Trabajo Sobre Calculo Proposicional. Unidad I Universidad Fermin Toro

1. Unidad I. Proposiciones
Estructura Discreta I
República Bolivariana de Venezuela
Tutora: Lic. Alba Espinoza
Estudiante: Daniel A. Vasquez N.
Cl.: 21.276.850
Universidad Fermín Toro
Facultad de Ingeniería
Cabudare, 10 de Septiembre del 2014

2. 1. Definir, previa revisión Bibliográfica una proposición.
Una proposicion es un tipo de Juicio declarativo que tiene sentido a decir si es
verdadero o si es falso, pero ambos no pueden ser simultaneamente.
Existen 3 tipos de Juicios:
Juicio Interrogativo:
lleva signo de Interrogacion Ej.: ¿Cuál es su nombre?
Juicio Imperactivo:
Llevan signo de exclamación Ej.: Hola!
Juicio Declarativo:
Es una proposicion debido a que si es verdadero o falso.
1: (Verdadero)
0: (Falso)
Las proposiciones se notaran con letra minúscula p,q,r ya que las letras
mayúsculas las usaremos para denotar los conjuntos.
Ejemplo:
p: la matematica es una ciencia.
q: 2 es un numero impar.
r: mañana es 27 de Junio.
Se le llama valor logico de una proposicion al valor 1 si la proposicion es verdadera
y 0 si la proposicion es falsa, Ej.: Vl(p)= 1 y Vl(q)= 0
2. Identificar los conectivos lógicos de una proposición.
Son símbolos que nos permiten construir otras proposiciones o nos permiten unir
dos o más proposiciones.
 Cuando no tienen conectivos son proposiciones atómicas o simples.
 Cuando tienen conectivos son proposiciones moleculares o compuestas.

3. Negacion (~):
Sea p una proposicion. La proposicion p es la proposicion ~p que se lee:
“no p”
“no es el caso que p”
“no es cierto que p”
Conjuncion (^)
Sean p y q dos proposiciones. La conjuncion de p y q es la proposicion p^q que se
lee:
“p y q”
Disyuncion Inclusiva (v):
Sean p y q dos proposiciones. La disyuncion de p y q es la proposicion p v q que
se lee:
“p o q”
Disyuncion Exclusiva (ṿ):
Sean p y q dos proposiciones. La disyuncion de p y q es la proposicion p ṿ q que
se lee:
“o p o q”
Condicional ( →)
Sean p y q dos proposiciones. El condicional con atecedentes p y el consecuente q
es la proposicion p→q
Condicional Asociados:
A cada condicional p→q se le asocian otras tres que son:
Directo: p→q contrario: ~p→~q
Reciproco: q→p contrareciproco: ~q→~p

4. Bicondicional ( ↔):
Sean p y q dos proposiciones. Se llama bicondicional de p y q a la proposicion p↔q
que se lee: “p si y solo si q”
Negacion
p ~p
1 0
0 1
Conjuncion
p q
V F
F V
P q p^q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Disyuncin Inclusiva
p q PvQ
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

5. Disyuncion Exclusiva
p q pṿq
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Condicional
p q p→q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
Bicondicional
p q p↔q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
3. Identificar las distintas formas proposicionales.
Se llaman formas proposicionales a las nuevas expresiones que resultan de unir las
variables proposicionales a traves de los conectivos logicos: se puede decir que las
variables proposicionales tambien son formas proposicionales.

6. Tautología:
Es aquella forma proposicional, que con cualquier combinacion de su variable
proposicionales, el valor logico siempre sera 1.
p ~p Pv~p
1 0 1
0 1 1
Contradiccion:
Es aquella forma proposicional, que con cualquier combinacion de sus variables
proposicionales el valor logico siempre sera 0.
p ~p p^~p
1 0 0
0 1 0
4. Conocer las leyes del Álgebra proposicional.
Las leyes del algebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden
demostrar con el desarrollo de las tablas de la verdad del bicondicional. Las leyes
del algebra de proposiciones son las siguientes:
 Equivalencia:
P ↔ p
 Indepotencia
p ^ q ↔p
P v q ↔ p
 Asociativa
(P v Q) v R ↔P v (QvR)
(P^Q)^R↔P^ (Q^R)

7.  Conmutativa
P  q ↔ q  p
P  q ↔q  p
 Distributiva
P  (q  r) ↔ (p  q)  (p  r)
P  (q  r)  (p  q)  (p  r)
 Leyes de Identidad
P  F ↔ P
P  F ↔ F
P  V ↔ V
P  V↔ P
 Doble Negacion
~~p ↔ p
 Complemento
P   P ↔ V
P   P ↔ F
  P ↔ P
 V ↔ F
 F ↔ V
 De Morgan
 (P  q) ↔  P   q
 (P  q) ↔  P   q

8. 5. Aplicar algunos métodos de demostración en Matemática e
Ingeniería.
Demostración directa:
En la demostración directa debemos aprobar una implicación
p→ q, esto es llegar a la conclusión q a partir de la premisa p mediante una
secuencia de proposiciones en las que se utilizan axiomas, definiciones, teoremas
o propiedades demostrada previamente.
Demostración Indirecta:
Método del Contra recíproco:
Ley del contra recíproco P  C   C   P para demostrar que: p→ c, se prueba
que ~c→ ~p
Demostración por reducción al absurdo:
Para esto utilizamos el útil método de la tabla de la verdad.
La proposición p→ q es tautológicamente equivalente a la proposición
P  C   C   P
6. Construir una red de circuitos lógicos de una forma proposicional.
 P ^(q v r)
q
p p^ (q v r)
r
p^ (q v r)