Unidad3 e

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACION EN INFORMATICA
CARRERA: INGENIERIA EN INFORMÁTICA
ÀREA: MATEMÁTICA I UNIDAD CURRICULAR: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
Profesora: Ana Luisa Velásquez
1
UNIDAD Nº 3.
INTRODUCCIÒN A LA TEORÌA DE PROBABILIDAD.
Un experimento consiste en analizar un fenómeno, en determinadas circunstancias.
(Fenómeno Observable)
Hay muchos ejemplos de experimentos en la naturaleza para los cuales los modelos
determinísticos son apropiados. Por Ejemplo, las leyes gravitacionales describen muy
exactamente a un cuerpo que cae bajo ciertas condiciones. Para estos casos se utilizan muchas de
las fórmulas con las que estamos familiarizados.
Para el modelo probabilístico, son los experimentos o fenómenos aleatorios los que pueden dar
lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser
observado en la realización del experimento. Consideremos como ejemplo para este caso una
situación metereológica (cuanta lluvia caerá debido a tormenta). Las observaciones
metereológica pueden darnos mucha información como para predecir, pero sencillamente no
permite indicar con mucha exactitud cuánta lluvia caerá.
Modelos Matemáticos
Modelo Determinístico
Estipula que las condiciones bajo las cuales se
verifica un experimento determinan el resultado
del mismo.
Utiliza consideraciones físicas para predecir el
resultado. ( Certidumbre)
Modelo No Determinístico o
Probabilísticos (estocástico).
Las condiciones experimentales determinan
solamente el comportamiento probabilística de
los resultados observables.
Utiliza la misma clase de consideración que para
especificar una distribución de probabilidad..
( Incertidumbre)

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En un experimento aleatorio, antes de su realización, conocemos de antemano todos sus
posibles resultados, pero no el resultado concreto que vamos a obtener, aunque se observan
regularidades al repetir varias veces el experimento.
Cuando lazamos un dado no sabemos qué número va a salir; sin embargo, si lanzamos una
piedra al aire estamos seguros de que caerá al suelo.
Es decir, en algunos experimentos podemos saber lo que va a ocurrir y en otros no.
1. A los experimentos en los cuales no sabemos lo que va a ocurrir se les llama experimentos
aleatorios.
2. A los otros, aquellos en los que sí podemos decir lo que va a ocurrir, se les llama
experimentos deterministas.
Un experimento es aleatorio si hay más de un resultado posible y no podemos decir con
anterioridad lo que va a suceder. En este caso se dice que el resultado depende del azar.
Definición.-Decimos que un experimento es aleatorio si no podemos predecir su resultado.
Los experimentos aleatorios se distinguen por los siguientes rasgos:
I. Todos los posibles resultados son conocidos con anterioridad a su realización.
II. No se puede predecir el resultado de cada experimento particular.
III. El experimento puede repetirse en condiciones idénticas.
EJEMPLOS DE EXPERIMENTO ALEATORIO O NO DETERMINISTICO.
EXP.1: Se lanza un dado y se observa el número que aparece en la cara superior.

3
EXP. 2: Se lanza una moneda cuatro veces y se observa la sucesión de caras y e sellos obtenidas.
EXP.3: Se fabrican artículos en una línea de producción y se cuenta el número de artículos
defectuosos producidos en un periodo de 24 horas.
EXP.4: Se lanza un proyectil. Después de un tiempo determinado t, se anotan las tres
componentes de la velocidad vx, vy, y vz.
EJERCICIOS. Pregunta de Selección Múltiple
Indica con equis (X) si los siguientes experimentos son deterministas o
aleatorios:
1-Tirar una goma y que caiga al suelo.
2- Al lanzar un dado, que salga 5
3- El miércoles lloverá
4- El viernes me sacaré la lotería
Determinista
Aleatorio
Determinista
Aleatorio
Determinista
Aleatorio

4
5- El agua se congelará al alcanzar una temperatura bajo cero.
En la teoría de probabilidad, un evento es uno o varios de los resultados posibles que se
consiguen al hacer una cosa.
Ejemplo: el hecho de que, entre un grupo de 30 estudiantes, el profesor nos escoja para
hacernos una pregunta.
En la teoría de probabilidad, se llama experimento a la actividad que produce un
evento.
El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento recibe el nombre de
espacio muestral.
ESPACIO MUESTRAL.-
Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos
los resultados posibles de dicho experimento.
Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale cara, sale sello} ó E = {c, s}.
Determinista
Aleatorio
Determinista
Aleatorio

