SlideShare una empresa de Scribd logo

Clase 1_Funciones.pdf

Defición, conceptos, clasificicación de funciones.

Clase 1_Funciones.pdf

1 de 40
Descargar para leer sin conexión
Funciones
Definición de Función:
es un tipo de relación (correspondencia)
que existe entre dos variables, con la
condición que a cada valor de la variable
independiente (Dominio) le corresponde
un sólo valor de la variable dependiente
( Rango).
Elementos para definir una Función
• Para construir una función es necesario tener dos
conjuntos D y R y una regla de correspondencia, como se
ilustra en el siguiente diagrama.
Dominio Rango
D R
Regla de
correspondencia
Elementos para poder definir
a una función
x y=f(x)
Variable
Independiente
Variable
Dependiente
f
Clase 1_Funciones.pdf
Características de una función
• Dominio:Conjunto de valores que pueden asignarse a
la variable independiente (x) para los cuales la función
existe o está definida.
• Rango:Conjunto de valores que puede tomar la
variable dependiente (y) en una función.
• Valores positivos y negativos:
• Ceros de la función o intersección con el eje “x”
• Intersección con el eje “y”
• Máximos y mínimos.
• Concavidad ( Hacia arriba o hacia abajo)
• Asíntotas horizontales y verticales.
Función

Recomendados

Funciones lineales y cuadráticas.
Funciones lineales y cuadráticas. Funciones lineales y cuadráticas.
Funciones lineales y cuadráticas. Ricardo Rincón
 
FUNCIONES (10) DIAPOSITIVAS.pptx
FUNCIONES (10) DIAPOSITIVAS.pptxFUNCIONES (10) DIAPOSITIVAS.pptx
FUNCIONES (10) DIAPOSITIVAS.pptxJorgeLuisGmez9
 
Calculo diferencial resumen
Calculo diferencial  resumenCalculo diferencial  resumen
Calculo diferencial resumenJose Urueta
 
Introducción a las Funciones Elementales ccesa007
Introducción a las Funciones Elementales   ccesa007Introducción a las Funciones Elementales   ccesa007
Introducción a las Funciones Elementales ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
 
Funciones Reales-Clasificación 2.ppt
Funciones Reales-Clasificación 2.pptFunciones Reales-Clasificación 2.ppt
Funciones Reales-Clasificación 2.pptMariemCarrasco
 

Más contenido relacionado

Similar a Clase 1_Funciones.pdf

2Funciones Reales-Clasificación 2.ppt
2Funciones Reales-Clasificación 2.ppt2Funciones Reales-Clasificación 2.ppt
2Funciones Reales-Clasificación 2.pptjofermath
 
Matematica 2
Matematica 2Matematica 2
Matematica 2Rtavera1
 
función racional, trigonometrica, valor absoluto, exponencial, logaritmica.
función racional, trigonometrica, valor absoluto, exponencial, logaritmica.función racional, trigonometrica, valor absoluto, exponencial, logaritmica.
función racional, trigonometrica, valor absoluto, exponencial, logaritmica.miguel aguilera
 
2da evaluacion de matematica, presentacion
2da evaluacion de matematica, presentacion2da evaluacion de matematica, presentacion
2da evaluacion de matematica, presentacionfabiana733179
 
PowerPoint Funciones y graficas.pdf
PowerPoint Funciones y graficas.pdfPowerPoint Funciones y graficas.pdf
PowerPoint Funciones y graficas.pdfMauro Acosta
 
Unidad 2- funcion cuadrática (1).pdf
Unidad 2- funcion cuadrática (1).pdfUnidad 2- funcion cuadrática (1).pdf
Unidad 2- funcion cuadrática (1).pdfAraceliFernan1
 
Funciones cuadráticas
Funciones cuadráticasFunciones cuadráticas
Funciones cuadráticasJorge Sanchez
 
Calculo II - Funciones
Calculo II - Funciones Calculo II - Funciones
Calculo II - Funciones Edwin Laguna
 
Funciones y gráficas 1
Funciones y gráficas 1Funciones y gráficas 1
Funciones y gráficas 1monina
 
Funciones elementales
Funciones elementalesFunciones elementales
Funciones elementalesLauraBCH
 
