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C R U Z C A T A R I N O E D U A R D O .
E S T R A D A H E V I A D E L P U E R T O A N D R E A Y A C O T Z I N .
S E G U R A C A M A C H O A G U S T Í N A R T U R O .
Física-Cálculo estructural.
Prof. Genaro Guillén Lara
TORSION
 La torsión es el efecto producido por aplicar fuerzas
paralelas de igual magnitud pero en sentido opuesto
en el mismo sólido. Ejemplo: cuando se exprime un
coleto, al girar la perilla de una puerta, el movimiento
transmitido por el volante al árbol de levas, al apretar
un tornillo, etc.
La torsión se caracteriza
geométricamente porque
cualquier curva paralela al eje de
la pieza deja de estar contenida
en el plano formado inicialmente
por las dos curvas. En lugar de
eso una curva paralela al eje se
retuerce alrededor de él.
• La torsión se caracteriza principalmente
por dos fenómenos:
1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas
a la sección transversal. Si estas se
representan por un campo vectorial
sus líneas de flujo"circulan" alrededor de
la sección.
2. Cuando las tensiones anteriores no están
distribuidas adecuadamente, cosa que
sucede siempre a menos que la sección
tenga simetría circular, aparecen alabeos
seccionales que hacen que las secciones
transversales deformadas no sean planas.
TORSIÓN ALABEADA
 En la teoría de la torsión alabeada pura se usa la
aproximación de que el momento de alabeo
coincide con el momento torsor total. Esta teoría se
aplica especialmente a piezas de pared delgada y se
distinguen tres casos:
1. Sección abierta, donde no aparecen esfuerzos de membrana.
2. Sección cerrada simple, en el que la sección transversal puede aproximarse por
una pequeña curva simple cerrada dotada de un cierto espesor.
3. Sección multicelular, en el que la sección transversal no es simplemente
conexa pero aun así puede aproximarse por una curva no simple y un cierto
espesor.
TORSIÓN SAINT-VENANT
 La teoría de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia
torsional con cualquier forma de sección, en esta simplificación se asume
que el llamado de alabeo es nulo, lo cuál no significa que el alabeo seccional
también lo sea. Para secciones no circulares y sin simetría de revolución la
teoría de Saint-Venant además de un giro relativo de la sección transversal
respecto al eje baricéntrico predice un alabeo seccional o curvatura de la
sección transversal. La teoría de torsión de Saint-Venant da buenas
aproximaciones para valores λT > 10, esto suele cumplirse en:
1. Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o de otra forma)
2. Secciones tubulares cerradas de pared delgada
3. Secciones multicelulares de pared delgada
TORSIÓN MIXTA
 En una viga sometida a torsión, el momento externo en una sección es
equilibrado por las tensiones originadas por la torsión pura y las originadas por
la tensión no uniforme. Las primeras están presentes siempre y las segundas
cuando la forma seccional alabea y, o bien existe alguna restricción al albeo en
alguna sección o el momento torsor es variable a lo largo de la viga. Cuando
existen los dos tipos de torsión decimos que hay torsión mixta.
Momento polar de inercia
 Momento polar de inercia es una cantidad utilizada para
predecir la habilidad de resistencia a la torsión en los
objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante
circular de sección transversal y sin deformaciones
importantes o fuera del plano de deformaciones. Se utiliza
para calcular el desplazamiento angular de un objeto
sometido a un par.
Velocidad angular
 La velocidad angular es una medida de la
velocidad de rotación. Se define como el
ángulo girado por una unidad de tiempo y se
designa mediante la letra griega ω.
 Su unidad en el Sistema Internacional es
el radián por segundo (rad/s).
 El módulo de la velocidad angular media o
rapidez angular media se define como la
variación de la posición angular sobre el
intervalo de tiempo.
 De modo que su valor instantáneo queda
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Aceleración angular
 Se define la aceleración angular como
el cambio que experimenta la velocidad
angular por unidad de tiempo. Se denota
por la letra griega alfa α.
 Al igual que la velocidad angular, la
aceleración angular tiene carácter
vectorial.
 Se expresa en radianes por segundo al
cuadrado, o s-2, ya que el radián
es adimensional.
Potencia angular
 La potencia angular es el trabajo angular sobre tiempo
 El trabajo angular es proporcional a velocidad angular, y
se relacionan de esta manera:
 es la potencia (en W)
 es el par motor (en N·m)
 es la velocidad angular (en rad/s)
Formula de Torsión.