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Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es:
E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} ó
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Para obtener el espacio muestral de los experimentos compuestos resulta conveniente en
muchos casos utilizar un diagrama en árbol.
Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es el siguiente:
El número de elementos del espacio muestral es: 2² = 4,
E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}.
EJERCICIOS. Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los
siguientes experimentos aleatorios:
1. Lanzar tres monedas.
2. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.
3. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.
4. El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.
EVENTO O SUCESO.
Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el
espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:
1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5}
2. Obtener un número primo y par B = {2}

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3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}
Continuando con el experimento del dado para analizar algunos tipos de sucesos:
Suceso simple o elemental: Aquel suceso que está formado por un único resultado del espacio
muestral.
A = "Salir el número 3" = { 3 }
Suceso compuesto: Aquel suceso que está determinado por 2 o más resultados del mismo.
B = "Salir un número par" = { 2, 4, 6 }
Suceso Compatible e incompatible: Dados dos sucesos de un experimento aleatorio, diremos
que son compatibles si se pueden dar los dos al mismo tiempo, y diremos que son
incompatibles en caso contrario.
Ejemplo: “Dado”
A=“Obtener puntuación par”
B=“Obtener múltiplo de 3”
C=“Obtener múltiplo de 5”
A y C son incompatibles A y B son compatibles
Suceso seguro: Aquel suceso que está formado por todos los resultados posibles del experimento
y por tanto, coincide con el espacio muestral. (se da siempre en el experimento)
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Suceso imposible: Aquel suceso que nunca se verifica (no puede darse en el experimento). Se
representa con la letra 
C = "Salir un número mayor que 7" = 

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Ejemplo: “Dado”
A=“Obtener puntuación menor que 7
B=“Obtener múltiplo de 7”
A es suceso seguro, B es suceso imposible
EJERCICIOS. Pregunta Verdadero-Falso
Lanzamiento de un dado de seis caras
El lanzamiento de un dado de seis caras es un experimento aleatorio.
Construye su espacio muestral y luego contesta las preguntas.
Elige verdadero o falso según corresponda:
1- Existe la posibilidad de que salga 5 y par a la vez.
2- El suceso { 2, 3, 5 } es un suceso compuesto.
3- Es seguro que obtendremos un número inferior a 7.
4- Es imposible que salga un número múltiplo de 8.
5- Es imposible que salga un 3.
6- El suceso { 1, 2 } es un suceso simple.
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES.-
Se dice que los eventos son mutuamente excluyentes si uno y sólo uno de ellos puede tener
lugar a la vez.
Verdadero Falso
Verdadero Falso
Verdadero Falso
Verdadero Falso
Verdadero Falso
Verdadero Falso

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En el ejemplo del lanzamiento de una moneda, tenemos dos resultados posibles: lado A y
lado B. En cualquier lanzamiento, ambos lados pueden salir pero no los dos simultáneamente.
Por ello, los eventos lado A y lado B en un lanzamiento individual de l moneda son mutuamente
excluyentes.
Ejemplo parecido, en el curso de estadística el participante será aprobado o reprobado.
Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, esto
es, si y sólo si su intersección es vacía. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los eventos B
= {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto
B  C = 
Sucesos Complementarios.-
Definición.- Dos sucesos son complementarios si siempre que ocurra uno, no se da el otro y al
revés. Si denotamos por A a un suceso, su complementario será denotado por Ac
o A’.
Ejemplo: “Quiniela”
A=“Algún equipo obtenga puntos”
B=“Ningún equipo obtenga puntos”
A y B son sucesos complementarios.
Si A  B =  y A  B = E, se dice que A y B son eventos complementarios:
Ac
= B y Bc
= A
CONCEPTO DE PROBABILIDAD
Se define como cálculo de probabilidad al conjunto de reglas que permiten determinar si
un fenómeno ha de producirse, fundando la suposición en el cálculo, las estadística o la teoría.
La probabilidad es una medida sobre la escala 0 a 1 de tal forma que:

