecLiencia
dominante del suelo.
Dado que la respuesta estructural es sensible a las amplitudes de las solicitaciones,
para determinar aproximadamente las pérdidas permanentes de rigidez de una
estructura se derivaron de dos formas: una con las frecuencias del primer evento del
periodo de observación (eventos 93-3 o 97-2) y la estimada del último tramo de 10 s
de los eventos de intensidad modera, y otra con las frecuencias del último tramo de 10
s de eventos sísmicos de pequeña y similar intensidad en los cuales haya ocurrido
entre ellos un evento de intensidad moderada. En la tabla 4.3 aparecen las pérdidas
estimadas con los dos procedimientos. El segundo procedimiento sólo se aplicó para
los eventos ocurridos después de la segunda rehabilitación. Los datos de la tabla
200
O
200
2.0
.6
.2
.8
.4

revelan que en general las pérdidas se incrementan de un evento a otro, evidencia de
una acumulación de daño.
Tabla 4.2. Las frecuencias y amortiguamientos críticos estimados en el edificio JAL con
las técnicas no-paramétricas (TNP) y paramétricas (TP).
Frecuencias (Hz) Amortiguamientos (%)
Evento Dirección T Dirección L Torsión Dirección T Dirección L
TPN TP TPN TP TPN TP TPN TP TPN IP
93-3 0.37 0.39 0.65 0.63 0.6 0.54 3.1 3.3 2.9 4.2
93-4 0.35 0.36 0.61 0.57 0.56 0.51 2.6 3.4 3.7 5.9
93-11 0.35 0.34 0.57 0.51 0.53 0.44 2.8 2.8 4.3 5.3
94-1 0.37 0.36 0.58 0.58 0.51 0.53 2 3.6 2.2 4.8
94-3 0.29 0.31 0.45 0.46 0.43 0.44 3.4 3.4 4.5 6.9
95-1 0.28 0.3 0.45 0.44 0.43 0.42 3.9 5.3 4.1 5.4
95-2 1 0.29 0.3 0.45 0.44 0.46 0.42 4.5 4.1 4.2 5
961** 0.34 0.33 0.48 0.51 0.48 0.49 4.2 4.5 3.2 5.2
971** 0.6 0.61 0.56 0.59 1.15 1.07 3.2 2.9 4.2 5
97.2* 0.64 0.66 0.74 0.73 1.25 1.11 1.1 2.4 3.2 4.7
98.1* 0.63 0.66 0.74 0.77 1.29 1.25 1.5 1.8 2.6 2.9
99.1* 0.54 0.48 0.52 0.53 0.99 0.87 4 4.1 5.2 5.8
99.2* 0.54 0.53 0.59 0.6 1.01 0.98 3.3 3.7 4.4 5.1
99..3* 0.45 0.43 0.52 0.49 0.92 0.77 3.6 7.2 4.4 7.1
99.4* 1 0.5 0.48 1 0.55 0.55 1 0.95 0.91 1 4.2 3.7 1 3.4 1.4
* Segunda rehabilitación concluida ** Segunda rehabilitación en proceso
Tabla 4.3. Estimaciones aproximadas de pérdidas de rigidez entre dos eventos
sísmicos, en porcentaje.
Evento 1 Entre los eventos 1 Dirección T 1 Dirección L 1 Torsión
Antes de la 2a rehabilitaçión
94-3 93-3 y 94-3 28 37 24
95-1 93-3 y 95-1 37
1 40 16
95-2 93-3 y 95-2 37 49 37
Después de la 2a rehabi itación
99-1
97-2 y 99-1 40 32 19
97-2 y 99-2 36 32 22
gg
97-2 y 99-3 51 45 30
97-2 y 99-4 38 32 24
Las pérdidas estimadas después de los eventos 99-1 y 99-3 revelan significativas
reducciones de rigidez. Para la dirección T contrasta con el ligero daño observado en la
inspección visual. En cambio la de la dirección L es congruente con las pérdidas del
primer periodo de observación. Para estos eventos el segundo procedimiento sugiere
pérdidas menores, esto puede explicarse en buena medida por las reparaciones de los
aplanados en los muros y columnas realizados inmediatamente después de ocurrido los
sismos.
Al comparar las formas modales obtenidas dé pruébas de vibración ambiental y de
registros sísmicos de los modos más significativos.estas resultarcn ser muy parecidas

I
lo que sugiere que el deterioro de la rigidez del edificio es aproximadamente uniforme
en su altura (Muriá Vila y Rodríguez, 2001).
Los amortiguamientos críticos calculados variaron entre 1 y 14 % Los valores
muestran aproximadamente una dependencia con las amplitudes de las solicitaciones.
Sin embargo, no hay una tendencia clara, lo cual puede explicarse por OsLil
• relacionado con el proceso de deterioró de elementos de mampostería y de concreto,
1 que involucra incertidumbres significativas durante el transcurso de formación y
& activación de planos de grietas. En la dirección T, donde la densidad de muros es
menor, los valores fueron inferiores a los de la dirección L (tabla 4.2).
Para el edificio PC el análisis paramétrico permitió esclarecer las propiedades dinámicas
correspondientes a los componentes L y torsión las cuales muestran que los
movimientos presentan un acoplamiento significativo. Este aspecto no fue posible
aclararlo con el análisis espectral. También se observa que la respuesta en torson
más significativa en los eventos más intensos (eventos 94-3, 95-1 y 99-3). El
incremento de intensidad de las solicitaciones provoca una disminución en la
frecuencia de la estructura y en el caso de la frecuencia de torsión se aproxima a la
frecuencia dominante del suelo, lo que ocasiona un efecto de cuasi resonancia que
amplifica los movimientos en azotea. La disminución efectiva de las frecuencias y las
J correspondientes pérdidas de rigidez se compararon también en los tramos de
pequeña y aproximadamente igual amplitud. En este caso se estimó la frecuencia del
primer evento registrado, 90-1 y el 99-4 (ambos de pequeña intensidad, tabla 4.1) y
las reducciones fueron menores del 16%, que contrata con lo observado en el edificio
JAL (figura 4.6).
En el edificio SIS en Acapulco cuya estructura se instrumentó recién construido, es
decir no se trata de una estructura resentida, las reducciones son menores del 14%,
después de un sismo de moderada intensidad, la estimación de la pérdida se hizo con
respecto a tramos de pequeña y aproximadamente igual amplitud (Taborda, 2003).
Edificio JAL Edificio PC
IIII
•i 1
17
'1
u I
1.20
4O
0.50
T L
Eventos °
Eventos 094
Figura 4.6 Variación de las frecuencias fundamentales de vibración de los edificios JAL
y PC con los eventos registrados entre 1990 y 2003
Especialidad: Ingeniería civil 2$

