clase de matematica avanzada para personas que deseen aprender las cualidades basicas de las funciones bajo un regimen facil de aprender

1. MATEMÁTICAS
UNIDAD 2 FUNCIONES
Tema 2.3.2 Funciones cuadráticas
Ing.

2. INICIO DE ACTIVIDAD

3. OBJETIVO
• Definir y caracterizar una función cuadrática.
• Graficar una función cuadrática.

4. 2.3.3 Funciones Cuadráticas
Sean a, b y c números reales con 𝑎 ≠ 0, la función 𝑓 𝑑𝑒 ℝ 𝑒𝑛 ℝ cuya regla de
correspondencia es 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, recibe el nombre de función
cuadrática.
Nota: Su gráfica corresponde geométricamente a una parábola cóncava
hacia arriba o hacia abajo.
Forma canónica de la función
cuadrática.
Para recordar:
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≡ 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 +
𝑏
2𝑎
2
−
∆
4𝑎

5. El punto de coordenadas −
𝑏
2𝑎
, −
∆
4𝑎
es el vértice de la parábola, punto en el
cual la gráfica de f alcanza su valor máximo o mínimo en y.
2.3.3 Funciones Cuadráticas

6. Gráfica de la función cuadrática.
• Para graficar la función 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 en el plano cartesiano, se
debe tener en cuenta que:
• Su gráfica es una parábola.
• Tiene simetría con respecto a la recta 𝑥 = − 𝑏/2𝑎
• El signo de a indica la concavidad de la curva. Si 𝑎 > 0, la parábola
es cóncava hacia arriba; y, si 𝑎 < 0, la parábola es cóncava hacia
abajo.
2.3.3 Funciones Cuadráticas

7. • El signo de ∆ está relacionado con la cantidad de intersecciones con el eje
X. Si ∆> 0, la gráfica de f tiene dos intersecciones con el eje X.
• Si ∆= 0, la gráfica de f interseca al eje X en un solo punto.
• Por ultimo, si ∆< 0 la gráfica de f no interseca al eje X.
2.3.3 Funciones Cuadráticas

8. 2.3.3 Funciones Cuadráticas

9. Rango de la función cuadrática.
2.3.3 Funciones Cuadráticas
𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 > 0
𝑟𝑔 𝑓 = [−
∆
4𝑎
, +∞)
𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 < 0
𝑟𝑔 𝑓 = (−∞, −
∆
4𝑎
]

10. 2.3.3 Ejemplo de función cuadrática
Grafique la función f(x)=x2-5x-6 ∀𝑥 ∈ ℝ e indique las características

11. Actividad
Ejercicio
Grafique la función g(x)=x2+4x+7 e indique las características

12. BIBLIOGRAFÍA
• Fundamentos de matemáticas, para
Bachillerato – ESPOL.
• Libro Rojo de las matemáticas– Moisés
Villena.