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 Al suceso imposible le corresponde el valor 0
 Al suceso seguro le corresponde el valor 1
 El resto de sucesos tendrán una probabilidad comprendida entre 0 y 1
Probabilidad (P). Es la posibilidad de que ocurra algo. Las posibilidades se expresan como
facciones (1/6, ½, 8/9) o como decimales (0,167; 0,500; 0,889) entre 0 y 1. Asignar una
probabilidad de cero significa que algo nunca ocurrirá; una probabilidad de 1 indica que algo
sucederá siempre.
El concepto de probabilidad no es único, pues se puede considerar desde distintos puntos
de vista:
1. El punto de vista objetivo
2. Definición clásica o a priori
3. Definición frecuentista o a posteriori
4. El punto de vista subjetivo.
1. Probabilidad desde el punto de vista objetivo:
El término probabilidad es adquirido de forma intuitiva, siendo suficiente para manejarlo
en la vida corriente.
2. Definición Clásica de la Probabilidad o a priori:
La probabilidad Clásica define la probabilidad de que un evento ocurra como:
Probabilidad de un evento = Número de resultados donde ocurra el evento / Número total de
posibles resultados.

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La probabilidad de cualquier suceso A es igual al cociente entre el número de casos
favorables que integran el suceso A Regla de Laplace para E finitos y el número de casos
posibles del espacio muestral E.
Probabilidad del suceso A:
P(A) = Número de casos favorables al suceso / Número de casos posibles.
Para que se pueda aplicar la regla de Laplace es necesario que todos los sucesos elementales sean
equiprobables, es decir:
Siendo A= La probabilidad, verifica las siguientes condiciones:
• La probabilidad de cualquier suceso es siempre un número no negativo entre 0 y 1
• La probabilidad del suceso seguro E vale 1
• La probabilidad del suceso imposible es 0
• La probabilidad de la unión de varios sucesos incompatibles o excluyentes A1, A1,..., Ar es
igual a la suma de probabilidades de cada uno de ellos.

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EJEMPLO: “En el lanzamiento de una moneda”. ¿Cuál es la probabilidad de que salga el lado A
en un lanzamiento.
Solución: P (lado A) = ?
P (lado A) = 1 /(1  1) P (lado A) = ½ , o bien 0,5
Si estamos usando ejemplos ordenados como en este caso el de la moneda, damos la
respuesta por anticipado (a priori). Es por esto que esta probabilidad también se le conoce como
probabilidad a priori.
La aplicación de la definición clásica de probabilidad puede presentar dificultades de
aplicación cuando el espacio muestral es infinito o cuando los posibles resultados de un
experimento no son equiprobables. Ej: En un proceso de fabricación de piezas puede haber
algunas defectuosas y si queremos determinar la probabilidad de que una pieza sea defectuosa no
podemos utilizar la definición clásica pues necesitaríamos conocer previamente el resultado del
proceso de fabricación
Para resolver estos casos, se hace una extensión de la definición de probabilidad, de
manera que se pueda aplicar con menos restricciones, llegando así a la definición frecuentista de
probabilidad.
Número de resultados en un
lanzamiento en que ocurre el evento
(en este caso, el número que
producirá un tado A)
Número total de resultados posibles en
un lanzamiento (lado A o lado B)

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3. Definición Frecuentista de la Probabilidad
Interpretación frecuentista de probabilidad
o Los frecuentistas hablan sobre probabilidades solo cuando se trata de
experimentos que son aleatorios y están bien definidos.
o La probabilidad de un evento se refiere a la frecuencia relativa de ocurrencia del
resultado de un experimento aleatorio.
De este modo para un frecuentista, la definición de probabilidad sería:
Definición: si un experimento que está sujeto al azar resulta de n formas igualmente probables y
mutuamente excluyentes (es decir que ocurren bajo las mismas condiciones), y su n A de estos
resultados tienen un atributo A, la probabilidad del atributo A es: Interpretación frecuentista de
probabilidad.
Es un hecho, empíricamente comprobado, que la frecuencia relativa de un suceso tiende a
estabilizarse cuando la frecuencia total aumenta.
Surge así el concepto frecuentista de la probabilidad de un suceso como un número ideal al que
converge su frecuencia relativa cuando la frecuencia total tiende a infinito.
Para esto primero se observa la frecuencia relativa con que ocurre un evento si un
experimento se repite una cantidad grande de veces y luego calcula el cociente entre las
ocurrencias del evento y el total de ejecuciones del experimento cuando este total de ejecuciones
es grande, de hecho es un valor límite de ese cociente el que es llamado probabilidad.
Por ejemplo al lanzar el dado, si queremos conocer la probabilidad que el resultado sea 5,
debería repetirse el lanzamiento n veces, n grande, y contar cuantas veces salió el 5, frecuencia