r
m ax
Rc 
Distribución de esfuerzos cortantes
en una sección transversal de la barra
Por semejanza triángulos, y basándonos que la variación
de esfuerzo y la deformación son proporcionales.
El esfuerzo cortante en cualquier radio (r).
rc
máx 

c
r
máx 
r

Esfuerzo cortante τ en el radio r que actúa en
el área dA.
Rc 
dr
dA
  TrdF dAdF 
  dArT 
Ejes Sólidos y Ejes Huecos
Torsión recta: Teoría de Coulomb
 La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión
de potencia macizos o huecos, debido a la simetría
circular de la sección no pueden existir alabeos
diferenciales sobre la sección. De acuerdo con la teoría de
Coulomb la torsión genera una tensión cortante el cual se
calcula mediante la fórmula:
Donde:
 : Esfuerzo cortante a la distancia ρ.
 T : Momento torsor total que actúa sobre la sección.
 :Distancia desde el centro geométrico de la sección hasta el
punto donde se está calculando la tensión cortante.
 J : Módulo de torsión.
Distribución de Esfuerzos Cortantes en
Sección Sólida.
Distribución de Esfuerzos Cortantes en
Sección Hueca.
ir
m ax
J
rT e*
max 
 44
2
ie rrJ 

Par de Torsión.







2
*
D
FT
er
m in
J
rT i*
min 
Potencia:
T: Par de Torsión
D: diámetro
F: Fuerza
T: Par de Torsión
P: Potencia
ω: Velocidad angular
 44
32
ie DDJ 

TP 
Ejercicios
Ejemplo:
¿Qué tamaño de eje debe usarse para el rotor de un motor de 5HP
que opera a 3600RPM si el esfuerzo cortante no debe excederse
8500PSI en el eje?
Datos:
P=5HP
N=3600RPM
τmax=8500PSI
Una prueba de torsión es una prueba de mecánica de
materiales en donde se realiza comúnmente en una
Maquina Universal, la evaluación de la resistencia a las
fuerzas de torsión de un material, por aplicación de
fuerzas a probetas o la pieza en sí. Este ensayo se realiza
en el rango de comportamiento linealmente elástico
del material y permite conocer los siguientes parámetros:
 La resistencia a fluencia o esfuerzo de fluencia de los
materiales.
 La resistencia a ruptura o esfuerzo máximo, de los
materiales que lo componen.
ENSAYO DE TORSION
 Tomar las medidas de las probetas
 Alojar la probeta en el sitio correspondiente de la máquina.
 Ajustar la probeta a la máquina.
 Dependiendo de la maquina se deben colocar los marcadores en cero
(ángulo y fuerza).
 Graduar la aguja indicadora del momento torsor en "cero".
 Accionar el botón de encendido de la máquina y tomar los valores de
momento torsor de acuerdo a cada material.
 Retire los pedazos de probeta ensayada y
proceda a colocar una nueva para colocar
un nuevo ensayo
Para realizar un ensayo de torsión se debe seguir los siguientes
pasos:
BIBLIOGRAFÍA.
 Timoshenko S., Strength of Materials, 3rd ed., Krieger Publishing
Company, 1976, ISBN 0-88275-420-3
 Den Hartog, Jacob P., Strength of Materials, Dover
Publications, Inc., 1961, ISBN 0-486-60755-0
 Popov, Egor P., Engineering Mechanics of Solids, Prentice Hall, Englewood
Cliffs, N. J., 1990, ISBN 0-13-279258-3
 Monleón Cremades, Salvador, Análisis de vigas, arcos, placas y
láminas, Universidad Politécnica de Valencia, 1999,

