2. Conjunto
un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un
objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas,
números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro)
pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de
él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
3. Operaciones con conjuntos
Se llama UNIÓN de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los
elementos de A o de B, es decir:
Ejemplo:
Sean A = {a, b, c, d, e, f} y B={b, d, r, s}
Entonces está formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B.
Luego,
4. Números Reales
En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por R) incluye
tanto los números racionales (positivos, negativos y el cero) como los números
irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos. Los
irracionales y los trascendentes no se pueden expresar mediante una fracción
de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales
aperiódicas, tales como , π, o el número real , cuya trascendencia
fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.
5. Desigualdad
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre
dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠,
mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥,
resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta
índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores
desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que
emplean:
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Ejemplo: (2X-5)/(X+2)>20/15
15 (2x-5) > 20(x+2)
30x-75 > 20x+40
30x - 20x > 40+75
10x > 115
x > 115
-----
10
x > 11.5
6. Definición de valor absoluto
Se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene
un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que
también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin
importar si su signo es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5
positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo
en el número positivo y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe
destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras verticales
paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.
7. Desigualdades con Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces
a < b Y a > - b .