Tipos de funciones y gráficas.
Tipos de funciones y gráficas.Tipos de funciones y gráficas.
Tipos de funciones y gráficas.Rosario Garnica
 

Similar a Clase 1_Funciones.pdf (20)

2Funciones Reales-Clasificación 2.ppt
2Funciones Reales-Clasificación 2.ppt2Funciones Reales-Clasificación 2.ppt
2Funciones Reales-Clasificación 2.ppt
 
Calculo 2
Calculo 2Calculo 2
Calculo 2
 
Matematica 2
Matematica 2Matematica 2
Matematica 2
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
función racional, trigonometrica, valor absoluto, exponencial, logaritmica.
función racional, trigonometrica, valor absoluto, exponencial, logaritmica.función racional, trigonometrica, valor absoluto, exponencial, logaritmica.
función racional, trigonometrica, valor absoluto, exponencial, logaritmica.
 
Funciones parte i
Funciones parte iFunciones parte i
Funciones parte i
 
2da evaluacion de matematica, presentacion
2da evaluacion de matematica, presentacion2da evaluacion de matematica, presentacion
2da evaluacion de matematica, presentacion
 
PowerPoint Funciones y graficas.pdf
PowerPoint Funciones y graficas.pdfPowerPoint Funciones y graficas.pdf
PowerPoint Funciones y graficas.pdf
 
Funciones. 1 (1).docx
Funciones. 1 (1).docxFunciones. 1 (1).docx
Funciones. 1 (1).docx
 
Funciones especiales
Funciones especialesFunciones especiales
Funciones especiales
 
Funciones 2 carlos mata
Funciones 2 carlos mataFunciones 2 carlos mata
Funciones 2 carlos mata
 
Unidad 2- funcion cuadrática (1).pdf
Unidad 2- funcion cuadrática (1).pdfUnidad 2- funcion cuadrática (1).pdf
Unidad 2- funcion cuadrática (1).pdf
 
Funciones cuadráticas
Funciones cuadráticasFunciones cuadráticas
Funciones cuadráticas
 
4quincena9
4quincena94quincena9
4quincena9
 
Calculo II - Funciones
Calculo II - Funciones Calculo II - Funciones
Calculo II - Funciones
 
Funciones y gráficas 1
Funciones y gráficas 1Funciones y gráficas 1
Funciones y gráficas 1
 
Funciones elementales
Funciones elementalesFunciones elementales
Funciones elementales
 
funciones (2).ppt
funciones (2).pptfunciones (2).ppt
funciones (2).ppt
 
Tipos de funciones y gráficas.
Tipos de funciones y gráficas.Tipos de funciones y gráficas.
Tipos de funciones y gráficas.
 
Sonya
SonyaSonya
Sonya
 

Más de RobertoCarlosAlvarez12

Pruebas de hipotesis, toma de desiciones.
Pruebas de hipotesis, toma de desiciones.Pruebas de hipotesis, toma de desiciones.
Pruebas de hipotesis, toma de desiciones.RobertoCarlosAlvarez12
 
14. Efectos del campo electromagnético en el organismo (Presentación) autor O...
14. Efectos del campo electromagnético en el organismo (Presentación) autor O...14. Efectos del campo electromagnético en el organismo (Presentación) autor O...
14. Efectos del campo electromagnético en el organismo (Presentación) autor O...RobertoCarlosAlvarez12
 
63paresBiomagneticosEmocionalesgraficados.pdf
63paresBiomagneticosEmocionalesgraficados.pdf63paresBiomagneticosEmocionalesgraficados.pdf
63paresBiomagneticosEmocionalesgraficados.pdfRobertoCarlosAlvarez12
 
6. Diseño de sistemas acuapónicos.pdf
6. Diseño de sistemas acuapónicos.pdf6. Diseño de sistemas acuapónicos.pdf
6. Diseño de sistemas acuapónicos.pdfRobertoCarlosAlvarez12
 
5. Bacterias en los sistemas acuaponicos.pdf
5. Bacterias en los sistemas acuaponicos.pdf5. Bacterias en los sistemas acuaponicos.pdf
5. Bacterias en los sistemas acuaponicos.pdfRobertoCarlosAlvarez12
 
