Mecanismos mas comunes

1. MECANISMOS
Ing. Alfonso A. Hernández C.

3. Todas las máquinas están compuestas por mecanismos más o menos
complejos, que podemos definir como: “Dispositivo que transforma un
movimiento y una fuerza de entrada en un movimiento y fuerza de salida”

4. Un tornillo de banco, utiliza el mecanismo de un tornillo para transformar un
movimiento circular en un movimiento de desplazamiento lineal, simultáneamente
se transforma la fuerza aplicada a la palanca en una fuerza mucho mayor en las
mordazas del tornillo.

5. LA PALANCA
Una palanca simple es un cuerpo rígido capaz de girar alrededor
de un punto fijo denominado apoyo.

6. En una palanca se pueden distinguir:
• La fuerza aplicada, denominada potencia o esfuerzo. Al punto de la palanca en el cual
se aplica la fuerza se denomina punto de aplicación de la potencia o del esfuerzo.
• El punto alrededor del cual gira la palanca se denomina punto de apoyo o fulcro.
• La fuerza que hay que vencer debida a la carga, al aplicar la potencia, se denomina
resistencia o carga.
• Brazo de la potencia (dF).- Es la distancia del punto de aplicación de la fuerza al fulcro
• Brazo de la resistencia (dR).- Es la distancia del punto de aplicación de la resistencia
al fulcro.

7. MOMENTO DE UNA FUERZA
Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo (barra) que puede girar alrededor de un punto de
apoyo, se produce un movimiento de giro del cuerpo. A este movimiento de rotación
producido por la aplicación de una fuerza se le denomina Momento de una fuerza. En
Física se denomina Momento de una fuerza, respecto a un punto, a la magnitud cuyo
valor es el producto de la fuerza aplicada por la distancia perpendicular de la fuerza
al punto de giro.
𝑀 = 𝐹 ∗ 𝑑
Donde:
M= Momento de la fuerza en N*m
F = Fuerza aplicada. La fuerza en el sistema Internacional
de medida se da en Newton (N). 1 kg = 9 ,8 N.
d = Distancia de la fuerza al punto de giro en metros (m)

8. Signo del momento de una
fuerza
Por convenio se adopta que:
• Un momento es positivo cuando da
lugar a un giro en sentido contrario
al giro de las agujas de un reloj
• Un momento es negativo cuando da
lugar a un giro en el sentido de las
agujas del reloj.

9. LEY DE LA PALANCA
Esta ley se enuncia como: “ El producto de la fuerza o
potencia aplicada por su brazo es igual al producto de la
resistencia por el suyo”
𝐹 ∗ 𝑑 𝐹 = 𝑄 ∗ 𝑑 𝑄

10. Si consideramos que el producto de la fuerza por la distancia al
eje de giro es igual al momento de una fuerza podemos deducir
que: “Una palanca permanece en equilibrio si el momento de
la fuerza es igual al momento de la resistencia”
Si la palanca está en equilibrio, entonces: 𝑀 𝐹 = 𝑀 𝑄

11. Atendiendo a la posición que ocupa el fulcro en relación a la
fuerza de aplicación y la resistencia se distinguen tres tipos de
palancas: Palancas de primer genero o clase1, de segundo
genero o clase 2 y tercer género o clase 3.

12. Es la palanca que tiene el punto de apoyo o fulcro entre la fuerza aplicada y
la resistencia que se pretende vencer.
Ejemplos de este tipo de palanca es el balancín, o las tijeras.

13. Es la palanca que tiene la carga o resistencia a vencer entre el punto de apoyo
y la fuerza aplicada.
Ejemplos de este tipo de palanca es el balancín, la carretilla o el cascanueces.
Razona por qué en una palanca de 2º genero, la potencia a aplicar es siempre
menor que la resistencia a vencer.