5 EFECTOS DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA (ISE)
El análisis de la información proveniente de edificios instrumentados ha mostrado que
es primordial la consideración çle los efectos TSE para poder estimar adecuadamente la
respuesta estructural. Sin embargo, en la práctica profesional no se toman en cuenta,
salvo en muy contadas ocasiones. Dos de las principales razones por las cuales no se
incluye en el análisis los efectos TSE son porque se considera que en general es
conservador despreciarlos y porque se requiere de cálculos adicionales laboriosos, en
particular para aquellas estructuras cimentadas con pilotes.
Uno de los objetivos de la investigación son estimar la influencia de los efectos ISE en
la respuesta dinámica de edificios, encontrar una representación analítica adecuada, y
valorar sus implicaciones en el análisis y evaluación de estructuras, con base en el
análisis de los registros de movimientos sísmicos y de vibración ambiental obtenidos
con una apropiada instrumentación.
Para analizar los efectos TSE en los edificios instrumentados se propusieron
procedimientos que permiten identificar, a partir de sus registros, los movimientos de
traslación, cabeceo y torsión de la base de las estructuras, y en particular para el
estudio de las respuestas de los edificios altos, que se caracterizan por tener una
cimentación conformada por un cajón de concreto reforzado apoyado sobre pilotes, se
aplicaron métodos experimentales y analíticos (Muriá-Vila et al, 2004a; Zapata et al,
2001, Cruz etal, 2007).
Los métodos experimentales emplead&s fueron con base en un análisis espectral y un
método paramétrico modal, además de un procedimiento simplificado semiempírico
(Luco 1980) con los cuales se obtuvieron las frecuencias fundamentales de vibración
de la estructura, así como las frecuencias de vibración y rigideces de traslación,
cabeceo y torsión de la base. Los métodos analíticos aplicados fueron los propuestos
en las nuevas Normas Técnicas Complementarias por Sismo del Reglamento del DF
(RCDF 2004) y el de un programa comercial. Entre los dos métodos analíticos hay una
diferencia importante relativa a los efectos de grupo de pilotes y los efectos de torsión,
que en dichas normas no son considerados.
Para conocer la importancia de los efectos ISE, es frecuente recurrir al cálculo de los
cocientes espectrales entre los registros del centro del sótano y los del terreno en los
tres componentes ortogonales de movimiento T, L y V. En estos cocientes se puede
observar si el movimiento en la base de la estructura difiere o no del movimiento del
terreno. Los efectos TSE producen en la respuesta de la estructura del edificio los
movimientos de traslación, cabeceo y torsión de la base, de tal forma que el
desplazamiento total de la azotea puede expresarse con la ecuación3.1
Para el caso del edificio JAL, dado que cuenta con acelerógrfos en el terreno y el
sótano, con una distribución tal que es factible determinara contribución en la

respuesta estructural, de los movimientos de cabeceo y traslación de la base debidos a
los efectos TSE, así como los de flexión y torsión de la estructura. Para llevar a cabo la
descomposición del movimiento (aceleración, velocidad o desplazamiento), se supone
que la losa del sótano es infinitamente rígida, y que los diafragmas de entrepiso son
infinitamente rígidos en su plano. En la figura 5.1 se muestran un ejemplo de la
descomposición de las historias de desplazamientos totales del sistema con respecto al
suelo, registrados en azotea oeste (AO) y azotea centro (AC) para el evento 99-1.
DIRECCION T DIRECCION L
20
20
—201
20
lo TORSION
—lo
—20
20
lo C.4REC0 lOE
o 2. 25IO .
—lo
—20
0 20
10 IRRSLACION W
—10
—20
20
22
11EMPO (o) TIEMPO (o)
Figura 5.1 Tipos de movimiento que componen la respuesta en desplazamiento
en azotea correspondientes a las direcciones T y L del evento 99-1
Con el fin de estimar la contribución de los efectos ISE y de explorar si la variación de
las frecuencias del sistema están correlacionados con estos efectos se empleó el
modelo simplificado de Luco. En las tablas 5.1 y 5.2 se presentan los resultados
obtenidos en los componentes T y L para cada uno de los eventos sísmicos. Se
distinguen los resultados de los eventos ocurridos antes y después de la segunda
rehabilitación, así como aquellos en que la estructura sufre daños visibles (eventos 94-
3, 95-1, 95-2, 99-1 y 99-3).
La contribución de los movimientos de traslación y cabeceo de la base en la respuesta
total de traslación de la estructura pueden estimarse aproximadamente con los -
cocientes XO/XT y H/XT, respectivamente, y la suma de estos dos cocientes
representa la contribución total de los efectos TSE en la respuesta en traslación de la
estructura. El análisis de estos cocientes (tablas 5.1 y 5.2) conduce a que las
contribuciones totales medias en la respuesta de los eventos 97-2 y 98-1 fueron 34 y
18 por ciento, y para los eventos de 1999 fueron de 25 y 20 por ciento en los
componentes T y L, respectivamente. Además, a partir del evento 99-1 se manifiesta
en el componente T una disminución de los efectos TSE. Estos valores superan las
contribuciones obtenidas antes de la rehabilitación y reflejan los cambios que sufre la
estructura, sobre todo en la dirección T. En todos los casos la contribución de los
efectos ISE por cabeceo es mayor a las de traslación.
La relación de frecuencias de la estructura con base empotrada y del sistema es otro
indicador de los efectos TSE. Los valores de esta relación revelan que los efectos TSE
son más significativos en la respuesta del edificio rehabilitado, sobre todo en la
dirección T.