Clase 7_Derivadas de funciones algebraicas.pdf
Clase 7_Derivadas de funciones algebraicas.pdfClase 7_Derivadas de funciones algebraicas.pdf
Clase 7_Derivadas de funciones algebraicas.pdfRobertoCarlosAlvarez12
 
Clase 4_Medidas de tendencia central.pdf
Clase 4_Medidas de tendencia central.pdfClase 4_Medidas de tendencia central.pdf
Clase 4_Medidas de tendencia central.pdfRobertoCarlosAlvarez12
 
Clae 10_Distribuciones_Probabilidades.pdf
Clae 10_Distribuciones_Probabilidades.pdfClae 10_Distribuciones_Probabilidades.pdf
Clae 10_Distribuciones_Probabilidades.pdfRobertoCarlosAlvarez12
 

Más de RobertoCarlosAlvarez12 (15)

Pruebas de hipotesis, toma de desiciones.
Pruebas de hipotesis, toma de desiciones.Pruebas de hipotesis, toma de desiciones.
Pruebas de hipotesis, toma de desiciones.
 
14. Efectos del campo electromagnético en el organismo (Presentación) autor O...
14. Efectos del campo electromagnético en el organismo (Presentación) autor O...14. Efectos del campo electromagnético en el organismo (Presentación) autor O...
14. Efectos del campo electromagnético en el organismo (Presentación) autor O...
 
63paresBiomagneticosEmocionalesgraficados.pdf
63paresBiomagneticosEmocionalesgraficados.pdf63paresBiomagneticosEmocionalesgraficados.pdf
63paresBiomagneticosEmocionalesgraficados.pdf
 
6. Diseño de sistemas acuapónicos.pdf
6. Diseño de sistemas acuapónicos.pdf6. Diseño de sistemas acuapónicos.pdf
6. Diseño de sistemas acuapónicos.pdf
 
5. Bacterias en los sistemas acuaponicos.pdf
5. Bacterias en los sistemas acuaponicos.pdf5. Bacterias en los sistemas acuaponicos.pdf
5. Bacterias en los sistemas acuaponicos.pdf
 
Clase 7_Derivadas de funciones algebraicas.pdf
Clase 7_Derivadas de funciones algebraicas.pdfClase 7_Derivadas de funciones algebraicas.pdf
Clase 7_Derivadas de funciones algebraicas.pdf
 
Clase 8_Probabilidad2.pdf
Clase 8_Probabilidad2.pdfClase 8_Probabilidad2.pdf
Clase 8_Probabilidad2.pdf
 
Clase 7_Probabilidad1.pdf
Clase 7_Probabilidad1.pdfClase 7_Probabilidad1.pdf
Clase 7_Probabilidad1.pdf
 
Clase 3_Modelos_Graficos y tablas.pdf
Clase 3_Modelos_Graficos y tablas.pdfClase 3_Modelos_Graficos y tablas.pdf
Clase 3_Modelos_Graficos y tablas.pdf
 
Clase 12-Estadística-Inferencial.pdf
Clase 12-Estadística-Inferencial.pdfClase 12-Estadística-Inferencial.pdf
Clase 12-Estadística-Inferencial.pdf
 
Clase 4_Medidas de tendencia central.pdf
Clase 4_Medidas de tendencia central.pdfClase 4_Medidas de tendencia central.pdf
Clase 4_Medidas de tendencia central.pdf
 
Clase5_Medidas de dispersion.pdf
Clase5_Medidas de dispersion.pdfClase5_Medidas de dispersion.pdf
Clase5_Medidas de dispersion.pdf
 
Clase 9 Variables aleatorias.pdf
Clase 9 Variables aleatorias.pdfClase 9 Variables aleatorias.pdf
Clase 9 Variables aleatorias.pdf
 
Clae 10_Distribuciones_Probabilidades.pdf
Clae 10_Distribuciones_Probabilidades.pdfClae 10_Distribuciones_Probabilidades.pdf
Clae 10_Distribuciones_Probabilidades.pdf
 
Clase 2_Límites de funciones.pdf
Clase 2_Límites de funciones.pdfClase 2_Límites de funciones.pdf
Clase 2_Límites de funciones.pdf
 