14. Es aquella palanca en la que la potencia se sitúa entre el punto
de apoyo y la resistencia a vencer.
Ejemplos de este tipo de palanca son las pinzas

15. POLEAS
Una polea es una rueda que
tiene una hendidura en su
llanta.
Se puede considerar que
una sola polea es una
palanca de primer género,
donde el punto de apoyo es
el centro de la polea y el
radio de la polea es el brazo
de la potencia y de la
resistencia respectivamente.

16. Con una sola polea no se multiplica la fuerza, y únicamente se
cambia la dirección en la que dicha fuerza actúa. Por lo general
la fuerza se ejerce hacia abajo y no hacia arriba, con lo que se
aprovecha el peso del propio cuerpo para elevar la carga.

17. Una polea puede ser fija o móvil:
Polea fija.- Es aquella que no tiene más que un movimiento de
rotación alrededor de su eje. En este tipo de poleas se cumple
que FUERZA = CARGA
𝑀 𝐹 = 𝐹 ∗ 𝑑 𝐹 = 𝐹 ∗ 𝑟
𝑀 𝑄 = 𝑄 ∗ 𝑑 𝑄 = 𝑄 ∗ 𝑟
𝑀 𝐹 = 𝑀 𝑄 → 𝑆𝑖𝑡𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜

18. Polea móvil.- Es aquella que además del movimiento de rotación
alrededor de su eje, tiene un movimiento vertical de subida y
bajada respecto a un plano horizontal de comparación.
En la polea móvil, un extremo
de la cuerda se sujeta a un
bastidor fijo, y en el otro
extremo de la cuerda se aplica
la potencia o fuerza. La
resistencia se aplica en el
gancho de la polea.

19. Al aplicar la fuerza la polea tiende a girar alrededor del punto A,
debido a la acción del momento de la fuerza MF, cuyo valor es:
𝑀 𝐹 = 𝐹 ∗ 𝑑 𝐹 = 𝐹 ∗ 2𝑟
Por otro lado, la resistencia está aplicada a una distancia r del
punto de giro A, por lo que el momento resistente tendrá un
valor:
𝑀 𝑄 = 𝑅 ∗ 𝑑 𝑄 = 𝑄 ∗ 𝑟
Cuando la polea está en equilibrio se cumple que:
𝑀 𝐹 = 𝑀 𝑄
𝐹 ∗ 2𝑟 = 𝑄 ∗ 𝑟

20. simplificando la ecuación tenemos: 𝐹 =
𝑄
2
Lo que nos indica que: “En una polea
móvil la potencia necesaria, es igual
a la mitad de la resistencia aplicada”

21. Las poleas fijas y móviles se pueden asociar entre sí, formando
mecanismos que permiten levantar grandes pesos, aplicando
fuerzas relativamente pequeñas. Estas asociaciones de poleas
reciben el nombre general de polipastos.

22. Las trócolas están formadas por la asociación de una polea fija y
un número determinado n, de poleas móviles. Teniendo en
cuenta que cada una de las poleas móviles necesita una potencia
igual a la mitad de la carga que soporta, la potencia necesaria
viene dada por la expresión:
𝐹 =
𝑄
2 𝑛
Donde:
F = Fuerza aplicada para
levantar la carga.
Q = Valor de la carga.
N = Número de poleas móviles.

23. Los cuadernales son polipastos cuyo número de poleas fijas es
igual al número de poleas móviles.
Llamando n, al número de poleas móviles, la potencia necesaria
para elevar una determinada resistencia es igual a :
F =
𝑄
2 ∗ 𝑛

24. Puesto que la carga Q, está repartida en un total de 2n ramales .
Por el contrario, la longitud de la cuerda que debe moverse en el
extremo de aplicación de la fuerza ha de ser 2n veces el recorrido
que hace la carga.

25. ACOPLAMIENTO SIMPLE
Este acoplamiento mecánico permite transmitir el movimiento
circular entre ejes separados. Es un acoplamiento sencillo,
barato y silencioso, pero no es muy preciso, puesto que cuanto
se eleva el valor de la carga aplicada se provoca el fenómeno de
deslizamiento o resbalamiento de la correo en la garganta de la
polea.

