trabajo de las fuerzas sobre un solido

1. Sistema de
fuerzas que
actúan sobre un
sólido rígido

2. Para el estudio dinámico de un sólido
rígido las únicas fuerzas a considerar
son las exteriores ya que por la propia
definición de solido rígido las fuerzas
internas se cancelan.
Sin que constituya una clasificación
formal, las fuerzas exteriores que
podemos considerar aplicadas sobre un
sólido son:
• Fuerza a distancia como el peso o
acciones electromagnéticas (P).
• Fuerzas o momentos directamente
aplicados (𝐹1, 𝐹2, 𝑀).
• Fuerzas y pares de reacción en
apoyos (R).

3. LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UN SÓLIDO RÍGIDO
CUMPLEN:
• EL MODELO DE FUERZA PUNTUAL. A pesar de que muchas fuerzas se
trasmiten sobre una superficie de contacto, es posible reducirlas a una única
fuerza, o a una fuerza y un par, con un punto de aplicación bien determinado.
• LA LEY DEL PARALELOGRAMO de suma vectorial. El efecto que producen
varias fuerzas sobre un sólido es igual al que produce su suma vectorial,
consideradas como sistema de vectores equivalente en cada punto.
• EL PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD. El efecto de una fuerza sobre un
sólido rígido no cambia si desplazamos el punto de aplicación a lo largo de su
recta soporte

4. Las tres condiciones anteriores implican que las
fuerzas que actúan sobre un sólido rígido se
comportan como un sistema de vectores deslizantes,
al que llamaremos sistema de fuerzas aplicadas sobre
el sólido rígido.
Por tanto, el sistema de fuerzas se puede reducir, en
cada punto (C) a un sistema equivalente,
simplificado, constituido por la fuerza resultante (F)
y por el momento resultante (𝑀𝑐)

5. TRABAJO
ROTACIONAL

6. El movimiento de rotación de una partícula se
realiza cuando ésta describe circunferencias
de radio r alrededor de un eje de giro. Al
ángulo girado se le representa con la letra
griega θ y se mide en radianes; la velocidad
de rotación o velocidad angular se representa
con ω y se mide en radianes/segundo.
La relación entre las magnitudes
angulares y las del movimiento lineal son
sencillas si recordamos la expresión de la
longitud de la circunferencia (l = 2 · π · r)
distancia = ángulo · radio
d = θ · r
v = ω · r
Con estas expresiones, la energía
cinética de rotación de una partícula se
expresa como:
𝑬𝒓𝒐𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 =
𝟏
𝟐
∙ 𝒎 ∙ 𝒗𝟐 =
𝟏
𝟐
∙ 𝒎 ∙ 𝒓𝟐 ∙ 𝝎𝟐

7. Cuando se trata de un sólido con muchas partículas, la energía de rotación del sólido es la suma de
todas las energías de cada una de las partículas o trozos que lo componen:
𝐸𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =
1
2
∙ 𝑚𝑖 ∙ 𝑟𝑖
2
∙ 𝜔2 =
1
2
∙ 𝑚𝑖 ∙ 𝑟𝑖
2
𝜔2
La expresión 𝑚𝑖 ∙ 𝑟𝑖
2
se
denomina momento de
inercia, y de forma análoga
a la masa (o masa de
inercia), mide la dificultad
que tiene un objeto a
ponerse en movimiento de
rotación respecto a un eje
de giro.
Con esto, la energía de
rotación viene dada por
la siguiente expresión:
𝐸𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =
1
2
∙ 𝐼 ∙ 𝜔2

8. Al igual que una fuerza realiza trabajo cuando produce un desplazamiento, en la mecánica de rotación se realiza un
trabajo cuando se produce un giro por efecto de una fuerza.
El trabajo de la fuerza F viene dado por la expresión:
W = F · d
y, como la distancia recorrida es:
d = θ · r
Se obtiene como trabajo de rotación:
W = F · θ · r
Y, por fin, al producto de la fuerza por la distancia del punto de aplicación de ésta al eje de giro mide la capacidad
de producir un giro de esa fuerza, y se denomina par o momento de la fuerza, con lo cual, la expresión del trabajo
de rotación queda como:
𝑊𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑀 ∙ 𝜃
y la potencia de rotación es la velocidad con que se produce un trabajo de rotación, esto es, el resultado de dividir el
trabajo entre el tiempo:
𝑃𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =
𝑊𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑡
= 𝑀 ∙ 𝜔