Último

Eclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdf
Eclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdfEclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdf
Eclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdfAlissonAlmachi
 
Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024
Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024
Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024SOCIEDAD JULIO GARAVITO
 
EPILEPSIA 2024.................................................
EPILEPSIA 2024.................................................EPILEPSIA 2024.................................................
EPILEPSIA 2024.................................................LuisFernandoCastaeda18
 
Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...
Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...
Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...Eduardo Bolaños de Javalois
 
Balanceodereaccionesqumicas presentación
Balanceodereaccionesqumicas presentaciónBalanceodereaccionesqumicas presentación
Balanceodereaccionesqumicas presentaciónJosselin Gualinga
 
DIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptx
DIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptxDIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptx
DIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptxmilenamoyaniacato25
 
MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...
MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...
MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...ManuelVentura45
 
MEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdf
MEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdfMEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdf
MEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdfJherikmatteoChamorro
 
La atmósfera y sus capas_Alisson Almachi
La atmósfera y sus capas_Alisson AlmachiLa atmósfera y sus capas_Alisson Almachi
La atmósfera y sus capas_Alisson AlmachiAlissonAlmachi
 
Fases de la Mitosis_Alisson Almachi.pdf
Fases de la  Mitosis_Alisson Almachi.pdfFases de la  Mitosis_Alisson Almachi.pdf
Fases de la Mitosis_Alisson Almachi.pdfAlissonAlmachi
 
el-arte-de-formular-preguntas-problematizadoras.pptx
el-arte-de-formular-preguntas-problematizadoras.pptxel-arte-de-formular-preguntas-problematizadoras.pptx
el-arte-de-formular-preguntas-problematizadoras.pptxfranciscochacon31
 
Presentación: El origen y estructura del átomo
Presentación: El origen y estructura del átomoPresentación: El origen y estructura del átomo
Presentación: El origen y estructura del átomoDavid Rolando Velarde Grefa
 
ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...
ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...
ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...jifarapardes
 
Bioelementos primarios y Bioelementos secundarios
Bioelementos primarios y Bioelementos secundariosBioelementos primarios y Bioelementos secundarios
Bioelementos primarios y Bioelementos secundariosJoel Purcachi
 
CV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades Laborales
CV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades LaboralesCV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades Laborales
CV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades LaboralesBaker Publishing Company
 
ÓXIDOS NEUTROS EXPLICACION Y EJEMPLOS .pptx[1].pptx
ÓXIDOS NEUTROS EXPLICACION Y EJEMPLOS .pptx[1].pptxÓXIDOS NEUTROS EXPLICACION Y EJEMPLOS .pptx[1].pptx
ÓXIDOS NEUTROS EXPLICACION Y EJEMPLOS .pptx[1].pptxAnderson Jumbo Tigse
 
precambrico (1) elaborado por estudiantes
precambrico (1) elaborado por estudiantesprecambrico (1) elaborado por estudiantes
precambrico (1) elaborado por estudiantesMelanieCasa
 
JUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBRERO
JUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBREROJUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBRERO
JUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBREROtorresdamaris71
 
ÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptx
ÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptxÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptx
ÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptxAnderson Jumbo Tigse
 

Último (20)

Eclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdf
Eclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdfEclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdf
Eclipses solares, estructura de la tierra_ Exposición grupal.pdf
 
Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024
Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024
Mujeres en astronomía_Luz Angela Cubides_17 de Febrero_ 2024
 
EPILEPSIA 2024.................................................
EPILEPSIA 2024.................................................EPILEPSIA 2024.................................................
EPILEPSIA 2024.................................................
 
Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...
Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...
Libro Metodología de la investigación. Las rutas cuantitativa, cualitativa y ...
 
Balanceodereaccionesqumicas presentación
Balanceodereaccionesqumicas presentaciónBalanceodereaccionesqumicas presentación
Balanceodereaccionesqumicas presentación
 
DIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptx
DIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptxDIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptx
DIVISION_CELULAR_REPRODUCCIÓN_3_MILENA_MOYA.pptx
 
MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...
MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...
MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Y AGENTES ETIOLÓGICOS DE LAS INFECCIONES Y PARASITOS...
 
MEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdf
MEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdfMEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdf
MEIOSIS UCE FACULTAD DE FILOSOFÍA PCEQB .pdf
 
La atmósfera y sus capas_Alisson Almachi
La atmósfera y sus capas_Alisson AlmachiLa atmósfera y sus capas_Alisson Almachi
La atmósfera y sus capas_Alisson Almachi
 
Fases de la Mitosis_Alisson Almachi.pdf
Fases de la  Mitosis_Alisson Almachi.pdfFases de la  Mitosis_Alisson Almachi.pdf
Fases de la Mitosis_Alisson Almachi.pdf
 
el-arte-de-formular-preguntas-problematizadoras.pptx
el-arte-de-formular-preguntas-problematizadoras.pptxel-arte-de-formular-preguntas-problematizadoras.pptx
el-arte-de-formular-preguntas-problematizadoras.pptx
 
Presentación: El origen y estructura del átomo
Presentación: El origen y estructura del átomoPresentación: El origen y estructura del átomo
Presentación: El origen y estructura del átomo
 
ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...
ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...
ERA CENOZOICA (1).pdf por estudiantes...
 
Bioelementos primarios y Bioelementos secundarios
Bioelementos primarios y Bioelementos secundariosBioelementos primarios y Bioelementos secundarios
Bioelementos primarios y Bioelementos secundarios
 
CV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades Laborales
CV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades LaboralesCV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades Laborales
CV Leslie Olivares: Me Encuentro en Búsqueda de Nuevas Oportunidades Laborales
 
Efectos del terremoto y tsunami en Japón 2011
Efectos del terremoto y tsunami en Japón 2011Efectos del terremoto y tsunami en Japón 2011
Efectos del terremoto y tsunami en Japón 2011
 
ÓXIDOS NEUTROS EXPLICACION Y EJEMPLOS .pptx[1].pptx
ÓXIDOS NEUTROS EXPLICACION Y EJEMPLOS .pptx[1].pptxÓXIDOS NEUTROS EXPLICACION Y EJEMPLOS .pptx[1].pptx
ÓXIDOS NEUTROS EXPLICACION Y EJEMPLOS .pptx[1].pptx
 
precambrico (1) elaborado por estudiantes
precambrico (1) elaborado por estudiantesprecambrico (1) elaborado por estudiantes
precambrico (1) elaborado por estudiantes
 
JUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBRERO
JUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBREROJUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBRERO
JUICIO JUAN ORLANDO HERNÁNDEZ ALVARADO 20 DE FEBRERO
 
ÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptx
ÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptxÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptx
ÓXIDOS SALINOS explicación..pptx[1].pptx
 