26. Relación de transmisión
Sabiendo el radio o diámetro de las poleas motriz y conducida,
definimos relación de transmisión, como el cociente entre la
longitud de la circunferencia de la polea conducida dividido entre
la longitud de la circunferencia de la polea motriz.
Esta relación nos permite
saber la velocidad de giro de
la polea conducida en
función de la polea motriz, o
el número de vueltas de la
polea motriz en función del
número de vueltas de la
polea conducida.

27. donde:
i = Relación de transmisión
dC = Diámetro de la rueda conducida en m
dM = Diámetro de la rueda motriz. m
WC = Velocidad angular de la rueda conducida en rd/s
WM= Velocidad angular de la rueda motriz en rd/s
𝒊 =
𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒎𝒐𝒕𝒓𝒊𝒛
𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒂
𝑖 =
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟 𝑀
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟𝐶
=
2 ∗ 𝑟 𝑀
2 ∗ 𝑟𝐶
=
𝑑 𝑀
𝑑 𝐶
=
𝑟 𝑀
𝑟𝐶
=
𝑤 𝐶
𝑤 𝑀

28. Una polea es una rueda acanalada en todo su perímetro,
mediante un sistema formado por poleas y correas de transición,
se transmite movimiento entre diferentes ejes.
𝑁1 ∗ 𝐷1 = 𝑁2 ∗ 𝐷2
i=
𝑁1
𝑁2
=
𝐷2
𝐷1

29. Dependiendo de la diferencia de diámetros entre la polea
conductora y la polea conducida se puede generar mecanismos
de reducción o de aumento.

30. Una expresión muy habitual es la que deduce seguidamente:
𝑖 =
𝑑 𝑀
𝑑 𝐶
=
𝑤 𝐶
𝑤 𝑀
𝑑 𝑀 ∗ 𝑤 𝑀 = 𝑑 𝐶 ∗ 𝑤 𝐶
La relación de transmisión, por definición, no tiene dimensiones,
y según su valor el sistema será reductor o multiplicador de
velocidad.
i < 1 Sistema reductor de velocidad
i > 1 Sistema multiplicador de velocidad.

31. Ejemplo de interpretación de la relación de transmisión:
Supongamos una relación de transmisión: 𝑖 =
1
4
de ella podemos concluir:
• La longitud de la circunferencia de la polea motriz es 4 veces más grande que
la longitud de la polea conducida.
• Mientras la polea conducida da una vuelta, la motriz dará 4 .
• La velocidad angular (Vueltas/segundo, r.p.m o rd/s) de la polea motriz es 4
veces más alta, pues habrá de dar 4 vueltas mientras que la conducida da una
en un mismo tiempo.
• El radio y el diámetro de la polea conducida es 4 veces más grande que el radio y el
diámetro respectivamente, de la polea motriz.

32. Cuando en el eje conducido nos interesa obtener un movimiento
en sentido contrario de giro al que disponemos en el eje motriz,
utilizamos una correa cruzada, tal como se puede apreciar en la
siguiente figura:
La relación de transmisión de este montaje es el mismo que para las
poleas con correa no cruzada.

33. Este es el caso en que el acoplamiento se realiza entre más de
dos ejes, de modo que, los ejes centrales contienen 2 o más
poleas que giran solidariamente.

34. A efectos de denominación seguiremos denominado rM, dM, rC,
dC a los radios y diámetros, respectivamente, de las poleas
motriz inicial y conducida final, en tanto que, a las poleas de los
ejes intermedios las designaremos como conducida o motriz,
acompañada del subíndice del eje a que pertenecen.