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Torsion y sus aplicaciones

  • 1. C R U Z C A T A R I N O E D U A R D O . E S T R A D A H E V I A D E L P U E R T O A N D R E A Y A C O T Z I N . S E G U R A C A M A C H O A G U S T Í N A R T U R O . Física-Cálculo estructural. Prof. Genaro Guillén Lara
  • 2. TORSION  La torsión es el efecto producido por aplicar fuerzas paralelas de igual magnitud pero en sentido opuesto en el mismo sólido. Ejemplo: cuando se exprime un coleto, al girar la perilla de una puerta, el movimiento transmitido por el volante al árbol de levas, al apretar un tornillo, etc. La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.
  • 3. • La torsión se caracteriza principalmente por dos fenómenos: 1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo"circulan" alrededor de la sección. 2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.
  • 4. TORSIÓN ALABEADA  En la teoría de la torsión alabeada pura se usa la aproximación de que el momento de alabeo coincide con el momento torsor total. Esta teoría se aplica especialmente a piezas de pared delgada y se distinguen tres casos:
  • 5. 1. Sección abierta, donde no aparecen esfuerzos de membrana. 2. Sección cerrada simple, en el que la sección transversal puede aproximarse por una pequeña curva simple cerrada dotada de un cierto espesor. 3. Sección multicelular, en el que la sección transversal no es simplemente conexa pero aun así puede aproximarse por una curva no simple y un cierto espesor.
  • 6. TORSIÓN SAINT-VENANT  La teoría de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia torsional con cualquier forma de sección, en esta simplificación se asume que el llamado de alabeo es nulo, lo cuál no significa que el alabeo seccional también lo sea. Para secciones no circulares y sin simetría de revolución la teoría de Saint-Venant además de un giro relativo de la sección transversal respecto al eje baricéntrico predice un alabeo seccional o curvatura de la sección transversal. La teoría de torsión de Saint-Venant da buenas aproximaciones para valores λT > 10, esto suele cumplirse en: 1. Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o de otra forma) 2. Secciones tubulares cerradas de pared delgada 3. Secciones multicelulares de pared delgada
  • 7. TORSIÓN MIXTA  En una viga sometida a torsión, el momento externo en una sección es equilibrado por las tensiones originadas por la torsión pura y las originadas por la tensión no uniforme. Las primeras están presentes siempre y las segundas cuando la forma seccional alabea y, o bien existe alguna restricción al albeo en alguna sección o el momento torsor es variable a lo largo de la viga. Cuando existen los dos tipos de torsión decimos que hay torsión mixta.
  • 8. Momento polar de inercia  Momento polar de inercia es una cantidad utilizada para predecir la habilidad de resistencia a la torsión en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par.
  • 9. Velocidad angular  La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω.  Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s).  El módulo de la velocidad angular media o rapidez angular media se define como la variación de la posición angular sobre el intervalo de tiempo.  De modo que su valor instantáneo queda definido por:
  • 10. Aceleración angular  Se define la aceleración angular como el cambio que experimenta la velocidad angular por unidad de tiempo. Se denota por la letra griega alfa α.  Al igual que la velocidad angular, la aceleración angular tiene carácter vectorial.  Se expresa en radianes por segundo al cuadrado, o s-2, ya que el radián es adimensional.
  • 11. Potencia angular  La potencia angular es el trabajo angular sobre tiempo  El trabajo angular es proporcional a velocidad angular, y se relacionan de esta manera:  es la potencia (en W)  es el par motor (en N·m)  es la velocidad angular (en rad/s)
  • 12. Formula de Torsión.  r m ax Rc  Distribución de esfuerzos cortantes en una sección transversal de la barra Por semejanza triángulos, y basándonos que la variación de esfuerzo y la deformación son proporcionales. El esfuerzo cortante en cualquier radio (r). rc máx   c r máx  r  Esfuerzo cortante τ en el radio r que actúa en el área dA. Rc  dr dA   TrdF dAdF    dArT  Ejes Sólidos y Ejes Huecos
  • 13. Torsión recta: Teoría de Coulomb  La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o huecos, debido a la simetría circular de la sección no pueden existir alabeos diferenciales sobre la sección. De acuerdo con la teoría de Coulomb la torsión genera una tensión cortante el cual se calcula mediante la fórmula: Donde:  : Esfuerzo cortante a la distancia ρ.  T : Momento torsor total que actúa sobre la sección.  :Distancia desde el centro geométrico de la sección hasta el punto donde se está calculando la tensión cortante.  J : Módulo de torsión. Distribución de Esfuerzos Cortantes en Sección Sólida.
  • 14. Distribución de Esfuerzos Cortantes en Sección Hueca. ir m ax J rT e* max   44 2 ie rrJ   Par de Torsión.        2 * D FT er m in J rT i* min  Potencia: T: Par de Torsión D: diámetro F: Fuerza T: Par de Torsión P: Potencia ω: Velocidad angular  44 32 ie DDJ   TP 
  • 16.
  • 17. Ejemplo: ¿Qué tamaño de eje debe usarse para el rotor de un motor de 5HP que opera a 3600RPM si el esfuerzo cortante no debe excederse 8500PSI en el eje? Datos: P=5HP N=3600RPM τmax=8500PSI
  • 18. Una prueba de torsión es una prueba de mecánica de materiales en donde se realiza comúnmente en una Maquina Universal, la evaluación de la resistencia a las fuerzas de torsión de un material, por aplicación de fuerzas a probetas o la pieza en sí. Este ensayo se realiza en el rango de comportamiento linealmente elástico del material y permite conocer los siguientes parámetros:  La resistencia a fluencia o esfuerzo de fluencia de los materiales.  La resistencia a ruptura o esfuerzo máximo, de los materiales que lo componen. ENSAYO DE TORSION
  • 19.  Tomar las medidas de las probetas  Alojar la probeta en el sitio correspondiente de la máquina.  Ajustar la probeta a la máquina.  Dependiendo de la maquina se deben colocar los marcadores en cero (ángulo y fuerza).  Graduar la aguja indicadora del momento torsor en "cero".  Accionar el botón de encendido de la máquina y tomar los valores de momento torsor de acuerdo a cada material.  Retire los pedazos de probeta ensayada y proceda a colocar una nueva para colocar un nuevo ensayo Para realizar un ensayo de torsión se debe seguir los siguientes pasos:
  • 20. BIBLIOGRAFÍA.  Timoshenko S., Strength of Materials, 3rd ed., Krieger Publishing Company, 1976, ISBN 0-88275-420-3  Den Hartog, Jacob P., Strength of Materials, Dover Publications, Inc., 1961, ISBN 0-486-60755-0  Popov, Egor P., Engineering Mechanics of Solids, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1990, ISBN 0-13-279258-3  Monleón Cremades, Salvador, Análisis de vigas, arcos, placas y láminas, Universidad Politécnica de Valencia, 1999,