¿
a
Tabla 5.1 Características dinámicas de traslación en la dirección T, estimadas con el
modelo simplificado de Luco
Eventos f 1
(Hz)
XO/XT H4/XT
(Hz)
fc
- (Hz)
f1
(Hz)
KH
(10 t-m)
Kc
(106 t-/rad)
93-3 0.37 0.01 0.09 2.69 1.26 0.39 166 31 1.05
93-4 0.35 0.02 0.08 2.41 iF 0.37 133 34 1.06
93-11 0.35 0,02 0.07 2.16 1.33 0.37 106 35 1.06
94-1 1 0.37 0.02 0.08 2.59 1.32 0.39 153 34 15
94-3 0.29 0.02 0.06 1.72 1.19 0.30 67 28 1.03
95-1 0.28 0.02 0.06 1.72 1.18 0.29 68 27 1.04
95-2 0.29 0.02 0.06 1.78 1.21 0.30 73 29 iTó
961** 0.34 0.02 0.07 2.11 1.36 0.37 102 36 1.09
971** 0.60 1 0.06 0.26 2.06 1.20 0.73 117 33 1.22
972* 0.64 0.05 0.29 2.43 1.22 0.79 .163 35 1.23
981* 0.63 0.06 0.28 2.15 1_ 0.78 . 127 35 1.24
991* 0.54 0.02 0.25 3.15 1.13 0.63 272 29 1.16
992* 0.54 0.04 0.22 2.43 1,20 0.63 162 ; _________ 1.16
993* 0.45 0.04 0.17 2.00 1.12 0.51 109 " 29 1.13
L(JFILIUI(Jd la 5yUFIUd reriauivacion beguncia renaoiiitacion en proceso
Tabla 5.2 Características dinámicas de traslación en la dirección L, estimadas con el
modelo simplificado de Luco
Eventos
___
f 1
(Hz)
Xo/XT Hl/X T
fH
(Hz)
fc
(Hz)
f1
(Hz) (10 t-rn)
Kc
(106 t-/rad)
-
93-3 0.65 0.03 0.21 3.07 1.40 0,75 202 39 •11
93-4 0.61 0.04 0.19 2,74 1.39 0.70 160 38 Ti
93-11 0.57 0.05 0.17 2.14 1.38 0.65 98 38 1.14
94-1 0.55 0.04 0.14 2 1.44 0.61 110 41 1.11
94-3 0.42 0.04 0.10 1.81 .32- 0.46 70 34 lJ
95-1 0.45 0.02 0.13 2.57 .26- 0.49 141 31 1.09
95-2 0.45 0.02 0.09 3.02 .46- 0.47 196 43 ió
961** 0.48 0.02 0.08 3.14 .66- 0.51 212 ss
971** 0.56 0.03 0.12 2.77 1.62 0.61 200 61 1.09
972* 0.74 0.03 0.20 3.44 1,65 0.85 307 64 1.15
981* 0.74 0.04 0.13 3.10 .04- iJ.82 249 . 97 1.11
991* 0.52 0.05 0.14 1.93 .38- 0.58 96 ' 44. 1.13
992* 0.59 0.03 0.17 2.82 .44- 0.67 205 48 1.13
99.3* 0.52 0.03 0.18 2.70 1.23 0.59 189 - 5 113
uriciuiva id seyunaa rcnaoiiacion egunaa renaoiitacion en proceso
Con este análisis, se encontró que las reducciones de las frecuencias de la estructura
(f1 ) fueron similares a los del sistema (). Lo anterior indica que las variaciones de las
frecuencias de cabeceo y de traslación de la base tienen poca influencia en la variación
de las frecuencias del sistema, lo cual muestra que es válido estimar las pérdidas de
rigidez en este edificio a partir de las frecuencias del sistema.
En las características de los efectos TSE de torsión del edificio, estimadas con el
modelo simplificado. Las contribuciones totales medias en la respuesta en azotea de
los eventos 97-2 y 98-1 fueron 6 por ciento, y para los eventos de 1999 aumentaron a
10 por ciento. En cuanto a las relaciones medias de las frecuencias de torsión de la
Especiaiidad: Ingeniería civil 31