Clase 1_Funciones.pdf

  • 2. Definición de Función: es un tipo de relación (correspondencia) que existe entre dos variables, con la condición que a cada valor de la variable independiente (Dominio) le corresponde un sólo valor de la variable dependiente ( Rango).
  • 3. Elementos para definir una Función • Para construir una función es necesario tener dos conjuntos D y R y una regla de correspondencia, como se ilustra en el siguiente diagrama. Dominio Rango D R Regla de correspondencia Elementos para poder definir a una función x y=f(x) Variable Independiente Variable Dependiente f
  • 5. Características de una función • Dominio:Conjunto de valores que pueden asignarse a la variable independiente (x) para los cuales la función existe o está definida. • Rango:Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente (y) en una función. • Valores positivos y negativos: • Ceros de la función o intersección con el eje “x” • Intersección con el eje “y” • Máximos y mínimos. • Concavidad ( Hacia arriba o hacia abajo) • Asíntotas horizontales y verticales.
  • 8. Función Ejemplos: 1. Encontrar el dominio y el rango de la función: f = {(1, 4), (3, 6), (5, 8), (7, 10)} Solución: El dominio de la función es el conjunto formado por los primeros componentes de los pares ordenados, es decir: A = {1, 3, 5, 7} El rango de la función es el conjunto formado por los segundos componentes de los pares ordenados, es decir: C = {4, 6, 8, 10}
  • 11. Clasificación de una función Algebraica Irracional Funciones Trigonométrica Trascendente Logarítmica Exponencial Polinomial Racional
  • 12. Función algebraica • Es aquella que puede expresarse como un número finito de sumas, diferencias, múltiplos, cocientes y radicales que contienen • Algunos ejemplos son: n x               5 2 5 1 2 2 2 4 2 4 ) ( 1 3 2 ) ( 6 2 ) ( 8 5 2 3 ) (                  x x x x x f x x x h x x x g x x x f
  • 13. I. Función Lineal • Es de la forma f(x) = mx + n con m : Pendiente n : Ordenada del punto de intersección entre la recta y el eje Y (coeficiente de posición). Ejemplo: La función f(x) = 5x – 3, tiene pendiente 5 e intersecta al eje Y en la ordenada -3.
  • 14. I. Función Lineal • Análisis de la Pendiente Para saber con qué tipo de función se está trabajando, se debe analizar el signo de la pendiente. • Si m < 0, entonces la función es decreciente. • Si m = 0, entonces la función es constante. • Si m > 0, entonces la función es creciente.
  • 15. I. Función Lineal I) II) X Y n m > 0 n > 0 X Y n m < 0 n > 0 X Y n m > 0 n < 0 X Y n m < 0 n < 0 III) IV)
  • 16. 2. Función Polinomial • Función polinomial: Las funciones polinomiales tienen la siguiente notación: n grado de reales es coeficient con y a con a x a x a x a x f n n n n n 0 ...... ) ( 0 1 1 1        
  • 17. 3. Función Racional • Es aquella que puede escribirse como el cociente de dos polinomios. De modo específico, una función es racional si tiene la forma: • y 0 ) ( ; ) ( ) ( ) (   x q donde x q x p x f polinomios son x q x p ) ( ), (
  • 18. 4. Función Irracional n x g x f ) ( ) ( 
  • 19. 5. Función trascendente • Son todas aquellas funciones que además de contener las operaciones aritméticas básicas, contienen los operadores trigonométricos, logarítmicos y exponenciales. Por ejemplo: 1 2 2 ) ( ) 1 ln( ) ( 4 2 ) (       x x h x x g senx x f
  • 20. Formas de Representar a una Función a) En forma de enunciado: Por ejemplo: El área de un círculo es igual a pi por su radio al cuadrado. b) Fórmula o Ecuación: c) Tabulación: 2 r A   radio Área r1 A1 r2 A2 r3 A3 r4 A4 . . . . rn An
  • 21. Formas de Representar a una Función d) Gráfica o geométrica:
  • 22. Formas de Representar a una Función e) En forma de conjunto: Dominio Rango r1 r2 r3 r4 . . . rn A1 A2 A3 A4 . . . An Regla de correspondencia Variable Independiente Variable Dependiente
  • 23. Función lineal como caso particular de función polinomial • Función lineal: Las funciones lineales representan gráficamente una recta, y son de la forma f(x)=mx+b, donde m es la pendiente de la recta y b es el valor de la ordenada al origen o la intersección con el eje “y”. 1 2 1 2 x x y y m   
  • 24. Función constante: es un tipo de función lineal.
  • 25. Función identidad (Es otro tipo de función lineal)
  • 26. Función Cuadrática(como caso particular de función polinomial) • Las funciones cuadráticas son aquellas cuya característica principal es que su grado máximo es 2 y son de la forma: ) ( ) ( ) ( ) ( : , 0 0 0 , , 2 2 2 pura función c ax x f o mixta función bx ax x f forma la tiene y incompleta es función la entonces c bien o b si a con reales números son c b a donde c bx ax f(x)          
