Trabajo

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
“UPTAEB”
Conjuntos,
Números Reales, Desigualdades,
Valor absoluto,
Desigualdades con Valor absoluto
Estudiante:
Carlos Hurtado
Profesor:
Miguel Rodríguez
U.C: Matemática
Sección: 0103

2. Definición de Conjuntos
Un conjunto es una colección o agrupación de objetos que pueden ser de
carácter concreto o abstracto (números, personas, animales, etc). Por ejemplo,
puede haber un conjunto formado por números y elefantes, aunque estos no
tengan relación entre sí, en matemáticas son comúnmente utilizados para
organizar y clasificar elementos según sus propiedades comunes y establecer
relaciones entre ellos.
Simbología:
Los conjuntos los denotamos con letras mayúsculas A,B,C,D, etc. Los
elementos los denotamos con letras minúsculas a,b,c,d, etc. Para indicar, por
ejemplo, que el elemento a pertenece al conjunto A, escribimos a ∈ A; si
queremos indicar que a no pertenece al conjunto A, escribimos a ∉ A.
Operaciones con Conjuntos
Es la unión entre conjuntos A y B se define como el conjunto de todos los
elementos que están en el conjunto A o en el conjunto B. La unión de dos
conjuntos de denota como A ∪ B. También, se puede escribir como:
A ∪ B= {xǀ x∈A o x∈B}
Es decir que, al unir dos conjuntos, el resultado contiene a todos los elementos
de ambos conjuntos.
Además, en la unión de conjuntos se cumplen las siguientes propiedades:
 Conmutativa: por lo tanto, A ∪ B = B ∪ A
 Asociativa: es decir que dados tres o más conjuntos tendremos:
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ A)

3. Intersección:
La intersección de dos o más conjuntos, es definir un nuevo conjunto formado
solamente por aquellos elementos que estén presentes en todos los conjuntos en
cuestión. Se representa con el símbolo ∩.
Ejercicios:
1) A = {5,10,15,20} B = {9,10,11,12,13,14,15,16}
=A ∪ B = {5,9,10,11,12,13,14,15,16,20}
2) (F ∪ G) ∩ H
F = {4,8,11,14,20} G = {2,5,8,11,16,17} H = {2,5,6,7,10,14,17,20}
= A ∪ B = {2,4,5,8,11,14,16,17,20}
= (F ∪ G) ∩ H = {2,5,14,17,20}
Números Reales
Los números Reales, se denotan con la letra (R) y se definen como el conjunto
de números que incluye o agrupa los números naturales (N), enteros (Z),
racionales (Q) e irracionales (I).
También se pude decir, que cualquier número racional o irracional es un
número real, R = Q ∪ I.
Por esta razón, se dice que todos los números pertenecen al conjunto R,
excluyendo los números complejos.
El conjunto de los números reales tiene varias características, se dice con
infinitos, siguen un orden y se puede representar en una recta real. Por último,
pueden ser expresados como un número decimal.

4. Clasificación y tipos de números Reales
 Números naturales: Se indican con la letra (N). Son los números no
decimales mayores de 0. Pertenecen al conjunto N = (1,2,3,4,5,6,7…).
 Números enteros: El conjunto de los números enteros se identifica con
la letra (Z). Está formado por los números naturales y sus opuestos, es
decir; por sus números negativos e incluye al 0. Donde Z (-9, -8, -
7,…0,1,2,3,… ). Estos números no tienen parte decimal ni fraccionaria.
Los números naturales están comprendidos dentro de los números en
enteros.
 Números racionales: Son todos aquellos números que pueden ser
escritos como una fracción de números enteros, donde el denominador
debe ser diferente de 0. El conjunto de los racionales se denota con la
letra Q = , ,- .El resultado de la fracción puede ser un numero entero,
decimal finito o semiperiódico
 Números irracionales: Su propio nombre lo indica, que no son
racionales, por tanto, se definen como aquellos números que no pueden
ser expresados como una fracción de números enteros. Son decimales que
no se expresan ni de manera exacta ni periódica. Se identifica con la letra
I = ( √15, 𝜋, √19 )
Ejercicios:
1) ¿ -67 es un número racional?
R: Si, ya que – 67 es un número enteros (Z) y estos están dentro del conjunto de
los números racionales, así que se puede decir que – 67 es un número racional.
2) ¿ es un número natural?
R: No, porque los números naturales (N) no están conformados por decimales y
números negativos

5. Desigualdades
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre
dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es
una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los
enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
 La notación a < b significa a es menor que b.
 La notación a > b significa a es mayor que b.
Este tipo de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no
estrictas).
Generalmente se tiende a confundir los operadores según la posición de los
elementos que se están comparando; didácticamente de enseña que la abertura
está del lado del elemento mayor. Otra forma de recordar el significado, es
recordando que el signo señala al elemento menor.
Las desigualdades están compuestas por las siguientes propiedades. Notar que
para que las propiedades de transitividad, adición, sustracción, multiplicación y
división, la propiedad también se mantiene si los símbolos de desigualdad
estricta ( < y > ) son remplazados por sus correspondientes símbolos de
desigualdad no estricta ( ≤ y ≥ ).
Ejercicios:
2) 6x + 11 < 3x – 7 1) – 2 x +8 ≥ 4x – 16
= 6x – 3x < -11 – 7 = - 2x – 4x ≥ -8 – 16
= 3x < -18 = -6x ≥ - 24 (-1)
= x <
𝟏𝟖
𝟑
= 6x ≤ 24
= x < -6 = x ≤
𝟐𝟒
𝟔
= (-∞6) = x ≤ 4
= (-∞4]

6. Desigualdades con Valor Absoluto
Por definición, el valor absoluto de un número es la distancia de un valor desde
el origen, independientemente de la dirección. El valor absoluto se indica
mediante dos líneas verticales que encierran el número o la expresión
Una desigualdad con valor absoluto es una expresión con funciones absolutas y
con signos de desigualdad. Por ejemplo, la expresión ǀ x + 3 ǀ > 1 es una
desigualdad de valor absoluto que contiene un símbolo de mayor qué.
Ejercicios:
1) ǀ 5x – 4 ǀ > 2
= 5x – 4 < - 2 ∪ 5x – 4 > 2
= 5x < 4 – 2 ∪ 5x > 4 + 2
= 5x < 2 ∪ 5x > 6
= x <
𝟐
𝟓
∪ x >
𝟔
𝟓
(-∞,
𝟐
𝟓
) ∪ (
𝟔
𝟓
,∞)
2) ǀ x – 6 ǀ ≤ 14
= - 14 ≤ x – 6 ≤ 14
= - 14 + 6 ≤ x ≤ 14 + 6
= -8 ≤ x ≤ 20
[ -8,20 ]