Este documento trata sobre los números reales. Explica que los números reales pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. También define conjuntos, operaciones con conjuntos como la unión y la intersección, desigualdades, el valor absoluto y desigualdades con valor absoluto.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educacion Superior
Universidad Pólitecnica Territorial "Andres Eloy Blanco"
Los Numeros Reales
RENZO LEAL DL0200
C.I:29.805.480

2. Indice
1.DEFINICION DE CONJUNTOS
2.OPERACIONES CON CONJUNTOS
3.NUMEROS REALES
4.DESIGUALDADES
5.DEFINICION DE VALOR ABSOLUTO
6.DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO

3. Definicion de conjuntos
En matemáticas, un conjunto es una colección de
elementos con características similares considerada en
sí misma como un objeto. Tambien se califican como la
unión de dos tipos de números, a saber; los números
racionales, los números irracionales.
Números Enteros
Números Naturales
Numeros Fraccionarios
Numeros Algebraicos
Numeros Transcendentales
A su vez, los números racionales se clasifican en:

4. Operaciones con conjuntos
Unión:
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪B
que contiene todos los elementos de A y de B.
Ejemplo:

5. Intersección:
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩
B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
Ejemplo:

6. Diferencia:
La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A
B que contiene todos los elementos de A que no
pertenecen a B.
Ejemplo:

7. Diferencia simetrica:
La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es el
conjunto que contiene los elementos de A y B que no son
comunes.
Ejemplo:

8. Producto cartesiano:
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el
conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados
(a, b) cuyo primer elemento pertenece a A y su segundo
elemento pertenece a B.
Complemento:
El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁
que contiene todos los elementos que no pertenecen
a A.

9. Numeros Reales
Son cualquier número que
corresponda a un punto en la recta
real y pueden clasificarse en números
naturales, enteros, racionales e irracionales.
·Conmutativa: a + b = b + a
·Asociativa: a + (b+c) = (a+b) + c
·Identidad aditiva: a + 0 = a
·Inverso aditivo: a + (-a) = 0
·Identidad multiplicativa: a. l = a
·Inverso multiplicativo (reciproco): a (l/a) = l
Propiedades:

10. Desigualdades
Son una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos
son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado
como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
Una desigualdad es un enunciado matematico
que compara dos expresiones usando el
signo de desigualdad. En un desigualdad,
una expresión de la desigualdad puede ser
mas o grande o mas chica que la otra
expresión. Se utilizan simbolos especiales
en estos enunciados.

11. Valor Absoluto
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo
número pero con signo positivo. En otras palabras, es el valor
numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo
o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número −4
se representa como |−4| y equivale a 4, y el valor absoluto
de 4 se representa como |4|, lo cual también equivale a 4.
En la recta numérica se representa como valor absoluto
a la distancia que existe de un punto al origen.
Por ejemplo, si se recorren 4 unidades del cero hacia
la izquierda o hacia la derecha, llegamos a −4 o a 4,
respectivamente; el valor absoluto de cualquiera de dichos valores es 4.

12. La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
Desigualdades con valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con
una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):

13. RENZO LEAL DL0200
C.I: 29.805.480
Bibliografia
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolu te-value-
https://www.upaebvirtual.edu.ve/ead_dl/mod/ book/view.php?id=2748
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/
algebra/inecuaciones/ejercicios-de-inecuaciones.html
http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/34_Valor_Absoluto_html/index.html