  • 27. Función exponencial • Las funciones exponenciales generalmente tienen la forma: • La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno. variable una es y exponente denomina y constante : ) ( le se x una es y base llama le se a donde a x f x 
  • 28. Función exponencial • El dominio de la función exponencial está formado por el conjunto de los números reales y su rango esta representado por el conjunto de los números positivos. Con base en esto observamos las propiedades: 1. La función existe para cualquier valor de x. 2. En todos los casos la función pasa por un punto fijo (0,1). 3. Los valores de la función son siempre positivos para cualquier valor de x.
  • 29. 4. La función siempre es creciente o decreciente ( para cualquier valor de x) dependiendo de los valores de la base “a”. La función es creciente si a>1, y es decreciente si 0<a<1 5. El eje x es una asíntota ( hacia la izquierda si a>1 y hacia la derecha si a<1 A continuación se presentan algunas gráficas de funciones exponenciales:
  • 30. Graficas de algunas funciones exponenciales
  • 31. Graficas de algunas funciones exponenciales
  • 32. Función Logaritmo • La función logaritmo tiene la forma • Donde a se llama base y es un número real positivo distinto de uno. • La función logaritmo de base se define como la inversa de la función exponencial, es decir; el logaritmo de base “a” de un número “x” es el exponente al cual debe elevarse la base “a” para obtener el mismo número “x”. x y a log  x a x y y a    log
  • 33. Función Ejemplos: 2. Encontrar el dominio y rango de la función f (x) = - 2x + 1 Solución: En este caso se observa que la x se puede sustituir por cualquier número real para realizar las operaciones que se indica en la regla de correspondencia y obtener su respectiva imagen. Por tanto, el dominio de la función es A = ℝ . Como f (x) = y la regla de correspondencia de la función se expresa de la siguiente manera y = - 2x + 1 Despejando x se expresa. y + 2x = 1 x = (1 – y) / 2 Donde y puede tomar cualquier valor real y en consecuencia el rango de la función es C = ℝ , que, en este caso, es igual al contradominio B.
  • 34. Función Recursos adicionales para el trazo de gráficas  Cuando se traza una gráfica por puntos se debe localizar un número suficiente de ellos para que el diseño de la gráfica sea muy claro.  Entre otros recursos adicionales, para el trazo de una gráfica se puede utilizar: a) Las intersecciones con los ejes b) Las simetrías. Intersecciones con los ejes  En el plano coordenado rectangular, el eje x tiene por ecuación y = 0 mientras que el eje y tiene por ecuación x = 0. Aplicando el teorema fundamental de la geometría analítica a una ecuación, las intersecciones de ésta con los ejes coordenados se obtiene resolviendo el sistema de ecuaciones que se forma con la ecuación dada y la ecuación de cada eje.  En la práctica esto equivale a sustituir x = 0 en la ecuación dada y despejar y para obtener las intersecciones con el eje y; a sustituir y = 0 en la ecuación dada y despejar x para obtener las intersecciones con el eje x.
  • 35. Función Ejemplos: 1. Encontrar las intersecciones de 2x + 3y – 6 = 0 con los ejes coordenados. Solución: La ecuación es de la forma Ax + By + C = 0. Por geometría analítica se sabe que dicha forma corresponde a una línea recta. La gráfica interseca al eje x cuando y = 0, es decir, si 2x + 3y – 6 = 0 Entonces: 2x + 3(0) – 6 = 0 donde: 2x – 6 = 0 Despejando x se obtiene: 2x = 6 x = 6 / 2 x = 3 Por tanto, la gráfica pasa por el punto (3, 0).
  • 36. Función La gráfica interseca al eje y cuando x = 0, es decir, si: 2x + 3y – 6 = 0 Entonces: 2(0) + 3y – 6 = 0 De donde: 3y – 6 = 0 Despejando y: 3y = 6 y = 6 / 3 y = 2 Por tanto, la gráfica pasa por el punto de coordenadas (0, 2). Entonces la línea recta cuya ecuación es 2x + 3y – 6 = 0 queda determinada por los puntos (3, 0) y (0, 2).
  • 37. 2x + 3y – 6 = 0
  • 38. Propiedades de la función logaritmo Para a>1 • Su dominio son todos los números reales positivos. • Su rango son todos los números reales • Son continuas y crecientes en todo su dominio. • Su gráfica siempre pasa por el punto (1,0) y (a,1). • El eje “y” es una asíntota vertical • La función es negativa para valores de “x” menores que 1 • La función es positiva para valores de “x” mayores que 1
  • 39. Propiedades de la función logaritmo Para 0<a<1 • Su dominio son todos los números reales positivos. • Su rango son todos los números reales • Son continuas y decrecientes en todo su dominio. • Su gráfica siempre pasa por el punto (1,0) y (a,1). • El eje “y” es una asíntota vertical • La función es negativa para valores de “x” mayores que 1 • La función es positiva para valores de “x” menores que 1
  • 40. Prueba de la vértical