estructura y del sistema fueron de 1.03 a 1.09. Estos valores superan las
contribuciones obtenidas antes de la rehabilitación.
Con estos análisis se pudo estimar que los movimientos de traslación y cabeceo de la
base asociados a los efectos ISE en los edificios altos contribuyen entre 10 y 40 por
ciento en la respuesta de la azotea de los edificios estudiados. En la figura 5.2 se
muestra las contribuciones estimadas en los edificios JAL (segunda rehabilitación), PC
y SIS para los centros más intensos que se han registrado en cada edificio. También se
determinaron, con base en los datos experimentales, las frecuencias de vibración
fundamental del sistema suelo-estructura y las frecuencias hipotéticas en caso de estar
empotrada su base en un suelo infinitamente rígido. Con los métodos espectrales,
paramétrico modales y simplificado se realizaron análisis de los registros con ventanas
de tiempo secuenciales, lo que permitió observar durante cada evento sísmico, como
varían las frecuencias del sistema. Los modelos empleados con el método de
identificación paramétrico modal fueron útiles para saber cuando es válido el método
simplificado.
Componente
Particirocion
100
so
JAL PC SIS
Componente 1
Participación (%)
°° f_p:fll
so
oJ_
JAL PC SIS
Componente R
Particuyccicn
loo
-
50i
o
JAL PC SIS
Estructura
Cabeceo base
Iraslocion base
Torsio 5
Figura 5.2 Porcentajes de participación de los movimientos de la estructura y de la
cimentación en la respuesta total del sistema (edificios Jal y PC evento 93-3, edificio
SIS evento 01-1
Los valores de rigidez, calculados con los métodos analíticos, tienen una aceptable
aproximación con los estimados a partir de los datos experimentales, sólo cuando
estos se obtuvieron con los modelos que consideran los efectos de grupo de pilotes. En
la tabla 5.4 se comparan las rigideces obtenidas de planteamientos teóricos y se
comparan con los estimados del método de Luco. Para el cálculo con el programa
Dyna5 se consideraron las características de los diferentes estratos del suelo de
desplante. En la figura 5.2 los modelos que no incluyen los efectos de grupo de pilotes
se denominan "Dyna" y los que los incluyen "Dyna(EG)"; y el modelo según el
procedimiento de las RCDF (2004) se asocian al modelo "NTC".
Las rigideces en traslación calculadas con las normas dan valores similares a los
obtenidos con Dyna5 sin incluir los efectos de grupo, lo cual es de esperarse dado que
las expresiones propuestas en las RCDF (2004) no consideran dichos efectos. En el
caso de cabeceo, con las normas se obtienen valores intermedios entre los resultados
arrojados por Dyna5 cuando se incluyen los efectos de grupo y cuando estos se
desprecian.
EspeCialidad: Ingeniería civil 32

Experiencia Mexicana sobre la Respuesta Sísmica de Ediñcios Instrumentados
Partiendo de las estimaciones obtenidas con el método simplificado de Luco, con el
cual se tiene una idea del comportaminto real del sistema de cimentación bajo los
efectos TSE, se puede notar que los resultados analíticos más realistas se obtuvieron
con el programa Dyna5 cuando se incluyeron los efectos de grupo. En la mayoría de
los casos, los resultados obtenidos con Luco sugieren que el aporte del cajón a la
rigidez sea despreciado, aunque en el caso del PC aún con esta consideración se tienen
importantes sobrestimaciones de la rigidez, excepto en cabeceo en L.
Las diferencias entre los resultados obtenidos con las normas y Dyna5 sin efectos de
grupo respecto a los asociados con Dyna5 con efectos de grupo, variaron en cada
edificio, pero en todos fue significativa. Los porcentajes de reducción dependen
sensiblemente del número de pilotes, así como de la relación entre el diámetro y la
separación de los mismos. Para los edificios estudiados, las reducciones,
correspondiente a la rigidez del conjunto de pilotes, variaron entre 27 y 94 por ciento.
Estos resultados son coherentes con estudios experimentales realizados en otros
países (Novak, 1991, El-Sharnouby y Novak, 1984).
Tabla 5.4 Comparación de rigideces asociadas a los efectos ISE.de los edificios JAL, PC
y SIS calculadas con los métodos analíticos y con el método simplificado de Luco
Edificio JAL Edificio PC Edificio SIS
Rigidez Dyna Dyna Dyna
Luco
£
KL cajón 0.18 0.07 0.07 0.34 0.1 0.1 1 051 0.52 0.52
(N/m x Pilotes 0.19 0.35 0.09 1.13 1.8 0.18 1.17 1.52 0.57
1010) Total 0.37 0.42 0.16 0.18 1.47 1.9 0.28 0.09 1.68 2.04 1.09 0.46
Kr cajón 0.18 0.07 0.07 0,34 0.1 0.1 0.51 0.52 0.52
(N/m X Pilotes 0.19 0.35 0.09 1.13 1.8 0.18 1.17 1.52 0.57
1010) Total 0.37 0.42 0.16 0.11 1.47 1.9 0.28 0.06 1.68 2.04 1.09 0.49
KrT Cajón 0.07 0.02 0.02 0.24 0.07 0.07 0.15 0.13 0.13
(N.m/rad Pilotes 0.16 0.34 0.08 1.86 3.84 0.22 0.28 035 0 1-
x 10
1
) Total 0.23 0.36 0.1 0.03 2.1 3.91 0.29 0.5 0.43 0.48 0.27 0.23
K,L Cajón 0.03 0.01 0.01 0.13 0.04 0.04 0.14 0.13 0.13
(N.m/rad Pilotes 0.06 0.11 0.03 0.92 2.59 0.13 0.21 0.26 0.13
x
013)
Total 0.09 0.12 0.04 0.03 1.05 2.63 0.17 0.07 0.35 0.39 0.26 0.26
Otro aspecto interesante que se evidenció del análisis comparativo de las rigideces,
obtenidas co.n los diferentes métodos, es que estas pueden variar durante la vida útil
de los edificios a consecuencia de movimientos sísmicos de intensidad media a alta y a
asentamientos diferenciales que puede deteriorar la rigidez en la interfase suelo-
cimentación o una pérdida de contacto parcial con el suelo de las caras laterales y/o en
su cara inferior del cajón de cimentación.