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absoluta, y luego dividir por n. Más precisamente si A es el evento de interés y para cada n
A
f la frecuencia absoluta de A entonces la probabilidad de A,
(A), es lim

a
f
n
n
.
El problema radica en que al no poder repetir la experiencia infinitas veces, la probabilidad de un
suceso ha de ser aproximada por su frecuencia relativa para un n suficientemente grande, y ¿cuán
grande es un n grande? 0, ¿qué hacer con aquellas experiencias que solo se pueden repetir una
vez?
Esta definición frecuentista de la probabilidad se llama también probabilidad a
posteriori ya que sólo podemos dar la probabilidad de un suceso después de repetir y observar
un gran número de veces el experimento aleatorio correspondiente. Algunos autores las llaman
probabilidades teóricas.
Usualmente se utiliza el concepto de frecuencia para ilustrar el concepto de
probabilidad. Supóngase que se estudian n resultados de un experimento, de los cuales m se
consideran ocurrencias exitosas de un resultado deseado, E y P(E) denota la probabilidad de
ocurrencia de dicho resultado; la relación entre el número de resultados exitosos m y el número
de resultados posibles n, es una medida aproximada de la probabilidad de ese resultado, es
decir:
P (E) = m / n
Esto es rigurosamente cierto cuando n es muy grande. Más formalmente, se deberá escribir así:
P (E) = lím m / n
Donde:
P(E): Probabilidad que el resultado E ocurra.
E: Resultado que interesa analizar.
M: Número de veces que ocurre E.
n: Número de veces que se ejecuta el experimento.

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Por ejemplo, si se desea saber cuál es la probabilidad de ocurrencia de que aparezca el número 2
en la cara superior cuando se lanza un dado, se podrían hacer lanzamientos seguidos y anotar
cuántas veces aparece cada número, en particular el 2. Si esto se repite varias veces, entonces la
relación entre el número de veces que apareció el 2 y el número de lanzamientos será un
estimativo de la probabilidad. Esta frecuencia relativa tiende a un número; en el caso de un dado
que no esté cargado, esta frecuencia tiende a 1/6.
Para resolver problemas de probabilidad frecuentista, se procede como en lo siguiente:
Ejemplo: “Lanzar una moneda 50 veces”.
Primero se procede a construir una tabla como la mostrada a continuación, la misma
contiene la hoja de cálculo incompleta (sólo se muestra para 10 lanzamientos):

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4. Definición Subjetiva de la Probabilidad
Expresa el grado de creencia o confianza individual sobre la posibilidad de que el suceso
ocurra.
Se trata por tanto de un juicio personal o individual y es posible por tanto que, diferentes
observadores tengan distintos grados de creencia sobre los posibles resultados, igualmente
válidos
Nos interesa ahora la medida numérica de la posibilidad de que ocurra un suceso A cuando se
realiza el experimento aleatorio. A esta medida la llamaremos probabilidad del suceso A y la
representaremos por p(A).
PROPIEDADES DE PROBABILIDAD
 La probabilidad de un suceso es un número entre 0 y 1. Se designa P (A).
 Si P (A) es próximo a cero, el suceso es poco probable.
 Si P (A) es próximo a uno, el suceso es muy probable.
 Se llaman sucesos equiprobables a aquellos sucesos que tienen la misma probabilidad de
ocurrir. En estos casos:
P (Suceso elemental) = 1/Número de suceso elementales de E
Ejemplos:
1- Para el ejemplo, del lanzamiento de un dado
P(Salir 1)= P(Salir 2)= P(Salir 3)= P(Salir 4)= P(Salir 5)= P(Salir 6)= 0,1666...= 1/6
2- En el experimento aleatorio, lanzar una moneda. ¿Probabilidad de obtener cara?

