1. Lógica
Equivalencia Lógica
-¿Qué es?
-¿Cómo comprobarla?
Leyes Lógicas
-¿Cuáles son?
-¿Cómo usarlas?
Circuitos Lógicos
-¿Qué son?
-¿Cómo se aplican?

2. Introducción
La Sra. Ana le escribe a su casero, Sr. Pepe: “A menos que
arregle la tubería, no pagaré la renta”.
¿Cómo expresar esta proposición mediante proposiciones
simples?
Consideremos que las proposiciones simples son:
p: “La Sra. Ana paga la renta”.
q: “El Sr. Pepe arregla la tubería”.
Respuesta 1: Usando “”Y lógicamente p
q  
Respuesta 2: Usando “” q  p
¿ son la misma proposición?

3. Equivalencia Lógica
Dos proposiciones u y v son lógicamente equivalentes cuando
u es VERDADERA si y sólo si v es VERDADERA
u es FALSA si y sólo si v es FALSA
Y lo denotamos por u  v.
p q
V V F V F V
V
V F F F V F
F
F V V V F V
V
F F V V V V
V

4. Equivalencia Lógica
¿Puedes identificar otra proposición cuya tabla de verdad coincida
con ésta?
p q p? q

V V V V V
V F F F F
F V V V V
F F V V V

5. Vocabulario

Ejemplo en lenguaje común:
“Si hubo un robo, algo desapareció”
es equivalente a
“Si nada ha desaparecido entonces no hubo robo”

6. Ejercicio


7. Leyes Lógicas
En muchos casos, necesitamos usar una proposición
equivalente a la que tenemos entre manos... Y no siempre es
fácil realizar tablas de verdad si se tienen muchas proposiciones.
Por eso, necesitamos conocer algunas equivalencias notables
entre proposiciones, que llamaremos Leyes Lógicas.
Ley Nombre de la Ley
Tercio excluido o de Dicotomía
de Contradicción
pF F Leyes de Identidad o de
Dominación
pV V
de Doble Negación
pV p Leyes de identidad o Elemento
Neutro
pF p

8. Leyes Lógicas
Ley Nombre de la Ley
de De Morgan
p  (p  q)  p de Absorción
p  (p  q)  p
pq qp Conmutativa
(p  q)r  p(q  r) Asociativa
p (q  r)  (pq)  (pr) Distributiva
Recuerda cómo demostrar una ley

9. Uso de las Leyes
Las leyes son muy útiles para demostrar que dos proposiciones
son equivalentes.


10. Ejercicios

Para ver las
respuestas, clickea

11. Circuitos Lógicos
Una red de conmutación o circuito está formada por cables e
interruptores que conectan a dos terminales.
T1 _______ ... _______T2
Si un interruptor está abierto, no fluye la corriente por él y se le
asocia el valor 0
y si está cerrado, permite el paso de la corriente y se le asocia
el valor 1.
Hay dos tipos simples de circuitos: en serie y en paralelo.
Cuando está en paralelo, la corriente fluye si alguno o ambos
están cerrados y se representa por p  q.
Red en paralelo
p
T1 T2 pq
q

12. Circuitos Lógicos
En un circuito en serie, la corriente fluye de T1 a T2 si ambos
interruptores están cerrados y no fluye, si alguno o ambos están
abiertos. Se le asocia, entonces, la proposición p  q
Red en serie
T1 p q T2 pq
Podemos ahora, utilizar la simplificación de proposiciones para
simplificar circuitos y conseguir otros que sean equivalentes y
realicen la misma función más eficientemente.

13. Ejercicio
3.- Simplifica el circuito
p q
q r
T1 T2
p
r q

14. Tarea
1. a) Expresa simbólicamente la proposición:
“Si Juan se va de vacaciones, el se va a divertir si
no le da miedo volar.”
b) Niega la proposición anterior
(Ayuda: la negación de una implicación no es una
implicación)
No olvides escuchar la
música de la Vida.

15. Respuestas


16. Respuestas

El circuito
simplificado es
p
T1 T2
r q