6. MODELOS MATEMÁTICOS
En la investigación en ingeniería estructural, importantes esfuerzos se dirigen hacia la
predicción del comportamiento dinámico de sistemas estructurales sujetos a cargas
dinámicas. El punto clave de estos esfuerzos es la caracterización de un modelo
matemático representativo capaz de determinar la respuesta dinámica del sistema.
Desde un punto de vista teórico es posible determinar varios modelos matemáticos
para un sistema estructural y sus soluciones proporcionarán la respuesta dinámica de
la estructura con diferente grado de aproximación. El problema es cómo seleccionar el
modelo más adecuado.
Un modelo matemático de un sistema físico puede establecerse con base en las leyes
fundamentales de la dinámica, del análisis estructural y constitutivas de los materiales,
incorporando todos los aspectos que participan significativamente en el mismo. Los
resultados de la aplicación de un modelo matemático determinado son sensibles a sus
características, por lo que las incertidumbres asociadas a estas pueden conducir a
incertidumbres elevadas sobre la relación entre la respuesta real y la respuesta
predicha.
El criterio actual de diseño de edificios permite que en los sistemas estructurales
ocurra daño durante sismos de gran magnitud, por lo que es necesario entender el
comportamiento de las estructuras más allá de su límite elástico. Los métodos de
cálculo de respuesta dinámica de estructuras que se utilizan actualmente en la práctica
profesional se basan en el uso de programas de computadora desarrollados
comercialmente, en donde se incorporan los elementos estructurales que participan en
la rigidez y masa del edificio, con base en la importancia de estos elementos
suponiendo un comportamiento lineal de estos. Sin embargo, en general no se
considera el posible deterioro que está implícito en el factor de comportamiento
sísmico. Por tanto, las hipótesis que se hacen para el cálculo de la rigidez lateral de
edificios pueden afectar significativamente el resultado del análisis estructural y de su
diseño, porque de ellas dependerá el coeficiente de cortante basal que se usará en el
diseño sísmico.
Existen varios estudios que han propuesto criterios simples para considerar
explícitamente el deterioro de la rigidez lateral de una estructura (Anderson et al.,
1991; Durrani et al., 1994; Freeman et al., 1980; Gamboa y Muriá-Vila, 1996; Paulay
y Priestley, 1992; Tena, 1992, Fuentes y Muriá Vila, 2001). El criterio de Paulay y
Priestley (1992) ha sido incluido en el reglamento de construcciones de Nueva Zelanda
(NZS, 1995). Ellos sugieren diferentes factores de reducción (FR) para los momentos
de inercia y las áreas de las secciones trasversales de los elementos estructurales
como función de la ductilidad global (u). En este mismo sentido, reglamentos de otros
países han adoptado criterios similares como son los de Grecia y Japón (Paz, 1994;
AIJ, 1994)
Especiaiidad: Ingeniería civii 34

A fin de evaluar los métodos de cálculo y las consideraciones de análisis, en México se
aplican algunos métodos para determinar las características dinámicas de edificios
reales, entre las que destacan las pruebas de vibración ambiental (VA) y el registro de
movimientos sísmicos (5). Los resultados obtenidos con estas técnicas pueden diferir,
debido al nivel de esfuerzos al que pueden llegar a trabajar las estructuras. Dadas las
ventajas potenciales que presentan estos métodos, resulta necesario determinar la
correlación entre sus resultados y los proporcionados por los modelos matemáticos que
se utilicen.
Para tal estudio se evalúan las incertidumbres en el cálculo de las frecuencias de
vibración en varios de los edificios que disponen de registros d.vibractón ambiental y
de movimientos sísmicos, al comparar los valores experimehtales y de modelos
calibrados con respecto a los calculados con modelos matemáticos elaborados a partir
de los criterios que comúnmente se aplican en la práctica profesional. Lo anterior
permitió establecer la posible subestimación o sobrestimación que debe considerarse
para fines de diseño (Muriá Vila et al, 1997). Nuevamente para mostrar el caso más
ilustrativo se presenta una síntesis del caso del edificio JAL (Fuentes y Muriá Vila, 2001).
El programa de computadora empleado para analizar los modelos de los edificios
seleccionadas fue el ETABS por ser uno de los de uso común en la práctica profesional.
Edificio JAL
Para este edificio se desarrollaron modelos calibrados, tanto de la primera como
segunda rehabilitaciones, capaces de reproducir sus propiedades dinámicas y
respuestas ante diversas solicitaciones. Para lograr dicha representatividad fue
fundamental tener en cuenta las rigideces efectivas dado el deterioro acumulado en los
elementos estructurales por las acciones sísmicas, y los efectos de inlracción suelo-
estructura. Finalmente, con base en la calibración y validación de los modelos, se
propone el uso de factores de reducción de rigidez para construir de manera sencilla
modelos analíticos y así mejorar los resultados obtenidos con modelos desarrollados
conforme a las consideraciones de la práctica actual. -
Los modelos calibrados se obtienen con base en la incorporación dlos elementos
estructurales y no estructurales que participan en la rigidez y/o mása, así como el
deterioro de los elementos estructurales de acuerdo a las condiciones que evidencia el
edificio ante un evento dado. Las consideraciones generales de análisis fueron:
• Masas reales distribuidas conforme a su ubicación en planta
• 50 por ciento de zonas rígidas (ZR) en las uniones viga-columna (Horvilleur y
Cheema, 1994)
• Módulos de elasticidad de acuerdo a ensayes experimentales para bajos y altos
niveles de esfuerzos en función del nivel de amplitud del movimiento
• Contribución de la losa según el reglamento de construcciones para el Distrito
Federal
• Muros de mampostería
• Muros de concreto del cubo de elevadores como paneles de sección bruta
• Efectos de interacción suelo-estructura (TSE)
• Rampas de estacionamiento y escaleras
• Pretiles
Por tratarse de una estructura dañada y rehabilitada, el primer modelo calibrado se
construyó con las hipótesis adicionales siguientes:
Especialidad: Ingeniería Dvii . 35