35. Relación de transmisión de un tren de poleas
Antes de comenzar con la demostración, hemos de tener
presente que la relación de transmisión de un tren de poleas
sería aquella que nos diera la relación entre la velocidad angular
de la polea motriz inicial, y la velocidad angular de la polea
conducida final, es decir:
𝑖 =
𝑤 𝐶
𝑤 𝑀

36. Por otro lado, hay que considerar que la velocidad angular de las
poleas de un mismo eje (que suponemos solidarias) es la misma,
pues dan el mismo número de vueltas en un mismo tiempo,
sean cuales sean sus medidas. Por ejemplo:
𝑤 𝑀2 = 𝑤 𝐶2
Supongamos el siguiente tren de poleas:

37. En él se distinguen dos acoplamientos distintos:
El de la polea motriz con la polea conducida del eje 2. Cuya
relación de transmisión sería:
𝑖1 =
𝑤 𝐶2
𝑤 𝑀
𝑖2 =
𝑤 𝐶
𝑤 𝑀2
El de la polea que actúa como motriz del eje dos, en relación a la
polea conducida del eje tres. Siendo su relación de transmisión:

38. Considerando la relación de transmisión del sistema y las
expresiones anteriores llegamos a la siguiente conclusión:
Relación de trasmisión del sistema:
Relación de transmisión del primer
acoplamiento:
Relación de transmisión del segundo
acoplamiento:
𝑖 =
𝑤 𝐶
𝑤 𝑀
𝑖1 =
𝑤 𝐶2
𝑤 𝑀
𝑖2 =
𝑤 𝐶
𝑤 𝑀2

39. Despejando i1 e i2 y sustituyendo en i, tenemos:
𝑤 𝑀 =
𝑤 𝐶2
𝑖1
; 𝑤 𝐶 = 𝑖2 ∗ 𝑤 𝑀2
𝑖 =
𝑤 𝐶
𝑤 𝑀
=
𝑖2 ∗ 𝑤 𝑀2
𝑤 𝐶2
𝑖1
=
𝑖1 ∗ 𝑖2 ∗ 𝑤 𝑀2
𝑤 𝐶2
= 𝑖1 ∗ 𝑖2
Puesto que por que ambas poleas giran solidariamente
𝑤 𝑀2
𝑤 𝐶2
= 1

40. En definitiva, en un tren de poleas la relación de transmisión del
tres viene dada por la expresión:
𝑖 = 𝑖1 ∗ 𝑖2 ∗ … … … . 𝑖 𝑛
Siendo ii (i=1,2,….n) las relaciones de transmisión de cada uno
de los acoplamientos simples.

41. En este tipo de acoplamiento mecánico, el movimiento de giro se
transmite entre ejes paralelos o que se cortan formando un
ángulo arbitrario, entre 0º y 180º.
Como en el caso de los engranajes, hay ruedas de fricción rectas
y troncocónicas. El mecanismo está formado por dos ruedas en
contacto directo, a una cierta presión.

42. El contorno de las ruedas está revestido de un material especial,
de forma que la transmisión de movimiento se produce por
rozamiento entre las dos ruedas. Los reproductores de audio y
video utilizan ruedas de fricción para facilitar el avance de la
cinta.

43. Si las ruedas son exteriores, giran en sentidos opuestos, en tanto
que, si el contacto es interno en una de ellas y externo en la otra,
giran en el mismo sentido.
No es aconsejable utilizar este mecanismo cuando hay que
transmitir potencias elevadas, ya que podrían producirse
pérdidas si las ruedas deslizan. Además, el material que produce
el rozamiento se desgasta con el uso.

44. La relación de transmisión o de velocidades es aquella que nos
permite conocer la velocidad de giro de la polea conducida en
función de la velocidad de la polea motriz o viceversa.
La relación de transmisión, del acoplamiento de dos ruedas de
fricción, depende del diámetro de las ruedas y viene dada por las
siguientes expresiones:
𝒊 =
𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒎𝒐𝒕𝒓𝒊𝒛
𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒂
𝑖 =
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟 𝑀
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟𝐶
=
2 ∗ 𝑟 𝑀
2 ∗ 𝑟𝐶
=
𝑑 𝑀
𝑑 𝐶
=
𝑟 𝑀
𝑟𝐶
=
𝑤 𝐶
𝑤 𝑀

