Este documento describe las leyes de la lógica proposicional. Explica que las proposiciones equivalentes se convierten en leyes lógicas y que las proposiciones se pueden representar simbólicamente usando letras como p, q, r. También define proposiciones simples y compuestas y los conectivos lógicos como la conjunción y la disyunción que se usan para unir proposiciones.

1. LEYES DE ALGEBRA
PROPOSICIONAL

2. Las proposiciones equivalentes se convierten en leyes
lógicas. Existen infinitas proposiciones equivalentes. Pero
sólo consideraremos algunas a las que llamaremos leyes del
álgebra proposicional.

3. PRINCIPALES LEYES
 Las leyes de la algebra de proposiciones son
equivalencias lógicas que se pueden demostrar
con el desarrollo de las tablas de verdad del
bicondicional.
 De los múltiples usos del lenguaje, los que
interesan a la lógica son aquellos que cumplen una
función informativa, esto es, cuando se lo utiliza
para suministrar información mediante oraciones
declarativas o para presentar argumentos.

4.  Oraciones declarativas: Son las oraciones que
cumplen una función informativa, es decir, las que
afirman o niegan algo y a las cuales se les puede
asignar un valor de verdad verdadero o falso.
 Por otra parte, en Lógica y en Matemática es
frecuente usar la siguiente definición:
Cuando admitimos la noción de equivalencia entre
las oraciones declarativas, a las clases de oraciones
equivalentes las llamaremos proposiciones.
 Es importante saber que en Matemática también se
utiliza `enunciado´ como sinónimo de
`proposición´.

5.  Las proposiciones se representan simbólicamente
mediante el uso de letras minúsculas del alfabeto tales
como p, q, r, s, ..., x, y, z, las cuales reciben el nombre
de letras o variables proposicionales, de esta forma, el
lenguaje proposicional se hace más simple y exacto que
el lenguaje natural.
Proposiciones simples
 Se denominan proposiciones simples aquellas
oraciones que no utilizan conectivos lógicos.
 El valor de verdad de una proposición simple puede ser
verdadero (V) o falso (F), pero no los dos valores al
mismo tiempo, pues dejaría de ser proposición.

6. Conectivos Lógicos.

7. Proposiciones Compuestas
 Las proposiciones compuestas son aquellas que se
obtienen combinando dos o más proposiciones
simples mediante términos de enlace.
 Tenemos algunos ejemplos de proposiciones
compuestas:
 p: la tecnología es fundamental.
 q: aprender es educarse.
p q: la tecnología es fundamental y aprender es
educarse.
v

8.  Como ya se dijo en la sección anterior, los
símbolos que sirven para enlazar dos o más
proposiciones simples, se llaman conectivos
lógicos, estos son: la conjunción, la disyunción, la
negación, el condicional y el bicondicional.
 Entonces; Sean p y q dos proposiciones simples.
La proposición compuesta p y q simbolizada por p
q, se denomina la conjunción de p y q.
 Como otro ejemplo de una proposición compuesta
tenemos: p v q
 p: julio vive en Argentina
 q: julio vive en Venezuela
p v q: Julio vive en Argentina o en Venezuela.
v

9.  ¿Como saber cuando una oración es Proposición?
Tenemos como ejemplo:
La luna es un satélite natural.
 1) Verificar que tipo de oración es.
Esta frase es una oración declarativa.
 2) Determinar si es proposición.
Es una Proposición por que es una declaración declarativa y
por lo tanto se puede decir si es verdadera o falsa.
En este caso tenemos como resultado una proposición
Verdadera. (Proposición Simple)

10.  6+8= 14; Dado al resultado se trata de una proposición
Verdadera.
 ¿Qué Día es hoy?; en este caso se trata de una Oración
interrogativa y no se puede afirmar si es verdadera o falsa,
por lo tanto no es una proposición.
 Acompáñame al cine; no es proposición.
 Barquisimeto es una ciudad de clima frio; proposición
falsa.

11.  ¿Como determinar las expresiones simbólicas de una
proposición?
 1) Diremos que una proposición es compuesta si no es
simple.
 2) La proposición compuesta que obtenemos al unir dos
proposiciones por la palabra y se denomina conjunción de
dichas proposiciones.
 3) El numero de oraciones estará en función a los
conectivos lógicos que se encuentren en el pensamiento
es decir y-o-entonces-si y solo si- si p o q pero no ambas.
(Palabras claves)
 4) Una vez determinado el número de oraciones
existentes en el pensamiento se procede a nombrar a
cada una asignándole un valor a cada una generalmente
una letra del alfabeto a partir de la letra P.

12.  5) Se procede a escribir el pensamiento en su correspondiente
simbología matemática reemplazando las palabras claves por sus
respectivos conectivos.
Ejercicio:
 1) Me gusta leer libros y estudiar.
Respuesta; p: Me gusta Leer libros
q: Estudiar
Entonces tenemos; p q
 2) Me gusta leer libros aunque no estudiar.
p: Me gusta Leer libros
q: Estudiar
Entonces tenemos; p ¬ q
 3) No me gusta cantar entonces bailo o canto.
p: Me gusta cantar
q: Bailar
r: Cantar
Entonces tenemos; ¬ p → q v r
v
v