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P (Obtener cara) = 1/2
3- En el experimento aleatorio, extraer una carta de una baraja española. ¿Probabilidad
de obtener un as de copas?
P (as de copa) = 1/40
4- En una clase de 30 alumnos se sorteará un libro. ¿Qué probabilidad tiene
cada uno de ellos de obtener ese regalo?
P (Obtener el libro) = 1/30
EJERCICIO RESUELTO.
Para repasar los contenidos básicos. Cálculo de probabilidades
Calcula la probabilidad de que las cuatro cifras de una matrícula sean iguales.
1.- Definimos el espacio muestral, es decir, el conjunto de todas las matrículas posibles.
E = {0000, 0001, 0002, ...., 1000, 1001, ..., 2000, ..., 9999}
2 .- Calculamos el número de casos posible
N.º de casos posibles = N.º total de matrículas
De 0000 a 0999 → 1 000 números
De 1000 a 1999 → 1 000 números
De 2000 a 2999 → 1 000 números
De 9000 a 9999 → 1 000 números
En total: 10 x 1 000 = 10 000 números distintos, es decir, 10 000 casos posibles.
3.- Calculamos el número de casos favorables

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N.º de casos favorables = N.º de matrículas con las cuatro cifras iguales:
{0000, 1111, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666, 7777, 8888, 9999}
Por tanto, en este experimento hay 10 casos favorables.
4.- Finalmente, aplicamos la regla de Laplace.
p (4 cifras serán iguales) = 10/10.000 = 0,001
La probabilidad de que las cuatro cifras de una matrícula sean iguales es de 0,001
PROBABILIDADES COMO CONJUNTOS
1) E: espacio muestral o conjunto de todos los resultados posibles.
2) A  B: al menos uno de los eventos A ó B ocurre.
3) A  B: ambos eventos ocurren
4) Ac
: el evento A no ocurre.
Ejemplo: en el experimento "lanzar un dado de seis caras" sean los eventos:
A = sale par, B = sale primo.
El evento "A ó B" = A  B : "sale par o primo" se describe:

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Si E es un conjunto de n elementos y A un subconjunto de k elementos, entonces
P(A) = k/n, concordando con la definición de las probabilidades.
Propiedades:
Además de P(E) = 1, P() = 0, 0 ≤ P(A) ≤ 1, tenemos:
1) Si A  B =  (A y B se excluyen mutuamente) entonces:
P(A B) = P(A) + P(B)
2) P(A) + P (Ac
) = 1
3) Si A  B   entonces:
P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A B)

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4) Si A y B son eventos independientes (la ocurrencia de A no influye en la ocurrencia de B),
entonces:
P(A  B) = P(A) • P (B)
5) Si A y B son eventos dependientes (la ocurrencia de A influye en la ocurrencia de B), entonces
P(A B) = P(A) • P (B/A)
P(B/A) es la probabilidad del evento B, sabiendo que ha ocurrido A.
EJEMPLOS USANDO CADA UNA DE LAS PROPIEDADES.-
1. P(A  B) = P(A) + P(B). Se extrae una carta al azar de un mazo inglés normal de 52
cartas. Supongamos que definimos los eventos A: "sale 3" y B: "sale una figura" y se nos
pregunta por la probabilidad de que ocurra A ó B. Como estos eventos no pueden ocurrir
simultáneamente, o sea, son mutuamente excluyentes, A  B =  y entonces
P (A ó B) = P (A  B) = P (A) + P (B)
= P(sale 3) + P(sale figura) = 4/52 + 12/52 = 4/13.
2. P(A) + P(Ac
) = 1. En el mismo experimento anterior de sacar una carta, el evento A: "no
sale rey" tiene como complemento al evento "sale rey", entonces resulta mas simple
calcular la probabilidad de A como 1 - P(Ac
):
P(no sale rey) = 1 - P(sale rey) = 1 - 4/52 = 12/13
3. P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B). En el lanzamiento de un dado de seis caras, los
eventos A: "sale par" y B: "sale primo" tienen intersección no vacía: A  B = {2},
entonces la probabilidad del evento "sale par o primo" = A ó B es
P(A o B) = P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B)