45. La relación de transmisión, por definición, no tiene dimensiones.
Cuando la relación de transmisión es mayor que 1, la rueda
conducida gira más rápido que la motriz, y se dice que el sistema
es reductor. El “par” resultante, sin embargo, es mayor. Cuando
pasa lo contrario, el sistema se llama multiplicador o
amplificador.
Representación de una rueda

46. Para que la transmisión se produzca en buenas condiciones, es
necesario que las dos ruedas estén en contacto, y sometidas a
presión.
La fuerza tangencial que puede ejercer la rueda motriz sobre la
conducida depende de la fuerza radial de presión en el punto de
contacto entre ambas ruedas.

47. Si la fuerza de rozamiento no es la suficiente, se puede producir
deslizamiento entre las ruedas. De esta manera, la velocidad real
de rotación de la rueda conducida es menor que la que debería
tener, atendiendo a la relación de transmisión teórica.
La potencia que puede desarrollar la rueda conductora se
transmite a la rueda conducida con un cierto rendimiento, que
suele ser bastante bajo en presencia de deslizamiento.

48. Los mecanismos son capaces de producir trabajo mecánico.
Normalmente, la pieza que lo produce gira solidariamente con el
eje conducido. El trabajo se realiza contra fuerzas resistentes,
que provienen de cargas que se añaden al mecanismo.

49. Cuando la recta de acción de la fuerza que ejerce la carga no
pasa por el eje de giro genera un par resistente, que no es otra
cosa, que el momento que ejerce la fuerza resistente, el cual,
depende de la magnitud de la fuerza y de la distancia de la recta
de acción al eje, según la expresión: M=F*d
donde:
M = Par resistente en
N*m.
F = Fuerza resistente
en N.
d = Distancia
perpendicular desde la
recta de acción de la
fuerza al eje en m.

50. La potencia mecánica desarrollada es igual al trabajo producido
por unidad de tiempo. La potencia depende del par resistente y
de la velocidad de giro del eje de la pieza, según
𝑃 = 𝑀 ∗ 𝜔 =
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑀 ∗ 𝑛
60
𝛚 = Velocidad angular de giro en el eje (rd/s)
n = Velocidad de giro en el eje (r.p.m)

51. ACOPLAMIENTO SIMPLE DE
ENGRANAJES
La transmisión por engranajes
rectos, consiste en la conexión
mecánica de dos ruedas dentadas
cilíndricas rectas. Es un mecanismo
de transmisión robusto, pero que
sólo transmite movimiento entre
ejes próximos y, en general,
paralelos.

52. En algunos casos puede ser un sistema ruidoso, pero que es útil
para transmitir potencias elevadas. Requiere lubricación para
minimizar el rozamiento. En este tipo de acoplamiento mecánico,
los ejes de cada uno de los engranajes giran en sentidos
opuestos.

53. Cada rueda dentada se caracteriza por el número de dientes y por el
diámetro de la circunferencia “primitiva”. Estos dos valores
determinan el paso, que debe ser el mismo en ambas ruedas. A la
rueda más pequeña en algunas publicaciones le llaman piñón.

54. El significado de la relación de transmisión de un acoplamiento
mecánico de engranajes es el mismo que tiene en un
acoplamiento de poleas, siendo ésta, la relación que permite
saber la velocidad de uno de los engranajes en función de la que
tiene el otro.
La relación de
transmisión de este
tipo de acoplamiento
viene dada por la
expresión:
𝒊 =
𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒏𝒈𝒓𝒂𝒏𝒆 𝒎𝒐𝒕𝒓𝒊𝒛
𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒏𝒈𝒓𝒂𝒏𝒆 𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔𝒕𝒓𝒂𝒅𝒐
=
𝒁 𝑴
𝒁 𝑨

55. Se denomina paso, a la distancia que existe entre dos puntos
homólogos de dos dientes consecutivos.
Si en un engranaje sabemos el paso, podemos saber, la longitud
de la circunferencia a la que está referida el paso.
Habida cuenta que el engranaje es circular, no será lo mismo
medir la distancia entre dos puntos homólogos de dos dientes
consecutivo en la parte exterior que en la interior, es por ello,
que el paso siempre está referido a la circunferencia imaginaria
que se origina de los puntos de contacto centrales de los dos
engranajes acoplados, a esta circunferencia se le denomina
primitiva.

