1. Universidad “Fermín Toro”
Facultad de Ingeniería
Estructuras Discretas
Proposiciones
Realizado por:
Orlando Aponte
2. Es un enunciado que esta
codificado y puede ser
codificado
Codificación:
1 VERDADERO
Proposiciones 0 FALSO
Ejemplos:
p: Caracas es la capital de Venezuela
(VERDADERO).
q: 10 es un numero primo (FALSO).
3. Valor Lógico
Denotamos como valor lógico (VL) al valor 1 si la proposición es
verdadera y 0 si es falsa.
Ejemplo:
Tomando el ejemplo anterior
VL(p)= 1
VL(q)= 0
Operaciones Veritativas
Atómicas o simples:
Es cuando la proposición no contiene conectivos lógicos.
Ejemplo:
Los estudiantes universitarios son aplicados.
4. Operaciones Veritativas
Son conectivos utilizados para formar nuevas proposiciones
Conectivos Operación
~ Negación
^ Conjunción o producto lógico
V Disyunción o suma lógica
Implicación o condicional
Incondicional
⊻ Disyunción exclusiva
5. Negación
Identificada por ~
Ejemplo
p: todos los mamíferos comen carne
~p: no es cierto que todos los mamíferos comen carne
6. Conjunción
Es un operador lógico que resulta en verdadero si las
dos proposiciones son ciertas
Ejemplo:
p: todas las aves ponen huevos. VL=1
q: chaves es nuestro presidente. VL= 1
r: el año tiene 10 meses. VL=0
p^q: todas las aves ponen huevos y Chávez es nuestro
presidente
p=1 q=1 p^q=1
q=1 r=1 q^r= 0
7. Disyunción Exclusiva
Es un operador lógico q resulta en verdadero si cualquiera
de las proposiciones es verdadera
Ejemplo:
P: el pato es un ave. VL=1
q: el cocodrilo es un mamífero. VL=0
r: la lechuga es un vegetal. VL=0
p= 1 q= 0 pvq= 1
q= 0 r= 0 pvr= 0
8. Implicación
Tiene un antecedente y un consecuente. Así tenemos que:
p: el martes es un día de la semana. VL= 1
q: el año tiene 365 días. VL=1
r: la semana tiene 4 días. VL= 0
s: el día tiene 26 horas. VL= 0
p= 1 q= 1 p q= 1
p= 1 r= 0 p r= 0
r= 0 q= 1 r q= 1
r= 0 s= 0 r s= 1
9. Bicondicional
Proposición que es verdadera si el VL de ambas es igual
Ejemplo:
p: El diámetro de una circunferencia es 2 veces el radio. VL= 1
q: Un año tiene 365 días. VL=1
r:Una hora tiene 3600 minutos. VL=0
s: El sushi es peruano. VL=0
p q p q= 1
q r q r= 0
r s r s= 1
p s p s= 0
10. Tautología
Se denomina tautología una proposición que es cierta para
cualquier valor de verdad de sus componentes.
Contradicción
Se define como la negación de una tautología, luego es una
proposición falsa cualesquiera sea el valor de
verdad de sus componentes. La última columna de la tabla
de verdad de una contradicción estará formada
únicamente por 0 (falso)”.
11. Leyes del Algebra de Proposiciones
Leyes Idempotentes
Leyes Asociativas
Leyes Conmutativas
Leyes Distributivas
Leyes de Identidad
Leyes de Complementación
Leyes De Morgan
12. Métodos de Demostración
• Demostración Directa
Conjunto de proposiciones o premisas que son postulados o
proposiciones de validez aceptada y de las cuales se infiere
como consecuencia inmediata.
• Demostración Indirecta
Se realiza una demostración indirecta cuando se establece la
validez de una tesis p probando que las consecuencias de su
contraria son falsas.
13. Circuitos Lógicos
Dada las forma proposicional podemos asociarle un circuito y
viceversa. Además utilizando el algebra proposicional podemos
simplificar en circuitos equivalentes mas sencillos
Representaremos las conexiones en serie como:
p q p^q
Representaremos las conexiones
p
pvq
q