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= 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6
4. P(A  B) = P(A)•P(B). Lanzamos un dado de seis caras dos veces. Los eventos: A: "sale
par en el primer lanzamiento" y B: "sale un 3 en el segundo", son eventos independientes,
entonces la probabilidad de que "salga par en el primero y un 3 en el segundo" es
P(A y B) = P(A  B) = P(A)•P(B) = (3/6)•(1/6) = 1/12
5. P(A  B) = P(A)•P(B/A). ó P(B/A) = P(A  B)/ P(A) [P(B/A) es la probabilidad del
evento B, sabiendo que ha ocurrido A]. En la extracción de una carta de un mazo inglés
normal: ¿cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea el as de corazones, sabiendo
que la carta extraída es de corazones?
Debemos calcular P(as/corazón). La probabilidad de "as y corazón" es 1/52.
La probabilidad de corazón es 13/52.
Luego, P(as/corazón) = P(as y corazón)/P(corazón) =
(1/52)/(13/52) = 1/13.
EJERCICIOS.
1.- En un estudio de las necesidades futuras de una comunidad, C es el evento de que habrá
capital suficiente para la expansión y T es el evento de que el transporte será suficiente. Exprese
por medio de símbolos las probabilidades de que:
a) Haya transporte aceptable, pero capital insuficiente para la expansión.
b) No hay ni capital suficiente para expansión, ni transporte aceptable.

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2.- En una evaluación estudiantil del personal docente, V es el evento de que un profesor es muy
capaz en su área, D es el evento de que aplica pruebas difíciles y R es el evento de que califica en
forma estricta. Exprese simbólicamente las probabilidades de que un profesor
a) No califique en forma estricta.
b) No aplique pruebas difíciles, pero califique en forma estricta.
c) No sea muy capaz en su área y/o no aplique pruebas difíciles.
3.- El viernes y el sábado, Juan irá al teatro y la ópera. La probabilidad de que disfrute el teatro es
de 0,38; la probabilidad de que disfrute ambos es de 0,23 y la probabilidad de que disfrute el
teatro, pero no la ópera es de 0,17. Demuestre que no todas estas probabilidades pueden ser
correctas. (A  B )  (A  B ) = A.
4.- Considerando de que P(M) = 0,31 y P(N) = 0,62, donde M y N son mutuamente excluyentes,
use los postulados y/o las reglas de las probabilidades para encontrar:
a) P(M) = c) P(M  N) =
b) P(N) = d) P(M  N) =
5.- Las probabilidades de que un misil estalle durante el lanzamiento o de que su sistema de guía
presente un mal funcionamiento en el vuelo son de 0,002 y 0,005. Aplique las reglas de las
probabilidades para obtener las probabilidades de que el misil
a) No explote durante el lanzamiento;
b) Explote durante el lanzamiento o presente un mal funcionamiento en el sistema de guía en el
vuelo;
c) No explote durante el lanzamiento ni tenga un mal funcionamiento en el sistema de guía en el
vuelo.

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6.- Las probabilidades de que un servicio d prueba de consumo dé una clasificación muy baja,
baja, justa, buena, muy buena o excelente a una nueva computadora son 0,06; 0,13; 0,17; 0,32;
0,22 y 0,10 ¿Cuáles son las posibilidades de que a la nueva computadora se dé una clasificación
a) muy baja, baja, justa o buena.
b) buena, muy buena o excelente?.
7.- Una Profesora de Matemática tiene dos asistentes graduados que le ayudan en su
investigación. La probabilidad de que el ayudante mayor de edad este ausente en un día
determinado es de 0,08; la probabilidad de que el más joven de los dos esté ausente en un día
determinado es de 0,06 y la probabilidad de que ambos estén ausentes en un día determinado es
de 0,02. Obtenga la probabilidad de que cualquiera de los asistentes graduados o ambos estén
ausentes en un día determinado.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS CONSULTADAS:
 Levin, Richard. “Estadística para Administradores”.
 Meyer, Paul. “Probabilidades y aplicaciones estadísticas”.
 Lincoln, Chao. “Estadística para las Ciencias Administrativas”.
 Freund, John y Gary, Simon. “Estadística Elemental”.
“La inteligencia consiste no sólo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los
conocimientos en la práctica”.
ARISTÓTELES

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