56. Otra forma de expresar la relación de transmisión en este tipo de
acoplamientos es mediante la expresión:
𝑖 =
𝑤 𝐶
𝑤 𝑀

57. Como se ha indicado cuando dos engranajes se endentan o
acoplan mecánicamente, el engranaje motriz gira en sentido
contrario al engranaje arrastrado.
Para conseguir que el engranaje motriz gire en el mismo sentido
que el arrastrado, se puede utilizar un engranaje adicional,
denominado engranaje o piñón loco.

58. Es importante notar que el engranaje loco, no altera la relación
de transmisión o de velocidades, sea cual sea el tamaño que
tenga. Es fácil comprobar que el mismo número dientes que se
mueve el motriz se mueve el arrastrado, limitándose la función
del loco a la transmisión de los dientes engranados.

59. El mecanismo está formado por más de dos ruedas dentadas
compuestas, que engranan. Las ruedas compuestas constan, a
su vez, de dos o más ruedas dentadas simples solidarias a un
mismo eje.

60. En el caso más sencillo, se usan varias ruedas dentadas dobles
idénticas, de forma que la rueda pequeña de una rueda doble
engrana con la rueda grande de la rueda doble siguiente. Así se
consiguen relaciones de transmisión, multiplicadoras o
reductoras, muy grandes.

61. De igual forma que ocurre en un tren de poleas, la relación de
transmisión o velocidades de un tren de engranajes es aquella
que nos permite conocer la velocidad angular del engranaje
arrastrado del eje final en función de la velocidad angular del
engranaje motriz del eje inicial, es decir:
𝑖 =
𝑤 𝐴
𝑤 𝑀

62. Por otro lado, hay que considerar que la velocidad angular de los
engranajes de un mismo eje (que suponemos solidarios) es la
misma, pues dan el mismo número de vueltas en un mismo
tiempo, sean cuales sean sus medidas. Por ejemplo:
𝜔 𝑀2 = 𝜔 𝐴2
Supongamos el siguiente tren de engranajes:

63. En él se distinguen tres acoplamientos distintos:
• El del engranaje motriz con el arrastrado
eje 2. Cuya relación de transmisión sería:
• El que se conecta engranaje motriz dos
con el arrastrado del eje 3, cuya relación
de transmisión
• Por último, el que engrana el motriz del
eje 3, con el arrastrado, siendo su
relación de transmisión:
𝑖3 =
𝑤 𝐴
𝑤 𝑀3
𝑖2 =
𝑤 𝐴3
𝑤 𝑀2
𝑖1 =
𝑤 𝐴2
𝑤 𝑀

64. Considerando la relación de transmisión del sistema y las
expresiones anteriores llegamos a la siguiente conclusión:
Relación de trasmisión del sistema:
• Relación de trasmisión del primer acoplamiento:
• Relación de trasmisión del segundo acoplamiento:
• Relación de trasmisión del tercer acoplamiento:
𝑖3 =
𝑤 𝐴
𝑤 𝑀3
𝑖2 =
𝑤 𝐴3
𝑤 𝑀2
𝑖1 =
𝑤 𝐴2
𝑤 𝑀