Losas reticulares modeladas como trabes de ancho equivalente según la
propuesta del RCDF pero suponiendo sección agrietada, ya que las losas no se
repararon.
Muros de concreto representados por diagonales con áreas equivalentes
calculados empleando modelos de elementos finitos (Gamboa y Murió Vila,
1996) debido a las condiciones de borde en donde únicamente la cara superior
de los muros está unida al marco.
Se desarrolló un modelo para vibración ambiental (C-VA 1) y otro para registros
sísmicos (C-SIS 1). Se logra reproducir bien las frecuencias experimentales, sobre todo
las correspondientes a los componentes de traslación horizontales. Para reproducir las
respuestas registradas del edificio durante los eventos sísmicos de pequeña intensidad
(eventos 93-3 y 93-4) y sus frecuencias de vibración identificadas, se empleó, en el
modelo C-SIS 1, un factor de reducción de rigidez para los muros de mampostería de
50 por ciento. A partir de estos modelos, se generaron los modelos representativos
para cada uno de los eventos subsecuentes considerando el deterioro que se
detectaron en los elementos estructurales del edificio. En la tabla 6.1 se comparan las
frecuencias fundamentales de vibración calculadas con las experimentales para los
diferentes eventos estudiados.
En el evento 93-11 se alcanzaron las mayores amplitudes de movimiento registradas
en el año de 1993. Para lograr resultados congruentes con los experimentales, hubo
que emplear los módulos elásticos para altos niveles de esfuerzos. Con esta
modificación en el modelo anterior se designa C-SIS 2. Ya que el evento 94-1 produjo
en el edificio una respuesta similar a los dos primeros eventos, se empleó el modelo C-
SIS 1 para calcular la respuesta.
La ocurrencia de sismos en donde se presentaron mayores amplitudes de movimiento
en la estructura (eventos 94-3, 95-1 y 95-2), causó un deterioro visible en varios
elementos estructurales, pues aparecieron grietas en algunas columnas y muros. En
consecuencia, se hicieron consideraciones adicionales en el modelo C-SIS 3. Estas
consistieron en representar los muros de concreto con diagonales equivalentes de
sección agrietada. Asimismo, se calculó las propiedades los elementos de sección
transformada agrietada por el agrietamiento observado en columnas y muros de
concreto. Como las distorsiones de entrepiso estimadas de los registros sísmicos estas
superaron el límite para el cual puede considerarse su aportación en rigidez y se
excluyeron del modelo.
Cabe destacar que durante los sismos más intensos registrados, antes de la segunda
rehabilitación del edificio, los intervalos de variación de las frecuencias experimentales
en los componentes L y torsión (R) fueron amplios. Lo cual se explica por la importante
participación que tienen los muros de mampostería en tales componentes, y por el
deterioro que estos muros sufren, siendo este hecho un factor de peso en la respuesta
dinámica del edificio ante intensidades sísmicas pequeñas y moderadas.
Ya que los daños ocasionados a los muros de mampostería por los eventos 94-3 y 95-
1, en la quinta y sexta pruebas de vibración ambiental (VA 5 y VA 6), se omitió su
rigidez en el modelo para movimientos de baja amplitud (C-VA 2).

Tabla 6.1 Frecuencias experimentales y calculadas para la primera rehabilitación del
edificio JAL
Evento Fecha
Calculadas Exoerimentales
Modelo
RL T R L T
VA 3 23/09/1992 0.73 0.44 0.83 0.69 0.44 0.85 C-VA 1
93-3 15/05/1993 0.65 0.37 0.62 0.62 0.41 0.73 C-SIS 1
93-4 15/05/1993 0.61 0.35 0.56 0.62 0.41 0.73 C-SIS 1
93-11 24/10/1993 0.57 0.35 0.53 0.54 0.34 0.62 C-SIS 2
VA 4 25/11/1993 0.7 0.44 1 0.68 0.71 0.42 0.84 C-VA 1
94-1 23/05/1994 0.55 0.37 0.55 0.63 0.41 0.71 C-SIS 1
94-3 10/12/1994 0.48 0.3 0.44 0.48 0.33 0.56 C-SIS 3
VA 5 04/02/1995 0.65 0.44 0.67 0.61 0.41 0.75 C-VA 2
95-1 14/09/1995 0.45 0.28 0.43 0.48 0.33 0.56 C 515 11
VA 6 23/09/1995 0.66 0.43 0.65 0.61 0.41. Q.75 C-VA 2
95-2 09/10/1995 1 0.45 0.29 1 0.44 0.49 0.33 0.55 C-SIS 3
EVENTO95-1 DIRECCIÓL. f1=0.48tlz
f (Hz) 0.63 0.53 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44
(%) 5.6 8.2 5.8 5.8 6.0 4.2 4.8
0 20 40 60 80 100 120 140
tiempo (s)
EVENTO 95-1 DIRECCIÓNT = 0.33 Hz
f,,, (Hz) 0.37 0.35 0.30 0.31 0.31 0.30 030:
AP (%) 3.7 3.3 5.8 4.3 4.2 6.3 6,7
a o 20 40 60 80 100 120 140
Tiempo (o)
Figura 6.1 Distorsiones de entrepiso experimentales (línea continua) y teóricas (línea
discontinua) del evento 95-1 en dirección T y comparación con las variaciones de las
frecuencias (fAp) y de amortiguamiento crítico (AP) obtenidos experimentalmente
Para validar los modelos calibrados no basta con que las frecuencias naturales de
vibración concuerden con las experimentales, es necesario que los desplazamientos
relativos también coincidan aproximadamente con los experimentales. En la figura 6.1
se muestra el caso del modelo C-SIS 3 para reproducir la respuesta estructural ante
los eventos 94-3 y 95-1. En el evento 95-1 la respuesta en L se reprodujo bien a lo
largo de todo el evento, y la respuesta en T presentó algunas discrepancias en fase y
amplitud.
Especialidad: Ingeniería Civil . . . . 37

