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Por medio de la siguiente inecuación se debe encontrar un dominio formado por un intervalo
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2. Nótese que esto dice que 1 < x, o bien, su conjunto de solución es el
intervalo
graficando:
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
Para representarlo se usan barras verticales tal como se muestra a continuación
|−5| = 5
| 5 | = 5
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número “a” cuando es
positivo o cero, y opuesto de “a”, si a es negativo.
Propiedades del valor absoluto
Los números opuestos
tienen igual valor
absoluto.
|a| = |−a|
El valor absoluto de un
producto es igual al
producto de los valores
absolutos de los factores.
|a · b| = |a| ·|b|
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)|
|−10| = |5| · |2|
10 = 10
El valor absoluto de una
suma es menor o igual que la
suma de los valores absolutos
de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|
|3| ≤ |5| + |2|
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|5| = |−5| = 5
Una desigualdad de valor absoluto es una
desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
1-Desigualdades de valor absoluto (<)
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
Cuando se resuelven desigualdades de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones
de estos dos casos.
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4
EJERCICIO: Resuelva y grafique: | x – 7| < 3
1. Descomponer en una desigualdad compuesta:
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
2. Sume 7 en cada expresión
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x < 10
3. Grafique:
1-Desigualdades de valor absoluto (>)
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es
La desigualdad | x | > 4 significa que la
distancia entre x y 0 es mayor que 4
EJERCICIO: Resuelva y grafique:
1. Separe en dos desigualdades:
2. Reste 2 de cada lado en cada desigualdad:
3. Grafique:
EJERCICIO:
Resolver la desigualdad | 5x-4 | ≤ 7. Hacer la gráfica del conjunto solución.
−7 ≤ 5 x − 4 ≤ 7
Entonces:
2. Encontrar el conjunto solución a través de la equivalencia
4. Su representación gráfica es:
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representarlo gráficamente

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Operaciones en Conjuntos - Matemática

  • 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco (UPTAEB) Barquisimeto Estado – Lara Integrante: Nilmar M. Manrique P. C.I. 25.137.049 Grupo: “B” Marzo, 2021
  • 2. Se refiere a la agrupación de entes o elementos, que poseen una o varias características en común Pueden ser: números letras personas figuras Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen Ejemplo: para los números naturales, el conjunto de los números primos es: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} DATO: Para describir los elementos que integran un conjunto se abren unas llaves y en caso de ser necesario, al tratarse de más de un elemento, se los separa a través de la utilización de comas.
  • 3. Unión Símbolo (U) Es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B se representa como A ∪ B Ejemplo: Intersección Símbolo (∩) Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} (unir) A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} Es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} (Intersectar) A∩B={4,5 Diferencia Símbolo () La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B. Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} (aplic. Dif) B-A={6,7,8,9}
  • 4. Complemento Símbolo (Δ) Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo: Producto cartesiano: (símbolo ×) Es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B. Diferencia simétrica Símbolo (Δ) Es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} Aplicar (DS) A △ B={1,2,3,6,7,8,9} Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9} A'={3,4,5,6,7,8} Dados dos conjuntos A={1,2} y B= {x,y,z} A×B = {(1,X);(1,Y);(1,Z);(2,X);(2,Y);(2,Z) A 1 2 X Y z B
  • 5. Números naturales Son todos los números que pertenecen al conjunto de números enteros positivos; por tanto no admite fracciones ni decimales. Operación con números naturales adición División Multiplicación Sustracción El conjunto está formado por los números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Números enteros Son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en: (+5) + (+4) = +9 es lo mismo que: 5 + 4 = 9 (- 5) + (- 4) = -9 es lo mismo que: -5 - 4 = -9 (+4) · ( -1) = - 4 (-3) · (-2) = + 6 suma multiplicación división 8 : 4 = +2 10 : (-2) = - 5 Operación con números enteros
  • 6. Números racionales Conjunto de todas las posibles expresiones del tipo a/b donde a y b son números enteros y b es diferente de cero. Operación con números racionales Determinar que numero fraccionario es mayor Números irracionales Conjunto de números que posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. Operación con números irracionales - (pi), se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro pi =3,141592653589... Raíces cuadradas y cubicas (no todas son irracionales Razón de oro Numero de Euler
  • 7. Números complejos Está formado por dos números reales, a y b, llamadas: a: parte real b: parte imaginaria Dos números complejos son iguales cuando tienen la misma componente real y la misma componente imaginaria, es decir: Suma y diferencia Producto Cociente de números complejos Representación grafica Operación con números complejos
  • 8. El conjunto formado por los números racionales e irracionales Se pueden realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo, y la división por cero Operación con números racionales A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real. Los números reales pueden ser representados en la recta con aproximación o con exactitud Elemento neutro Interna Asociativa Conmutativa
  • 9. Es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Signos 2(x + 1) - 3(x - 2) < x + 6 EJERCICIO: Por medio de la siguiente inecuación se debe encontrar un dominio formado por un intervalo Entonces: 1. Se realiza la propiedades distributiva y luego se despeja x 2. Nótese que esto dice que 1 < x, o bien, su conjunto de solución es el intervalo graficando:
  • 10. El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo. Para representarlo se usan barras verticales tal como se muestra a continuación |−5| = 5 | 5 | = 5 Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número “a” cuando es positivo o cero, y opuesto de “a”, si a es negativo. Propiedades del valor absoluto Los números opuestos tienen igual valor absoluto. |a| = |−a| El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores. |a · b| = |a| ·|b| |5 · (−2)| = |5| · |(−2)| |−10| = |5| · |2| 10 = 10 El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos. |a + b| ≤ |a| + |b| |5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| ≤ |5| + |2| 3 ≤ 7 |5| = |−5| = 5
  • 11. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. 1-Desigualdades de valor absoluto (<) Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4 EJERCICIO: Resuelva y grafique: | x – 7| < 3 1. Descomponer en una desigualdad compuesta: x – 7 < 3 Y x – 7 > –3 –3 < x – 7 < 3 2. Sume 7 en cada expresión -3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7 4 < x < 10 3. Grafique:
  • 12. 1-Desigualdades de valor absoluto (>) Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4 EJERCICIO: Resuelva y grafique: 1. Separe en dos desigualdades: 2. Reste 2 de cada lado en cada desigualdad: 3. Grafique:
  • 13. EJERCICIO: Resolver la desigualdad | 5x-4 | ≤ 7. Hacer la gráfica del conjunto solución. −7 ≤ 5 x − 4 ≤ 7 Entonces: 2. Encontrar el conjunto solución a través de la equivalencia 4. Su representación gráfica es: 1. Aplicar la equivalencia 3. Establecer el conjunto solución por intervalos y representarlo gráficamente