proposicines

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADEMICO
UNIVERSIDAD FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECÁNICO
ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES
ESCUELA DE ELÉCTRICA
ESCUELA DE COMPUTACIÓN
DAVID GORDILLO
ESTRUCTURAS DISCRETAS

2. o
Enunciado cuyo
contenido está sujeto a
ser calificado como :
Verdadero
Falso
No ambas
cosas a la
vez
Los animales son seres vivos (Verdadero)
El sol es un planeta (Falso)

3. Símbolos que nos permiten construir o unir
proposiciones a partir de proposiciones dadas
NO contiene conectivos lógicos.
Contiene conectivos lógicos.
Caracas es la
Capital de
Venezuela.
NO es cierto
que todos los
artistas con
hombres.

4. Las operaciones realizadas con los conectivos lógicos se
denominan Operaciones Veritativas

6. Las expresiones que se obtienen a partir de las variables proposicionales: p,q,r,etc.
Mediante aplicaciones de los conectivos lógicos, se llaman formas proposicionales.
Alas formas proposicionales las denotaremos con letra mayúscula. A,B,C,ETC. En el
caso que queramos enfatizar la variable que interviene en las funciones
proposicionales escribiremos así: A(p,q), B(p1, p2, p3), etc
A(p,q)=~[p→(~q)]

7. Ejemplo. Construir la "Tabla de Verdad" para las
proposiciones dadas:
(p→ q) ˄ ~ (p → r)
Solución
(p → q) ˄ ~ (p → r)
1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 1 0

8. TAUTOLOGIAS Y CONTRADICCIONES
PROPOSICIÓN TAUTOLÓGICA O TAUTOLOGÍA
Es aquella proposición molecular que es verdadera (es decir, todos los valores de verdad que aparecen en su
tabla de verdad son 1) independientemente de los valores de sus variables.
EJEMPLO:
Probar que P Ú ~ P es una tautología
P Ú ~ P
1 1 0
0 1 1
CONTRADICCIÓN
Es aquella proposición molecular que siempre es falsa (es decir cuando los valores de verdad que aparecen en
su tabla de verdad son todos 0) independientemente de los valores de sus variables proposicionales que la
forman. Por ejemplo, la proposición molecular del ejemplo siguiente es una contradicción, p Ù ~ p, para
chequearlo recurrimos al método de las tablas de verdad.
Ejemplo: Probar que p Ù ~ p es una contradicción
p Ù ~ p
1 0 0
0 0 1

10. ( p ~ ( p→ q ) ) → q
Solución
( p ~ ( p→ q ) ) → q ≡ ~ ( p ˄ (~ p ˅ q ) ˅ q ( Ley del condicional )
≡ ~ p ˅ ~ (~ p ˅ q ) ˅ q ( Ley de de Morgan)
≡ ~ p ˅ (~ (~ p ˅ q ) ˅ q ) ( Ley asociativa )
≡ ~ p ˅ (q ˅ ~ (~ p ˅ q) (Ley conmutativa )
≡ (~ p ˅ q ) ˅ ~ (~ p ˅ q ) ( Ley asociativa )
≡ v ( Ley del tercio Excluido )
Luego, ( p ˄ ( p→ q ) ) → q ,
por ser equivalente a una tautología, es también una tautología.
Una de las grandes utilidades de las leyes dadas anteriormente es que nos permiten
simplificar proposiciones; el ejercicio anterior es una prueba de ello. El procedimiento
probar que una proposición es equivalente a otra usando las leyes del álgebra
proposicional, es llamada prueba deductiva.