Después de la segunda rehabilitación del edificio, en los modelos se incorporaron las
consideraciones siguientes:
• Los muros de mampostería se modelaron como diagonales equivalentes de
sección bruta, debido a las reparaciones hechas en estos
• Las zonas rígidas se redefinieron de acuerdo a las dimensiones de las trabes y
columnas nuevas
• Se empleó un criterio de longitud equivalente para tomar en cuenta las zonas
rígidas en los extremos de las diagonales de acero, que se modelaron en
forma continua puesto que los valores de sus relaciones de esbeltez tanto
dentro como fuera de su plano cumplen con el criterio KL/r < 50, por lo que
son diagonales fuertes y pueden modelarse así (Jain et al, 1978)
• Todos los elementos se representaron con sección bruta, excepto las losas. La
rigidez de trabes y columnas se calculó considerando sección monolítica de los
elementos nuevos (concreto reforzado y acero estructural) y originales
(concreto reforzado).
Las propiedades dinámicas obtenidas con el modelo desarrollado a partir de las
hipótesis generales y estas adicionales (C-VA 3) concuerdan bien (tabla 6.2) con las
experimentales de vibración ambiental (VA 7). Luego de la segunda rehabilitación del
edificio ocurrieron dos eventos sísmicos de pequeña intensidad (97-2, 98-1), cuyas
frecuencias han sido reproducidas con el modelo C-SIS 4. En este se consideraron las
mismas hipótesis que para el caso de vibración ambiental, excepción hecha de los
muros de concreto, los cuales se modelaron como diagonales equivalentes de sección
agrietada.
Durante el evento 99-1, la respuesta registrada reveló un comportamiento no lineal.
Se observó la aparición de pequeñas grietas de cortante en dos columnas del sótano, y
el ensanchamiento y la prolongación de grietas previas en otras, así como evidencias
de deterioro en las juntas frías concreto-acero estructural entre los elementos
originales y de rehabilitación. Se observó un claro comportamiento no lineal en los
análisis de los registros sísmicos y las fisuras observadas en los marcos de
acoplamiento son evidencias de deslizamientos en las interfaces concreto-acero y
concreto-concreto entre elementos originales y de rehabilitación.
Por estas razones, se realizaron análisis analíticos de las diagonales de acero y de los
elementos compuestos concreto reforzado-acero estructural de rehabilitación, con
objeto de identificar las fuentes de la pérdida de rigidez de la estructura, estimada con
base en los registros sísmicos, y poder representar la rigidez efectiva de tales
elementos en los modelos del edificio para los eventos 99-1 y 99-3. Los resultados de
tales análisis fueron que las interfaces concreto-acero y concreto-concreto son
susceptibles de perder rigidez, al superarse su capacidad para tomar las fuerzas
cortantes inducidas por dichos sismos, y que las diagonales de acero pierden rigidez al
variar sus condiciones de apoyo por el deslizamiento de las placas de acero que las
ligan a la estructura original. Para estimar su influencia en la rigidez, se construyeron
modelos de elementos finitos en los que se tuvieron en cuenta su deterioro, y con ellos
se calibraron diagonales de rigidez lateral equivalente para emplearlas en los modelos
del edificio.
El modelo C-SIS 5 incluyó entonces los siguientes aspectos: módulos elásticos para
altos niveles de esfuerzos, secciones agrietadas en aquéllas columnas del sótano en
que se detectó deterioro, exclusión de la mampostería debido a los niveles de
distorsión alcanzados, estimación de la rigidez de las trabes y columnas de la segunda

e
Experiencia Mexicana sobre la Respuesta Sísmica de Edificios Iilstrumeqtados
rehabilitación considerando el deterioro en las interfaces concreto-acero de los
elementos de rehabilitación, y diagonales equivalentes, para representar la rigidez
lateral efectiva de los contraventeos metálicos al cambiar sus condiciones de apoyo.
Las consideraciones hechas permitieron que las frecuencias calculadas con el modelo
C-SIS 5 concuerden bien con las frecuencias experimentales. Para el evento 99-3, se
construyó el modelo C-SIS 7, siendo la diferencia con el C-SI5 5, el hecho de que se
tomara en cuenta deterioro tanto en las interfaces concreto-acero como el de las
interfaces concreto-concreto, criterio que se basó en un análisis demanda contra
capacidad de las interfaces ante fuerza cortante. Las diagonales equivalentes para este
caso incluyeron también los efectos de este tipo de deterioro.
Tabla 6.2 Frecuencias (Hz) experimentales y calculadas para la segunda rehabilitación
Evento Fecha
Calculadas________ Experimentales
Modelo
RL T R L T
VA 7 25/02/1997 0.78 0.68 1.47 0.74 0.68 . 1 062 i-VA 3
97-2 22/05/1997 0.74 0.64 1.25 0.74 0.69 143 C-SIS 4
98-1 01/01/1998 0.74 0.63 1.29 . 0.74 0.68 1.41 C-SIS 4
99-1 15/06/1999 0.52 0.54 0.99 . 0.5 0.55 1.0 C-5IS 5
99-2 21/06/1999 0.59 0.54 1.01 0.59 0.59 1.05 C-SIS 6
VA 8 06/07/1999 0.78 0.64 1.37 0.74 0.68 1.57 CVA 3
99-3 30/09/1999 0.52 0.46 0.92 0.49 0.48 0.82 C-IS 7
EVENTO 99-3 DIREcCIÓN L fC.SIS7 = 0.49 Hz
.4
f,, (Hz) -- - 0.57 0.54 0.51 0.52 0.49
AP - 12.6 7.3 5.9 5.8 6,6
0 20 40 60 80 100 120 140
Ti, nipo (s)
EVENTO 99-3 DIRECCIÓN U fe - •= 0.48 11i
AP (Hz) 0.60 0.54 0 51 0.46 0.45 043 045
'AP (%) 7.2 5.4 4.6 4.1 7.6 47 54
0 20 40 60 80 100 120 140
Tiempo (s)
Figura 6.2 Distorsiones de entrepiso experimentales (línea continua) y teóricas (línea
discontinua) del evento 99-3 y comparación con las variaciones de las frecuencias
(FAP) y de amortiguamiento crítico (AP) obtenidos del análisis de los registros.
En la figura 6.2 se comparan las historias de distorsión de entrepiso empíricas del
evento 99-3 con las obtenidas del modelo C-SIS 7 para 5 por cienAo de
Especialidad: Ingeniería Civil . 39
:•

