Matematica

1. Función Cuadrática
La función cuadrática es aquella función que está determinada por la ecuación de
segundo grado. La gráfica de la función cuadrática es una Parábola y su ecuación
tiene la siguiente forma:
Donde:
• a, b y c : Son constantes con (a ≠ 0)
c
bx
ax
x
f 2
+
+
=
)
(

2. Elementos de la Parábola: CONCAVIDAD
Función Cuadrática
Es Convexa
(La parábola se abre hacia arriba)
Es Cóncava
(La parábola se abre hacia abajo)
Su gráfica
es
Su gráfica
es
Si a>0
Si a<0
c
bx
ax
x
f 2
+
+
=
)
(

4. Elementos de la Parábola: EJE DE SIMETRÍA Y VÉRTICE
El eje de simetría es una recta vertical, paralela al eje “y”, de manera que divide a la parábola
en dos partes iguales (simétricas), ya que interseca a la parábola en su vértice V y al eje “x” en
la abscisa del vértice.
La ecuación del eje de simetría es:
El vértice de la parábola se puede determinar con la siguiente expresión:
a
2
b
x
−
=













 −
−
a
2
b
f
a
2
b
V ,

5. Elementos de la Parábola: INTERSECCIÓN CON LOS EJES
f(0) es el valor
donde la gráfica
corta al eje “y”
x es o son los
valores donde la
gráfica corta al eje
“x”
Si x=0 Si f(x)=0

6. RECORDAR

7. Gráfica de una Función Cuadrática
Para poder graficar una función cuadrática, se deben seguir los siguientes pasos:
Ejemplo:
Graficar la función f(x)= x2-2x-3
Solución:
Analizamos la
orientación de la
parábola
Hallamos la
ecuación del Eje de
Simetría
Hallamos el
vértice la
parábola
La gráfica sería
convexa
Es
0
1
a


=
( )
1
x
1
2
2
x
a
2
b
x
=

−
−
=
−
= ( )
( )
4
1
V
4
1
f
a
2
b
f
−

−
=
=





 −
;

8. Gráfica de una Función Cuadrática
Ejemplo: Graficar la función f(x)= x2 -2x -3
Solución:

9. INTERSECCIÓN CON LOS EJES

10. JUNTOS demostramos lo aprendido
1. Dada la función cuadrática: f(x)=x2-6x+5 Determine su vértice

11. JUNTOS demostramos lo aprendido
2. Determine en que cuadrante se encuentra el vértice de la función: f(x)=x2+4x-32

12. JUNTOS demostramos lo aprendido
3. Hallar el valor máximo o mínimo de la función: f(x)= -x2+7x-10

13. JUNTOS demostramos lo aprendido
4. Si la función : f(x)=-x2+3x-5 tiene por vértice (a;b).
Determine el valor de ab+ab

14. JUNTOS demostramos lo aprendido
5. Dada la función P(x)=4x2-12x+10
Indicar porque cuadrantes pasa dicha función.

17. JUNTOS demostramos lo aprendido
6. En la siguiente función f(x)=x2-4x-5
Calcular los puntos de intersección con los ejes coordenados

20. 20
Ejecución
24/11/2021

21. Demostramos lo aprendido
1. Dada la función cuadrática:
f(x)=x2-4x+3
Determine su vértice
3. Hallar el valor máximo o mínimo de la
función:
f(x)=-x2+10x-21
5. Dada la función
P(x)=4x2-16x+17
Indicar porque cuadrantes pasa dicha
función.
2. Determine en que cuadrante se encuentra
el vértice de la función:
f(x)=x2+8x-20
4. Si la función
f(x)=-x2+2x-3
tiene por vértice (a;b).
Determine el valor de ab+ab
6. En la siguiente función
f(x)=x2-2x-15
Hallar el valor máximo o mínimo de la
función:

22. 24/11/2021
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