65. Despejando de i1, i2 e i3 y sustituyendo en i, tenemos:
𝑤 𝐴 = 𝑖3 ∗ 𝑤 𝑀3;𝑤 𝑀2 =
𝑤 𝐴3
𝑖2
;𝑤 𝑀 =
𝑤 𝐴2
𝑖1
; 𝑤 𝐴2 = 𝑤 𝑀2;
𝑖 =
𝑤 𝐴
𝑤 𝑀
=
𝑖3 ∗ 𝑤 𝑀3
𝑤 𝐴2
𝑖1
=
𝑖1 ∗ 𝑖3 ∗ 𝑤 𝑀3
𝑤 𝑀2
=
𝑖1 ∗ 𝑖3 ∗ 𝑤 𝑀3
𝑤 𝐴3
𝑖2
= 𝑖1 ∗ 𝑖2 ∗ 𝑖3
Puesto que porque gira solidariamente.
𝑤 𝑀3
𝑤 𝐴3
= 1

66. En definitiva, en un tren de engranajes la relación de
transmisión o de velocidades del tres viene dada por la
expresión:
𝑖 = 𝑖1 ∗ 𝑖2 ∗ 𝑖3 ∗ … … . 𝑖 𝑛
Siendo ii (i=1,2,….n) las relaciones de transmisión de cada uno
de los acoplamientos simples.
Puesto que las relaciones de transmisión, también pueden darse
referidas al número de dientes, podemos expresar la relación
anterior como:
𝑖 =
𝑍 𝑀
𝑍 𝐴2
∗
𝑍 𝑀2
𝑍 𝐴3
∗ … … ∗
𝑍 𝑀(𝑛−1)
𝑍 𝐴

67. Este tipo de acoplamiento permite
transmitir el movimiento entre dos ejes
perpendiculares que se cruzan. El eje del
motor coincide siempre con el del tornillo
sin fin, que comunica el movimiento de giro
a la corona que engrana con él.
En ningún caso pude usarse la corona
como elemento motriz. La relación de
transmisión o de velocidades es:
𝑖 =
𝑍 𝑇
𝑍 𝐶

68. donde:
ZT = Número de entradas del tornillo
(En el presente curso siempre lo
consideraremos 1)
ZC= Número de dientes de la corona.
El mecanismo siempre es reductor,
resultando por tanto i<1
𝑖 =
𝑍 𝑇
𝑍 𝐶

69. El sistema piñón-cremallera es un
engranaje particular que transforma un
movimiento circular en otro rectilíneo.
Se compone de un piñón tallado y
colocado sobre un eje, y una barra
dentada, denominada cremallera.

70. Son numerosas sus aplicaciones. Algunas de
ellas son: Taladradora de columna y caja de
direcciones de un automóvil.
La expresión matemática que relaciona este
acoplamiento viene dada por:
donde: L = longitud de avance de la cremallera
P = paso
Z = número de dientes
N = número de vueltas del piñón
𝐿 = 𝑃 ∗ 𝑍 ∗ 𝑁

71. El mecanismo de biela y manivela, tiene por objeto transformar
un movimiento de rotación continuo en otro alternativo o
viceversa. Este movimiento puede ser lineal, si la biela va
acoplada a un émbolo, o rotatorio si va acoplada a una palanca
o manivela de radio mayor (biela balancín).
Un ejemplo claro lo tenemos en las máquinas de vapor y motores
de combustión interna.

72. nivel matemático las ecuaciones que definen este acoplamiento
se escapan del nivel de este curso, por ello, únicamente se
tendrá en cuenta la expresión:
donde:
L = Longitud máxima de avance
N = Longitud de la manivela
𝐿 = 2 ∗ 𝑁

74. Una leva es una pieza que gira solidariamente con un eje, con el
que está unido directamente o por medio de una rueda.
La leva, al girar, comunica su movimiento a otro mecanismo, el
seguidor, al que hace subir o bajar. Se emplea, por tanto, para
transformar un movimiento de giro en un movimiento
alternativo.

75. La leva puede tener distintas formas. La forma de la leva es,
precisamente, la que va a determinar el movimiento del seguidor
que está en contacto con ella. Dando la forma adecuada a la leva
se pueden llegar a conseguir movimientos periódicos muy
complejos.

76. El cigüeñal es un elemento que junto a una biela transforman el
movimiento circular en lineal alternativo o viceversa