amortiguamiento. De la comparación entre las respuestas teórica y experimental se
observa que existe mucha semejanza cuando la diferencia entre las frecuencias teórica
y experimental es pequeña y que, en los tramos de señal en donde la discrepancia de
estas frecuencias aumenta, la respuesta teórica se desvía respecto de la observada. En
estos tramos aparecen las amplitudes máximas registradas, mismas que no pueden
ser reproducidas completamente puesto que la frecuencia identificada es casi igual a la
frecuencia dominante del suelo, por lo que el edificio se acerca a la condición de
resonancia y las amplitudes de su movimiento crecen, lo que no sucede en el modelo
dada su naturaleza lineal. También se observa que la variación del amortiguamiento
identificado a lo largo del evento es causa de discrepancia entre las señales teórica y
experimental, pero al calcular el amortiguamiento medio (6.8 por ciento en L, 4.2 por
ciento en T) este es cercano al 5 por ciento supuesto en el modelo.
MODELOS CALIBRADOS SIMPLIFICADOS
En numerosas investigaciones se han propuesto criterios simples para considerar
explícitamente el deterioro de rigidez de las estructuras, a fin de evaluar de una
manera más realista la rigidez lateral efectiva de los edificios. Los cuales consisten en
definir factores de reducción de rigidez para diferentes elementos estructurales (Muriá
Vila etal, 2000), por ejemplo Paulay y Priestley (1992) proponen factores de reducción
en función de la ductilidad global que se espera desarrolle el sistema; y este criterio ya
forma parte del código de diseño vigente en Nueva Zelanda (NZS, 1995). Otros
códigos como el japonés y el griego (AIJ, 1994 y Paz, 1994) han usado criterios
similares.
Debido al tiempo que se requiere para elaborar modelos refinados y a la necesidad de
considerar, en la práctica profesional, el deterioro que se permite sufran las
estructuras, se optó por hacerlo de manera simplificada. Para elegir cuól de ellos era
más apropiado para el edificio, se evaluó la relación entre la inercia de la sección bruta
y agrietada de los diferentes elementos estructurales. Los valores promedio de éstas
relaciones se compararon con los propuestos por Paulay y Priestley (1992), y para p
igual a tres fueron los más parecidos.
Además de estos factores propuestos por Paulay y Priestley (1992) se tuvo que
establecer otros para las losas planas reticulares y muros de mampostería (tabla 6.3),
y para los elementos compuestos de rehabilitación y las diagonales de acero. En el
caso de las losas planas los factores se estimaron con base en el criterio de sección
agrietada para definir el ancho de viga equivalente de las losas (Gamboa y Niurié Vila,
1996), mientras que para los muros de mampostería se estimaron de acuerdo con los
resultados de ensayes experimentales de muros de mampostería desarrollados por
Flores y Alcocer (1996). La pérdida de rigidez de los elementos de rehabilitación
(Fuentes y Muriá Vila, 2001) se consideró con un criterio de secciones desacopladas,
mientras que para las diagonales se tomaron dos fuentes de pérdida de rigidez: la
debida al cambio en las condiciones de apoyo al deslizar las placas de acero de los
elementos de rehabilitación y la debida al daño directo cuando se someten a
distorsiones de entrepiso elevadas. Estos factores de reducción y estos criterios se
emplearon en la construcción de modelos calibrados simplificados.
En la tabla 6.4 se presentan para el edificio JAL las frecuencias de vibración teóricas
obtenidas con los modelos calibrados refinados y las identificadas de los registros
sísmicos de los eventos 95-1 y 99-3, y se comparan con las obtenidas de los modelos
calibrados simplificados. Se aprecia que los modelos simplificados tienen frecuencias

Experiencia mexicana sobre la respuesta sísmica de edificios instrumentados

Experiencia mexicana sobre la respuesta sísmica de edificios instrumentados

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Destacado

Destacado (16)

Similar a Experiencia mexicana sobre la respuesta sísmica de edificios instrumentados

Similar a Experiencia mexicana sobre la respuesta sísmica de edificios instrumentados (20)

Más de Academia de Ingeniería de México

Más de Academia de Ingeniería de México (20)

Último

Último (20)

Experiencia mexicana sobre la respuesta sísmica de edificios instrumentados